2022年【高中数学选修-：第一章-导数及其应用-单元测试题.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -数学选修 2-2 第一章单元测试题一、挑选题 本大题共 12 小题,每道题 5 分,共 60 分,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的 1函数 fx的定义域为开区间 a,b,导函数 fx在a,b内的图像如下列图,就函数 fx在开区间 a,b内有微小值点 A1 个 B2 个C3 个 D4 个2在区间 1 2,2上,函数 fxx2pxq 与 gx2x 1 x2在同一点处取得相同的最小值,那么 fx在1 2,2上的最大值是 A.13 4 B.5 4C8 D4 3点 P 在曲线 yx3x2 3上移动,设点 P 处的切线的倾斜角为,就 的取值范畴是 A0, 2 B0, 2 3 4, 1 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -C3 4, D 2,3 4 4已知函数 fx1 2x42x33m,xR,如 fx90 恒成立,就实数 m 的取值范畴是 Am3 2 Bm3 2Cm3 2 Dm3 25函数 fxcos2x2cos2x 2的一个单调增区间是 A. 3,2 B. 6,C. 0, 3 D. 6,f x03 xf x06设 fx在 xx0 处可导,且 lim x1,就 fx0 x0等于 A1 B0 C3 D.1 3x97经过原点且与曲线 yx5相切的切线方程为 Axy0 Bx25y0 Cxy0 或 x25y0 D以上皆非8函数 fxx3ax2bxc,其中 a,b,c 为实数,当 a23b0 时,fx是 2 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A增函数 B减函数 C常数 D既不是增函数也不是减函数 9如 a>2,就方程1 3x3ax210 在0,2上恰好有 A0 个根 B1 个根 C2 个根 D3 个根10一点沿直线运动, 假如由始点起经过2t2,那么速度为零的时刻是 t s 后距离为 s1 4t45 3t3A1 s末 B0 s C4 s末 D0,1,4 s末x2,x0,1,11设 fx就 2fxdx 等于 2x,x 1,2,0A.3 4 B.4 5C.5 6 D不存在12如函数 fx sinx x,且 0<x1<x2<1,设 asinx1 x1,bsinx2 x2,就a,b 的大小关系是 Aa>b Ba<b Cab Da、b 的大小不能确定二、填空题 本大题共 4 小题,每道题 5 分,共 20 分把答案填在题中横线上 13如 fx 1 3x3f1x2x5,就 f1_. 3 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -14已知函数 fx 满意 fx fx,且当 x 2, 2时, fxxsinx,设 af1,bf2,cf3,就 a、b、c 的大小关系是_15已知函数 fx 为一次函数,其图像经过点 2,4,且1fx dx3,就函数 fx 的解析式为 _0162022 ·江苏卷 函数 yx2x0的图像在点 ak,a2 k处的切线与x 轴的交点的横坐标为 值是_ak 1,其中 kN*.如 a116,就 a1a3a5的三、解答题 本大题共 6 小题,共 70 分,解答应出写文字说明、证明过程或演算步骤 1710 分如图,直线 ykx 分抛物线 yxx2与 x 轴所围成图 形为面积相等的两部分,求 k 的值1812 分已知函数 fxx44x3ax21 在区间 0,1上单调递 增,在区间 1,2上单调递减1求 a 的值；2如点 Ax0 ,fx0 在函数 fx的图像上,求证：点 A 关于直线4 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -x1 的对称点 B 也在函数 fx 的图像上1912 分设 x2 与 x4 是函数 fx x3ax2bx 的两个极 值点1求常数 a,b；2试判定 x2,x4 是函数 fx的极大值仍是微小值, 并说明 理由2012 分已知 fx ax36ax2b,x1,2的最大值为 3,最小值为 29,求 a,b 的值2112 分2022 ·重庆卷 已知函数 fxax3x2bx其中常数 a,bR,gxfxfx是奇函数1求 fx的表达式；2争论 gx的单调性,并求 gx在区间 1,2上的最大值与最小值2212 分已知函数 fxlnax11x 1x,x0,其中 a>0. 1如 fx在 x1 处取得极值,求 a 的值；2求 fx的单调区间；3如 fx的最小值为 1,求 a 的取值范畴5 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -参考答案1.答案 A 解析 设极值点依次为 x1,x2,x3 且 ax1x2x3b,就 fx在a,x1,x2,x3上递增,在 x1,x2,x3,b上递减,因此, x1、x3 是极大值点,只有 x2 是微小值点2.答案 D 3.答案 B 4.答案 A 解析 由于函数 fx1 2x42x33m,所以 fx2x36x2. 令 fx0,得 x0 或 x3,经检验知 x3 是函数的一个最小值点,所以函数的最小值为f33m27 2 .不等式 fx90 恒成立,即 fx9 恒成立,所以 3m27 29,解得 m3 2. 5.答案 A 解析 fxcos2xcosx1,fx2sinx·cosxsinxsinx·12cosx令 fx>0,结合选项,选 A. 6.答案 D 7.答案 D 8.答案 A 9.答案 B 解析 设 fx1 3x3ax21,就 fxx22axxx2a,当 x0,2时,fx<0,fx在0,2上为减函数,又 f0f21 8 34a1 6 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1134a<0,fx0 在0,2上恰好有一个根,应选 B. 10.答案 D 11.答案 C解析 数形结合,如图2fx dx1x2dx22xdx 0 0 11 3x3 1 0 2x1 2x2 211 34221 2 5 6,应选 C. 12.答案 A解析 fxxcosxsinx x2,令 gxxcosxsinx,就gxxsinxcosxcosxxsinx. 0<x<1,gx<0,即函数 gx在0,1上是减函数,得 gx<g00,故 fx<0,函数 fx在0,1上是减函数,得 a>b,应选 A. 7 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -13.答案2 3解析 fxx22f1x1,令 x1,得 f12 3. 14.答案 c<a<b 解析 f2f2,f3f3,由于 fx1cosx0,故 fx 在 2, 2上是增函数, 2>2>1>3>0,f 2>f1>f 3,即 c<a<b. 15.答案 fx 2 3x8解析 设函数 fx axba 0,由于函数 fx 的图像过点 2,4,所以有 b42a. 1fx dx1 ax42adx 0 01 2ax242ax |1 01 2a42a1. a2 3.b8 3.fx 2 3x8 3. 16.答案 21 解析y2x,过点 ak,a2k处的切线方程为 ya2k2akxak,又该切线与 x 轴的交点为 ak1,0,所以 ak 11 2ak,即数列 ak是等比数列,首项 a116,其公比 q1 2,a34,a51,a1a3a521. 17.解析 抛物线 yxx2与 x 轴两交点的横坐标为 x10,x21,所以,抛物线与 x 轴所围图形面积 S1xx2dxx2 2x3 01 2108 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1 6. yxx2,又 由此可得抛物线 yxx2与 ykx 两交点的横坐 ykx,标 x30,x41k,所以S 201-k xx2kxdx1k 2 x2x3 1k 01 61k3. 又 S1 6,所以 1k31 2,k13 4 2 . 18.解析 1由函数 fx x44x3ax21 在区间 0,1单调递 增,在区间 1,2单调递减,x1 时,取得极大值, f10. 又 fx4x312x22ax,4122a0. a4. 2点 Ax0,fx0关于直线 x1 的对称点 B 的坐标为 2x0,fx0 ,f2x02x0442x0342x021 2x022x0221 x404x30ax201fx0,A 关于直线 x1 的对称点 B 也在函数 fx 的图像上19.解析fx3x22axb. 1由极值点的必要条件可知：f2f40,即124ab0,488ab0,解得 a 3,b24. 9 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -或 fx3x22axb3x2x4 3x26x24,也可得 a 3,b24. 2由 fx3x2x4x0. 当 x2 时, fx0,当 2x4 时, fx2 是极大值点,而当 x4 时,fx0,x4 是微小值点20.解析 a 0否就 fx b 与题设冲突 ,x3ax212ax0 及 x1,2,得 x0. 由 f1当 a0 时,列表：x 1,0 0 0,2 fx 0 增减fx 极大值 b 由上表知, fx在1,0上是增函数,fx在0,2上是减函数就当 x0 时, fx有最大值,从而 b3. 又 f17a3,f2 16a3,a0,f1f2从而 f216a3 29,得 a2. 2当 a0 时,用类似的方法可判定当 当 x2 时, fx有最大值x0 时 fx 有最小值从而 f0b29, f216a293,得 a2. 综上, a2,b3 或 a2,b29. 10细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -21.解析1由题意得 fx3ax22xb.因此 gxfxfxax33a1x2b2xb.由于函数 gx是奇函数,所以 gxgx,即对任意实数x,有 ax33a1x2b2xbax33a1x2b2xb,从而 3a10,b0,解得 a3,b0,因此 fx的解析式为 fx1 3x3x2. 2由1知 gx1 3x32x,所以 gx x22. 令 gx0,解得 x12,x22,就当 x<2或 x> 2时,gx<0,从而 gx在区间 ,2, 2,上是减函数；当2<x< 2时, gx>0,从而 gx在2,2上是增函数由前面争论知, gx在区间 1,2上的最大值与最小值只能在 x1,2,2 时取得,而 g15 3,g24 2 3,g24 3.因此 gx在区间 1,2上的最大值为 g 24 2 3,最小值为 g24 3. 22.分析 解答此题,应先正确求出函数 fx的导数 fx,再利 用导数与函数的单调性、导数与极值、导数与最值等学问求解,并注意在定义域范畴内求解解析1fxa ax12 1x2ax2a2 ax1 1x2,fx在 x1 处取得极值,f2f10,即 a·12a20,解得 a1. xax2a2 ax1 1x2,x0,a>0,ax1>0. 当 a2 时,在区间 0,上,fx>0,fx的单调增区间为 0,11细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -当 0<a<2 时,由 fx>0,解得 x> 2a a . ,单调增区间为 2a a,由 fx<0,解得 x< 2a a . fx的单调减区间为 0, 2aa3当 a2 时,由 2知, fx的最小值为 f01；f 当 0<a<2,由 2知, fx在 x2a处取得最小值,且a2a a <f01. 综上可知,如 fx的最小值为 1,就 a 的取值范畴是 2,12细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 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