2022年二次根式综合提高应用 .pdf

例题 1 已知 a，b，c，d，e 五个实数的平均值为k，各数与 k 的差如下表：a b c d e x -31-271231（1）除实数a 外，与 k 的差的绝对值最大的实数是；（2）求 x 的值例题 2 设2=a，3=b，用含 a，b 的式子表示54.0，则下列表示正确的是（）A0.3ab B3ab C0.1ab2 D0.1a2b 有条件的根式求值利用已知条件进行二次根式的运算实例： 已知 x、y 为正数，且x(x+y)）=3y(x+5y），求yxyxyxyx32的值赋予新定义根据前面给出的新定义，进行综合运算。实例： 若 a+b=2，则称 a 与 b 是关于 1 的平衡数（ 1）3 与是关于1 的平衡数， 5-2与是关于1 的平衡数；（2）若（m+3） （1- 3）=-5+33，判断 m+3与 5-3是否是关于1 的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 平衡数，并说明理由一、选择题1、 化简 aa3的结果是（） Aa3Ba3C -a3D32、下列运算错误的是（）A- 2)( B(-2 .0)2=0.2 C210=10-1=0.1 D(32)232 (2)2 18 *3、估算23250的值（）A在 0 与 1 之间 B在 0 与 2 之间 C在 2 与 3 之间 D在 3 与 4 之间*4 、已知y1=2x，y2=12y，y3=22y，y4= 32y，y2014= 20132y，则y1?y2014等于（）A2x2 B1 C2 D2*5、若25)23)(35(2235k，则 k=（）A3-15B3+10+15C3+10-15D3+10-15二、填空题：*6、若 a-b=2+3，b-c=2-3，则代数式a2-2ac+c2的值为*7 、10414的 整 数 部 分 为a ， 小 数 部 分 为b ， 则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - ba1+ ba1= *8 、非零实数x、y 满足（20132x-x）（20132y-y）=2013，则yxyx20122012= *9、若 x 表示不超过x 的最大整数（如343=3，- = -4 等），根据定义计算下面算式： 2121+ 3231+ +2012201120121= 三、解答题：*10、给出三个整式a2，b2和 2ab（1）当 a=3-1，b=3+1 时，求 a2+b2+2ab 的值；（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解请写出你所选的式子及因式分解的过程*11 、 已 知 ： y x81+18x+21， 求 代 数 式2xyyx-2xyyx的 值 *12 、解阅读此题的解答过程，回答问题：化简：ababbabaa322442(0 a 2b)解 ： 原 式 ababbabaa322442abababbaa)44(222(1) = 22)2(2abaabbaa(2) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - =abababaa22(3) =abababaa22(4) =ab（ 1）上述解题过程中，从哪一步开始出现错误，请填写出该步的代号；（2）请写出错误的原因：；（3）写出本题的正确解答过程二次根式综合运算：基本运算方法：二. 二次根式比较大小方法平方法：1、比被开方数：32与23321223181812则可知3223二次根式综合运算方法确定运算顺序；乘方乘除加减灵活运用运算定律；交换、结合、分配正确使用乘法公式；平方差、完全平方大多数分母有理化要及时；先有理化，再运算31a，求（ a+1）2在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化；333提公因式、约分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 2、比倒数法：当根号内两数差相同时。57与6857的 倒 数 为25757168的 倒 数 为268681则可知68573、比平方法当要号内数乘积相等时。32与621227)32(21228)62(2122812276232例 题1如 果 一 个 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为1 、 k 、 4 则 化 简|2k-5|-36122kk的结果是（）A3k-11 Bk+1 C1 D11-3k 例题 2 若 a，b，满足 3a+5b=7，设 S=2a-3b，求 S 的最大值和最小值实例： 若等腰三角形的两边长分别为50和72，则这个三角形的周长为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - A112B162或 172C172D162根式化简求值利用二次根式的性质进行化简。实例：、已知两正数x、y 适合等式： （x-2y）2-（y+2x）（y-2x）=（2x+3y ）2-15xy，求yxyx3的值一、选择题1、若三角形的面积为12，一边长为2+1，则这边上的高为（）A122+12 B242-24 C122-12 D242+24 2、已知 x251，且 x3=ax+b，则 a，b 的值分别是（）A1，1 B1，2 C2，1 D2，2 *3、计算4831+ 45的结果估计在（）A6 到 7 之间 B7 到 8 之间 C8 到 9 之间 D9 到 10 之间*4 、若 x= 7+ 6，则（ x+ x1） ： （ x-x1）=（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - A7：6B7：6 Cx2：1 Dx *5、 设 x= 253， y253， 求 x3+y3= （） A 15 B 16 C17 D18 二、填空题：*6、已知（3- 2）2012? x= 2013)23(1，求 x 的值*7、星期天，小奥和小运做了一个小游戏小奥说：“ 你现在学习了 二次根式 ，若 x 代表10的整数部分， y 代表它的小数部分，我这个纸包里的钱数是 (10+x)y 元，你猜一下这个纸包里的钱数是多少？若猜对了，包里的钱全给你” 请你帮小运猜一下纸包里到底有多少钱？*8 、 计 算n个个个n9991999999nn（ n2 的 整 数 ） 的 值 等于*9、已知 a，b 是正整数，若有序数对（a，b）使得 2(ba11)的值也是整数，则称（a，b）是 2(ba11)的一个 “ 理想数对 ” ，如（ 1， 4）使得 2(ba11)=3， 所以（1， 4） 是 2(ba11)的一个 “ 理想数对 ” 请写出2(ba11)其它所有的“ 理想数对” ：三、解答题：*10、一个三角形的三边长分别为55x、21x20、45xx54（1）求它的周长（要求结果化简）；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - （2）请你给一个适当的x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值*11 、如果3x+ 1y= 21（x+y） ，请计算 x+y 的值。*12、设：s= 2211111+3312211+4413311+2013201312012201211，求与 s 最接近的整数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -