2022年【四川专用】届高三数学大一轮复习讲义【题库】导数的概念及其运算.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载3.1 导数的概念及其运算一、挑选题1. 已知函数 f x 的导函数为 f x ,且满意 f x 2xf 1 x 2,就 f 1 1 2,A 1 B 2 C1 D2 解析： f x 2f 1 2x,令 x1,得 f 1 2f f 1 2. 答案： B 2. 设曲线yx1在点（ 3, 2）处的切线与直线axy10垂直,就ax1 A2 B B2C1D. 1 22答案3已知 f x xln x,如 f x0 2,就 x0 Ae 2 Be C. ln 22 Dln 2 解析 f x 的定义域为 0 , ,f x ln x1,由 f x0 2,即 ln x012,解得 x0e. 答案 B 4设函数 f x 是 R上以 5 为周期的可导偶函数, 就曲线 yf x 在 x5 处的切线的斜率为 A1 5 B0 C. 15 D5 解析 由于 f x 是 R上的可导偶函数, 所以 f x 的图象关于 y 轴对称,所以 f x在 x0 处取得极值,即 f 0 0,又 f x 的周期为 5,所以 f 5 0,即曲线 yf x 在 x5 处的切线的斜率为 0,选 B. 答案 B 5设 f 0 x sin x,f 1 x f 0 x ,f 2 x f 1 x , , fn1 x f n x , 第 1 页,共 6 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -nN,就 f 2 013 x 等于 学习必备欢迎下载Asin x Bsin x Ccos x D cos x解析f 0 x sin x,f 1 x cos x,f 2 x sin x,f 3 x cos x,f 4 x sin x,f n x f n4 x ,故 f 2 012 x f 0 x sin x,f2 013 x f 2 012 x cos x. 答案 C 6已知函数 f x 的导函数为 f x ,且满意 f x 2xf 1 ln x,就 f 1 A e B1 C1 De 解析 由 f x 2xf 1 ln x,得 f x 2f 1 1 x,f 1 2f 1 1,就 f 1 1. 答案 B 7等比数列 an 中,a12,a84,函数 f x x xa1 xa2 xa8 ,就 f 0 A2 6 B2 9 C2 12 D2 15解析 函数 f x 的绽开式含 x 项的系数为 a1· a2· ·a8 a1· a8 48 42 12,而 f 0 a1·a2· ·a82 12,应选 C. 答案 C 二、填空题8已知函数 f x f 2 sin xcos x,就 f 4_. 解析由已知： f x f 2 cos xsin x. 在原点处的切线方就 f 2 1,因此 f x sin xcos x,f 40. 答案0 9. 函数fxx3ax xR 在x1 处有极值,就曲线yfx程是 _ _. 解析 由于函数fxx3axxR 在x1处有极值, 就 f 1 3+a=0,a=-3. 第 2 页,共 6 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载所求切线的斜率为 -3 ,所以切线方程为 y-3 x. 答案 3 x+y0 10如过原点作曲线ye x 的切线,就切点的坐标为_,切线的斜率为_解析y e x,设切点的坐标为 x0,y0 就x0ex0,即ex0 x0ex0,x01. 因此切点的坐标为 1 ,e ,切线的斜率为 e. 答案1 ,e e 11已知函数 f x 在 R上满意 f x 2f 2 x x 28x8,就曲线 yf x 在 x1 处的导数 f 1 _. 解析f x 2f 2 x x 28x8,x1 时,f 1 2f 1 188,f 1 1,即点 1,1 ,在曲线 yf x 上又 f x 2f 2 x 2x8,1 2f 1 28,x1 时, f f 1 2. 答案 2 12已知 f1 x sin xcos x,记 f2 x f1 x ,f3 x f2 x , , fn xf n1 x nN *,n2 ,就 f 1 2f 2 2 f 2 012 2_. 解析： f2 x f1 x cos xsin x,f 3 x cos xsin x sin xcos x,f 4 x cos xsin x,f 5 x sin xcos x,以此类推,可得出 f n x f n4 x 又 f1 x f2 x f3 x f4 x 0,f 1 2f 2 2 f 2022 2f 1 2f 2 2f 3 2f 4 20. 答案： 0 三、解答题13求以下函数的导数细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1 yx2sin x；2 ye e x1x1；学习必备欢迎下载3 ylog 22 x 23x1 解析： 1 y x 2 sin xx 2sin x 2xsin xx 2cos x. e x1e x1e x1 e x12 法一： y e x1 2e e x1e x1e x12 e x xx2ee x1 2. 法二： ye x12e x1 1e x1,2x22ey 1 e x1 ,即 y e x1 2. 3 法一：设 ylog2u,u2x 23x1,1 4x3就 yxyu· uxu· ln 2 4 x3 2x 23x1 ln 2 . 法二： y log 22 x 23x1 1x 23x· 2 x 23x1 4x3x 23x. 14求以下函数的导数：1 y2 x1 n, nN * ；2 yln x1x 2 ；3 y2xsin2 x5 解析 1 y n2 x1 n1· 2 x1 2n2 x1 n1. 2 y x11x 2·12 2x1x 21x 12. 3 y 2sin2 x5 4xcos2 x5 15设函数 f x x 32ax 2bxa,g x x 23x2,其中 xR,a、b 为常数,已知曲线 yf x 与 yg x 在点2,0 处有相同的切线 l . 1 求 a、b 的值,并写出切线l 的方程； 第 4 页,共 6 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载2 如方程f x g x mx有三个互不相同的实根 0、x1、x2,其中x1<x2,且对 任意的 x x1,x2 ,f x g x< m x1 恒成立,求实数 m的取值范畴解析 1 f x 3x 24axb,g x 2x3,由于曲线 yf x 与 yg x 在点 2,0 处有相同的切线,故有 f 2 g2 0,f 2 g2 1,由此解得 a2,b5；切线 l 的方程为： xy20. 2 由1 得 f x g x x 33x 22x,依题意得：方程 x x 23x2m 0 有三个互不相等的根 0,x1,x2,故 x1,x2 是方程 x 23x2m0 的两个相异实根,所以 942 m>0. m>1 4；又对任意的 x x1,x2 ,f x g x<m x1 恒成立,特殊地,取 xx1时,f x1 g x1 mx1<m成立,即 0<m. m<0,由韦达定理知： x1x23>0,x1x22m>0,故 0<x1<x2,对任意的 x x1,x2 ,有 xx20,xx10,x>0,就 f x g x mxx xx1 xx2 0；又 f x1 g x1 mx10,所以函数在 x x1,x2 上的最大值为 0,于是当 m<0 时对任意的 x x1,x2 ,f x g x< m x1 恒成立综上： m的取值范畴是1 4,0 . b 16设函数 f x axx,曲线 yf x 在点2 ,f 2 处的切线方程为 7x4y120. 1 求 f x 的解析式；2 证明：曲线yf x 上任一点处的切线与直线 角形面积为定值,并求此定值x0 和直线 yx 所围成的三解析 1 方程 7x4y120 可化为 y7 4x3, 第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - 当 x2 时, y1 2. 又 f x ab x 2,于是2a21 2,ab 47 4,解得a1,故 f x x3 x. b3.2 证明设 P x0,y0 为曲线上任一点,由 f x 13 x 2知,曲线在点 P x0,y0 处的切线方程为 yy0 13 x 0 xx0 ,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载即yx0 3 x0 1 3 0 xx0 令 x0 得, y6 x0,从而得切线与直线x0 交点坐标为 0,6 x0. 令 yx,得 yx2x0,从而得切线与直线 yx 的交点坐标为 2 x0,2x0 所以点 P x0,y0 处的切线与直线 x0,yx 所围成的三角形面积为2 6 x0|2 x0| 6. 故曲线 yf x 上任一点处的切线与直线 为定值,此定值为 6. x 0 和直线 yx 所围成的三角形面积细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - -