2022年九年级数学第一轮复习《三角形》过关测试题.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载三角形 过关测试题【学问梳理】三1、三角形基础学问三边关系边角关系2、三角形的分类角3、等腰三角形形4、三角形的全等5、三角形的相像6、直角三角形与锐角三角函数三角形 1 基础学问部分【学问重温】1、三角形的概念及相关：表示：三线：（高线、中线、角平分线）中位线：2、 三角形基本性质：三边关系： a ： b：；内角和定理：三角形三个内角之和为180° . 推论：直角三角形两锐角；外角性质：三角形一外角= 稳固性：3、 三角形的分类：名师归纳总结 按角分类：按边 分类：第 1 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载4、等腰三角形的性质性质 1：等边 等角性质 2：等腰三角形 三线合一【才能训练】1、（07 浙江义乌） 如图, 在 ABC中,点 D、E分别是边 AB、AC的中点, 已知 DE=6cm,就 BC=_cm. 2、（07 年娄底市）如图,在Rt ABC中, C40o,A B C AC BD,就 ABD_；D 3、如图（ 5） BCED于点 M, A=27° , D=20° ,就 B= ° ,ACB= °3,4,就第三边为,如该边为偶数有4、已知三角形三边长为个；5、等腰三角形的两边长分别为4 和 9,就第三边长为）6、（08 重庆）已知一等腰三角形两内角之比为14,就其顶角的度数为（ A）200 B）120 0 C）20 0或 1200 D）3607、等腰ABC中, AB=AC, B=60° ,就 A_ 8、 07 年长沙） ABC中, D,E分别是 AB,AC的中点,当BC=10cm时, DE= cm；9、现有 2cm、4cm、4cm、8cm长的四根木棒,任意选取三根组成一个三角形,那么可以组成三角形的个数为（）.A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个10、如图,ABC中, C=90° , ABC=60° , BD平分 ABC,如 AD=6,就 CD= ；11、如图,在 ABC中, AB=AC, 点 D是 BC边的中点, DEAB,DFAC,垂足分别为 E、F求证： DE=DF名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载12、如图,已知 AB AC , A 36 , AB 的中垂线 MN 交 AC 于点 D ,交 AB 于点 M ,有下面 4 个结论：射线 BD 是 ABC 的角平分线； BCD 是等腰三角形； ABC BCD ； AMD BCD ；（1）判定其中正确的结论是哪几个？（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明；13、化简求值：4 x yx2xy2xy ,其中x1,y22名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三角形 2 三角形的全等优秀学习资料欢迎下载【学问重温】1、 全等的概念全等形：全等三角形：表示：对应角、边、线：2、 全等的性质图形全等对应线段相等如：对应角相等3、 三角形全等的判定（必要条件：至少有一组边对应相等）通 判定 1：SSS 用 判定 2：SAS 判 判定 3：ASA 定 判定 4：AAS Rt 特别判定： HL 4、证法小结 ：证明角相等：证明线段相等：a+ b= c 证明线段A名师归纳总结 【才能 训练】BDOEC第 4 页,共 14 页1、（08 天津）以下判定中错误的是（）A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C. 有一边对应相等的两个等边三角形全等2、如图, AEAD,要使ABEACD,. 需添加一个条件是1（只要写一个条件） 2,CD. 求证：ACAD3、（08 浙江温州）已知：如图,CA1B2D4、已知,如图 ABDE,BFCE；求证：（1） ABC DEF；（2） GFGC；5、如图, ABDE,ACDF , ACDF求证：ABCDEF；F A E B D C 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6、（湖南怀化）如图,ABAD,AC优秀学习资料欢迎下载AE,12,求证： BCDE1 A2 EBCD7、如图,在等边ABC中,且 BDAE,AD与CE交于点F（1）求证： ADCE ；B E A C （2）求DFC的度数F D 8、已知：如图,C 为 BE 上一点,点 A,D分别在 BE 两侧 ABED,ABCE ,BCED求证： ACCD ABCED9、已知：如图,AB=CD,BC=AD BEAC于 E, DFAC于 F 求证： BE=DF 10、已知：如图,ABC=DCB,AB=DC,求证： AE=DE 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11、已知：如图,点优秀学习资料欢迎下载D 作 DFDE 交 BC 的延长线于点E 是正方形 ABCD 的边 AB 上任意一点,过点F 求证： DEDF D F A 1 E 3 2 B C 三角形 3 三角形的相像【学问重温】1、 相像的概念相像形：相像三角形：表示：（对应角、边、线）2、 相像的性质图形相像对应线段如：长 1短1中 1长2短2中2对应角相等周长比 =相像比面积比 =相像比23、 三角形相像的判定名师归纳总结 通判定 1：“ SSS”第 7 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 用判定 2：“ SAS”优秀学习资料欢迎下载判判定 3：“ AA”定判定 4：平行Rt 特别判定：“HL”4、特别的相像与特点：全等形 位似形【才能训练】 相像的性质1、如图,在 ABC中,DE BC,DE分别与 AB、AC相交于点 D、E,如 AD=4,DB=2,就 DEBC的值为 _ ；A 2、E H _ ；F G B C AB：AC=2：5,以 AB,AC为直径画圆,就小圆面积与大圆面积比为3、如图, 已知等腰ABC的面积为 8cm 2,点 D、E 分别是 AB、AC边中点, 就梯形 DBCE的面积为 _ cm 24、将一副三角板按图叠放,就AOB与 DOC的面积之比等于 _ ；5、同一时刻,小明身高 1.5 米,影长 1 米,一棵槟榔树影长为 5 米,树高是 米. 6、如图,为测量学校旗杆的 高度,小东用长为 3.2m 的竹竿做测量工具移动竹竿,全竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点,此时,竹竿与这一点 相距 8m,与旗杆相距 22 米,就旗杆的高为_m 7、两个相像三角形,相像比为72,其中一个三角形的面积是14,就另一三角形C面积是 _；A8、 如图,王芳同学跳起来把一个排球打在离地2m远的地上,然后反弹遇到墙上,B1.8mO6mD假如她跳起击球时的高度是1.8m,排球落地点离墙的距离是6m,假设球始终沿直2m线运动,球能遇到墙面离地多高的地方？名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载 三角形相像的判定BPACB D E K CBAF H G 9、如图 , 已知 :DE BC,EF AB,就图中有 _对三角形相像 . 10 、 如 图 ,P是 ABC 中AB 边 上 的 一 点 , 要 使 ACP 和 ABC 相 似 , 就 可 添 加 一 个 条件:_ 11、 如图, 在正方形网格上有 6 个斜三角形 ABC, BCD, BDE, BFG, FGH, EFK,其中中,与三角形相像的是（）12、 如图 , 在大小为 4× 4 的单位正方形方格中 , .ABC的顶点 A、 B、C在单位正方形的顶点上,请在图中画出一个 .A1B1C1 与.ABC相像（相像比不为 1）,且顶点都在单位正方形的顶点上 . 三角形相像的应用13、如图,已知正方形ABCD,P 为 DC上一点（ D、C除外）,连结 AP,将 APD绕点 D逆时针旋转90° ,得到 CED,直线 EC交直线 AP于 G. 求证： AE· ED=EG·CE. AB4,AD10直角尺的直角顶点P 在 AD 上滑动时（点 P 与 A,D14、如图,在矩形ABCD 中,名师归纳总结 不重合）,始终角边经过点C ,另始终角边AB 交于点 E 第 9 页,共 14 页求证：“ RtAEPRtDPC”- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 A P 优秀学习资料欢迎下载第 10 页,共 14 页D E C B - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如图,已知正方形优秀学习资料欢迎下载90° ,ABCD,P 为 DC上一点（ D、C除外）,连结 AP,将 APD绕点 D逆时针旋转得到 CED,直线 EC交直线 AP于 G. 求证： AE·ED=EG·CE. O 上, AE,BD的延长线相交于点C ,直径AE 为 8,OC12,如图,A, , ,E四点在名师归纳总结 EDCBAO；A B O D E C 第 11 页,共 14 页（1）求证：CD ACCE CB- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载三角形 4 直角三角形与三角形函数的应用【学问重温】1、 直角三角形及其性质勾股定理：Rt直角边2 +另始终角边2 = 斜边2勾股数：其它定理： 直角边× 另始终角边 = 斜边× 斜边上的高（=面积的 2 倍） Rt斜边上的中线是斜边的一半 Rt两锐角互余； 射影定理2、锐角三角函数名称定义记作30°45°60°角 A 的求法sinA 角 A 的cosA 角 A 的tanA 3、解三角形及其应用 已知两边 已知一边一角 已知一边一函数4、 解三角形应用步骤构建合适的 Rt利用三角函数把已知和要求的联系起来求解据实际情形回答详细问题名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载【才能训练】 直角三角形及其性质1、如图 ,64 、 400 分别为所在正方形的面积,就图中字母A所代表的正方形面积是 _ ；P 为直角顶点2、直角三角形两条直角边的长分别为5、 12,就斜边上的高为；3、如图,在由24 个边长都为1 的小正三角形的网格中,点P 是正六边形的一个顶点,以点P 作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形）,请你画出全部可能的Rt ,求出 直角三角形的斜边长P P P 锐角三角函数4、已知ABC 中, C=90o,BC=2,AB=3,就cosB_；5、运算解三角形及其应用6、已知 :Rt ABC中, C=90° ,cosA=,AB=15, 就 AC的长是；名师归纳总结 7、已知斜坡的坡角30 ,就该斜坡的坡度为；第 13 页,共 14 页8、半径为 R的圆内接正三角形边长是,边心距为；9、点 P（3 , 1）求： 1 PO （2）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载10、如图 , 天空中有一个静止的广告气球 C,从地面 A 点测得 C点的仰角为 45° , 从地面 B 点测得 C点的仰角为 60° . 已知 AB=20m.点 C和直线 AB在同一铅垂平面上 , 求气球离地面的高度 结果保留根号 . 11、如图,两建筑物 AB和 CD的水平距离为 30 米,从 A 点测 D点的俯角为 30° ,测 C点的俯角为 60° ,求的高12、去年山洪暴发,好几所学校被山体滑坡推倒教学楼,为防止滑坡,经勘测,当坡角不超过 45° 时,可以保山体不滑坡某学校紧挨一座山坡,如图示,AFBC,斜坡 AB 长 30 米,ABC60° 改造后斜坡 BE 与地面成 45° 角,求 AE 至少是多少米？（精确到0.1 米）A E F B D C 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页
