2022年九年级中考总复习精练精析十四函数的基础知识.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 函数 函数基础学问 2一挑选题（共8 小题）线段 B0、 0A 匀速运动到点A ,就 0P 的长度1 如图,扇形OAB 动点 P 从点 A 动身,沿y 与运动时间t 之间的函数图象大致是（）ABCD名师归纳总结 2如图,点 P 是菱形 ABCD 边上一动点,如A=60 °,AB=4 ,点 P 从点 A 动身,以每秒1第 1 页,共 17 页个单位长的速度沿A BCD 的路线运动,当点P 运动到点 D 时停止运动,那么 APD的面积 S 与点 P 运动的时间t 之间的函数关系的图象是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ABCD3已知点 A 为某封闭图形边界上肯定点,动点 P 从点 A 动身, 沿其边界顺时针匀速运动一周设点 P 运动的时间为 x,线段 AP 的长为 y表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图,就该封闭图形可能是（）ABCD4如图, ABC 中, ACB=90 °, A=30 °,AB=16 点 P 是斜边 AB 上一点过点 P 作PQAB,垂足为 P,交边 AC（或边 CB）于点 Q,设 AP=x , APQ 的面积为 y,就 y 与 x名师归纳总结 之间的函数图象大致为（）第 2 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ABCD5世界文化遗产“华安二宜楼 ” 是一座圆形的土楼,如图,小王从南门点 A 沿 AO 匀速直达土楼中心古井点 O 处,停留拍照后,从点 O 沿 OB 也匀速走到点 B,紧接着沿 回到南门,下面可以近似地刻画小王与土楼中心 O 的距离 s 随时间 t 变化的图象是（）ABCD6一辆汽车从甲地开往乙地,开头以正常速度匀速行驶,但行至途中汽车出了故障,只好停下修车, 修好后, 为了按时到达乙地,司机加快了行驶速度并匀速行驶下面是汽车行驶路程 S（千米）关于时间 t（小时）的函数图象, 那么能大致反映汽车行驶情形的图象是（）ABCD名师归纳总结 7函数中自变量 x 的取值范畴是（）第 3 页,共 17 页Ax2 Bx=3 Cx2 且 x3 D x2 且 x3 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8函数 y=的自变量 x 的取值范畴是（）Ax3 Bx 1 且 x3 Cx 1 Dx 1 或 x3 二填空题（共 6 小题）9函数 y= 中自变量 x 的取值范畴是 _10函数 y=中自变量 x 的取值范畴是 _11函数的自变量 x 的取值范畴是_12函数 y=+的定义域是_13依据如下列图程序运算函数值,如输入的 x 的值为, 就输出的函数值为_14某书定价25 元,假如一次购买20 本以上,超过20 本的部分打八折,试写出付款金额y（单位：元）与购书数量 x（单位：本）之间的函数关系 _三解答题（共 7 小题）15求函数 y= 的自变量 x 的取值范畴16如图,矩形 ABCD 中, AB=6cm ,AC=10cm ,有一动点 P,从点 B 开头,沿由 B 向 A ,再由 A 向 D,再由 D 向 C 的方向运动, 已知每秒钟点 P 的运动方向距离为 2cm,试求 PBC的面积 S（cm 2）与运动时间 t（秒）的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范畴17下图表示长沙市 2003 年 6 月份某一天的气温随时间变化的情形,请观看此图回答以下问题：名师归纳总结 （1）这天的最高气温是_度；第 4 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）这天共有_个小时的气温在31 度以上；（3）这天在 _（时间）范畴内温度在上升；（4）请你猜测一下,次日凌晨 1 点的气温大约是多少度？答：_18用一段长为 30 米的篱笆围成一个一边靠墙（墙长为 12 米）的矩形菜园 ABCD ,设 AB长为 x 米,菜园的面积为 y 平方米（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求 x 的取值范畴19在弹性限度内,弹簧的长度y（cm）是所挂物体的质量x（kg）的一次函数,一根弹簧不挂物体时长 10cm,当所挂的质量为 3kg 时,弹簧长 16cm,写出 y 与 x 之间的关系式,并求当所挂物体的质量为 10kg 时的长度20电影院放映冰河世纪 3,每张电影票的售价为 40 元,中学校生持同学证购票可以打5 折某日电影院共售票 150 张,其中售出 x 张同学票,其余按原价售出设票房收入为 y元,请用含 x 的式子表示 y,并写出自变量 x 的取值范畴21在等腰三角形 ABC 中,AB=AC ,周长为 30设它的底边 BC 长为 x,腰 AB 长为 y就（1）请写出 x 表示 y 的表达式；（2）y 是 x 的函数吗？假如是,写出自变量的范畴名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 函数 函数基础学问 2参考答案与试题解析一挑选题（共8 小题）线段 B0、0A 匀速运动到点A,就 0P 的长1如图,扇形OAB 动点 P 从点 A 动身,沿度 y 与运动时间t 之间的函数图象大致是（）DABC考点 ：动点问题的函数图象专题 ：动点型BO 上,线段 OA 上三种情形争论得到OP 的长分析：分点 P 在弧 AB 上,在线段度的变化情形,即可得解解答：解：点 P 在弧 AB 上时, OP 的长度 y 等于半径的长度,不变；点 P 在 BO 上时,OP 的长度 y 从半径的长度逐步减小至 0；点 P 在 OA 上时, OP 的长度从 0 逐步增大至半径的长度纵观各选项,只有 D 选项图象符合应选： D点评：此题考查了动点问题的函数图象,依据点 P 的位置分点P 在弧上与两条半径上三段争论是解题的关键名师归纳总结 2如图,点 P 是菱形 ABCD 边上一动点,如A=60 °,AB=4 ,点 P 从点 A 动身,以每秒1第 6 页,共 17 页个单位长的速度沿A BCD 的路线运动,当点P 运动到点 D 时停止运动,那么 APD的面积 S 与点 P 运动的时间t 之间的函数关系的图象是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ABCD考点 ：动点问题的函数图象专题 ：分段函数P 在 AB 上,在 BC 上和在 CD 上三分析：依据 A 的度数求出菱形的高,再分点种情形,利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式,然后挑选答案即可解答：解： A=60 °,AB=4 ,t=t（ 0t4）；（8t12）,菱形的高 =4×=2,点 P 在 AB 上时, APD 的面积 S=×4×点 P 在 BC 上时, APD 的面积 S=×4×2=4（4t8）；点 P 在 CD 上时, APD 的面积 S=×4×（12 t）=t+12纵观各选项,只有B 选项图形符合应选： B点评：此题考查了动点问题的函数图象,菱形的性质, 依据点 P 的位置的不同, 分三段求出相应的函数解析式是解题的关键3已知点 A 为某封闭图形边界上肯定点,动点 P 从点 A 动身, 沿其边界顺时针匀速运动一名师归纳总结 周设点 P 运动的时间为x,线段 AP 的长为 y表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图,第 7 页,共 17 页就该封闭图形可能是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ABCD考点 ：动点问题的函数图象y 随 x 的增大的变化分析：依据等边三角形,菱形,正方形,圆的性质,分析得到关系,然后挑选答案即可解答：解： A 、等边三角形,点 P 在开头与终止的两边上直线变化,在点 A 的对边上时,设等边三角形的边长为 a,就 y=（ ax2a）,符合题干图象；B、菱形,点 P 在开头与终止的两边上直线变化,在另两边上时,都是先变速减小,再变速增加,题干图象不符合；C、正方形,点 P 在开头与终止的两边上直线变化,在另两边上,先变速增加至A 的对角顶点,再变速减小至另一顶点,题干图象不符合；D、圆, AP 的长度,先变速增加至AP 为直径,然后再变速减小至点P 回到点 A ,题干图象不符合应选： A点评：此题考查了动点问题函数图象,娴熟把握等边三角形,菱形,正方形以及圆 的性质,理清点 P 在各边时 AP 的长度的变化情形是解题的关键4如图, ABC 中, ACB=90 °, A=30 °,AB=16 点 P 是斜边 AB 上一点过点 P 作 PQAB,垂足为 P,交边 AC（或边 CB）于点 Q,设 AP=x , APQ 的面积为 y,就 y 与 x之间的函数图象大致为（）CDAB名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ：动点问题的函数图象专题 ：数形结合分析：分点 Q 在 AC 上和 BC 上两种情形进行争论即可解答：解：当点 Q 在 AC 上时, A=30 °,AP=x ,PQ=xtan30 °=,=x2；y= ×AP×PQ=×x×当点 Q 在 BC 上时,如下图所示：AP=x ,AB=16 , A=30 °,BP=16 x, B=60 °,PQ=BP .tan60°=（16 x）=该函数图象前半部分是抛物线开口向上,后半部分也为抛物线开口向下应选： B点评：此题考查动点问题的函数图象,有肯定难度, 解题关键是留意点Q 在 BC 上这种情形5世界文化遗产“华安二宜楼 ” 是一座圆形的土楼,如图,小王从南门点 A 沿 AO 匀速直达土楼中心古井点 O 处,停留拍照后,从点 O 沿 OB 也匀速走到点 B,紧接着沿 回到南门,下面可以近似地刻画小王与土楼中心 O 的距离 s 随时间 t 变化的图象是（）ABCD名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ：动点问题的函数图象分析：从 AO 的过程中, s 随 t 的增大而减小；直至 s=0；从 OB 的过程中, s随 t 的增大而增大；从 B 沿 回到 A,s 不变解答：解：如下列图,当小王从 A 到古井点 O 的过程中, s 是 t 的一次函数, s 随t 的增大而减小；当停留拍照时,t 增大但 s=0；当小王从古井点 O 到点 B 的过程中, s 是 t 的一次函数, s随 t 的增大而增大当小王 回到南门 A 的过程中, s 等于半径,保持不变综上所述,只有 C 符合题意应选： C点评：主要考查了动点问题的函数图象此题第一正确懂得题意,然后依据题意把握好函数图象的特点,并且善于分析各图象的变化趋势6一辆汽车从甲地开往乙地,开头以正常速度匀速行驶,但行至途中汽车出了故障,只好停下修车, 修好后, 为了按时到达乙地,司机加快了行驶速度并匀速行驶下面是汽车行驶路程 S（千米）关于时间 t（小时）的函数图象, 那么能大致反映汽车行驶情形的图象是（）ABC D 考点 ：函数的图象专题 ：行程问题分析：要能依据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论解答：解：通过分析题意可知,行走规律是：匀速走 停 匀速走,速度是前慢后快所以图象是名师归纳总结 点评：主要考查了函数图象的读图才能第 10 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7函数中自变量 x 的取值范畴是（）Ax2 Bx=3 Cx2 且 x3 D x2 且 x3 考点 ：函数自变量的取值范畴被开方数大于或等于0,分母不等于0,专题 ：函数思想分析：依据二次根式的性质和分式的意义,可以求出 x 的范畴解答：解：依据题意得：2 x0 且 x 30,解得： x2应选： A点评：考查了函数自变量的范畴,函数自变量的范畴一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时,被开方数非负8函数 y=的自变量 x 的取值范畴是（）Dx 1 或 x3 Ax3 Bx 1 且 x3 Cx 1 考点 ：函数自变量的取值范畴0 列式运算即可得解分析：依据被开方数大于等于0,分母不等于解答：解：由题意得,x+1 0 且 x 30,解得 x 1 且 x3应选 B点评：此题考查的学问点为：分式有意义,分母不为0；二次根式的被开方数是非负数二填空题（共 6 小题）9函数 y= 中自变量 x 的取值范畴是 x,且 x0考点 ：函数自变量的取值范畴；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件专题 ：运算题分析：依据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于 0,分式有意义的条件是分母不为 0；分析原函数式可得关系式 x0,1 2x0；解可得答案解答：解：依据题意得 x0,1 2x0；解得 x,且 x0故答案为 x,且 x0点评：函数自变量的范畴一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10函数 y=中自变量 x 的取值范畴是 2x3考点 ：函数自变量的取值范畴；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件专题 ：运算题分析：二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于 0分式有意义的条件是分母不为 0,列不等式组求解解答：解：依据题意,得,解得：2 x3,就自变量 x 的取值范畴是2x3点评：函数自变量的范畴一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数11函数的自变量 x 的取值范畴是x 5x 的范畴考点 ：函数自变量的取值范畴0,可以求出专题 ：函数思想分析：依据分式的意义,分母不等于解答：解：依据题意得：x+50,解得： x 5故答案为： x 5点评：考查了函数自变量的取值范畴,函数自变量的范畴一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时,被开方数非负12函数 y=+的定义域是x3 且 x2考点 ：函数自变量的取值范畴0 列式运算即可得解分析：依据被开方数大于等于0,分母不等于解答：解：由题意得,3 x0 且 x 20,解得 x3 且 x2故答案为： x3 且 x2点评：此题考查了函数自变量的范畴,一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时,被开方数非负名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13依据如下列图程序运算函数值,如输入的x 的值为,就输出的函数值为考点 ：分段函数；函数值分析：观看图形可知,输入的 x,有三个关系式,当1x0 时, y=x 3,当 0x2 时, y=x2,当 2x4 时, y=由于 x=,所以代入 y=即可得输出的结果是1解答：解： x=,由题意可知代入 y=,得： y=,故答案为：点评：此题主要考查了分段函数,解答此题的关键就是弄清晰题图给出的运算程序14某书定价 25 元,假如一次购买 20 本以上,超过 20 本的部分打八折,试写出付款金额y（单位： 元）与购书数量 x（单位： 本）之间的函数关系 y=考点 ：分段函数专题 ：压轴题20 本及以下单价为25 元, 20 本以上,超过20 本分析：此题实行分段收费,依据的部分打八折分别求出付款金额y 与购书数 x 的函数关系式,再进行整理即可得出答案解答：解：依据题意得：；,y=整理得：就付款金额 y（单位：元）与购书数量 x（单位：本）之间的函数关系是y=；故答案为： y=名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：此题考查了分段函数,懂得分段收费的意义,明确每一段购书数量及相应的购书单价是解题的关键,要留意 x 的取值范畴三解答题（共 7 小题）15求函数 y= 的自变量 x 的取值范畴考点 ：函数自变量的取值范畴；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件专题 ：运算题分析：此题主要考查自变量的取值范畴,函数关系中主要有二次根式和分式两部分依据二次根式的性质和分式的意义,被开方数等于 0,分母不等于 0,就可以求解解答：解：依据二次根式的意义,被开方数 4+2x0,解得 x 2；依据分式有意义的条件,x 10,解得 x1,由于 x 2 的数中包含 1 这个数,所以自变量的范畴是 x 2 且 x1点评：函数自变量的范畴一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数16如图,矩形 ABCD 中, AB=6cm ,AC=10cm ,有一动点 P,从点 B 开头,沿由 B 向 A ,再由 A 向 D,再由 D 向 C 的方向运动, 已知每秒钟点 P 的运动方向距离为 2cm,试求 PBC的面积 S（cm2）与运动时间 t（秒）的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范畴考点 ：函数关系式；函数自变量的取值范畴分析：依据勾股定理,可得BC 的长,分类争论,0t3,3t7,依据三角形的面积公式,可得答案解答：解：由勾股定理,得BC= =8,由三角形的面积公式,得 y=点评：此题考查了函数关析式,分类争论是解题关键17下图表示长沙市 2003 年 6 月份某一天的气温随时间变化的情形,请观看此图回答以下问题：名师归纳总结 （1）这天的最高气温是36度；31 度以上；第 14 页,共 17 页（2）这天共有9个小时的气温在- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）这天在3 15（时间）范畴内温度在上升；（4）请你猜测一下,次日凌晨1 点的气温大约是多少度？答：25考点 ：函数的图象专题 ：图表型分析：（1）（ 2）（3）（4）仔细观看函数的图象,依据时间与温度的关系解答解答：解：（1）由图可知这天的最高气温 15 时时是 36 度；（2）气温在 31 度以上的是从12 时到 21 时, 21 12=9 个小时；（3）由图可知这天在 3 15（时间）范畴内温度在上升 3 度；（4）次日凌晨 1 点的气温大约是 25点评：此题比较简洁,考查了同学们读图的才能及对数值进行估算的才能18用一段长为 30 米的篱笆围成一个一边靠墙（墙长为 12 米）的矩形菜园 ABCD ,设 AB长为 x 米,菜园的面积为 y 平方米（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求 x 的取值范畴考点 ：函数关系式；函数自变量的取值范畴分析：（1）由 AB 边长为 x 米依据已知可以推出BC= （30 x）,然后依据矩形的面积公式即可求出函数关系式（2）由于篱笆一边靠墙且墙长为12 米,所以 x12,又由于 x0,所以 0x12解答：解：（1） AB 边长为 x 米,而菜园 ABCD 是矩形菜园,BC= （30 x）,名师归纳总结 菜园的面积 =AB ×BC= （30 x）.x,y= x2+15x第 15 页,共 17 页菜园的面积y 与 x 的函数关系式为：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）篱笆一边靠墙且墙长为 12 米,x12,x0,0x12点评：此题主要考查了依据实际问题列二次函数解析式,利用矩形的周长公式用 x表示 BC,然后利用矩形的面积公式即可解决问题,此题的难点在于得到 BC 长19在弹性限度内,弹簧的长度 y（cm）是所挂物体的质量 x（kg）的一次函数,一根弹簧不挂物体时长 10cm,当所挂的质量为 3kg 时,弹簧长 16cm,写出 y 与 x 之间的关系式,并求当所挂物体的质量为 10kg 时的长度考点 ：函数关系式；函数值分析：设 y=kx+b ,将 x=0 ,y=10 和 x=3,y=16,分别代入关系式,即可求出 k/b的值,进而确定关系式；然后将 x=10 代入关系式即可解答：解：设 y 与 x 之间的关系式为：y=kx+b ,将 x=0 ,y=10 和 x=3,y=16,分别代入 y=kx+b 得：b=10 ,3k+b=16 ,将 代入 得,3k+10=16 ,所以 k=2 ,所以 y 与 x 之间的关系式为：y=2x+10 ；将 x=10,代入 y=2x+10 得： y=30所以当所挂物体的质量为10kg 时的长度为30cmy=kx+b ,点评：此题考查了列函数关系式,将x=0,y=10 和 x=3,y=16 ,分别代入是解题的关键20电影院放映冰河世纪 3,每张电影票的售价为 40 元,中学校生持同学证购票可以打5 折某日电影院共售票 150 张,其中售出 x 张同学票,其余按原价售出设票房收入为 y元,请用含 x 的式子表示 y,并写出自变量 x 的取值范畴考点 ：函数关系式；函数自变量的取值范畴分析：依据票房收入由同学票和非同学票两种列式整理即可得解,再依据电影票张数是非负数列式求出 x 的取值范畴解答：解： y=40 ×0.5x+40（150 x）= 20x+6000,所以, y= 20x+6000 ；150 x0,解得 x150,所以,自变量的取值范畴是 0x150点评：此题考查了函数关系式,函数自变量的取值范畴的求解,读懂题目信息,理解票房收入由两个部分组成是解题的关键21在等腰三角形ABC 中,AB=AC ,周长为 30设它的底边BC 长为 x,腰 AB 长为 y就（1）请写出 x 表示 y 的表达式；名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）y 是 x 的函数吗？假如是,写出自变量的范畴考点 ：函数关系式；常量与变量；函数自变量的取值范畴分析：（1）依据三角形的周长,可得函数关系式；（2）依据函数的定义,可得答案,依据三角形边的关系,可得自变量的范畴解答：解；（1）由题意,得y= x+15；（2）y 是 x 的函数,由三角形两边之和大于第三边,得30 xx,解得 x 15,名师归纳总结 自变量的范畴：0x15第 17 页,共 17 页点评：此题考查了函数关系式,利用了三角形的周长,三角形三边的关系- - - - - - -