2022年二次函数解析式的求法教案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次函数解析式求法1.定义型：次此类题目是依据二次函数的定义来解题,必需满意二个条件：1、a 0；2、x 的最高次数为2例 1、如 y = m 2+ m x m2 2m -1 是二次函数,就m = 2.三种形式1. 一般式：yax2bxc （ a , b , c 为常数,a0）；d 为两交点a xh 2k （ a, h , k 为常数,a0）；2. 顶点式：ya xx 1xx2（a0,1x,2x是抛物线与 x 轴两交点的横坐标） . 3. 交点式：y.yaxx0xx0d（x 为其中一个与 x 轴相交的交点的横坐标,4 交点距离式之间的距离）留意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非全部的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与x轴有交点,即b24 ac0时,抛物线的解析式才可以用交点式表示例： 依据下面的条件,求二次函数的解析式：1图像经过（ 1,-4）,（-1,0）,（-2,5）2图象顶点是（ -2,3）,且过（ -1,5）3图像与 x 轴交于（ -2,0）,（4,0）两点,且过（ 1,-9 ）2变式：依据以下条件求y 关于 x 的二次函数解析式（1）抛物线的顶点为（ 1,2 ）,且过点（ 1,10 ）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）图像过点（ 0, 2）,（1,2 ）,且对称轴为直线 x=1.5 （3）图像过原点,当 x=1 时, y 有最小值为 -1,求其解析式；例：抛物线 y=x 2+bx+c 经过点 A1,0,对称轴是直线 x=3,求抛物线的解析式 . 例： 二次函数的图象与x轴两交点之间的距离是 的解析式2,且过（ 2,1）、（ 1,8）两点,求此二次函数变式：已知二次函y=ax2+bx+c 为 x=2 时有最大值2,其图象在X 轴上截得的线段长为2,求这个二次函数的解析式；3 识图型例 1、已知二次函数yax2bxc 的图像如下列图,求其解析式； （运用三种设法）第 2 页,共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 变式：如图 1, 抛物线学习必备欢迎下载其中一条的顶点为P,另一条与X 轴y1x2b2xc与y1x2b2xd22交于 M 、N 两点；X 轴交于 M 、N 点？（ 2）求两条抛物线的解析式；（1）试判定哪条抛物线与例 2、已知：如图,是某一抛物线形拱形桥,拱桥底面宽度 宽度 AC 是 8 米；OB 是 12 米,当水位是 2 米时,测得水面（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水位是 2.5 米时,高 1.4 米的船能否通过拱桥？请说明理由（不考虑船的宽度；船的高度指船在水面上的高度）；变式：如图；有一个抛物线形的隧道桥拱,这个桥拱的最大高度为 高 3 米,宽 1.6 米,它能否通过隧道？3.6m,跨度为 7.2m一辆卡车车如 图 是 抛 物 线 形 拱 桥 , 当 水 面 在 l 时 , 拱 顶 （ 拱 桥 洞 的 最 高 点 ） 离 水 面 2m, 水 面 宽 4m, 水 面 下 降 1m, 水 面 宽 度 增 加 多 少 ？名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载y=ax2+bx+c（a0）思 考 ： 我 们 知 道 一 元 二 次 函 数 的 一 般 式 （ 可 以 表 示 所 有 的 一 元 二 次 函 数 ）：（ 1） 顶 点 在 y 轴 上 的 抛 物 线 解 析 式 怎 么 设 ：（ 2） 顶 点 在 x 轴 上 的 抛 物 线 解 析 式 怎 么 设 ：例 题 ： 如 抛 物 线y=x2+bx+c与 x 轴 只 有 一 个 交 点 , 且 过 点 A（ m,n） Bm+6,n ） , 就 n= 4 对称型：二次函数图象的对称一般有五种情形,全部用顶点式表达（不是顶点式的用配方法配成顶点式）1. 关于 x 轴对称ya xh2k 关于 x轴对称后,得到的解析式是ya xh2k ；2. 关于 y 轴对称ya xh2k 关于 y 轴对称后,得到的解析式是ya xh2k ；3. 关于原点对称名师归纳总结 ya x2 hk关于原点对称后,得到的解析式是ya xh2k ；第 4 页,共 6 页4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180° ）ya xh2k ya xh2k 关于顶点对称后,得到的解析式是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载x轴的直线对称5. 关于点m,n对称ya xh2k 关于点m,n对称后,得到的解析式是ya xh2 m22nk例：已知二次函数y3x26x5,求满意以下条件的二次函数的解析式：（1）图象关于 x轴对称；（2）图象关于y轴对称；（3）图象关于经过其顶点且平行于二次函数y =x23x4的图象关于原点 O（0,0）对称的图象的解析式是如 二 次 函 数 的 图 象 的 对 称 轴 是 直 线 x=1.5 , 并 且 图 象 过 A（ 0, -4 ） 和 B（ 4, 0）（ 1） 求 此 二 次 函 数 的 解 析 式 ；（ 2） 求 此 二 次 函 数 图 象 关 于 点 A 对 称 的 解 析 式5.面积型在平面直角坐标系中,OBOA,且OB2 OA,点 A 的坐标是 1 2, （1）求点 B 的坐标；（2）求过点 A、 、B的抛物线的表达式；P ,使得SABPSABO第 5 页,共 6 页（3）连接 AB ,在（ 2）中的抛物线上求出点名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 如图,已知二次函数y1x2bxc学习必备欢迎下载的图象经过A（2,0）、B（0, 6）两点；2（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C,连结 BA、 BC,求 ABC的面积；y O A C x B 第 3 题如图,已知抛物线yx 2bxc 经过矩形ABCD的两个顶点A、B,AB平行于 x 轴,对角线BD与抛物线交于点P,点 A的坐标为 0 ,2 ,AB4AyBx1 求抛物线的解析式；2如 SAPO3 ,求矩形 ABCD 的面积2OPD C 第 4 题图 如图,矩形DEGF的四个顶点在正三角形ABC的边上；已知ABC的边长为 2,记矩形 DEGF的面积为 S 边长 EF 为 x 求：1S 关于 x 的函数解析式和自变量 x 的取值范畴（2）当 x=1.5 时, S 的值（3）当s=3时, x 的值第 6 页,共 6 页2名师归纳总结 - - - - - - -
