2022年中考数学几何证明压轴题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20XX 年中考数学几何证明、运算题汇编及解析1、如图,在梯形 ABCD 中, AB CD, BCD=90 ° ,且 AB=1 , BC=2,tanADC=2. 1 求证： DC=BC; 2 E 是梯形内一点, F 是梯形外一点,且EDC= FBC,DE=BF ,试判定ECF 的形状,并证明你的结论；3 在（ 2）的条件下,当BE：CE=1：2, BEC=135 ° 时,求 sinBFE 的值 . A B解析 （1）过 A 作 DC的垂线 AM交 DC于 M, 就 AM=BC=2. EF又 tan ADC=2,所以DM21 . 即 DC=BC. 22 等腰三角形 . 证明：由于DEDF,EDCFBC DCBC . DC所以,DEC BFC 所以,CECF,ECDBCF . 所以,ECFBCFBCEECDBCEBCD90即 ECF 是等腰直角三角形. （3）设 BEk ,就CECF2 k ,所以EF22k . 由于BEC135,又CEF45,所以BEF90. 所以BFk22 2 2 3 k所以sinBFEk1. 3 k32、已知：如图,在 ABCD 中, E、F 分别为边 AB 、CD 的中点, BD 是对角线, AG DB交 CB 的延长线于G（1）求证：ADE CBF；（2）如四边形BEDF 是菱形,就四边形AGBD 是什么特别四边形？并证明你的结论解析 （1）四边形ABCD 是平行四边形, 1 C,AD CB,AB CD 点 E 、 F 分别是 AB 、CD 的中点,AE1AB ,CF1CD 22AECF ADE CBF 名师归纳总结 （2）当四边形BEDF 是菱形时,第 1 页,共 6 页四边形AGBD 是矩形- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载四边形 ABCD 是平行四边形,AD BC AG BD ,四边形 AGBD 是平行四边形四边形 BEDF 是菱形,DEBE AEBE ,AEBEDE 1 2, 3 4 1 2 3 4180° ,2223180° 2 3 90° 即 ADB 90° 四边形 AGBD 是矩形3、如图 131,一等腰直角三角尺 GEF 的两条直角边与正方形 ABCD 的两条边分别重合在 一起现正方形 ABCD 保持不动,将三角尺 GEF 绕斜边 EF 的中点 O（点 O 也是 BD 中点）按顺时针方向旋转（1）如图 132,当 EF 与 AB 相交于点M,GF 与 BD 相交于点 N 时,通过观看或测量 BM, FN 的长度,猜想 BM,FN 满意的数量关系,并证明你的猜想；（ 2）如三角尺 GEF 旋转到如图 133 所示的位置时,线段 FE 的延长线与 AB 的延长线相交于点 M,线段 BD 的延长线与 GF 的延长线相交于点 N,此时,（ 1）中的猜想仍成立吗？如成立,请证明；如不成立,请说明理由D F CD NFNDOCEC O OFGA G B E AMBAGBME图 13 1图 132 图 13 3解析 （1）BM =FN证明：GEF 是等腰直角三角形,四边形ABCD 是正方形, ABD =F =45° , OB = OF（2）又 BOM =FON , OBM OFN BM=FNBM=FN 仍旧成立（3）证明：GEF 是等腰直角三角形,四边形ABCD 是正方形, DBA=GFE=45° , OB=OF MBO =NFO =135° 又 MOB =NOF , OBM OFN BM=FN名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4、如图,已知O 的直径 AB 垂直于弦 CD 于 E,连结 AD 、BD 、OC、 OD,且 OD 5；（1）如 sin BAD3,求 CD 的长；）；5（2）如 ADO ： EDO 4：1,求扇形 OAC （阴影部分）的面积（结果保留解析 （1）由于 AB 是 O 的直径, OD 5 所以 ADB 90° , AB 10 在 Rt ABD 中, sin BADBD6AB又 sin BAD3,所以BD 103 5,所以 BD5ADAB2BD2102628由于 ADB 90° , AB CD 所以 DE·ABAD·BD,CEDE所以 DE10862448所以 DE5所以 CD2DE5（2）由于 AB 是 O 的直径, AB CD 所以 CBBD,ACAD所以 BAD CDB , AOC AOD 由于 AO DO ,所以 BAD ADO 所以 CDB ADO 设 ADO 4x,就 CDB 4x 由 ADO ： EDO 4：1,就 EDO x 由于 ADO EDO EDB 90°所以 4x4 xx90所以 x10°所以 AOD 180° （ OAD ADO ） 100°所以 AOC AOD 100°名师归纳总结 S 扇形OAC1002 5125第 3 页,共 6 页36018- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5、如图,已知：学习必备欢迎下载C 是以 AB 为直径的半圆O 上一点, CHAB 于点 H,直线 AC 与过B 点的切线相交于点D,E 为 CH 中点,连接AE 并延长交 BD 于点 F,直线 CF 交直线 AB于点 G.（1）求证：点 F 是 BD 中点；（2）求证： CG 是 O 的切线；（3）如 FB=FE=2 ,求 O 的半径解析 1证明： CH AB ,DBAB , AEH AFB , ACE ADF EH AE CE, HE EC, BFFD BF AF FD2方法一：连接 CB、OC,AB 是直径, ACB 90° F 是 BD 中点, BCF= CBF=90 ° -CBA= CAB= ACO OCF=90° ,CG 是 O 的切线 -6 方法二：可证明OCF OBF参照方法一标准得分 3解：由 FC=FB=FE 得： FCE=FEC 可证得： FAFG,且 AB BG 21由切割线定理得： （2FG）2BG × AG=2BG2在 Rt BGF 中,由勾股定理得：BG2FG2BF2由1、2得： FG2-4FG-12=0 解之得： FG16, FG2 2（舍去）AB BG 42A 的坐标为（ 4,3）,2 O 半径为 2O 为原点,点6、如图,已知A 的半径为 2过 A 作直线 l 平行于 x 轴,点 P 在直线 l 上运动（）当点 P 在 O 上时,请你直接写出它的坐标；（）设点 P 的横坐标为 12,试判定直线 OP 与 A 的位置关系,并说明理由解析 解: 点 P 的坐标是（ 2,3）或（ 6,3）作 AC OP, C 为垂足 . ACP= OBP= 90 ,1= 1 ACP OBP AC OBAP OP中,OPOB22 BP153, 又 AP=12 -4=8, AC8在RtOBP3153AC= 24153 1.94 1.94<2 OP 与 A 相交 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载7、如图,延长 O 的半径 OA 到 B,使 OA=AB,DE 是圆的一条切线, E 是切点,过点 B 作 DE 的垂线,垂足为点 C. A 作 AFDE 于点 F,D E C B 求证 ： ACB=1 OAC. 3解析 O A 分）证明：连结OE、AE,并过点（3DE 是圆的一条切线,E 是切点,OEDC ,又BCDE, OE AF BC.1=ACB, 2=3. OA=OE ,4=3.4=2.又点 A 是 OB 的中点,点 F 是 EC 的中点 .AE=AC .1=2.4=2=1.即 ACB=1 OAC. 3OM 垂直的墙壁ON 上,梯子与地面的倾8、如图,一架长4 米的梯子 AB 斜靠在与地面斜角 为 60 求 AO 与 BO 的长；如梯子顶端A 沿 NO 下滑,同时底端B 沿 OM 向右滑行 . 如图 2,设 A 点下滑到 C 点, B 点向右滑行到 顶端 A 沿 NO 下滑多少米；D 点,并且 AC:BD=2:3 ,试运算梯子如图,当A 点下滑到 A 点, B 点向右滑行到B 点时,梯子AB 的中点 P 也随之运动到 P 点如 POP 15 ,试求 AA 的长名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解析 名师归纳总结 RtAOB中, O=90 , =60分 第 6 页,共 6 页, OAB=30 ,又 4 米,OB1AB2米. 2OAABsin 603 423 , x 在2 3米. - 3分 设AC2 , x BDRtCOD中 , OC2 32 , x OD23 , x CD4依据勾股定理 :OC2OD2CD22 32x223x242- 513x2128 3x0x013x12830x8 312- 7分 13AC=2x=16 3 1324即梯子顶端A 沿 NO 下滑了16 3 1324米.- 8 分 点 P 和点 P 分别是RtAOB的斜边AB 与RtA'OB'的斜边A'B'的中点PA POPAO,P'A'P'O- 9 分 A OP - 10 分 AOP,P A OP A OPAOA OPAOPP A OPAOPOP15PAO30P A O45- 11分 A OA Bcos45422 2- 12 分 2AAOAA O232 2米. - 13 分 - - - - - - -