2022年《直角三角形三边的关系再认识》公开课教学设计.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载直角三角形三边的关系再熟悉公开课教学设计东山县杏陈中学 何亚东教学目标： 能说出勾股定理,并能应用勾股定懂得决简洁问题 .经受探究勾股定理的过程,进展合情推理的才能,体会数形结合的思想 .经受用多种拼图方法验证勾股定理的过程,进展用数学的眼光观看现实世界和有条理地思考与表达的才能,感受勾股定理的文化价值 .通过定理的学习感受勾股定理的悠久历史,激发学习数学的热忱 .教学重点：体验勾股定理的发觉过程和运用勾股定懂得决简洁问题 . 教学难点： 利用方格纸运算面积发觉勾股定理 .教学过程课引子：通过介绍我国数学家华罗庚的建议向宇宙发射勾股定理的图形与外星人联系, 并说明勾股定理是我国古代数学家于激发同学对勾股定理的爱好和骄傲感,引入课题教学环节一：复习旧学问2000 年前就发觉了的,（一） 检查预备学问的把握程度（详细要求：同学独立完成；各小组长检查反馈；老师依据详细情形调剂课堂进度）BACABC 可记做； 第 1 页,共 6 页 1、假如 ABC 为直角三角形,那么2、如图,在 ABC 中,C =90 o结论：A +B = ；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -我们称A 和B 互为学习必备欢迎下载角；3、如图,假如要用小写的英文字母表示,那么 AB 边可记做,AC 边可记做,BC 边可记做；4、如图, AB 边称为 边、 AC 边 BC 边称为 边；5、如图,在 ABC 中, AB+AC BC ；AB AC BC ；这个性质用文字语言可表达称：导出：直角三角形ABC ,除了以上的学问外,它们的边与边之间仍有没有其他的关系？教学环节二：探究、推测、验证直角三角形三边新的关系（勾股定理）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载A B C （二） 实践探究（在供应应同学们的方格纸中,每一小格为一单位）（1）观看供应的图正方形 A 中含有个小方格,即A 的面积是个平方单位；正方形 B 中含有个小方格,即B 的面积是个平方单位；正方形 C 中含有个小方格,即C 的面积是个平方单位；正方形 A, B,C 的面积之间有什么关系吗？（三）争论推测（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？A ；D （2）你发觉直角三角形三边长度之间存在什么关系？H E G 细心整理归纳 精选学习资料 B F C 第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载（3）分别以 5 厘米、 12 厘米为直角边作出一个直角三角形,并测量斜边的长度；（2）中的规律对这个三角形仍旧成立吗？（四）理论验证要求将四个完全相同的直角三角形,拼成如图问题一 :四边形 ABCD 是什么图形？为什么？问题二：四边形 EFGH 是什么图形？为什么？问题三：四边形 ABCD 的面积如何表示？（争论解决）问题四： 假如连接 FG,那么四边形到的结论吗？（五）形成结论：符号语言：FBCG 是什么图形？你能用它验证你得文字语言：；.把你；以上是勾股定理的基本表达式,你可以写出那些它基本的变化形式呢的想法写在草稿上,与同学沟通一下. a2= 2；b = ；a= ； b= ；c= （六）拓展延长（ 1）如图：在直角三角形中,各边的数值已标出,请写出X 的值37 1 XX24 12细心整理归纳 精选学习资料 2 7 X 第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载（ 2）在直角三角形 ABC 中, C =90 o,AB=1、BC=2;就 AB= .（ 3）在直角三角形 ABC 中, AB=1、BC=2;就 AB= .（ 4）在三角形 ABC 中, AB=1、BC=2;就 AB .（ 5）如正方形的面积为 4平方厘米,就它的对角线长是 . （ 6） 如下列图 , 图中全部三角形是直角三角形 , 全部四边形是正方有形 , s 1 ,9 s 3 144 , s 4 169 , 就 s = . 通过这些练习你的收成是：教学环节三：数学是什么？数学就是我们的生活！从古至今,数学伴我们成长、数学改变和影响我们的；只要你对数学感爱好,你就有可能成为数学家！师： 目前世界上可以查到的证明勾股定理的方法有几百种,连美国第 20 届总统加菲尔德于 1881 年也供应了一面积证法（见课本第 109 页图（ 4）,而我国古代数学家利用割补、拼接图形运算面积的思路供应了很多种证明方法,（ 1）“ 商高定理”商高是公元前十一世纪的中国人；当时中国的朝代是西周,是奴隶社会时期；在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经中记录着商高同周公的一段对话；商高说：“ 故折矩,勾广三,股修四,经隅五”；“ 什么是勾、股” 呢？在中国古代,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“ 勾” 下半部分称为“ 股”；商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为 3（短边）和 4（长边）时,径隅（就是弦）就为 5；以后人们就简洁地把这个事实说成“ 勾三股四弦五”最早见于商高的话中,所以人们就把这个定理叫作“ 商高定理”股定理早的奉献！（ 2）“ 百牛定理 ”；由于勾股定理的内容； 这是我们中国人对勾希腊的著明数学家毕达格拉斯发觉了这个定理,因此世界上很多国家都称勾股定理 为 “ 毕达格拉斯 ” 定理为了庆祝这肯定理的发觉,毕达哥拉斯学派杀了一百头牛答谢供 奉神灵,因此这个定理又有人叫做“百牛定理 ” （ 3） “ 总统 ” 证法 一个周末的傍晚,伽菲尔德突然发觉,有两个小孩正在全神贯注地谈论着什么,只见 一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生, 假如直角三角形的两条直角边分别为3 和 4,那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到： “是 5 呀 ”小男孩又问道： “ 假如两条直 第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - 角边分别为5 和 7,那么这个直角三角形的斜边长又是多少？” 伽菲尔德不加思索地回答到： “ 那斜边的平方肯定等于5 的平方加上7 的平方 ” 小男孩又说道： “ 先生,你能说出细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载其中的道理吗？” 伽菲尔德一时语塞,无法说明白,心理很不是味道于是立刻回家,潜 心探讨小男孩给他留下的难题他经过反复的摸索与演算,最终弄清晰了其中的道理,并给出了简洁的证明方法1881 年,伽菲尔德就任美国其次十任总统后来,人们为了纪 念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明白的证明,就把这一证法称为“总统 ” 证法；任务一：实践作业1、从古至今“ 勾股定理” 有五百多种证明方法,今日我们只是简洁的探究、介绍几种,请同学利用课余的时间利用网络、辅导书或是与高年级的同学探讨收集、熟悉另外的证 明方法作为我们班级下星期的班级黑板报材料；教学环节四：课堂把握情形用本节课学习学问解决简洁问题；1、如下图 ,为了测量一湖泊的宽度 ,小明在点 A,B,C 分别设桩 ,使AB BC ,并量得 AC=52 m ,BC=48 m ,请你算出湖泊的宽度应为多少米 . 2.如下图 ,一个工人拿一个2.5 米长的梯子 ,一头放在离墙1.5 米处 ,另一头靠墙 ,以便去修理墙上的有线电视分线盒,试求这个分线盒离地面的高度. 教学环节五：课堂总结归纳用自己的语言熟悉勾股定理；把这节课的 收成纳入自己的学问系统；任务二：家庭作业：练习册 P31P32 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - -