2022年中考数学热点专题三函数及图像.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思热点专题三 函数及其图象【考点聚焦】函数的本质特点是变化与对应,它是表示、处理数量关系以及变化规律的有效工具作为刻画变量变 化规律的工具,函数的各种形式表达了“ 函数学问” 与“ 函数思想” 的统一“ 函数” 除了包括函数的概 念、正比例函数、 一次函数、 反比例函数及二次函数等详细学问外,其自身仍包蕴着方程与不等式的学问函数是中学数学的核心内容、重要的基础学问它与数学其它学问有着更为广泛的联系,不仅有着极 为广泛的应用,而且也是进展同学们符号感的有效载体在历年的学业考试中,函数始终是命题的“ 重头戏”,所考题型无所不包,同时不断与其它数学学问相互 渗透,题量不肯定是最多的,但综合程度肯定是最高的【热点透视】热点 1：通过设计确定函数关系型问题考查函数三种表达形式及其之间的关系例 1（1）（ 2022 郴州）点 2 4, 在一次函数 y kx 2 的图象上,就 k _k（2）（2007 常德）如反比例函数 y 的图象经过点 1 2, ,就该函数的解析式为 _x 分析：（1）将点 2 4, 代入 y kx 2（2）将点的坐标直接代入可以求出 k 值解：（1）k 1；（2）y 2x点评：直接考查同学们利用函数图象确定函数解析式技能的把握情形较好地落实了对这个学问点的考查热点 2：重视对函数图象及性质的考查题目表达简明、 要求简洁明白,例 2（1）（ 2022 怀化）匀称地向一个如图 1 所示的容器中注水,最终把容器注满,在注水过程中水面高度 h 随时间 t 变化的函数图象大致是（）（2）（2022 长沙）星期天,小王去伴侣家借书,图 2 是他离家的距离 y（千米）与时间 x（分钟）的函数图象,依据图象信息,以下说法正确选项（）（A）小王去时的速度大于回家的速度（B）小王在伴侣家停留了 10 分钟（C）小王去时所花的时间少于回家所花的时间名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（D）小王去时走上坡路,回家时走下坡路 解答：（）（）；（）（B）点评：本例以实际生活为背景,用分段函数来描述实际问题,在加强对函数图象的识图才能和分析问 题才能的考查的同时,也引导同学们平常关注生活中包蕴的数学问题这样的题目,既突出了函数的基础性功能,又突出了它的应用性功能,对改进和完善中考数学命题具有积极的启示作用热点 3：重视对函数学问实际应用的考查 例 3 今年 4 月 18 日,我国铁路第六次大提速,在甲、乙两 城市之间开通了动车组高速列车已知每隔 1h 有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城如图3 所示, OA 是第一列动车组列车离开甲城的路程 s（单位： km）与运行时间 t（单位： h）的函数图象, BC 是一列从乙城开往甲城的一般快车距甲城的路程 s（单位： km）与运行时间 t（单位： h）的函数图象请依据图中信息,解答以下问题：（1）点 的横坐标 0.5 的意义是一般快车发车时间比第一列动车组列车发车时间 _h,点 B的纵坐标 300 的意义是 _（2）请你在原图中直接画出其次列动车组列车离开甲城的路程 s（单位： km）与时间 t（单位： h）的函数图象（3）如一般快车的速度为 100km/h ；求 BC 的解析式,并写出自变量 t 的取值范畴求其次列动车组列车动身后多长时间与一般快车相遇直接写出这列一般快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间解：（1）晚 0.5,甲、乙两城相距 300km（2）如图 4：（3）设直线BC 的解析式为sktb 名师归纳总结 B0.5 300,C3.5 0, ,100第 2 页,共 9 页3.5 k0.5 kb b0解得k300b350- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思s 100 t 350自变量 t 的取值范畴是 0.5t3.5解法 1：设直线 MN 的解析式为 s k t b M 10, ,N 3 300,k 1 b 1 0 k 1 150解得3 k 1 b 1 300 b 1 150s 150 t 150由可知直线 BC 的解析式为 s 100 t 350 150 t 150 100 t 350解得 t 2 2 1 1 解法 2：设直线 MN 的解析式为 s 150 t b 1点 M 在直线上,0 150 1 b 解得 b 1 150s 150 t 150100 t 350 150 t 150解得 t 2解法 3：设其次列动车组列车动身x 小时后与一般列车相遇,依据图中信息,得 150 x 100 x 0.5 300解得 x 1答：其次列动车组列车发车 1 小时后与一般快车相遇3 小时（或 36 分钟）5点评：对函数应用性问题的重视,一方面表达了初、高中数学学问连接的需要,另一方面表达了数学新课程基本理念的要求,本例在这方面起到很好的导向作用,中考复习时应当着力把握这方面的动态热点 4：重视对函数学问与其它学问的综合考查例 4（2022 衡阳）如图 5,在等腰三角形 ABC 中,AB AC 5 cm,BC 6 cm, AD BC ,垂足为点 D点 P,Q 分别从 B,C 两点同时动身,其中点 P 从点 B 开头沿 BC 边向点 C 运动,速度为 1cm/s,点 Q 从点 C 开头沿 CA 边向点 A 运动,速度为 2cm/s,设它们运动的时间为 x（s）（1）当 x 为何值时,将PCQ 沿直线 PQ 翻折 180 ,使 C 点落到 C 点,得到的四边形 CQC P 是菱形？名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（2）设PQD的面积为 y（2 cm ）,当 0<x<2.5 时,求 y 与 x 的函数关系式x 的值；（3）当 0<x<2.5 时,是否存在x,使得PDM与MDQ的面积比为5:3,如存在,求出如不存在,请说明理由解：（1）PC6x ,CQ2x ,要使四边形CQC P 是菱形,就 PCCQ 即 6x2x ,得x2当x2时,四边形 CQC P 是菱形（2）过点 Q 作 QEBC ,垂足为 E ,ABAC5cm,BC6cm, ADBC ,AD2 52 34（cm） QEAD,QECADC,QE ADCQ,即QE2x,QE8x CA455又PD3x ,y1PD QE13x8x,225即y4x212 0 5x2.55（3）存在理由如下：过点 Q 作 QFAD ,垂足为 F ,AOB 和 CED 按图 6 所示的位置放置,ASPDM:SMDQ5:3,PD QF5:3在 RtQEC中,ECQC2QE26x ,QFDE36x ,55（也可由 RtAFQRtADC,求得 QF ）3x5,解得x26 5x33当x2时,SPDM:SMDQ5:3例 5（2022 怀化）两个直角边为6 的全等的等腰直角三角形与 C 重合, O 与 E 重合名师归纳总结 （1）求图 6 中, A, ,D三点的坐标第 4 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（2） RtAOB 固定不动, RtCED 沿 x 轴以每秒 2 个单位长的速度向右运动,当 D 点运动到与 B点重合时停止,设运动 x 秒后 RtCED 和 RtAOB 重叠部分面积为 y,求 y 与 x 之间的函数关系式（3）当 RtCED 以（ 2）中的速度和方向运动,运动时间 x 4 秒时 RtCED 运动到如图 7 所示的位置,求经过A,G,C三点的抛物线的解析式试问P在运动过程中是否存在P（4）现有一半径为2,圆心 P 在（3）中的抛物线上运动的动圆,与 x 轴或 y 轴相切的情形,如存在恳求出P 的坐标,如不存在请说明理由分析：（1）略（ 2）应分两种情形进行争论,一是 0x3 时,求 y 与 x 之间的函数关系式；二是 3x6 时,求 y 与 x 之间的函数关系式 （3）运算：x 4 时, A,G,C 三点的坐标, 代入抛物线解析式 （4）先可假设 P 与坐标轴相切,进而求出此时点 P 的坐标解：（1）A 0 6,B 6 0,D 6 0, （2）当 x<3 时,位置如图 8 所示,作 GH DB ,垂足为 H ,可知：OE 2 x, EH x ,DO 6 2 x ,DH 6 x ,y 2 S 梯形 IOHG 2 SGHD SIOD 1 2 1 2 3 2 22 6 x 6 2 2 x 6 x 3 x 12 x,2 2 2当 3x6 时,位置如图 9 所示可知：DB121x ,DB212 12 22 22 x12x36ySDGB2222y 与 x 的函数关系式为：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思yx3x212 0xx36400212x363（3）图 7 中,作 GHOE ,垂足为 H ,当x4时,OE2x8,DB122x4,GHDH1DB2,OH6HB61DB62422可知：A0 6,G4 2,C8 6, 经过 A,G,C三点的抛物线的解析式为：y1 4x422x22x64（4）假设P 在运动过程中,存在P 与坐标轴相切的情形,设P 点坐标为x 0,y 0,当P 与 y 轴相切时,有x 02,x 02,由x 02得：y 011,P 1 211由x 02,得y 03,P 22 3, 当P 与 x 轴相切时,有y 02,y1 4x4220,y 02,得：x 04,P 34 2综上所述,符合条件的圆心P 有三个,其坐标分别是：P 1 211, ,P 22 3,P 34 2, 例 6（2022 湘潭）某中学要印制期末考试卷,甲印刷厂提出：每套试卷收0.6 元印刷费,另收元制版费；乙印刷厂提出：每套试卷收1 元印刷费,不再收取制版费（1）分别写出两个厂的收费y（元）与印刷数量x（套）之间的函数关系式；800（2）请在图10 的直角坐标系中,分别作出（1）中两个函数所在的直线；并依据图象回答：印套试卷,挑选哪家印刷厂合算？如学校有同学 印刷费多少元？（3）从图象上你仍获得了哪些信息2 000 人,为保证每个同学均有试卷,那么学校至少要付出（写一条与（ 2）中不同的信息即可）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思分析：（1）分别写出函数关系式 （2）作出函数图象时应留意自变量 取信息,应紧紧环绕试题所提出的数学问题来回答解：（1）y 甲4000.6 x； y 乙x（2）如图 11：由图象可知：印800 套,挑选乙厂,印2000 套至少要 1 600 元（3）当印 1 000 套时,不论哪个印刷厂都付出一样多的钱；当超过 1 000 套时,选甲厂印刷合算；当小于 1 000 套时,选乙厂印刷合算；或者 y 乙是正比例函数； x 的取值范畴 （3）从图象中获点评：对函数学问的考查在许多中考命题中一般会置于综合问题里,解决的方法有方程思想、数形结 合思想、分类争论思想等,所以在复习时要亲密予以关注【考题猜测】如图 12,矩形 ABCD 中,AB3,AD4,动点 P 沿 ABA,B两点,如已知一个交点为C D 的路线由 A 点运动到 D 点,就APD的面积 S 是动点 P 运动的路程 x 的函数,这个函数的大致图象可能是（）2 如图 13,一次函数yk xb 与反比例函数yk的图象相交于x名师归纳总结 A 2 1, ,就另一个交点B 的坐标为（）2（D） 1 2第 7 页,共 9 页（A） 2 1（B） 2,1（C） 1,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思3已知正比例函数ykx 经过点P , ,如图 14 所示（1）求这个正比例函数的解析式；（2）将这个正比例函数的图象向右平移 4 个单位,写出在这个平移下,点 P 、原点 O 的平移后所得的 P,O 的坐标,并求出平移后的直线的解析式4在社会主义新农村建设中,李叔叔承包了家乡的 50 亩荒山经过市场调查,猜测水果上市后 A 种水果每年每亩可获利 0.3 万元, B 种水果每年每亩可获利 0.2 万元,李叔叔打算在承包的山上种植 A、B 两种水果他明白到需要一次性投入的成本为：A 种水果每亩 1 万元, B 种水果每亩 0.9 万元设种植 A 种水果 x 亩,投入成本总共 y 万元（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如李叔叔在开发时投入的资金不超过 47 万元,为使总利润每年不少于 11.8 万元,应如何支配种植面积（亩数 x 取整数）？请写出获利最大的种植方案5如图 15,矩形 ABCD 中,AB 3,BC 4,将矩形 ABCD 沿对角线 AC 平移,平移后的矩形为EFGH （A、E、 C、G 始终在同一条直线上） ,当点 E 与 C 重合时停止移动平移中 EF 与 BC 交于点 N,GH 与 BC 的延长线交于点 M ,EH 与 DC 交于点 P,FG 与 DC 的延长线交于点 Q设 S 表示矩形 PCMH的面积, S 表示矩形 NFQC 的面积（1）S 与 S 相等吗？请说明理由名师归纳总结 （2）设 AEx ,写出 S 和 x 之间的函数关系式,并求出x 取何值时 S 有最大值,最大值是多少？第 8 页,共 9 页（3）如图 16,连结 BE,当 AE 为何值时,ABE是等腰三角形6如图 17,已知抛物线y2 xmx3与 x 轴的一个交点A 3 0, - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（1）你肯定能分别求出这条抛物线与x 轴的另一个交点B 及与 y 轴的交点 C 的坐标,试试看；名师归纳总结 （2）设抛物线的顶点为,请在图中画出抛物线的草图如点E 2,n在直线 BC 上,试判定E 点是否在经过D 点的反比例函数的图象上,把你的判定过程写出来；第 9 页,共 9 页（3）请设法求出tanDAC 的值- - - - - - -