2022年中考数学几何证明题汇编.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载几何证明题分类汇编一、证明两线段相等1如图3,在梯形ABCD 中, ADBC, EAAD, M 是 AE 上一点,BAEMCE,MBE45AD（1）求证： BEME MC（2）如AB7,求 MC 的长BE图 3 2、（8 分）如图 11,一张矩形纸片ABCD,其中 AD=8cm,AB=6cm,先沿对角线BD折叠,点 C落在点 C的位置, BC 交 AD于点 G. （1）求证： AG=CG；D与点 A 重合,的折痕EN,EN角 AD于 M,求 EM的长 . （2）如图 12,再折叠一次,使点2、类题演练3 如图,分别以 Rt ABC的直角边 AC及斜边 AB向外作等边ACD、等边ABE已知 BAC=30o,EF AB,垂足为 F,连结 DFD A E （1）试说明 AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形F C B 第 20 题图4 如图,在ABC中,点 P是边 AC上的一个动点,过点 P 作直线 MN BC,设 MN交BCA的平分线于点E,交 BCA的外角平分线于点 F1 求证： PEPF；2* 当点 P在边 AC上运动时,四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由；3* 如在 AC边上存在点P,使四边形AECF是正方形,且 AP BC3 2求此时A的大小A 名师归纳总结 M E P F N 第 1 页,共 9 页B C D - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载二、证明两角相等、三角形相像及全等 1 、（ 9 分） AB是 O的直径,点 E是半圆上一动点（点 E 与点 A、B 都不重合）,点 C是 BE延长线上的一点,且 CDAB,垂足为 D, CD与 AE交于点 H,点 H与点 A 不重合；（1）（ 5 分）求证：AHD CBD C （2）（ 4 分）连 HB,如 CD=AB=2,求 HD+HO的值；H E B A O D 2、（此题 8 分）如图 9,四边形 ABCD是正方形, BEBF,BE=BF,EF与 BC交于点 G；（1）求证： ABECBF；（ 4 分）（2）如A BE=50o,求 EGC的大小；（ 4 分）图 9 3、（此题 7 分）如图 8, AOB和 COD均为等腰直角三角形,（1）求证：AOC BOD；（ 4 分）（2）如 AD 1,BD 2,求 CD的长（ 3 分）2、类题演练AOB COD90o, D在 AB上1、 8 分 如图,已知 ACB90° , ACBC,BECE于 E,AD CE于 D,CE与 AB相交于 F1 求证：CEB ADC；B 2 如 AD9cm,DE6cm,求 BE及 EF的长E F D 名师归纳总结 2、已知,在平行四边形C A AEH第 2 页,共 9 页ABCD中,EFGH分别是 AB、BC、CD、DA上的点, 且 AE=CG,BF=DH,求证：CGFA H D 三、证明两直线平行E G B F C - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载B两2210 分 如图 10-1 ,在平面直角坐标系xoy 中,点 M 在 x 轴的正半轴上, M 交 x 轴于A、点,交 y 轴于 C、D两点,且 C 为 AE 的中点, AE 交 y 轴于 G 点,如点 A 的坐标为（ 2,0）,AE813分 求点 C 的坐标 . y23分 连结 MG、BC,求证： MG BCACMEBxGOD图 10 12、类题演练1、10 分 如图,在ABCD中,点 E、F 是对角线 BD上的两点,且BEDFB A F C D 求证： 1 ABE CDF；2AE CFE 四、证明两直线相互垂直名师归纳总结 18（分） 如图 7,在梯形 ABCD中, AD BC,ABDCAD,第 3 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ADC120BDDC优秀学习资料欢迎下载D C （1）（分）求证：A 图 7 B （2）（分）如AB4,求梯形 ABCD的面积O 过 D、 、C三点,DOC2ACD902、类题演练ABC 中, D 是 AB 边上一点,1已知：如图,在（1）求证：直线 AC 是 O 的切线；（2）假如 ACB 75, O 的半径为 2 ,求 BD 的长2、如图,以ABC的一边 AB为直径作 O, O与 BC边的交点 D恰好为 BC的中点. 过点 D作 O的切线交 AC边于点 E. （1）求证： DEAC；（2）如 ABC=30° ,求 tan BCO的值 . （第 2 题图）3 如下列图,矩形ABCD中,点 E 在 CB的延长线上,使CEAC,连结 AE,点 F 是 AE的中点,连结BF、 DF,求证： BF DF 第 3 题图五、证明比例式或等积式1、已知 O 的直径 AB 、CD 相互垂直,弦AE 交 CD 于 F,如 O 的半径名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 为 R 求证： AE ·AF2 R2优秀学习资料欢迎下载2、类题演练1在 ABC中, ACBC, ACB90° , D、E 是直线 AB上两点 DCE45°（）当 CEAB时,点 D与点 A重合,明显 DE 2 AD 2 BE 2 （不必证明）第 1 题图（）如图,当点 D不与点 A 重合时,求证：DE 2 AD 2 BE 2（）当点 D在 BA的延长线上时,（）中的结论是否成立？画出图形,说明理由2. （本小题满分 10 分）如图,已知ABC, ACB=90o, AC=BC,点 E、F 在 AB上, ECF=45o,（1）求证：ACF BEC（5 分）A （2）设ABC的面积为 S,求证： AF·BE=2S（3）E F C B 3. 如图, AB为 O的直径, BC切 O于 B,AC交 O于 D. 名师归纳总结 求证： AB 2=AD·AC. ABC为等腰直角三角形,为什么？第 5 页,共 9 页当点 D运动到半圆AB什么位置时,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载A O·D B 第 3（2）题图C 4、（本小题满分 9 分）如图, AB 为O的直径,劣弧BCBE,BDCE,连接 AE 并延长交 BD 于 D 求证：（ 1） BD 是O的切线；A （2）AB2AC ADO 5. 如下列图, O中,弦 AC、BD交于 E, BD2AB；C B E D 第 4 题图（1）求证：AB2AE·AC；（2）延长 EB到F,使 EF=CF,试判定 CF与 O的位置关系,并说明理由；六、证明角的和、差、倍、分21 （此题 8 分）如图 10,AB是O 的直径, AB=10,名师归纳总结 DC切O 于点 C,ADDC,垂足为 D,AD交O 于点 E；AED01CB第 6 页,共 9 页3 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（1）求证： AC平分 BAD；（ 4 分）（2）如 sin BEC= 3 ,求 DC的长；（ 4 分）52、类题演练1、（广州 2022）如图 5,在等腰梯形 ABCD中, AD BC求证： A C180°BADC2、如图,在 RtABC中,C90°,点 E 在斜边 AB 上,以 AE 为相切于点 D ,弦 DFAB于直径的O与 BC 相切于点D .（1）求证： AD 平分BAC .（2）如AC3,AE4.求 AD 的值；求图中阴影部分的面积. 3、如图, AB 是O的直径,点 C 在 BA 的延长线上,直线CD 与O点 E ,线段CD10,连接 BD . （ 1）求证：:CDE2B ；的半径及 DF 的长 . （ 2）如BDAB3 : 2,求OD C A E O B F 名师归纳总结 七、证明线段的和、差、倍、分第 3 题图C是 BE延长线上第 7 页,共 9 页22、（ 9 分） AB是 O的直径,点E是半圆上一动点（点E 与点 A、B 都不重合）,点的一点,且CDAB,垂足为 D, CD与 AE交于点 H,点 H与点 A 不重合；（1）（ 5 分）求证：AHD CBD （2）（ 4 分）连 HB,如 CD=AB=2,求 HD+HO的值；C H E - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载2、类题演练1（ 1）如图 1,已知矩形ABCD中,点 E 是 BC上的一动点,过点E 作 EFBD于点 F,EGAC于点 G,CHBD于点 H,试证明 CH=EF+EG;ADAHFDALDHFEFGBECB图2CGEB图3GC图12 如点 E 在的延长线上,如图2,过点 E 作 EFBD于点 F,EGAC的延长线于点G,CHBD于点 H, 就 EF、EG、 H三者之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想； 3 如图 3,BD是正方形 ABCD的对角线 ,L 在 BD上,且 BL=BC, 连结 CL,点 E 是 CL上任一点 , EFBD于点 F,EGBC于点 G,猜想 EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想； 4 观看图 1、图 2、图 3 的特性,请你依据这一特性构造一个图形,使它仍旧具有 EF、EG、 H这样的线段,并满意（1）或（ 2）的结论,写出相关题设的条件和结论 . 2. 设点 E是平行四边形 ABCD的边 AB的中点, F 是 BC边上一点,线段 DE和 AF相交于点 P,点 Q在线段 DE上,且 AQ PC1 证明： PC2AQ2 当点 F为 BC的中点时,试比较八、其他PFC和梯形 APCQ面积的大小关系,并对你的结论加以证明如图 5,在梯形 ABCD中, AB DC, DB 平分 ADC,过点 A作 AE BD,交 CD的延长线于点E,且 C2EAB（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形（2）如 BDC30° , AD5,求 CD的长名师归纳总结 2、类题演练ED图 5C第 8 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载1 肇庆 2022 如图,四边形 ABCD是平行四边形,AC、BD交于点 O,121 求证：四边形 ABCD是矩形；2 如 BOC120° , AB4cm,求四边形 ABCD的面积A D O 2. 如图（ 2）, AB 是O的直径, D 是圆上一点,B 1 2 C AD DC ,连结 AC,过点 D 作弦 AC 的平行线MN.（1）求证： MN 是O的切线；（2）已知AB10,AD6,求弦BC的长 . 图（ 2）3. （此题 8 分）,如图,四边形ABCD 是平行四边形,以AB 为直径的O经过点 D,E是O上一点,且AED45°C （1）试判定 CD 与O的位置关系,并说明理由；（2）如O的半径为 3cm ,AE5cm,求ADE 的正弦值 . D A O B E （第 3 题）名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页
