2022年二次函数基础逐步分类练习题包含答案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载s t t s t s t 二次函数基础分类练习题练习一二次函数O O O 1、 一个小球由静止开头在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观看得到小球滚动的距离 s（米）与时间t（秒）的数据如下表：s 时间 t（秒）1 2 3 4 O 距离 s（米）2 8 18 32 写出用 t 表示 s 的函数关系式 . 2、 以下函数：y=3 x2；y=x2-x1+x；y=x2 x2+x-4；D yA2与yaxb的图象可能是（B）C Cy=1+x；-,其 中 a =,5、函数axx2y=x1-x, 其 中 是二 次函 数的 是b =, c =5（ m 为常数）是关于x 的3、当 m时,函数y=m-2 x2+3 xA B 二次函数4、当m =_ _ _ _时,函数y= m2+m x m2-2m-1是关于 x 的二次函数D5、当m =_ _ _ _时,函数y=m-4 xm2-5m+6+3x 是关于 x 的二次函数6、如点A 2, m 在函数yx21的图像上,就A 点的坐标是. 6、已知函数y=mxm2-m-4的图象是开口向下的抛物线,求m 的值 . 7、在圆的面积公式S r 2 中, s 与 r 的关系是（）7、二次函数ym mx21在其图象对称轴的左侧,y 随 x 的增大而增大, 求 m 的值 . A、一次函数关系B、正比例函数关系C、反比例函数关系D、二次函数关系8、二次函数y3 x 22,当 x 1x20 时,求 y1与 y28、正方形铁片边长为15cm,在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形,的大小关系 . 用余下的部分做成一个无盖的盒子1求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；9、已知函数ym2xm2m4是关于 x 的二次函数,2当小正方形边长为3cm 时,求盒子的表面积求：（ 1）满意条件的m 的值；9、如图,矩形的长是4cm,宽是3cm,假如将长和宽都增加x cm,（ 2）m 为何值时, 抛物线有最低点？求出这个最低点,这时 x 为何值时, y 随 x那么面积增加ycm2, 求 y 与 x 之间的函数关系式. 的增大而增大； 求当边长增加多少时,面积增加8cm2. （ 3）m 为何值时,抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时, y 随 x 的10、已知二次函数yax2ca0,当 x=1 时, y= -1；当 x=2 时, y=2 ,求该函增大而减小？数解析式 . 10、假如抛物线y=ax2与直线y=x-1交于点11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24 米长的旧木料,建造猪舍 b ,2,求这条抛物线所对应的二次函数的关系式. 三间,如图,它们的平面图是一排大小相等的长方形. （1）假如设猪舍的宽AB 为 x 米,就猪舍的总面积S（米2）与 x 有怎样的函数练习三函数yax2c的图象与性质关系？（2）请你帮富根老伯运算一下,假如猪舍的总面积为32 米2,应当如何支配猪舍的长 BC 和宽 AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎 样影响？1、抛物线y2x23的开口,对称轴是,顶点坐标是,练习二函数yax2的图象与性质当 x 时, y 随 x 的增大而增大 , 当 x 时, y 随 x 的增大而减小 . 2、将抛物线y1 x 32向下平移2 个单位得到的抛物线的解析式为,再向上平移 3 个单位得到的抛物线的解析式为,并分别写出这两个函数的1、填空：（1）抛物线y1 x 22的对称轴是（或）,顶点坐标顶点坐标、. 3、任给一些不同的实数k,得到不同的抛物线yx2k,当 k 取 0,1时,关于是,当 x 时, y 随 x 的增大而增大,当x 时, y 随 x 的增大而减小,当x= 时,该函数有最值是；这些抛物线有以下判定：开口方向都相同；对称轴都相同；外形相同； 都（ 2）抛物线y1 x 22的对称轴是（或）,顶点坐标有最底点 .其中判定正确选项. 4、将抛物线y2x21向上平移4 个单位后,所得的抛物线是,当是,当 x 时, y 随 x 的增大而增大,当x 时, y 随 x 的增大而减小,当x= 时,该函数有最值是；x= 时,该抛物线有最（填大或小）值,是. 2、对于函数y2x2以下说法：当x 取任何实数时, y 的值总是正的；x 的值5、已知函数ymx2m2m x2的图象关于y 轴对称,就m_；增大, y 的值也增大；y 随 x 的增大而减小；图象关于y 轴对称 .其中正确的6、二次函数yax2ca0中,如当x 取 x 1、x2（x1 x2）时,函数值相等,是. 2 不具有的性质是（）3、抛物线y x就当 x 取 x 1+x 2 时,函数值等于. A、开口向下B、对称轴是y 轴C、与 y 轴不相交D、最高点是练习四函数yaxh2的图象与性质原点4、苹果熟了,从树上落下所经过的路程s 与下落时间t 满意S1 2gt2（g9.8）,1、抛物线y1 x 232,顶点坐标是,当 x 时,y 随 x 的增大而减就 s 与 t 的函数图像大致是（）名师归纳总结 - - - - - - -小,函数有最值. 第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2x22x有最 _值,最值为 _；2、试写出抛物线y3x2经过以下平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和7、函数y顶点坐标 . 8、二次函数yxbxc的图象沿 x 轴向左平移2 个单位,再沿y 轴向上平移（1）右移 2 个单位；（2）左移2 个单位；（3）先左移 1 个单位,再右移 34 个单位 . 3 个单位,得到的图象的函数解析式为yx22x1,3、请你写出函数yx12和yx21具有的共同性质（至少2 个） . 长为（）2就 b 与 c 分别等于（）4、二次函数yaxh2的图象如图：已知a1,OA=OC ,试求该抛物线的A 、6,4 B、 8,14 C、 6,6 D、 8,2 14 解析式 . 9、二次函数yx22x1 的图象在 x 轴上截得的线段5、抛物线y3 x3 2与 x 轴交点为A,与 y 轴交点为 B,求 A 、B 两点坐标及C、23D、33A、22B、3AOB 的面积 . 6、二次函数yax42,当自变量x 由 0 增加到 2 时,函数值增加6.（1）求10、通过配方,写出以下函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（ 1 ）y212 x42x1；（ 2 ）y3 x28x2；（ 3 ）出此函数关系式.（2）说明函数值y 随 x 值的变化情形 . 27、已知抛物线yx2k2x9的顶点在坐标轴上,求k 的值 . y1 4xx练习五yaxh2k的图象与性质11、把抛物线y2x24x1沿坐标轴先向左平移2 个单位,再向上平移3 个单位,问所得的抛物线有没有最大值,如有,求出该最大值；如没有,说明理由. 1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点,且开口向上.12、求二次函数yx2x6的图象与 x 轴和 y 轴的交点坐标. 2、二次函数yx12 2,当 x时,y 有最小值 . 3、函数y1 2x123,当x时,函数值y 随 x 的增大而增大 . 13、已知一次函数的图象过抛物线y=x2+2x+3的顶点和坐标原点4、函数 y= 2 1 x+32-2 的图象可由函数y= 2 1 x2 的图象向平移 3 个单位, 再1） 求一次函数的关系式；2） 判定点 -2, 5 是否在这个一次函数的图象上向平移 2 个单位得到 . 5、 已知抛物线的顶点坐标为2,1 ,且抛物线过点3,0 ,就抛物线的关系式是14、某商场以每台2500 元进口一批彩电.如每台售价定为2700 元,可卖出 400 台,以每 100 元为一个价格单位,如将每台提高一个单位价格,就会少卖出50 台,那6、如下列图,抛物线顶点坐标是P（1, 3）,就函数 y 随自变量 x 的增大而减小么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？的 x 的取值范畴是（）练习七yax2bxc的性质A、x>3 B、x<3 C、x>1 D、x<1 7、已知函数y3x229. 1、函数y=x2+px+q的图象是以 3,2 为顶点的一条抛物线,这个二次函数（1）确定以下抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）当 x= 时,抛物线有最值,是. 的表达式为（3）当 x 时, y 随 x 的增大而增大；当x 时, y 随 x 的增大而2、二次函数y=mx2+2 x+m-4m2的图象经过原点,就此抛物线的顶点坐减小 . （4）求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离；标是（5）求出该抛物线与y 轴的交点坐标；3、假如抛物线y=ax2+bx+c与 y 轴交于点 A 0,2 ,它的对称轴是x = -1,（6）该函数图象可由y3x2的图象经过怎样的平移得到的？那么ac b=8、已知函数yx124. 4、抛物线yx2bxc与 x 轴的正半轴交于点A、B 两点,与 y 轴交于点 C,（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）如图象与 x 轴的交点为A、B 和与 y 轴的交点 C,求 ABC 的面积；且线段 AB 的长为 1, ABC 的面积为 1,就 b 的值为 _. （3）指出该函数的最值和增减性；5、已知二次函数yax2bxc的图象如下列图,就a_0,b_0,（4）如将该抛物线先向右平移2 个单位,在向上平移4 个单位,求得到的抛物线的解析式；c_0,b24ac_0；（5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点. （6）画出该函数图象,并依据图象回答：当x 取何值时,函数值大于0；当 x6、二次函数yax2bxc的图象如图,就直线yaxbc的图象不取何值时,函数值小于0. 练习六yax2bxc的图象和性质经过第象限 . 1、抛物线yx24x9的对称轴是. 7、已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所2 、 抛 物 线y2x212x25的 开 口 方 向 是, 顶 点 坐 标示,就以下结论：1） , a b 同号； 2）当x =1和x =3时,函数值相同；3）是. 3、试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=-2 ,且与 y 轴的交点坐标为 （0,3）4 a+b=0；4）当y = -2时, x 的值只能为0；其中正的抛物线的解析式. 4、将yx22x3 化成ya xh2k 的形式,就y . 确的是5、把二次函数y= -1x2-3 x-5的图象向上平移3 个单位,再向右平移4 个228、已知二次函数y4x22 mxm2与反比例函数y2 m4的图象在其次单位,就两次平移后的函数图象的关系式是x6、抛物线yx26x16与 x 轴交点的坐标为_；象限内的一个交点的横坐标是-2,就 m= 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2 29、二次函数 y = x + ax + b 中,如 a + b = 0,就它的图象必经过点（）1、已知二次函数 y kx 7 x 7 与 x 轴有交点,就 k 的取值范畴是 . A -1,-1 B 1,-1 C 1,1 D -1,1 2、关于 x 的一元二次方程 x 2x n 0 没有实数根, 就抛物线 y x 2x n 的2 顶点在第 _象限；10、函数 y ax b 与 y ax bx c 的图象如下列图,就以下选项中正确选项3、抛物线 y x 22 kx 2 与 x 轴交点的个数为（）（）A、ab 0 c 0 B、ab 0 c 0 A、B、 1 C、2 D、以上都不对4、二次函 数 y ax 2 bx c 对于 x 的任何值都恒为负值的条件C、ab 0 c 0 D、ab 0 c 0是（）11、已知函数 y ax 2bx c 的图象如下列图,就函数 y ax b 的图象是 A、a 0 , 0 B、a 0 , 0 C、a 0 , 0（01 与 y x 2x k 的图象相交,如有一个交点在 x 轴上,就 k12、二次函数 y ax 2bx c 的图象如图,那么 abc、2a+b、a+b+c、为（）1A、 0 B、-1 C、2 D、a-b+c 这四个代数式中,值为正数的有（）4A4 个 B 3 个 C2 个 D1 个 26、如方程 ax bx c 0 的两个根是3 和 1,那么二次函数13、抛物线 的图角如图,就以下结论：y ax 2bx c 的图象的对称轴是直线（）0；A 、x 3 B、x 2 C、x 1 D、x1 2； 1.其中正确的结论是（） . 7、已知二次函数 y = x + px + q 的图象与 x 轴只有一个公共点,坐标为（A ）（B）（C）（D） -1,0 ,求 ,p q 的值14、二次函数 y = ax 2+ bx + c 的最大值是-3a,且它的图象经过 -1,-2 ,8 、 画 出 二 次 函 数 y x 22 x 3 的 图 象 , 并 利 用 图 象 求 方 程2 2 1,6 两点,求 a 、b 、 c x 2 x 3 0 的解,说明 x 在什么范畴时 x 2 x 3 0 . 2 2 9、如图：15、试求抛物线 y = ax + bx + c 与 x 轴两个交点间的距离（b-4 ac > 0）（ 1）求该抛物线的解析式；（ 2）依据图象回答：当 x 为何范畴时,该函数值大于 0. 练习八 二次函数解析式1、抛物线 y=ax 2+bx+c 经过 A-1,0, B3,0, C0,1 三点,就 a= , b= , c= 10、二次函数 y ax 2bx c 的图象过 A-3,0,B1,0,C0,3, 点 D 在函数图象上,2、把抛物线 y=x 2+2x-3 向左平移 3 个单位,然后向下平移 2 个单位,就所得的抛 点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点,一次函数图象过点 B、D,求（ 1）一物线的解析式为 . 次函数和二次函数的解析式,（2）写出访一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围 . 3、 二次函数有最小值为-1,当 x = 0 时,y = 1,它的图象的对称轴为 x = 1,就函数的关系式千克销售价 元 11、已知抛物线 y = x 2-mx + m-2 . 为4、依据条件求二次函数的解析式 3.5 （1）求证此抛物线与 x 轴有两个不同的交点；（1）抛物线过（ -1,-6）、（1,-2）和（ 2,3）三点（2）如 m 是整数,抛物线 y = x 2-mx + m-2 与 x 轴交于整数点,求 m（2）抛物线的顶点坐标为（-1,-1）,且与 y 轴交点的纵坐标为-3 0.5 （3）抛物线过（1,0）,（3,0）,（1, 5）三点；0 2 的值；月份（4）抛物线在 x 轴上截得的线段长为 4,且顶点坐标是（3, 2）；（3）在（ 2）的条件下,设抛物线顶点为 A,抛物线与 x 轴的两个交点中右侧交点为 B. 如 M 为坐标轴上一点,且 MA=MB ,求点 M 的坐标 . 5、已知二次函数的图象经过 -1,1 、 2,1 两点,且与 x 轴仅有一个交点,求二次函数的解析式6、抛物线y=ax2+bx+c 过点 0,-1 与点 3,2,顶点在直线y=3x-3 上, a<0,求此二次练习十二次函数解决实际问题函数的解析式 . 1、某农场种植一种蔬菜,销售员张平依据往年的销售情形,对今年种7、已知二次函数的图象与 x 轴交于 A（-2,0）、B（3,0）两点,且函数有最大值是 2. （1）求二次函数的图象的解析式；蔬菜的销售价格进行了猜测,猜测情形如图,图中的抛物线表示这种蔬 菜销售价与月份之间的关系 .观看图像,你能得到关于这种蔬菜销售情形的哪些信息？（至少写出四条）（2）设次二次函数的顶点为P,求 ABP 的面积 . 2、某企业投资100 万元引进一条农产品生产线,估计投产后每年可创收33 万元,8、以 x 为自变量的函数yx22 m1 xm24m3 中, m 为不小于零设生产线投产后,从第一年到第x 年修理、保养费累计为 y（万元）,且yax2 bx,如第一年的修理、保养费为2 万元,其次年的为4 万元 .求： y 的解析式 . 的整数,它的图象与x 轴交于点A 和 B,点 A 在原点左边,点B 在原点右边 .13、校运会上,小明参与铅球竞赛,如某次试掷,铅球飞行的高度y m 与水平距求这个二次函数的解析式；2一次函数 y=kx+b 的图象经过点A,与这个二次函数的图象交于点C,且SABC=10,求这个一次函数的解析式. 离 x m 之间的函数关系式为y1 12x2 2 3x 5,求小明这次试掷的成果及铅练习九二次函数与方程和不等式球的出手时的高度. 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4、用6m 长的铝合金型材做一个外形如下列图的矩形窗框,应做成长、宽各为学习必备欢迎下载多少时,才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？5、商场销售一批衬衫,每天可售出 20 件,每件盈利 40 元,为了扩大销售,减少库存,打算实行适当的降价措施,经调查发觉,假如一件衬衫每降价 1 元,每天可多售出 2 件. 设每件降价 x 元,每天盈利 y 元,列出 y 与 x 之间的函数关系式； 如商场每天要盈利 1200 元,每件应降价多少元？ 每件降价多少元时,商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？6、有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为10m,如图所示,把它的图形放在直角坐标系中 . 求这条抛物线所对应的函数关系式 . 如图,在对称轴右边 1m 处,桥洞离水面的高是多少？7、 有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为 20m,拱顶距离水面 4m. （1）在如下列图的直角坐标系中,求出该抛物线的解析式 . （2）在正常水位的基础上,当水位上升 hm时,桥下水面的宽度为 dm,试求出用 d 表示 h 的函数关系式；（3）设正常水位时桥下的水深为 2m,为保证过往船只顺当航行,桥下水面的宽度不得小于 18m,求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺当航行？8、某一隧道内设双行线大路,其截面由一长方形和一抛物线构成,如下列图,为保证安全, 要求行驶车辆顶部 （设为平顶） 与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有 0.5m,如行车道总宽度AB 为 6m,请运算车辆经过隧道时的限制高度是多少第 4 页,共 6 页米？（精确到0.1m）.名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案1： 1、s2t学习必备欢迎下载练习一二次函数2； 2、, -1, 1, 0； 3、 2, 3,1； 6、（2, 3）；7、 D； 8、15 ,2189；9、yx27x,1；10、yx22；11、S4x224x,S4x2225 0x当 a<8 时,无解,8a16时, AB=4,BC=8 ,当a16时, AB=4,BC=8 或 AB=2,BC=16. 练习二函数yax2的图象与性质参考答案 2：1、1x=0,y 轴,（ 0,0）,>0,<0,0,小, 0; 2x=0,y 轴,（ 0,0）,<,>, 0,名师归纳总结 大, 0;2、； 3、C；4、A ；5、B；6、-2； 7、3 ；8、y 1y20； 9、（1）2 或-3,第 5 页,共 6 页（2）m=2、y=0、x>0 ,（3） m=-3,y=0 ,x>0 ；10、y2 x 92练习三函数yax2c的图象与性质参考答案3：1、下, x=0,（0,-3）,<0, >0；2、y1x22,y1x21,（0, -2）,33（0,1）；3、； 4、y2x23,0,小, 3；5、 1；6、c. 练习四函数yaxh2的图象与性质参考答案 4：1、（3,0）,>3,大,y=0;2 、y3 x22,y3 x22,y3 x32;3、3略； 4、y1 x 22 2；5、（3,0）,（0, 27）,40.5； 6、y1 x 24 2,当 x<4 时, y随 x 的增大而增大,当x>4 时, y 随 x 的增大而减小；7、-8,-2, 4. 练习五yaxh2k的图象与性质参考答案 5：1、略； 2、 1；3、>1；4、左、下； 5、yx24x3；6、C；7、（1）下,x=2,（2,9）,（2）2、大、 9,（3）<2、>2,4 23,0、 23,0、23,（5）（ 0,-3）；（6）向右平移2 个单位,再向上平移9 个单位； 8、（1）上、 x=-1 、（-1,-4）；（2）（-3,0）、（1,0）、（0, -3）、6,（3）-4,当 x>-1 时, y 随 x 的增大而增大；当x<-1 时, y 随 x的增大而减小 ,4 yx12；（5）向右平移1 个单位,再向上平移4 个单位或向上平移3 个单位或向左平移1 个单位；（ 6）x>1 或 x<-3 、-3<x<1 练习六yax2bxc的图象和性质参考答案 6：1、 x=-2；2、上、（3,7）；3、略； 4、x1 22；5、y1x125；26、（ -2,0）（8,0）；7、大、1 ；8、C；9、A；10、（1）8y1x2 21、上、 x=2、（ 2,2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4 2 10-1）,（ 2）y 3 x 3 3、下、x 4、（4, 10）,（ 3）y 1 x 2 2 3、下、 x=2 、（2,-3）；11、有、 y=6 ；3 3 3 412、（2,0）（-3,0）（0,6）；13、y=-2x 、否； 14、定价为 3000 元时,可获最大利润 125000元2练习七 y ax bx c 的性质参考答案 7：1、y x 2 6 x 11； 2、（-4,-4）； 3、1；4、-3；5、 >、<、>、>；6、二；27、；8、-7；9、C；10、D；11、B；12、C；13、B；14、y 2 x 24 x 4；15、b 4 aca练习八 二次函数解析式参考答案 8：1、1、2 、1；2、y x 2 8 x 10；3、y 2 x 24 x 1；4、（1）y x 22 x 53 3、（ 2 ）y 2 x 2 4 x 3、（ 3 ）y 5 x 2 5 x 15、（ 4 ）y 1 x 23 x 5； 5 、4 2 4 2 2y 4 x 2 4 x 1； 6、y x 24 x 1； 7、（1）y 8 x 2 8 x 48、 5； 8、9 9 9 25 25 252y x 2 x 3、 y=-x-1 或 y=5x+5 练习九 二次函数与方程和不等式参考答案 9：1、k 7且 k 0； 2、一； 3、C；4、D；5、C；6、 C；7、2, 1； 8、42x 1 ,1 x 2 3 , 1 x 3； 9 、（ 1 ）y x 2 x、 x<0 或 x>2 ； 10 、 y=-x+1 ,2y x 2 x 3 ,x<-2 或 x>1;11、（ 1）略 ,2m=2,31 ,0或（ 0,1）练习十 二次函数解决实际问题参考答案 10： 1、 2 月份每千克 3.5 元 7 月份每千克 0.5 克 7 月份的售价最低27 月份售价下跌； 2、yx 2x；3、成果 10 米,出手高度 5 米；4、S 3 x 1 2 3,3 2 2当 x 1 时,透光面积最大为 3m 2； 5、（1） y40x 202x 2x 260x 800,（2）21200 2x 260x800,x 120, x210要扩大销售x 取 20 元,（3）y 2 x 230x800 2 x15 21250当每件降价 15 元时,盈利最大为 1250 元； 6、（1）设 ya x524,0a 524,a4 , y425 25y4 43.4m ；7、（ 1）y 1 x 2,（2）d 10 425 25时；8、y 1 x 2 6 4 x 6 ,x 3,y 6 9 3 . 75 m4 4货车限高为 3.2m. x5 24,（2）当 x6 时,h,（3）当水深超过 2.76m,3 . 75 .0 5 .3 25 3 2. m,名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页