2011年高考数学理一轮复习 2-6二次函数精品课件.ppt

第六节二次函数第六节二次函数 知识自主知识自主梳理梳理最新考纲利用二次函数、一元二次方程、一元二次不等式互相转化思想解决最值问题、根分布问题、不等式问题、应用问题、导数问题等各类综合性问题高考热点1.直接考查二次函数知识2运用构造二次函数求解的问题.1.二次函数的解析式(1)一般式：f(x) ；(2)顶点式：f(x) ；(3)两根式：f(x) ；求解析式都是用待定系数法ax2bxc，(a0)a(xk)2h，(a0)a(xx1)(xx2)，(a0)2二次函数yax2bxc(a0)的图象与性质：定义域为R.单调性与值域：当a0时，值域为 ，单调增区间为 ，减区间为 ；当a0时，值域为 ，单调增区间为 ，减区间为 奇偶性：函数为偶函数 .b0根的分布图象充要条件x1x2kkx1x2x1kx2 f(k)0根的分布 图象充要条件x1、x2(k1，k2)x1，x2有且仅有一个在(k1，k2)内重点重点辨析辨析例1根据条件求a的取值范围(1)二次函数f(x)x24ax2的单调递减区间是(，4；(2)二次函数f(x)x24ax2在(，4上是减函数分析二次函数f(x)x24ax2的单调递减区间是(，2a，由于(1)中(，4是函数的单调递减区间，故(，2a(，4(2)中(，4应是(，2a的子集题型一二次函数的图象与性质思维提示画出函数图象单调性解f(x)x24ax2(x2a)224a2.且f(x)的单调递减区间是(，2a(1)f(x)x24ax2的单调递减区间是(，4，2a4.a2.(2)f(x)x24ax2在(，4上是减函数2a4，a2.规律总结求解含参数的单调区间问题应明确函数的单调区间和函数在某一区间上是单调的之间的区别，前者所给的单调区间与已知函数单调区间相同，后者所给区间是已知函数单调区间的子集.备选例题1若函数f(x)4x2mx5在区间2，)上是增函数，则f(1)的取值范围是_答案：25，)例2(2009天津高考题)已知二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，则此二次函数的解析式为_题型二求二次函数的解析式思维提示待定系数法答案f(x)4x24x7规律总结求二次函数解析式问题一般用待定系数法，其关键在于根据题设合理选用二次函数的解析式的形式.备选例题2 (2010沈阳质检)已知二次函数f(x)同时满足条件：(1)f(1x)f(1x)；(2)f(x)的最大值为15；(3)f(x)的两根立方和等于17，求f(x)的解析式例3函数f(x)x24x4在闭区间t，t1(tR)上的最小值记为g(t)(1)试写出g(t)的函数关系式；(2)作出g(t)的图象并写出g(t)的最小值解本题需要先求f(x)的最小值，关键是分析其对称轴x2与区间t，t1的位置关系(1)f(x)x24x4(x2)28.当t2时，f(x)在t，t1上是增函数，题型三二次函数在闭区间上的最值问题思维提示找出抛物线的对称轴考虑对称轴与定义域区间的位置关系规律总结(1)含有参数的二次函数的值域问题，主要考虑其顶点(对称轴)与定义域的区间位置；(2)解决分段函数的最值问题，经常采用图象法分析，即画出图象的大致形状，再分析图象的最高点或最低点，可以看到函数的最值，若不采用这种方法，需要在各段上分别求解，然后找出各段的最大值和最小值，即原函数的最值本题区间端点都含有字母，在分类讨论时，要区别对待主要根据区间在对称轴的左侧、右侧和分居两侧三种情况来进行分类讨论，研究时注意多和函数的图象联系.备选例题3已知f(x)4x24ax4aa2在区间0,1内有一最大值5，求a的值例4方程x22ax40的两根均大于1，求实数a的取值范围分析可从二次函数的图象和韦达定理、求根公式三个角度入手题型四一元二次方程实根分布问题思维提示数形结合转化为不等式(组)规律总结比较三种方法，解法一、二计算较简单，解法三易入手，但计算量太大，解法一从二次函数的对称轴、判别式及区间端点函数值入手较简捷不等式与函数有着千丝万缕的联系，通过适当的转化，可以使问题的表达更接近于我们熟悉的知识，从而得解一元二次方程的实根分布问题是高考的一个热点问题，判断二次函数的零点分布的关键在于作出二次函数的图象的草图，根据草图列出不等式组，要注意二次函数的对称轴与的同时存在性问题.备选例题4 (1)方程x22ax40的一根大于1，一根小于1，则实数a的取值范围是_(2)方程x22ax40的一根在(0,1)内，另一个根在(6,8)内，则实数a的取值范围是_答案C错因分析忽视x的取值范围而认为f(x)无最大值例2已知二次函数f(x)满足f(1x)f(1x)，且f(0)0，f(1)1，若f(x)在区间m，n上的值域是m，n，则m_，n_.答案m0，n1解题思路二次函数f(1x)f(1x)，x1是它的对称轴，f(0)0，f(1)1，如图当xm，n时，ym，n，m0，n1.错因分析因找不到二次函数f(x)在定义域上的对称轴是x1而出现错误.