2022年中考压轴题之几何探究型解题技巧.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中考压轴题之几何探究型解题技巧 一、 旋转引帮助线法：方法技巧：旋转引帮助线法就是在图形具有等邻边特点时,可以把图形的某 部分绕等邻边的公共端点,旋转到另一位置的一种引帮助线方法；旋转法主要用途是把分散元素通过旋转集中起来,从而为证题 制造必要的条件；旋转法常用于等腰三角形、等边三角形、及正方形 等具有相等边的图形中；旋转时要留意确定旋转中心,旋转方向及旋转角度的大小；经典真题：1、如图,在正方形 ABCD 中, E、F 分别是 BC、CD 上的点,且 EAF45° ,就有结 论 EFBE FD 成立；（1）如图,在四边形ABCD 中,AB AD , B D 90° , E、F 分别是 BC、CD上的点,且 EAF 是 BAD 的一半,那么结论 EFBEFD 是否仍旧成立？如成立,请证明；如不成立,请说明理由；解：（2）如将（ 1）中的条件改为：在四边形ABCD中, AB AD , B+ D 180° ,延长 BC 到点 E,延长 CD 到点 F,使得 EAF 仍旧是 BAD 的一半,就结论 EF BEFD是否仍旧成立？如成立,请证明；如不成立,请写出它们之间的数量关系,并证明 .解：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、在等边学习必备欢迎下载M 、N,D 为ABC 外一点,ABC 的两边 AB 、AC 所在直线上分别有两点且 MDN 60 , BDC 120 ,BD=DC. 探究：当 M 、N 分别在直线 AB 、AC 上移动时, BM 、NC、MN 之间的数量关系及 AMN 的周长 Q 与等边 ABC 的周长 L 的关系图 1 图 2 图 3 （I）如图 1,当点 M 、N 边 AB 、AC 上,且 DM=DN时, BM 、NC 、MN 之间的数量关系是； 此时Q；DN 时,猜想（ I）问的两个结论仍L（II）如图 2,点 M 、N 边 AB 、AC 上,且当 DM成立吗？写出你的猜想并加以证明；（III ） 如图 3,当 M 、 N 分别在边 AB 、CA 的延长线上时,名师归纳总结 如 AN= x ,就 Q= （用 x 、L 表示）第 2 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3、请阅读以下材料：已知：如图（ 1）在 Rt ABC 中, BAC=90° ,AB = AC,点 D、E 分别为线段 BC 上两动点,如 DAE=45° .探究线段 BD、 DE、EC 三条线段之间的数量关系 . 小明的思路是：把AEC 绕点 A 顺时针旋转 90°,得到ABE ,连结 E D,使问题得到解决 .请你参考小明的思路探究并解决以下问题：（ 1）猜想 BD、 DE、EC 三条线段之间存在的数量关系式,并对你的猜想赐予证明；图（ 1）（ 2）当动点 E 在线段 BC 上,动点 D 运动在线段 CB 延长线上时,如图（2）,其它条件不变,（1）中探究的结论是否发生转变？名师归纳总结 请说明你的猜想并赐予证明. 第 3 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、 与中点有关的帮助线的添加方法 方法技巧：有中线,可延长；作斜边中线,利用斜边中线性质 证题；有中点,造中位；有底中点,连中线（造中垂）；倍长中线法造全等三角形； 等边三角形三边中点连线造等边三角 形；经典真题：1、设点 E 是平行四边形ABCD 的边 AB 的中点,、F 是 BC 边上一点,线段DE 和 AF 相交于点 P,点 Q 在线段 DE 上,且 AQ/PC. （1）证明： PC=2AQ ；PFC 和梯形 APCQ 面积的大小关系,并对你的结（2）当点 F 为 BC 的中点时,试比较论加以证明；名师归纳总结 BEPAQCD第 4 页,共 13 页F- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2、已知：在 Rt ABC 中,AB=BC ,在 Rt ADE 中,AD=DE ,连结 EC,取 EC 的中点 M ,连结 DM 和 BM （1）如点 D 在边 AC 上,点 E 在边 AB 上且与点 B 不重合,如图,探究 BM 、DM 的关系并赐予证明；（2）假如将图中的ADE 绕点 A 逆时针旋转小于45° 的角,如图,那么（1）中的结论是否仍成立？假如不成立,请举出反例；假如成立,请赐予证明E B E D B M M 名师归纳总结 A D C A 图C 第 5 页,共 13 页图- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、已知正方形ABCD 和等腰 Rt学习必备欢迎下载0 90 ,按图 1 放置, 使点 F 在 BCBEF EFBE,BEF上,取 DF 的中点 G,连 EG 、CG. 1探究 EG、 CG 的数量关系,并说明理由；（2）0 将图 1 中 BEF 绕 B 点顺时针旋转 45 得图 2,连结 DF, 取 DF 的中点 G,问（ 1）中的结论是否成立,并说明理由；（3）将图 1 中 BEF 绕 B 点转动任意角度（旋转角在0 到0 90 之间）得图3,连结 DF,取DF 的中点 G ,问（ 1）中的结论是否成立,请说明理由；ADADADG名师归纳总结 BEFCBEGCBEFGC第 6 页,共 13 页图1F图2图3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4、如图,已知等边三角形学习必备欢迎下载AB、AC、BC 的中点, M 为直ABC 中,点 D、E、 F 分别为边线 BC 上一动点, DMN 为等边三角形（点M 的位置转变时, DMN 也随之整体移动）（ 1）如图 1,当点 M 在点 B 左侧时,请你连结 EN,并判定 EN 与 MF 有怎样的数量关系？点 F 是否在直线 NE 上？请写出结论,并说明理由；（ 2）如图 2,当点 M 在 BC 上时,其它条件不变, （1）的结论中 EN 与 MF 的数量关系是否仍旧成立 . 如成立,请利用图2 证明；如不成立,请说明理由；名师归纳总结 （ 3）如图 3,如点 M 在点 C 右侧时,请你判定（1）的结论中 EN 与 MF 的数量关系是否N第 7 页,共 13 页仍旧成立 . 如成立 ,请直接写出结论；如不成立,请说明理由A AAD E DEDEEMM B F C BMFNCBFCN （第 4 题图 1）（第 4 题图 2）（第 4 题图 3）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、与角平分线有关的帮助线方法技巧：角边等,造全等；点分线,垂两边；角分垂,等腰归；角分平,等腰呈；角平分线 经典真题：1、在四边形ABCD 中,对角线AC 平分 DAB ；+直角 = 相像三角形（1）如图 1,当 DAB=120° , B=D=90° 时,求证 :AB+AD=AC; （2）如图 2,当 DAB=120° , B 与 D互补时,线段 写出你的猜想,并赐予证明；（3）如图 3,当 DAB=90° , B 与 D互补时,线段 出你的猜想,并赐予证明；AB、 AD、AC存在怎样的数量关系？AB、AD、AC有怎样的数量关系？写名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2、已知 AOB 90, OM 是 AOB的平分线将一个直角 RPS的直角顶点 P 在射线OM 上移动,点 P 不与点 O 重合 .（1）如图,当直角 RPS的两边分别与射线 OA、 OB 交于点 C 、 D 时,请判定 PC 与 PD的数量关系,并证明你的结论；（2）如图,在（ 1）的条件下,设 CD与OP的交点为点G,且 PG 3 PD ,求GD 的2 OD值；（3）如直角 RPS的一边与射线 OB 交于点 D ,另一边与直线 OA、直线 OB 分别交于点 C 、E ,且以 P 、 D 、 E 为顶点的三角形与 OCD 相像,请画出示意图；当 OD 1 时,直接写出 OP 的长 .A MPCRGODBS名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载四、 截取与延长构造特别图形法 方法技巧：线段的截长补短法：截长补短就是在证题时,在长线段上截取和短线段相等 的线段或把短线段补成和长线段相等的线段的引帮助线方 法；一般在以下几种情形下可以用截长补短法证题：当已知或求证中有一条线段大于另一条线段时；1、2、当已知或求证中涉及到线段的和（或差） 等于另一 条线段（或几条线段和差）时；其基本图形如下图：已知AB>AC, 截长法就是在AB 上截取 AD=AC, 补短法就是延长CA 到 E,使 AE=AB ；通过这样的截长或补短 ,可以把分散的条件集中起来 ,为证明三角形全等或等腰三角形供应了条件 . 经典真题：名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载120, ED2、如图 ,正六边形 ABCDEF, 点 M 在 AB 边上,FMHMH 与六边形ABC 外角的平分线BQ 交于 H 点. FCQ（1）当点 M 不与点 A、B 重合时,求证：AFM= BMH; （2）当点 M 在正六边形ABCDEF 一边 AB 上运动 点 M 不与点 B 重合 时,猜想 FM 与 MH 的数量关系,并对猜想的结果加以证明. H3、如图,四边形ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 P,过点 P 作直线AMBNDC交 AD 于点 E,交 BC 于点 F. 如 PE=PF,且 AP+AE=CP+CF. 名师归纳总结 （1）求证： PA=PC；DAB60,求四边形ABCD 的面积 . AEPBF第 11 页,共 13 页（2）如 AD=12 ,AB=15 ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载五、从特别到一般法经典真题：1、名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载E在同一条直线上, P 是线段 DF2、请阅读以下材料：问题：如图 1,在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中,点 A, ,的中点,连结 PG,PC如ABCBEF60,探究 PG 与 PC 的位置关系及PG的PC值小聪同学的思路是：延长GP 交 DC 于点 H ,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决D C DCA P B F APBEGFG 图 1 E 图 2 请你参考小聪同学的思路,探究并解决以下问题：（1）写出上面问题中线段 PG 与 PC 的位置关系及 PGPC（2）将图 1 中的菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转,使菱形的值；BEFG 的对角线 BF 恰好与菱形ABCD 的边 AB 在同一条直线上,原问题中的其他条件不变（如图 2）你在（ 1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（3）如图 1 中ABCBEF2 090 ,将菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转任意角度,原问题中的其他条件不变,请你直接写出 解：（1）线段 PG 与 PC 的位置关系是PG 的值（用含PC；PGPC的式子表示） （2）名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页
