2022年九年级数学中考总复习九圆的专题辅导北师大版.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 中考总复习九：圆一、基础学问和基本图形1确定圆的条件：不在同始终线上的三个点确定一个圆2圆的有关性质：（1）垂径定理及推论：落实,构成的直角三角形（2）圆心角、圆周角、弧、弦及弦心距之间的关系：3直线与圆：（1）直线与圆的位置关系：设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,就： 直线和圆相交d r； 直线和圆相切 直,证半径；d r；知交点,连半径,证垂直；不知交点,作垂 直线和圆相离 d r（2）切线的性质定理及判定定理、切线长定理（轴对称）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4圆和圆的位置关系：设圆的半径分别为 R 和 r R r 、圆心距为 d,就：两圆外离 d Rr； 两圆外切 d = Rr；两圆相交 R r dRr； 两圆内切 d = R r；两圆内含 d R 一 r 同心圆 d = 0 5有关圆的运算（1）扇形弧长和扇形面积（2）三角形的内切圆（3）圆锥的侧面绽开（4）有关阴影面积（割补法）二、例题1如图, O 是 ABC 的外接圆, O 的半径 R2,sinB,就弦 AC的长为 _分析：如何利用好圆的半径,如何把角B 放到一个直角三角形中去运用三角函数值,这就需要作直径,并构造直径所对的圆周角,这样就把角 B 转化到直角三角形中了；已知解答：作直径AO,交圆 O 于 D,连 CD 为切点,是O 的直径,利用勾股定理求得：AC=3 2如图,分别是的切线,D,的度数为（）A BC分析：此题利用圆心角与圆周角的关系,以及切线长定懂得决解答： D 名师归纳总结 以3如图,梯形中,第 2 页,共 5 页（图中阴影部分） 的面积是 _为圆心在梯形内画出一个最大的扇形- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 分析：要求扇形面积,关键是确定半径和圆心角解答：过 A 作 AEBC 于 E,可求得 B 为 60 度, AE=,所以最大扇形面积为 4；4在 中,假如圆 的半径为,且经过点,那么线段 的长等于 _分析：此题应分类争论,考虑圆心 解答： 5 或 3 O 在 BC 上和在 BC 下两种情形5如图,已知： ABC 是 O 的内接三角形, ADBC 于 D 点,且 AC=5,DC=3,AB=,就 O 的直径等于 _分析：先解三角形,求得B 为 45 度,再构造直径 AO 解答：作直径 AO,交圆 O 于 E,连 CE 可求得 E=B=45 度,所以直径 AE=6如图,已知大半圆与小半圆相内切于点 B, 大半圆的弦 MN切小半圆于点 D,如MN AB,当 MN4 时,就此图中的阴影部分的面积是 _分析：此题需用到垂径定理和整体带入解答：连接,过作MN 于 E阴影面积为 2名师归纳总结 7已知：如图,OBC 内接于圆,圆与直角坐标系的x、y 轴交于 B、A第 3 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 两点,如 BOC45° ,OBC75° ,A 点坐标为（0,2）就点 B 点的坐标为 _；BC 的长 =_解答：连 AB、AC,可求得B（） ,BC=8如图,O 的半径为 3cm,B 为 O 外一点,OB 交O 于点 A,AB=OA ,动点 P 从点 A 动身,以cm/s 的速度在 O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立刻停止当点 P 运动的时间为 _s时, BP 与 O 相切解答：要考虑到两种情形,5 或 1 9已知： 点 F 在线段 AB 上,BF 为 O 的直径, 点 D 在 O 上,BC AD于点 C,BD 平分（1）求证： AC 是O 的切线；（2）如 AD=,AF=,求 CD 的长解答：（ 1）连 OD,证明 OD/BC （2）利用方程和相像,求得 CD=10如图,AB、CD 是 O 的两条弦,它们相交于点 P,连接 AD、BD已知 AD=BD= 4,PC 6,求 CD 的长解答：连 AC,利用,求得 CD=8 11如图,点 I 是 ABC 的内心,线段 AI 的延长线交ABC 的外接圆于点 D,交 BC 边于点 E名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）求证： ID=BD；（2）设 ABC 的外接圆的半径为5,ID=6,当点 A 在优弧的取值范畴上运动时,求与的函数关系式,并指出自变量解答：（1）提示：证 IBD= BID （2）（6）的半径上的动点,作于点是12如图,点是半圆半圆上位于左侧的点,连结交线段于,且（1）求证：是 O 的切线,设（2）如 O 的半径为,求关于的函数关系式当时,求的值解答：（1）连 DO,证 ODDP；（2）连 PO,；,提示：在三角形 EBC 中求13二次函数 的图象与 轴相交于点 A、B 两点（点 A 在点B的左边）,与轴交于点 C,点 M 是它的顶点（1）求证：以 A 为圆心,直径为 5 的圆与直线 CM 相离；（2）将（ 1）中的 A 的圆心在 轴上移动,平移多少个单位,使A 与直线CM 相切解答：名师归纳总结 （1）,第 5 页,共 5 页个单位（2）- - - - - - -
