2022年中考数学基础知识要点归纳.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 中考数学基础学问要点归纳新人教版 实数 数轴的三要素为、和 . 数轴上的点与 构成一一对应 . 实数 a 的相反数为 _. 如 a , b 互为相反数,就 a b = . 非零实数 a 的倒数为 _. 如 a , b 互为倒数,就 ab = . a 0 肯定值 a a 0 a 0 科学记数法：把一个数表示成 的形式,其中 1 a 10 的数, n 是整数 . 一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位 . 这时,从左边第一个不是 的数起,到 止,全部的数字都叫做这个数的有效数字练习：（略）数的开方任何正数a 都有 _个平方根, 它们互为_. 其中正的平方根a 叫_. 没有平方根, 0 的算术平方根为_. 任何一个实数 a都有立方根,记为 . a2aaaaa0 ；0 3. 实数的分类 :和统称实数 . 4a0（其中 a 0 且 a 是）ap（其中 a 0）练习：（略）整式（ 1） 单项式 ：由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或名师归纳总结 也是单项式）. 单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的全部字母的第 1 页,共 13 页叫做这个单项式的次数. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 多 项 式 ： 几 个 单 项 式 的 叫 做 多 项 式 . 在 多 项 式 中 , 每 个 单 项 式 叫做多项式的 , 其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数 . 不含字母的项叫做 . 3 整式 ：与m统称整式 . 也分别相等的项4. 同类项： 在一个多项式中,所含相同并且相同字母的叫做同类项 . 合并同类项的法就是 _. n= . 5. 幂的运算性质 : am·an= ； an= ； am÷ an_； ab练习：（略）因式分解1. 因式分解 ：就是把一个多项式化为几个整式的 个因式都不能再分解为止的形式分解因式要进行到每一2. 因式分解的方法：, . 3. 提公因式法 ：ma mb mc _ _. 2 24. 公式法 : a b a 22 ab b 2, a 22 ab b 2 . 25. 十字相乘法 ：x p q x pq6因式分解的一般步骤 : 一“ 提” （取公因式） ,二“ 用” （公式）7易错学问辨析（1）留意因式分解与整式乘法的区分；（2）完全平方公式、 平方差公式中字母,不仅表示一个数,仍可以表示单项式、多项式 . 分式A1. 分式 ：整式 A 除以整式 B,可以表示成 B的形式,假如除式 B 中含有,那么称A A A AB为分式如,就 B有意义；如,就 B无意义；如,就 B0. 2分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式,分式的用式子表示为 . 3. 约分 ：把一个分式的分子和分母的 约去,这种变形称为分式的约分4通分 ：依据分式的基本性质,把异分母的分式化为 分式的通分 . 的分式,这一过程称为名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二次根式1二次根式的有关概念式子aa0 叫做二次根式留意被开方数a 只能是并且根式 .的二次简二次根式：被开方数所含因数是,因式是,不含能根式,叫做最简二次根式3 同类二次根式：化成最简二次根式后,被开方数 同类二次根式2二次根式的性质： a 0；的几个二次根式,叫做a2（ a 0）；a2；ab（a0 b0）；（a0 b0）. ab方程（组）和不等式（1）判定一个方程是不是一元一次方程,第一在整式方程前提下,化简后满意只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0 的方程,像12,2x22x1x等不是一元一次方程. （2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化,要留意： 方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式,否就所得方程与原方程不同解；去分母时,不要漏 乘没有分母的项；解方程时肯定要留意“ 移项” 要变号 . 一元二次方程的常用解法名师归纳总结 （1）直接开平方法：形如x2a a0 或xb 2a a0 的一元二次方程,就可第 3 页,共 13 页ax2c的一般步骤是：化二用直接开平方的方法. bxoa0（2）配方法： 用配方法解一元二次方程- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 次项系数为 1,即方程两边同时除以二次项系数；移项,使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项,配方,即方程两边都加上一次项系数一半的平方,化原方程为2 x m n 的形式,假如是非负数,即 n 0,就可以用直接开平方求出方程的解 .假如 n0,就原方程无解 .2（3）公式法： 一元二次方程 ax bx c 0 a 0 的求根公式是b b 2 4 ac 2x 1,2 b 4 ac 0 .2 a（ 4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：将方程的右边化为；将方程的左边化成两个一次因式的乘积；令每个因式都等于 0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解 . 一元二次方程根的判别式关于 x 的一元二次方程ax2bxc0a0的根的判别式为 . 实数根,即（ 1）b24ac>0一元二次方程ax2bxc0a0有两个1x,2 . x 2 . 一元二次方程有相等的实数根,即x 1（2）b24ac=0（3）b24ac<0一元二次方程ax2bxc0a0实数根 . 不等式的基本性质（1）如 a b ,就 a +cbc；ab ）；cbc （或（2）如 a b , c 0 就 acc（3）如 a b , c 0 就 acbc （或ab ） . cc平面直角坐标系1. 依据点所在位置填表（图）点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限其次象限名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第三象限第四象限2. x轴上的点 _坐标为 0, y 轴上的点 _坐标为 0. 3. Px,y 关于 x 轴对称的点坐标为 _,关于 y 轴对称的点坐标为 _,关于原点对称的点坐标为 _. 练习： 在平面直角坐标系中,点 A、B、C的坐标分别为 A（-.2 ,1）,B（-3 ,-1 ）,C（1, -1 ）如四边形 ABCD为平行四边形,那么点 D的坐标是 _（2）将点 A（3, 1）绕原点 O顺时针旋转90° 到点 B,就点 B.的坐标是 _一次函数1正比例函数的一般形式是 _一次函数的一般形式是 _. 2. 一次函数 y kx b 的图象是经过 和 两点的 . 3. 求一次函数的解析式的方法是,其基本步骤是：； ； . 4. 一次函数 y kx b 的图象与性质k、b 的符号 k0b0 k0 b 0 k0 b 0 k 0b0 图像的大致位置经过象限第象限第象限第象限第象限性质y 随 x 的增大y 随 x 的增大y 随 x 的增大y 随 x 的增大而而而而反比例函数1反比例函数：一般地,假如两个变量x、y 之间的关系可以表示成y或（k 为常数, k 0）的形式,那么称 2. 反比例函数的图象和性质y 是 x 的反比例函数k 的符号k0 k0 y 名师归纳总结 o x 第 5 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - y 图像的大致位置第o x 第象限经过象限象限性质在每一象限内y 随 x 的增在每一象限内y 随 x 的增大大而而3k 的几何含义： 反比例函数yk x k 0 中比例系数k 的几何意义,即过双曲线yk x k 0 上任意一点P 作 x 轴、 y 轴垂线,设垂足分别为A、B,就所得矩形OAPB的面积为 . 二次函数1. 二次函数ya xh 2k 的图像和性质a 0 a 0 y 图象O x 开 口对 称 轴顶点坐标名师归纳总结 最值当 x值时, y 有当 x值时, y 有第 6 页,共 13 页最最增在对称轴左侧y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而减在对称轴右侧y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而性2. 二次函数yax2bxc用配方法可化成yaxh2k的形式,其中h ,k . 3. 二次函数ya xh 2k 的图像和yax2图像的关系 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 要点归纳：1二次函数yax2bxc通过配方可得ya xb24 aca2 b, 当2a4 当a0时,抛物线开口向,有最（填 “高” 或“ 低”）点 , 当x0时, y 有最（“ 大” 或“ 小” ）值是；当a时,抛物线开口向,有最（填“ 高” 或“ 低” ）点x时, y 有最（“ 大” 或“ 小”）值是统计学问1平均数的运算公式 _ 2. 加权平均数公式 _ 3. 中位数是 _ ,众数是 _ 4极差是 _,方差的运算公式_ 标准差的运算公式：_ 概率学问【学问要点】1_ 叫确定大事, _叫不确定大事（或随机大事）,_ 叫做必定大事,_叫做不行能大事 . 2_ 叫频率, _ 叫概率 . 3求概率的方法：（1）利用概率的定义直接求概率；（2）用树形图和 _求概率；（3）用 _的方法估量一些随机大事发生的概率相交线与平行线【学问要点】1. 两点确定一条直线,两点之间线段最短._ 叫两点间距离 . 2. 1 周角 _平角 _直角 _3. 假如两个角的和等于 90 度,就说这两个角互余,同角或等角的余角相等；假如_ 互为补角, _的补角相等 . 名师归纳总结 4. _叫对顶角,对顶角_. 第 7 页,共 13 页5. 过直线外一点心_条直线与这条直线平行. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6. 平行线的性质：两直线平行,_相等, _相等, _互补 . 7. 平行线的判定：_相等 , 或_相等 , 或_互补,两直线平行 . 8. 平面内,过一点有且只有 _条直线与已知直线垂直 . 三角形【学问再现】一、三角形的分类：1三角形按角分为 _,_,_2三角形按边分为 _,_. 二、三角形的性质：1三角形中任意两边之和 _第三边,两边之差 _第三边2三角形的内角和为 _,外角与内角的关系：_三、三角形中的主要线段：1_ 叫三角形的中位线2中位线的性质：_ 3三角形的中线、高线、角平分线都是 _ 线段、射线、直线 【考点提要】一等腰三角形的性质与判定：1. 等腰三角形的两底角 _；2. 等腰三角形底边上的 _,底边上的 _,顶角的 _,三线合一；3. 有两个角相等的三角形是 _二等边三角形的性质与判定：1. 等边三角形每个角都等于_,同样具有“ 三线合一” 的性质；2. 三个角相等的三角形是_,三边相等的三角形是_,一个角等于60° 的_三角形是等边三角形三直角三角形的性质与判定：1. 直角三角形两锐角 _2. 直角三角形中 30° 所对的直角边等于斜边的 _3. 直角三角形中,斜边的中线等于斜边的 _；4. 勾股定理： _ 5. 勾股定理的逆定理：_ 全等三角形【学问回忆】1全等三角形 :_ 、_的三角形叫全等三角形 . 2. 三角形全等的判定方法 有:_ 、_、_、_. 直角三角形全等的判定除以上的方法仍有 _. 3. 全等三角形的性质：全等三角形 _,_. 4. 全等三角形的面积 _、周长 _、对应高、 _、_相等 . 【典例精析】名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 相像三角形【要点排列】一、相像三角形的定义 三边对应成 _,三个角对应 _的两个三角形叫做相像三角形二、相像三角形的判定方法 1. 如 DE BC（A 型和 X 型）就 _2. 射影定理：如CD 为 Rt ABC 斜边上的高（双直角图形）2=_,BC2=_ _就 Rt ABC Rt ACD Rt CBD 且 AC2=_,CDAEDCDEADBBCBCA3. 两个角对应相等的两个三角形_4. 两边对应成 _且夹角相等的两个三角形相像5. 三边对应成比例的两个三角形 _ 三、相像三角形的性质 1. 相像三角形的对应边 _,对应角 _2. 相像三角形的对应边的比叫做_,一般用 k 表示3. 相像三角形的对应角平分线,对应边的 _线,对应边上的_.线的比等于 _比,周长之比也等于 _比,面积比等于 _锐角三角函数【学问回忆】1sin ,cos ,tan 定义b a c sin _,cos _,tan _ 2特别角三角函数值30°45°60°sin costan 解直角三角形【学问回忆】名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些 _叫做解直角三角形2解直角三角形的类型：已知 _；已知 _A3如图（ 1）解直角三角形的公式：（1）三边关系： _（2）角关系： A+ B_,b c（3）边角关系： sinA=_ ,sinB=_ ,cosA=_ cosB=_ ,tanA=_ ,tanB=_ CaB4如图（ 2）仰角是 _,俯角是 _5如图（ 3）方向角： OA ：_,OB ：_,OC： _,OD：_6如图（ 4）坡度： AB 的坡度 iAB_, 叫_,tan i_O （图 2）B 西北BA东BAA O60CC7045C D南（图 3）（图 4）四边形【学问回忆】1. 四边形有关学问 n 边形的内角和为外角和为 假如一个多边形的边数增加一条,那么这个多边形的内角和增加,外角和增加 n 边形过每一个顶点的对角线有 条, n 边形的对角线有 条2. 平面图形的镶嵌 当环绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 _时,就拼成一个平面图形 . 只用一种正多边形铺满地面,请你写出这样的一种正多边形 _3易错学问辨析名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 多边形的内角和随边数的增加而增加 化,外角和恒为 360 o, 但多边形的外角和随边数的增加没有变平行四边形【学问要点】1. 特别的平行四边形的之间的关系平 行 一角为90°矩形 邻边相等边组 对 平行四边形 一角为直角且一组邻边相等两正方形一组邻边相等 菱形四边形一 角为0°只有一组对边平行 梯形 两腰相等等腰梯形矩 形平 行四边形正 方 形菱形2. 特别的平行四边形的判别条件要使 ABCD成为矩形,需增加的条件是_ _ ；要使 ABCD成为菱形,需增加的条件是_ _ ；要使矩形 ABCD成为正方形,需增加的条件是_ _ ；要使菱形 ABCD成为正方形,需增加的条件是_ _ .3. 特别的平行四边形的性质边角对角线矩形菱形正方形梯形【学问回忆】1梯形的面积公式 是 _. 2等腰梯形的性质：边 _. 角 _. 对角线 _. 3 等腰梯形的判别方法 _. 4 梯形的中位线长 等于 _. 圆【要点再现】名师归纳总结 1. 圆上各点到圆心的距离都等于 . 第 11 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 圆是 对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的；圆又是 对称图形,是它的对称中心 . 3. 垂直于弦的直径平分,并且平分；平分弦（不是直径）的 垂直于弦,并且平分 . 4. 在同圆或等圆中,假如两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,两个圆周角中有一组量,那么它们所对应的其余各组量都分别 . 5. 同弧或等弧所对的圆周角,都等于它所对的圆心角的 . 6. 直径所对的圆周角是,90° 所对的弦是 . 1. 点与圆的位置关系 共有三种 ：,；对应的点到圆心的距离 d 和半径 r 之间的数量关系分别为：d r, d r, d r.2. 直线与圆的位置关系 共有三种 ：, .对应的圆心到直线的距离 d 和圆的半径 r 之间的数量关系分别为： d r, d r, d r.3. 圆与圆的位置关系 共有五种 ：,；两圆的圆心距 d 和两圆的半径 R、r（Rr）之间的数量关系分别为： d Rr, d Rr, Rr d Rr, d R r, d Rr. 4. 圆的切线 过切点的半径；经过 的一端,并且 这条的直线是圆的切线 . 5. 从圆外一点可以向圆引 条切线,相等,相等 . 6. 三角形的三个顶点确定个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,三角形的外接圆的圆心叫心,是三角形的交点 . 7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 的交点,叫做三角形的 . ,内切圆的圆心是三角形1. 圆的周长 为 的弧长为 2. 圆的面积 为在的扇形面积为3. 圆柱的侧面积公式4. 圆锥的侧面积公式,1° 的圆心角所对的弧长为,n° 的圆心角所对,弧长公式为 . ,1° 的圆心角所在的扇形面积为,n° 的圆心角所S= 2 R = = . ：S=2 rl . （其中 r 为的半径,l为的高）：S= rl . （其中 r为的半径,l为的长）平移与变幻【要点再现】名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 假如一个图形沿一条直线对折,对折后的两部分能,那么这个图形就是,这条直线就是它的 . 2. 假如一个图形沿一条直线折叠,假如它能与另一个图形,那么这两个图形成,这条直线就是,折叠后重合的对应点就是 . 3. 假如两个图形关于 的 . 4. 把一个图形围着某一个点旋转对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段° ,假如旋转后的图形能够与原先的图形,那么这个图形叫做图形,这个点就是它的5. 把一个图形围着某一个点旋转° ,假如它能够与另一个图形,那么就说这两个图形关于这个点,这个点叫做这两个图形中的对应点叫做关于中心的6. 关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过,而且被对称中心所关于中心对称的两个图形是图形 . 关于原点的对称点7. 两个点关于原点对称时,它们的坐标符号,即点P x ,y P 为 . 8. 一个图形沿着肯定的方向平行移动肯定的距离,这样的图形运动称为 _,它是由移动的 和 所打算9. 平移的特点是：经过平移后的图形与原图形的对应线段,对应,图形的 与 都没有发生变化,即平移前后的两个图形；且对应点所连的线段10. 图形旋转的定义：把一个图形的图形变换,叫做旋转,叫做旋转中心,叫做旋转角和时针和所打算其中旋转11. 图形的旋转由、在旋转过程中保持不动旋转分为时针 . 旋转一般小于 360o. 名师归纳总结 12. 旋转的特点是：图形中每一点都围着旋转了的角度,对应点到旋转中心的相等,对应相等,对应相等,图形的都没有发生变化 . 也就是旋转前后的两个图形 . 第 13 页,共 13 页- - 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