2022年《大学物理》第二章答案.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载习题二1 一个质量为 P 的质点,在光滑的固定斜面（倾角为）上以初速度 v 运动,0v 的方向与斜面底边的水平线 AB解: 物体置于斜面上受到重力 mg,斜面支持力 N . 建立坐标：取 v方向为X轴,平行斜面与 X 轴垂直方向为 Y 轴. 如图 2-2. 题 2-2 图X 方向：Fx0xv0tyf -7 Y 方向：Fymgsinmayt0时y0vy0xf 6 N,由、式消去t ,得y1gsint22y212gsinx2v02 质量为 16 kg 的质点在 xOy 平面内运动,受一恒力作用,力的重量为N,当 t 0时,xy0,v -2 m ·s-1,vy0求当 t 2 s 1 位矢； 2解：axfx63ms2m168ayfy7ms2m161 于是质点在vxvx02axdt23275mms1 第 1 页,共 10 页 084vyvy02aydt72s101682时的速度细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2 v优秀学习资料j欢迎下载15i7ms48rv0t1ax t2i1ayt2j 第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - 2222134 i174j2821613i7jm483 质点在流体中作直线运动,受与速度成正比的阻力kv k 为常数 作用, t =0时质点的速度为0v ,证明 1 t 时刻的速度为v v 0ekt；2 由0到 t 的时间内经过的距离为mx mv0 1-kekt； 3 停止运动前经过的距离为v0 k m；4 证明当tmk时速m答: 1akvd vmd t分别变量,得d vk d tvm即vd vtk d tv0v0mlnvlnektmv0vv 0ektm2 xv dttv 0ektdtmv 0 1ektmm0k3 质点停止运动时速度为零,即t ,故有x0v0ektdtmv 0mk 4 当 t=m 时,其速度为 kvv0ekmv 0e1v0mke即速度减至v 的 e 1 . 4一质量为 m 的质点以与地的仰角=30° 的初速0v 从地面抛出,如忽视空气阻力,求质点细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载落地时相对抛射时的动量的增量解: 依题意作出示意图如题2-6 图题 2-6 图在忽视空气阻力情形下,抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同,与轨道相切斜向下 , 而抛物线具有对 y 轴对称性,故末速度与 x 轴夹角亦为 30 ,就动量的增量为 op m v m 0v由矢量图知,动量增量大小为 m v 0,方向竖直向下5 作用在质量为 10 kg 的物体上的力为 F 10 2 t i N,式中 t 的单位是 s,1 求4s后,这物体的动量和速度的变化,以及力赐予物体的冲量2 为了使这力的冲量为 200 N ·s,该力应在这物体上作用多久,试就一原先静止的物体和一个具有初速度 6 j m·s-1的物体 , 回答这两个问题解: 1如物体原先静止,就kgms1 i, 沿 x 轴正向,p 1tFd t4102 tidt5600v 1p 15 6.ms1imI1p 156kgms1 i如物体原先具有6ms1初速,就m v 0tFdt于是p 0m v0,pmv0tFdt0m0p2pp0tFd tp 1, 0同理,v2v 1,I2I1这说明,只要力函数不变,作用时间相同,就不管物体有无初动量,也不管初动量有多大,那么物体获得的动量的增量 亦即冲量 就肯定相同,这就是动量定理2 同上理,两种情形中的作用时间相同,即亦即It 0 102tdt10 tt2 第 3 页,共 10 页 t210t2000细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解得t10s,t20s舍去 优秀学习资料欢迎下载6一颗子弹由枪口射出时速率为v0ms1,当子弹在枪筒内被加速时,它所受的合力为F 试=abtNa,b为常数 ,其中 t 以秒为单位： 1 假设子弹运行到枪口处合力刚好为零,运算子弹走完枪筒全长所需时间；2 求子弹所受的冲量3 求子弹的质量解: 1由题意,子弹到枪口时,有Fabt0, 得tab2 子弹所受的冲量It abtd tat1bt202将ta代入,得bIa22b3 由动量定理可求得子弹的质量mIa2v 02bv 0证毕7 设F合7i6jN1 当一质点从原点运动到r3i4j16km时,求 F所作的功 2 假如质点到 r 处时需 0.6s ,试求平均功率3 假如质点的质量为1kg,试求动能的变化解: 1由题知,F合为恒力,16kA合Fr7i6j3 i4j212445J2 PA4575wt.0 6-1从斜面 A 点处下滑,它与斜面3 由动能定理,E kA45J8 如题 2-18 图所示,一物体质量为2kg,以初速度v 3m· s的摩擦力为 8N,到达 B 点后压缩弹簧 20cm后停止,然后又被弹回,求弹簧的劲度系数和物体最终能回到的高度解: 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点,弹簧原特长为弹性势能零点；就由功能原理,有细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -f rs优秀学习资料mv欢迎下载sin371kx212mgs22式中s4 .80 .25m,xk0.1mv2mgs sin37frs21 2kx 22m,再代入有关数据,解得k1390Nm-1题 2-18 图再次运用功能原理,求木块弹回的高度shsin37o12 kxf rmg s2代入有关数据,得s1.4m, 就木块弹回高度hssin37o0.84m题 2-19 图9 一个小球与一质量相等的静止小球发生非对心弹性碰撞,证: 两小球碰撞过程中,机械能守恒,有试证碰后两小球的运动方向相互即1 22 mv 012 mv 1212 mv 222v2 0v2 1v2题 2-20 图a 题 2-20 图b 又碰撞过程中,动量守恒,即有细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料1欢迎下载m v 0m vm v2亦即 v 0 v 1 v 2 由可作出矢量三角形如图 b ,又由式可知三矢量之间满意勾股定理,且以 v为斜边,故知 1v 与 v是相互垂直的10 一质量为 m 的质点位于 x 1, y 1 处,速度为 v v x i v y j , 质点受到一个沿 x 负方向的力 f 的作用,求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力矩解: 由题知,质点的位矢为rx 1iy 1j作用在质点上的力为f if所以,质点对原点的角动量为L 0rm v1im vxivyjx 1iyx 1mv yy 1mv xk作用在质点上的力的力矩为M0rfx 1iy1jify 1fk10m 时的速率11 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆它离太阳最近距离为1r 8.75 × 10是1v 5.46 × 104m· s-1,它离太阳最远时的速率是v 9.08 × 102m· s-1距离2r 多少 . 太阳位于椭圆的一个焦点；解: 哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力即有心力的作用,哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直,故有r1mv 1r2mv2所以角动量守恒； 又由于r 2r 1v 18 . 7510 105 . 46i104.5 2612 10mf5jN作用在物v2.9 0810212 物体质量为 3kg,t =0时位于r4im, v6 jms1,如一恒力体上 , 求3秒后, 1 物体动量的变化；2 相对 z 轴角动量的变化细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解: 1 pfd t35jdt优秀学习资料s欢迎下载15jkgm102 解 一 ML2yxx0v0xt437kv 0yt1at263153 225 . 5j即223r14 i,r27i25.5j即L 1vxv0x1vyv0yat653113v 1i16j,v2i11jr 1m v14i3 i6j72kr2m v27i25.5j3 i11j1545.dzLLL2L182.5kkgm2s1解 二 tMdttrFdtdt0034ti 6 t15t2j5jd t02335 4tk d t82 .5 kkgm2s10题 2-24 图13 飞轮的质量 m 60kg ,半径 R 0.25m,绕其水平中心轴 利用一制动的闸杆,在闸杆的一端加一竖直方向的制动力O转动,转速为 900rev · min-1现F ,可使飞轮减速已知闸杆的尺寸如题 2-25 图所示,闸瓦与飞轮之间的摩擦系数 =0.4 ,飞轮的转动惯量可按匀质圆盘运算试求：1 设 F 100 N ,问可使飞轮在多长时间内停止转动.在这段时间里飞轮转了几转. 第 7 页,共 10 页 - - - - - - - - - 2 假如在 2s内飞轮转速削减一半,需加多大的力F . 解: 1 先作闸杆和飞轮的受力分析图 如图 b 图中 N 、 N 是正压力,F 、rF 是摩擦力,F 和F 是杆在 A 点转轴处所受支承力,R 是轮的重力, P 是轮在 O 轴处所受支承力细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载题 2-25 图（ a）题 2-25 图b 杆处于静止状态,所以对A 点的合力矩应为零,设闸瓦厚度不计,就有方向相反Fl1l2Nl10Nl1l1l2F对飞轮,按转动定律有FrR/I,式中负号表示与角速度FrNNNFrNl1l1l2F又I12 mR,2F rR2l1l2FImRl 1s2以F100N等代入上式,得20 . 40.0500 . 75 10040rad600 . 250 . 503由此可算出自施加制动闸开头到飞轮停止转动的时间为t090024037. 06s60这段时间内飞轮的角位移为细心整理归纳 精选学习资料 0t11t29002914092 第 8 页,共 10 页 rad260423453.2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -可知在这段时间里,飞轮转了优秀学习资料欢迎下载53 1.转209002rads1,要求飞轮转速在t2s 内削减一半,可知60015rads202t02 t2用上面式 1 所示的关系,可求出所需的制动力为mRl 1F2 l 1 l 2 60 0 . 25 0 . 50 152 0 . 40 0 . 50 0 . 75 2177 N14 固定在一起的两个同轴匀称圆柱体可绕其光滑的水平对称轴 O O 转动设大小圆柱体的半径分别为 R和 r ,质量分别为 M 和 m 绕在两柱体上的细绳分别与物体 m 和 m 相连,m 和 m 就挂在圆柱体的两侧,如题 2-26 图所示 设 R 0.20m, r 0.10m,m 4 kg,M10 kg ,m m 2 kg ,且开头时 m ,m 离地均为 h 2m求：1 柱体转动时的角加速度；2 两侧细绳的张力解: 设a ,a 和 分别为m ,m 和柱体的加速度及角加速度,方向如图 如图 b 题 2-26a 图题 2-26b 图1m ,m 和柱体的运动方程如下：rm 2a 2 第 9 页,共 10 页 T2m 2g细心整理归纳 精选学习资料 m 1gT 1m 1 a1T 1RT 2I - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -式中T 1T 1,T2T2,a2r,a1优秀学习资料欢迎下载R而rm2r2g2.I1MR201 2mr220.10298.2由上式求得Rm 1201.2Im 1R2m 201 2100. 202140. 1022.20226 .13rads2 2 由式T2m2rm2g20. 106 .13298.20.8N由式T 1m 1gm 1R29 .8202.6. 13171.N15 如题 2-28 图所示,一匀质细杆质量为 于水平位置由静止开头摆下求：1 初始时刻的角加速度；2 杆转过 角时的角速度 . 解: 1 由转动定律,有m ,长为 l ,可绕过一端 O 的水平轴自由转动,杆mgmg11ml222 第 10 页,共 10 页 233g2 l2 由机械能守恒定律,有l 2sin11ml233g sinl细心整理归纳 精选学习资料 - 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