2022年东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--命题及其关系充分条件必要条件教师版3.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -命题及其关系 ,充分条件 ,必要条件 教案 A 一、 学问梳理：（阅读教材选修 1、 四种命题2-1 第 2 页第 13 页）（1）、命题是可以可以判定真假的语句,具有“如 P,就 q 的形式；P 和 q 的（2）、一般地用P 或 q 分别表示命题的条件或结论,用p或q分别表示否定 ,于是四种命题的形式就是: 原命题 : 逆命题 : 否命题 : 逆否命题 : 3、四种命题的关系：两个互为逆否命题的真假是相同的,原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假；2、 充分条件、必要条件与充要条件（1）“ 如 p,就 q” 为真命题, 记ppq,就 p 是 q 的充分条件, q 是 p 的必要条件；（2）假如既有pq,又有q,记作pq,就 p 是 q 的充要条件, q 也是p 的充要条件；3、 判定充分性与必要性的方法：（一）、定义法（1）、且 q,就 p 是 q 的充分不必要条件； 第 1 页,共 6 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）、且,就 p 是 q 的 必要不充分条件；（3）、且,就 p 是 q 的 既不充分也不必要条件；（4）、且,就 p 是 q 的 充要条件；（二）、集合法：利用集合间的包含关系判定命题之间的充要关系,设满意条件 p 的元素构成集合 A,满意条件 q 的元素构成集合 B；（1）、如 A,就 p 是 q 的 充分条件 如,就 p 是 q 的必要条件 ; （2）、如 A,就 p 是 q 的充要条件；（ 3）、如 A,且 A,就 p 是 q 的充分不必要条件；q 是 p 的必要不充分条件；（4）、如 A,且,就 p 是 q 的既不充分也不必要条件；二、题型探究探究一：四种命题的关系与命题真假的判定例 1；设原命题是 “已知 p、q、m、n 是实数,如 逆命题、否命题、逆否命题,并判定其真假p=q,m=n,就 pm=qn” 写出它的解：逆命题： “已知 p、q、m、nR,如 pm=qn,就 p=q,m=n假否命题： “已知 p、q、m、n R,如 p q,m n,就 pm qn” 假 逆否命题：“ 已知 p、q、 m、nR,如 pm q n,就 p q 或 m n” 真 注: 否命题“ 如 p q,m n” 应懂得为“p q 或 m n” 即是指： p q,但 m=n,p=q 但 m n,而不含 p q 且 m n由于原命题中的条件： “ 如 p=q,m=n” 应懂得为“ 如p=q 且 m=n,” 而这一语句的否定应当是“p q或 m n” 例 2：写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题并判定其真假；（1）等底等高的两个三角形是全等三角形；（2）如 ab=0,就 a=0 或 b=0；解：（1）逆命题：如两个三角形全等,就这两个三角形等底等高；真命题；否命题：如两个三角形不等底或不等高,就这两个三角形不全等；真命题；逆否命题：如两个三角形不全等,就这两个三角形不等或不等高；假命题；a=0 或 b=0,就 ab=0；真命题；（2）逆命题：如 否命题：如 ab 0, 就 a 0 且 b 0. 真命题；逆否命题：如 a 0 且 b 0,就 ab 0；真命题；探究二 : 充分必要条件的判定细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 3：“m1” 是“ 直线 m2 x3 my10 与直线m2 xm2 y302相互垂直” 的（）A充分必要条件 C必要而不充分条件 答案： B；B充分而不必要条件 D既不充分也不必要条件解析：当m1时两直线斜率乘积为1从而可得两直线垂直,当m2时两直线一2条斜率为0 一条斜率不存在,但两直线仍旧垂直.因此m1是题目中给出的两条直线2垂直的充分但不必要条件；注：对于两条直线垂直的充要条件k k2都存在时k k21k k2中有一个不存在另一个为零对于这种情形多数考生简单忽视；探究三：利用充分、必要条件解决待定系数问题例 4：已知 p：,q: , 如 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 m 的取值范畴；解:P:-2 ; q:1-m m+1 由题意可知： P 是 q 的充分不必要条件,所以所以, m|3<m<9 探究四：充要条件的探究与证明例 5 求证方程ax2+2x+1=0 有且只有一个负数根的充要条件为a0 或 a=1. 分析：（ 1）争论 a 的不同取值情形；（2）利用根的判别式求a 的取值范畴 . 1, 方程只有一个负解答：充分性：当a=0 时,方程变为2x+1=0, 其根为 x=2根；当 a=1 时,方程为x2+2x+1=0. 其根为 x=-1, 方程只有一个负根；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -当 a<0 时, =4（1-a ）>0, 方程有两个不相等的根,且1<0, 方程有一正a一负根；必要性：如方程ax2+2x+1=0 有且仅有一个负根；当 a=0 时,适合条件；当 a 0 时,方程 ax 2+2x+1=0 有实根,就 =4（1-a ） 0, a1, 当 a=1 时,方程有一个负根x=-1. a0 或 a=1 a1如方程有且仅有一负根,就10a<0 a综上方程 ax2+2x+1=0 有且仅有一负根的充要条件为注：（ 1）条件已知证明结论成立是充分性,结论已知证明条件成立是必要性；（2）证明分为两个环节,一是充分性；二是必要性；证明时,不要认为它是推理过程的“ 双向书写” ,而应当进行由条件到结论,由结论到条件下的两次证明；（3）证明条件时易显现必要性与充分性混淆的情形,这就要分清哪是条件,哪是结论；三、方法提升1、判定命题的真假要以真值表为依据,原命题与其逆否命题为等价命题,逆命题与否命题是同真同假,2、判定命题充要条件的三种方法（1）、定义法（2）、等价法：（3）、利用集合间的包含关系3、（1）条件已知证明结论成立是充分性,结论已知证明条件成立是必要性；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）证明分为两个环节,一是充分性；二是必要性；证明时,不要认为它是推理过程的“ 双向书写” ,而应当进行由条件到结论,由结论到条件下的两次证明；（3）证明条件时易显现必要性与充分性混淆的情形,这就要分清哪是条件,哪是结论；四、思想感悟：；五、课后作业：一.挑选题 : 本大题共 6 小题 , 每道题 6 分, 共 36 分, 将正确答案的代号填在题后的括号内 . 1. “ 红豆生南国 , 春来发几枝 . 愿君多采撷 , 此物最相思 . ” 这是唐代诗人王维的相思诗 , 在这 4 句诗中 , 哪句可作为命题 A A. 红豆生南国 B. 春来发几枝C.愿君多采撷 D.此物最相思解析 : 由于命题是能判定真假的语句 , 它必需是陈述句 , 所以第一我们要凭借语文学问判定这 4 句诗哪句是陈述句 , 然后再看能否判定其真假 . “ 红豆生南国” 是陈述 , 意思是“ 红豆生长在中国南方”, 这在唐代是事实 , 故本语句是命题 ; “ 春来发几枝” 中的“ 几” 是概数 , 无法判定其真假 , 故不是命题 ; “ 愿君多采撷” 是祈使句 , 所以不是命题 ; “ 此物最相思” 是感叹句 , 故不是命题 . 答案 :A 2. “ |x -1|<2 成立” 是“xx -3<0 成立” 的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解析 : 由|x-1|<2得-1<x<3. 由 xx-3<0得 0<x<3. 由于“-1<x<3 成立”“ 0<x<3 成立” ,但“ 0<x<3 成立”. “ -1<x<3 成立”. 应选 B. 评析 : 假如 p q,q . p, 就 p 是 q 的必要不充分条件 . 3. “ a=1”是“ 直线 x+y=0 和直线 x-ay=0 相互垂直” 的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析 : 当 a=1 时, 直线 x+y=0 和直线 x-ay=0 相互垂直 ; 当直线 x+y=0 和直线 x-ay=0相互垂直时 , 有 a=1. 应选 C. 评析 : 假如 p. q,q . p, 就 p 是 q 的充要条件 . 4.x 2<4 的必要不充分条件是 A.- 2x2 B.-2<x<0 C.0<x2 D.1<x<3 解析 :x 2<4 即为 -2<x<2, 由于 -2<x<2 . - 2x2, 而 - 2x2 不能推出 -2<x<2, 所以 x 2<4 的必要不充分条件是- 2x2. 选 A. 5.2022 · 天津 命题“ 如 fx 是奇函数 , 就 f-x 是奇函数” 的否命题是 A. 如 fx 是偶函数 , 就 f-x 是偶函数 B. 如 fx 不是奇函数 , 就 f-x 不是奇函数C.如 f-x 是奇函数 , 就 fx 是奇函数 D.如 f-x 不是奇函数 , 就 fx 不是奇函数解析 : 否命题是既否定题设又否定结论 . 因此否命题应为“ 如函数 f x 不是奇函数 ,就 f-x 不是奇函数 . ” 答案 :B 细心整理归纳 精选学习资料 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -