2022年不等式与不等式组小结与解含参数问题题型归纳.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第九章 不等式与不等式学问点归纳一、不等式及其解集和不等式的性质用不等号 表示大小关系的式子叫做不等式； 常见不等号有：“ ” “ ” “ ” “ ” “” ；含有未知数的不等式的全部解组成这个不等式的解集 ,解不等式就是求不等式的解集；注：在数轴上表示不等式解集时,有等号用实心点,无等号用空心圈；方向：大于向右画,小于向左画；不等式的三个性质：不等式两边同时加（或减）同一数或式子 ,不等号不变；不等式两边同时乘（或除）同一 正数 ,不等号不变；不等式两边同时乘（或除）同一 负数 ,不等号转变；作差法比较 a 与 b 的大小：如 a-b0,就 ab；如 a-b0；就 ab；如 a-b=0, 就 a=b；例 1 、以下式子中哪些是不等式？ a+b=b+a; ab5; 3 5; x 1 ； 2x-3；例 2、如 a<b0, m 0,用不等号填空；ab 0; a5 b5; ab ; 2a31b21；am2 _ bm22ab0； a+mb+m； a2bm； b 2；am例 3、由axa,可得x1可得a_；由axa,可得x可得a_； 由mx22xm 可得x1,那么m_；例 4、不等式5x2282x的非负整数解 是_；二、一元一次不等式及其实际问题一元一次不等式的概念：一般地,不等式中只含有 一个未知数 ,未知数的 次数是 1,且不等式的两边都是 整式 （即 分母中不含未知数）,这样的不等式叫做一元一次不等式；解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（ 两边每一项同乘分母的最小公倍数）（2）去括号（ 括号里每一项都要乘括号前面的系数）（3）移项（ 变号后移项 ）（4）合并同类项（5）将 x 项系数化为1（系数为负数要变号）；一元一次不等式与实际问题（审设列解验答）常见表示不等关系的关键词：不超过,不多于,至多,最多（）；不少于,不少于,至少,最少（）之前,少于,低于（）；超过,多于,大于（）；（1）审（找表示不等关系的关键词）; （2） 设（把问题中的“ 至多、至少”去掉 ）（ 3）列;（4）解；（5）验（实际问题是否需要求整数解）；（6）答（加上“ 至多、至少” 作答）；三、不等式组及其解集,与实际问题几个一元一次不等式合在一起 ,就组成了一个一元一次不等式组；不等式组的解集；不等式组中,几个一元一次不等式解集的公共部分,叫做由它们组成的一元一次不等式组与实际问题（审设列解验答）（1）审（找表示不等关系的关键词和题中涉及的两个未知量）; （2）设（设其中一个未知量, 另一个用设的未知数表示）（3）列 ;（4）解；（5）验（实际问题是否需要求整数解）；（6）答 方案问题要描述清晰 ；1 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一元一次不等式组的基本类型（以两个不等式组成的不等式组为例）1.类型（设 a>b）不等式组的解集数轴表示（同大型,同大取大） x>a 2.（同小型,同小取小） x<b 3.（一大一小型,小大之间） b<x<a 4.（比大的大,比小的小空集）无解特别：x3无解,x 3无解x ；x3无解3；x3 有解3；专题x3xx解决含参数的一元一次不等式（组）类型一、依据已知不等式（组）的解集,求参数的值 解集是突破口 方法归纳：表示解集；依据已知解集的情形列出方程（组）；解方程（组）例 1、如不等式 的解集为,求 k 值；解： 化简不等式,得 x 5k,比较已知解集,得 ,；例 2、如不等式组 的解集是 -1<x<1 ,求 a+1b-1 的值？解：化简不等式组, 得 它的解集是 -1<x<1 ,也为其解集,比较得 a+1b-1=-6. 练习、 不等式组2xb0的解集为：1x3,就a_, b_；3 x5a2 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -类型二、依据已知不等式（组）的特别解集 ,求 参数的取值范畴 解集是突破口 方法归纳： 表示解集；依据已知解集的情形列出不等式；解不等式例1、如关于 x 的不等式 3x-a 4（x-1 ）的解集是负数,求 a 的取值范畴？解： 化简不等式得：x4-a , 它的解集是负数,只要 4-a 0 均可满意 a4练习、 如关于 x 的不等式 -3 （x+2） m+2的解集是正数,求 m的取值范畴？方法归纳： 表示解集；将解集表示在数轴上,平移分析；得参数的取值范畴；例 1、已知关于 x 的不等式 x-a 0,的整数解共 5 个,就 a 的取值范畴是 _；例 2、已知关于 x 的不等式组 的整数解共 5 个,就 a 的取值范畴是 _；解： 化简不等式组,得 有解 ,将其表在数轴上,如图 1,其整数解5 个必为 x=1,0,-1,-2,-3；由图 1 得： -4<a -3 ；练习、不等式组xm0的整数解只有 -2 和-1 ,就 a,b 的取值范畴 _；2x51类型三、依据不等式组是否有解,及解的特别情形；求参数取值范畴；方法归纳：1、表示解集； 2、将解集表示在数轴上,平移分析；3、得参数的取值范畴；x m 0例1、不等式组 有解,就 m的取值范畴 _；2 x 5 1解：化简不等式组,得 xm 有解 ,将其表 示在数轴上 , 观看可知： m-2 x-23 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -练习 1、如不等式组xm的解集是x5,就 m 的取值范畴 _；x52、如不等式组 3 x m 0 的解集是 x 3,就 m的取值范畴是 _；3 x 8 1x 3 03、不等式组 无解,就 k 的范畴 _；2 x k 1类型四、依据已知方程（组）的 解的情形 ,求 参数的取值范畴 解的情形是突破口 方法归纳：表示方程（组）的解；依据已知解的情形列出不等式；解不等式；例 1、已知关于 x 的方程 5x-2m=3x-6m+2 的解大于 -5,求符合条件 m 的非负整数值？解：解方程的 x=1-2m , 解大于 -5, 1-2m-5, 解得： m3,3 符合条件 m 的非负整数值为：0,1,2；x y=m例 2. 已知方程组 的解是非负数,求 m 取值范畴的？5 x 3y=13解：解方程组 得 方程组的解是非负数,即解不等式组3m的取值范畴为 m, 练习 1、 已知方程组2xy=1+m的解满意 xy,求 m 取值范畴的？x2y=1-m练习 2、 已知方程组2 -3y=1+a的解满意 x+y0,求 m 取值范畴的？x2y=a4 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - -