2022年中考数学总复习第三编综合专题闯关篇专题五函数的实际应用与决策试题 .pdf

1 专题五函数的实际应用与决策命题规律纵观怀化 7 年中考，函数的实际应用是怀化每年中考必考内容，常考类型有： 1. 一次函数的实际应用( 带有决策性问题) ；2. 二次函数的实际应用 ( 带有决策性问题) ；3. 一次函数与二次函数结合的实际应用问题 ( 最优问题 ) 主要是考查学生将实际问题转化为数学问题的能力( 难度中上等 ) 命题预测预计 2017 年怀化中考对函数的实际应用，仍然会加大力度考查，难度不低，要求在复习中有针对性训练，分层提高. , 中考重难点突破) 一次函数的实际应用【例 1】( 2016 鹤城模拟 ) 山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投入市场，某车行经营的A 型车去年销售总额为5 万元，今年每辆售价比去年降低 400 元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%. A、B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格 ( 元) 1 100 1 400 销售价格 ( 元) 今年的销售价格2 000 (1) 今年 A型车每辆售价多少元？( 用列方程的方法解答) (2) 该车行计划新进一批A 型车和新款B型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？【解析】 (1) 根据卖出的数量相同作为等量关系列方程；(2) 建立获利的函数关系式，然后用一次函数的性质回答问题【学生解答】解：(1) 设今年A 型车每辆售价x 元，则去年每辆售价(x 400) 元由题意，得50 000 x40050 000 （120% ）x.解得 x1 600. 经检验， x1 600 是所列方程的根答：今年A型车每辆售价为1 600 元；(2) 设车行新进A型车 a 辆，则 B型车为 (60 a)辆，获利y 元由题意，得y(1 600 1 100)a (2 000 1 400)(60a) ，即 y100a36 000. B型车的进货数量不超过A型车数量的2 倍60a2a. a20. 由y 与 a 的关系式可知，1000，y 随 x 的增大而增大，x75 时， y 最小即x75，y最小值1875 7 200 8 550( 元).100 x1007525. 当购买A种树木 75 棵， B种树木 25 棵时，所需费用最少，最少费用为8 550 元2( 2015 芷江模拟 ) 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为 y1km，出租车离甲地的距离为y2km，两车行驶的时间为x h，y1，y2关于 x 的函数图象如图所示：(1) 根据图象，直接写出y1、y2关于 x 的函数关系式；(2) 若两车之间的距离为s km，请写出 s 关于 x 的函数关系式；(3) 甲、乙两地间有A、B 两个加油站，相距200 km，若客车进入A 加油站时，出租车恰好进入B 加油站，求A加油站离甲地的距离解： (1)y160 x(0 x10)， y2 100 x600(0 x6)； (2)s 160 x600（0 x154），160 x600（154x6），60 x（6x10）；(3) 由题意得 s200，当0 x154时， 160 x600200.x52， y160 x150(km) 当154x6 时， 160 x600200.x5. y160 x300(km) 当 6360( 舍去) 即 A 加油站离甲地的距离为150 km或 300 km. 二次函数的实际应用【例 2】( 2016 沅陵模拟 ) 天猫网某店铺销售新疆薄皮核桃，这种食品是健脑的佳品，它的成本价为每千克20元，经市场调查发现，该产品每天销售利润w(元) 与销售价x( 元/kg) 有如下关系： wax2bx1 600 ，当销售价为 22 元/kg时，每天的销售利润为72 元；当销售价为26 元/kg时，每天的销售利润为168 元(1) 求该产品每天的销售利润w(元) 与销售价 x( 元/kg) 的关系式；(2) 当销售价定为每千克24 元时，该产品每天的销售利润为多少元？(3) 如果该店铺的负责人想要在销售价不超过32 元的情况下每天获得150 元的销售利润，求销售价应定为每千克多少元？(4) 如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克29 元，此店铺每天获得的最大利润为多少元？【解析】 (1) 根据题意可求出y 与 x 的二次函数关系式；(2) 将 x24 代入 w 2x2120 x1 600 中计算所得利润； (3) 将 w150 带入 w 2x2120 x1 600 中计算出定价；(4) 由二次函数解析式可知w 2x2120 x1 600 2(x 30)2200，所以当 x29 时利润最大【学生解答】解：(1) 已知 wax2bx1 600 ，且有当销售价为22 元时，每天的销售利润为72 元；当销售价为 26 元时，每天的销售利润为168 元所以有： 72a222b22 1 600 ，168a262b26 1 600. 解得 a 2， b120.该产品每天的销售利润w(元) 与销售价x( 元/ 千克 )的关系式为w 2x2120 x1 600 ；(2)当 x24 时，有w224212024 1 600 128. 当销售价定为每千克24 元时，该产品每天的销售利润为128 元； (3) 当 w150 时，有 w 2x2120 x1 600 150. 解得 x125，x235. x32， x25. 定价为每千克25 元； (4)w 2x2120 x1 600 2(x 30)2200. 又物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克29 元，当x29 元时，利润最大，为w 2(29 30)2200198(元) 【点拨】正确建立二次函数模型，利用配方法和二次函数的性质结合自变量的取值范围，求出最佳方案3( 2016 龙岩中考 ) 某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30 天的时间销售一种成本为 10 元 /件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x 天(x 为正整数 ) 销售的相关信息，如表所示：销售量 n( 件) n50 x 销售单价m(元/ 件) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3 当 1x20 时，m 2012x 当 21x30 时，m 10420 x(1) 请计算第几天该商品单价为25 元/ 件？(2) 求网店销售该商品30 天里所获利润y( 元)关于 x( 天) 的函数关系式；(3) 这 30 天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？解： (1) 当 1x20 时，将 m 25 代入 m 2012x，解得 x10；当 21x30 时， 2510420 x，解得 x28. 第 10 天或第 28 天时该商品单价为25 元/ 件；(2) 当 1x20 时， y(m10)n 2012x10 (50 x) ，即 y12x215x500；当 21x30 时， y10420 x10 (50 x) 21 000 x420，y12x215x500（1x20），21 000 x420（21x30）；(3) 当 1x20时， y12x215x50012(x 15)21 2252， a120，当x15 时， y最大1 2252；当21x30时，由y21 000 x420 可知， y 随 x 的增大而减小，当x 21 时， y最 大 580元5801 2252，第 15 天时获得利润最大，最大利润为612.5 元一次、二次函数综合应用【例 3】( 2015 黄冈中考 ) 某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6 千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1( 元) 与国内销售数量x( 千件 ) 的关系为：y115x90（ 0 x2），5x 130（2x6） .若在国外销售，平均每件产品的利润y2( 元) 与国外的销售数量t( 千件 ) 的关系为：y2100（ 0t 2），5t 110（2t6） .(1) 用 x 的代数式表示t为： t _；当0 x4 时， y2与 x 的函数关系式为：y2_；当4x_时， y2100；(2) 求每年该公司销售这种健身产品的总利润w(千元 ) 与国内的销售数量x( 千件 ) 的函数关系式，并指出x 的取值范围【学生解答】解：(1)6 x；5x80；6；(2) 当 0 x2 时， w(15x 90)x (5x 80)(6 x) 10 x240 x480；当 2x4时， w( 5x130)x (5x 80)(6 x) 10 x280 x480；当 4x6 时， w ( 5x130)x 100(6 x) 5x230 x600. 综上， w10 x240 x480（0 x2），10 x280 x480（2x4），5x230 x600（4x6）.4( 2015 辰溪模拟 ) 某公司投资700 万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工已知生产甲种产品每件还需成本费30 元，生产乙种产品每件还需成本费20 元经市场调研发现：甲种产品的销售单价定在35 元到 70 元之间较为合理，设甲种产品的销售单价为x( 元) ，年销售量为y( 万件 ) ，当 35x50 时， y与 x 之间的函数关系式为y200.2x ；当 50 x70 时，y 与 x 的函数关系式如图所示，乙种产品的销售单价在名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 4 25 元( 含)到 45 元( 含) 之间，且年销售量稳定在10 万件物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90 元(1) 当 50 x70 时，求出甲种产品的年销售量y( 万件) 与 x( 元) 之间的函数关系式(2) 若公司第一年的年销售利润( 年销售利润年销售收入生产成本) 为 W(万元) ，那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少？(3) 第二年公司可重新对产品进行定价，在(2) 的条件下，并要求甲种产品的销售单价x( 元) 在 50 x70范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利(总盈利两年的年销售利润之和投资成本) 不低于 85 万元请直接写出第二年乙种产品的销售单价m(元) 的范围解： (1 )y 与 x 的函数关系式为y150.1x ；(2) 依题意知： 2590 x45，即45x65. 当 45x 50时， W (20 0.2x)(x 30) 10(90 x20) 0.2x216x100 0.2(x 40)2420. 由函数图象性质知，当x45 时， W最大值为415 万元 ；当50 x65 时， W (15 0.1x)(x30)10(90 x20) 0.1x28x250 0.1(x 40)2410. 由函数图象性质知，当x50 时，W最大值为400 万元综上所述，当x45 时，即甲、乙两种产品定价均为45 元时，第一年年销售利润最大，最大年销售利润为415 万元；(3)30 m 40. 5( 2016 随州中考 ) 九年级 (3) 班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x 天(1x90，且x 为整数) 的售价与销售量的相关信息如下已知商品的进价为30 元/ 件，设该商品的售价为y( 单位：元 / 件) ，每天的销售量为 p(单位：件 ) ，每天的销售利润为w(单位：元 ) 时间 x( 天) 1 30 60 90 每天销售量p( 件) 198 140 80 20 (1) 求出 w与 x 的函数关系式；(2) 问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；(3) 该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5 600 元？请直接写出结果解： (1) 当 0 x50 时，设商品的售价y 与时 间 x 的 关系式为 ykxb，则b0，50kb90，k1，b40，yx40， y 与 x 的函数关系式为yx40（0 x50，且x为整数），90（50 x90且 x为整数） .设 p 与 x 之间的关系式为pmxn(m、n为常数，且m 0)，60m n80，30m n140，m 2，n200，p2x200(0 x90，且x 为整数 ) 当 0 x50 时， w(y 30)p (x 4030)( 2x200) 2x2180 x2 000 ，当 50 x90 时， w(90 30)( 2x200) 120 x12 000. 综上所述， w2x2180 x2 000 （0 x50，且 x为整数），120 x12 000 （50 x90，且 x为整数）；(2) 当 0 x50 时， w2x2180 x2 000 2(x 45)26 050. a 20 且 0 x50， x45 时， w最大6 050( 元) 当 50 x90 时， w120 x12 000. k 1206 000 ， x45 时， w最大6 050( 元) 即销售第45 天时，当天获得的利润最大，最大利润是 6 050 元； (3)24 天名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -