2022年中考数学模拟题 .pdf

2013 年中考模拟试题数学试卷第 1 页 （共 1 页）2013年中考数学模拟试题（三）一、选择题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21分）1、-5 的倒数是（）A、 B、 C、-5 D、5 2、a2?a3等于（）A、3a2 B 、a5 C、a6 D 、a8 3、下列事件为必然事件的是（）A、打开电视机，它正在播广告 B、抛掷一枚硬币，一定正面朝上C 、投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7 D 、某彩票的中奖机会是 1% ，买 1张一定不会中奖4、下面如图是一个圆柱体，则它的正视图是（） A B C D 5、若O1的半径为 3，O2的半径为 1，且 O1O2=4，则O1与O2的位置关系是（）A、内含 B、内切 C、相交 D、外切6、下列正多边形中，不能铺满地面的是（）A、正三角形 B、正方形 C、正六边形 D、正七边形7、若 a、b 是正数， a-b=l ，ab=2，则 a+b=（）A、-3 B 、3 C 、3 D、9 二、填空题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40分）8、比较大小： 2 _（用“”或“”号填空）9、分解因式： x2-16= _ 10、不等式 2x-40 的解集是_ 11、根据泉州市委、市政府实施“五大战役”的工作部署，全市社会事业民生战役计划投名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 2013 年中考模拟试题数学试卷第 2 页 （共 2 页）资3 653 000 000元，将 3 653 000 000用科学记数法表示为 _ 12、如图，在 ABC 中，AB=AC ，B=40 ，则A=_ 第 12 题图第 14 题图13、计算：=_ 14、 如图， 点 P在AOB 的平分线上， PE丄0A于E， PF丄OB于F， 若 PE=3 ， 则 PF=_ 15、已知函数 y=-3（x-2）2+4，当 x=_ 时，函数取得最大值为 _ 16、如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=3 ，BC=4 ，则 AB=_ ，sinA=_ 17、 如图， 如果边长为 1的正六边形 ABCDEF 绕着顶点 A顺时针旋转 60后与正六边形 AGHMNP重合，那么点 B的对应点是点 _ ，点 E在整个旋转过程中，所经过的路径长为_ （结果保留 ） 第 16 题图第 17题图三、解答题（共 9 小题，满分 89 分）18、计算：19、先化简，再求值：（x+1）2+x（1-x） ，其中 x=-2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 2013 年中考模拟试题数学试卷第 3 页 （共 3 页）20、如图，已知点 E ，C在线段 BF上，BE=CF ，AB DE ，ACB= F求证：ABC DEF 21、四张小卡片上分别写有数字 1、2、3、4它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字2 的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张 不放回再抽取第二张 请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求抽到的数字之和为5的概率22、心理健康是一个人健康的重要标志之一为了解学生对心理健康知识的掌握程度，某校从 800名在校学生中，随机抽取 200名进行问卷调查，并按“优秀”、 “良好” 、 “一般” 、“较差”四个等级统计，绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图请根据图表提供的信息，解答下列问题：程度频数频率名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 2013 年中考模拟试题数学试卷第 4 页 （共 4 页）（1）求频数分布表中 a、b、c 的值并补全频数分布直方图；（2）请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数23、 如图， 在方格纸中建立直角坐标系，已知一次函数 y1=-x+b 的图象与反比例函数的图象相交于点 A（5，1）和 A1（1）求这两个函数的关系式；（2）由反比例函数的图象特征可知：点 A和 A1关于直线 y=x对称请你根据图象，填写点 A1的坐标及 y1y2时 x 的取值范围优秀60 0.3 良好100 a 一般b 0.15 较差c 0.05 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 2013 年中考模拟试题数学试卷第 5 页 （共 5 页）24、某班将举行“庆祝建党 90周年知识竞赛“活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息解决问題：（1）试计算两种笔记本各买了多少本？（2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？25、如图，在直角坐标系中，点 A的坐标为（ 0，8） ，点B （b，t ）在直线 x=b 上运动，点 D、E、F 分别为 OB 、0A、AB的中点，其中 b 是大于零的常数（1）判断四边形 DEFB 的形状并证明你的结论；（2）试求四边形 DEFB 的面积 S与 b的关系式；（3）设直线 x=b 与 x 轴交于点 C ，问：四边形 DEFB 能不能是矩形？若能求出 t 的值；若不能，说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 2013 年中考模拟试题数学试卷第 6 页 （共 6 页）26、如图 1，在第一象限内，直线 y=mx与过点 B（0，1）且平行于 x 轴的直线 l 相交于点A，半径为 r 的Q与直线 y=mx 、x 轴分别相切于点 T、E，且与直线 l 分别交于不同的 M 、N两点（1）当点 A的坐标为（，p）时，填空：p=_ ，m= _ ，AOE= _ 如图 2，连接 QT 、QE ，QE交 MN 于点 F，当 r=2 时，试说明：以 T、M 、E、N为顶点的四边形是等腰梯形；（2）在图 1 中，连接 EQ并延长交Q于点 D，试探索：对 m 、r 的不同取值，经过 M 、D 、N三点的抛物线 y=ax2+bx+c，a 的值会变化吗？若不变，求出 a 的值；若变化请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 2013 年中考模拟试题数学试卷第 7 页 （共 7 页）参考答案1A 2B 3C 4A 5D 6D 7B 8 9（x-4） （x+4）10 x 2 11 3.653 109 12 100 13 1 14 3 15 2 , 4 16 5, 17 G,18、解：原式 =3+1- +6=4-4+3=3 =319、解：原式 =x2+2x+1+x-x2=3x+1 ，当 x=-2 时，原式=3（-2）+1=-6+1=-520、证明： AB DE B=DEF BE=CF ，BC=EF ACB= F，ABC DEF 21、解： （1）P（抽到数字 2）= ；（2）画树状图：共有 12种等可能的结果，其中抽到的数字之和为5 占 4 种，P（抽到的数字之和为 5）= = 22、解： （1）a=0.5，b=30，c=10，频数分布直方图如图：（2）优秀总人数为 8000.3=240（人） 23、 解： （1）点 A（5，1）是一次函数 y1=-x+b 图象与反比例函数 y2= 图象的交点，-5+b=1，=1，解得 b=6，k=5，y1=-x+6，y2= ；（2）由函数图象可知 A1（1，5） ，当 0 x1 或 x5 时，y1y2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 2013 年中考模拟试题数学试卷第 8 页 （共 8 页）24、解： （1）解法一：设 5 元、8 元的笔记本分别买 x 本、y 本，依题意得，解得，答：5 元、8 元的笔记本分别买了 25本和 15 本；解法二：设买 x 本 5 元的笔记本，则买（ 40-x）本 8 元的笔记本，依题意得， 5x+8（40-5x）=300-68+13 ，解得 x=25（本） ，y=40-25=15 （本） 答：5 元、8 元的笔记本分别买了 25本和 15 本；（2）解法一：设应找回钱款为 300-525-815=5568，故不能找回 68 元解法二：设买 m本 5 元的笔记本，则买（ 40-m ）本 8 元的笔记本，依题意得， 5m+8 （40-m ）=300-68，解得：m= ，m是正整数， m= 不合题意，舍去不能找回 68元解法三：买 25本 5 元笔记本和 15本 8 元的笔记本的价钱总数应为奇数而不是偶数，故不能找回 68 元名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 2013 年中考模拟试题数学试卷第 9 页 （共 9 页）25 解： （1）四边形 DEFB 是平行四边形证明：D、E分别是 OB 、OA的中点，DE AB ，同理，EF OB ，四边形 DEFB 是平行四边形；（2）如图，连接 BE ，SAOB= 8b=4b，E、F分别为 OA 、AB的中点，SAEF= SAEB= SAOB=b，同理 SEOD=b，S=SAOB-SAEF-SODE=4b-b-b=2b，即 S=2b （b0） ；（3）以 E为圆心，OA长为直径的圆记为 E，当直线 x=b与E相切或相交时，若点 B是切点或交点，则 ABO=90 ，由（1）知，四边形 DEFB 是矩形，此时 0b4，可得AOB OBC ，= ，即 OB2=OA ?BC=8t ，在 RtOBC 中，OB2=BC2+OC2=t2+b2，t2+b2=8t，t2-8t+b2=0，解得 t=4，当直线 x=b与E相离时， ABO 90，四边形 DEFB 不是矩形，综上所述：当 0b4 时，四边形 DEFB 是矩形，这时，t=4，当 b4 时，四边名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 2013 年中考模拟试题数学试卷第 10 页 （共 10 页）形 DEFB 不是矩形；解： （1）点 A的坐标为（，p） ，点 A在直线 l 上，p=1，即点 A坐标为（，1） ；而点 A在直线 y=mx上，1= m ，解得 m= ；在 RtOBA 中，OB=1 ，AB= ，OA= ，AOB=30 ，AOE=60 故答案为 1，60；（2）连接 TM ，ME ，EN ，ON ，如图，OE和 OP 是Q的切线，QE x 轴，QT OT ，即QTA=90 ，而 l x 轴，QE MN ，MF=NF ，又当 r=2，EF=1 ，QF=2-1=1 ，四边形 QNEM 为平行四边形，即 QN ME ，NQ=NE，即QEN 为等边三角形，NQE=60 ，QNF=30 ，在四边形 OEQT 中，QTO= QEO=90，TOE=60 ，TQE=360 -90-90-60=120，TQE+ NQE=120+60=180，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 2013 年中考模拟试题数学试卷第 11 页 （共11 页）T、Q 、N三点共线，即 TN为直径，TMN=90 ，TN ME ，MTN=60 =TNE ，以 T、M 、E、N为顶点的四边形是等腰梯形；（3）对 m 、r 的不同取值，经过 M 、D、N三点的抛物线 y=ax2+bx+c，a 的值不会变化理由如下：连 DM ，ME ，如图，DM 为直径，DME=90，而 DM 垂直平分 MN ，RtMFD RtEFM ，MF2=EF ?FD ，设 D （h，k） ， （h0，k=2r） ，则过 M 、D 、N三点的抛物线的解析式为： y=a（x-h）2+k，又M 、N的纵坐标都为 1，当 y=1，a（x-h）2+k=1，解得 x1=h- ， x2=h+ ，MN=2 ，MF= MN= ，（）2=1? （k-1） ，k1，=k-1，a=-1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -