2022年二次函数水平检测试题.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次函数水平检测试题（B）一、 挑选题（让你算的少,要你想的多,只选一个可要认准啊！每道题3分,共 30分）21.以下函数不属二次函数的是 （A ）y= x1x+2 （ B）y=1x+12（C）y=2x+322x2（ D） y=13 x22 2. 抛物线 y2x 4x3 的顶点坐标是（）（A）（1, 5）（B）（ 1, 5）（C）（ 1, 4）（D）（ 2, 7）3. 抛物线yx22x1的对称轴是（）. （A）直线x1（B）直线x1（C）直线x2（D）直线x24. 二次函数y2x325图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）. （A）开口向下,对称轴为x3,顶点坐标为（3,5）（B）开口向下,对称轴为x3,顶点坐标为（3,5）（C）开口向上,对称轴为x3,顶点坐标为（-3 ,5）（D）开口向上,对称轴为x3,顶点坐标为（-3 ,5）5. 二次函数yax2bxc （a0）的图象如下列图,以下结论：（1） c0y b0（3） 4 a2 bc0O x （4）ac2b2x=1 其中正确的有（）（ A） 1 个（B） 2 个（C） 3 个（D） 4 个6.已知抛物线y1x423的部分图象 （如下列图） ,图象再次与 x 轴相交时的坐标是3（）（A）（5,0 ）（B）（6,0 ）（C）（7,0 ）（D）（8,0 ）名师归纳总结 7. 已知函数yax2bxcc （a0）,给出以下四个判定：a0； 2 ab0；第 1 页,共 9 页b24ac0；ab0.以其中三个判定作为条件,余下一个判定作为结论,可得到- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 四个命题,其中,真命题的个数有（学习必备欢迎下载）. （A ）1个（B）2个（C） 3个（D）4个8. 无论 m 为任何实数,二次函数 yx （ 2m）xm 的图象总过的点是（2）（A ）（1,3）（B）（1,0）（C）（ 1,3）（D）（ 1, 0）9. 由于被墨水污染,一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数 y ax 2bx c 的图象过点（ 1,0） 求证这个二次函数的图象关于直线x 2 对称 . 依据现有信息,题中的二次函数不具有的性质是（）. （A ）过点（ 3,0）（B）顶点是（ 2, 2）（C）在 x 轴上截得的线段的长是2 （D）与 y 轴的交点是（ 0,3）10.函数 y=ax2-a 与 y= a xa 0 在同始终角坐标系中的图象可能是 （D）（A）（B）（C）二、填空题 （简洁的结果, 表达的是你敏捷的思维,需要的是细心！ 每道题 3 分,共 30 分）11. 如下列图 ,有一根长 60cm 的铁丝 ,用它围成一个矩形 ,写出矩形面积 Scm 2与它的一边长xcm 之间的函数关系式 _. A x DB C12. 如点 P（ 1, a ）和 Q（ 1, b ）都在抛物线 y x 21 上,就线段 PQ 的长是_. 1. 已知抛物线y2 x2 m1 x1的顶点的横坐标是2,就 m 的值是 _. 414. 已知二次函数yxbxc 的图象过点A（c,0）,且关于直线x2对称,就这个二次函数的解析式可能是_（只要求写出一个可能的解析式）15. 已知抛物线yx22k1xk 与 x 轴有两个交点, 且这两个交点分别在直线x1的两侧,就 k 的取值范畴是 _. 16.用 配 方 法 将 二 次 函 数y4x224x26写ya xh2k的 形 式 是_. 名师归纳总结 17. 平面上,经过点A（2,0）, B（0, 1）的抛物线有很多条,请写出其中一条确定的抛第 2 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 物线的解析式（不含字母系数）：学习必备欢迎下载. _（写成一般式）18.已知函数y=x2-2001x+2002与 x 轴的交点为（ m,0）,（n,0）,就（ m 2-2001m+2002）（ n 2-2001n+2002 ）=_19.如抛物线y=-4x2+16x-15的顶点为A,与x 轴的交点为B、C,.就 ABC.的面积是_20某种产品的年产量不超过1000 吨,该产品的年产量 （单位： 吨）与费用 （单位： .万元）之间函数的图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图 26-2 所示）；该产品的年销售量 （单位：吨）与销售单价（单位：万元 / 吨）之间的函数图象是线段（如图 26-3 所示）,如生产出的产品都能在当年销售完,就年产量是 _吨时,所获毛利润最大（毛利润 =销售额 - 费用）1000费用 万元30销售单价（万元 / 吨）20O1000年产量 吨0年产量（吨）1000三、 解答题（耐心运算,认真观看,表露你萌动的聪明！每道题8 分,共 40 分）21. 已知二次函数图象经过2,3,对称轴x1,抛物线与 x 轴两交点距离为4,求这个二次函数的解析式？22. 如图 , 直线 y=2x+2 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点 , 将 AOB绕点 O顺时针旋转 90°得到A 1OB 1. 1 在图中画出A 1OB1; 2 求经过 A、A 1、B1三点的抛物线的解析式 . 23. 某水果批发商场经销一种高档水果,假如每千克盈利 10 元,每天可售出 500 千克 . 经市场调查发觉,在进货价不变的情形下,如每千克涨价1 元,日销售量将削减20 千克 . （1）现该商场要保证每天盈利 多少元？6000 元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价（2）如该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价多少元,能使商场获利最多？名师归纳总结 24.如图,抛物线y=1 x 22+1 x+6 ,与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴相交于 C点2第 3 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1求 ABC的面积；学习必备欢迎下载 2已知 E 点O,-3 ,在第一象限的抛物线上取点D,连结 DE,使 DE被 x 轴平分,试判定四边形ACDE的外形,并证明你的结论25. 已知函数yx24x1（ 1）求函数的最小值；2 x 12 x 的值 .（ 2）在给定坐标系中,画出函数的图象；（ 3）设函数图象与x 轴的交点为A（ x1, 0）、B（x2,0）,求四、解答题（合情推理,精确表述,展现你聪灵的气质！每道题10 分,共 20 分）26. OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O 为原点,点 A 在 x 轴上,点 C 在y 轴上,OA 10,OC 6（）如图,在 AB 上取一点 M ,使得CBM 沿 CM 翻折后,点 B 落在 x 轴上,记作 B 点求 B 点的坐标；（）求折痕 CM 所在直线的解析式；（）作 B GAB 交 CM 于点 G ,如抛物线 y 1 x 2m 过点 G ,求抛物线的解6析式,并判定以原点 O为圆心, OG 为半径的圆与抛物线除交点 G 外,是否仍有交点？如有,请直接写出交点的坐标27. 路在山腹行是沪蓉西高速大路的显著特点之一,全线共有隧道37 座,共计长达 742421.2名师归纳总结 米.下图是正在修建的庙垭隧道的截面,截面是由一抛物线和一矩形构成,其行车道CD第 4 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 总宽度为 8 米,隧道为单行线学习必备欢迎下载2 车道 . 1.建立恰当的平面直角坐标系,并求出隧道拱抛物线的解析式; 2）在隧道拱的两侧距地面3 米高处各安装一盏路灯,在（1）的平面直角坐标系中用坐标表示其中一盏路灯的位置; 3 为了保证行车安全,要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有 0.5 米.现有一辆汽车,装载货物后,其宽度为. 4 米,车载货物的顶部与路面的距离为 2.5 米,该车能否通过这个隧道？请说明理由一、二次函数水平检测试题 参考答案 （B）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C A A B C C C A B A 二、11. S=-x 2+30x0<x<30 ；12.2 ；13. 3；14.yx24x 或yx24x3；15.k3；10；16.y4x3217.yx23x1等；218. 0 ；19.1；220 750；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、21.解： 抛物线与 x 轴两交点距离为4,且以x1为对称轴B 1x抛物线与 x 轴两交点的坐标为 1 0 3 0设抛物线的解析式ya x1x3又抛物线过 2,3点,3a2123y解得a1yx22x32 B 2 二次函数的解析式为A A 11 22.（1）1 O 1 1 2 2 （2）设该抛物线的解析式为：yax2bxc 由题意知 A 、 A 、 B 三点的坐标分别是0abc,11 2,1c,0 = 4a2 bc .a解这个方程组得b,2c1. 1 0, 、 0 1, 、 2 0, 23.抛物线的解析式是：y1x21x122（1）设每千克应涨价x 元,就 10+x50020x=6000 解得 x=5 或 x=10,为了使顾客得到实惠,所以 x=5（2）设涨价 x 元时总利润为 y,就 y= 10+x50020x= 20x 2+300x+5000=20x7.5 2+6125 当 x=7.5 时, y 取得最大值,最大值为 6125答：（1）要保证每天盈利 6000 元,同时又使顾客得到实惠,那么每千克应涨价 5 元；（2）如该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价24. 1A-3,O,B4,O S ABC=212 四边形 ACDE是平行四边形7.5 元,能使商场获利最多名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载理由：设 DE交 X 轴于点 P作 DMX 轴, M是垂足第一证 EPO DPM就 DM=EO=3点 D的纵坐标为 3x=-2 舍去 或 x=3 D3, 3 Ac= 47 ,ED= 47 ,AE=3 2 , CD=3 2AC=DE,AE=DC 四边形ACDE是平行四边形3,25.（1）yx24x1x22当 x=2 时,ymin3. . （2）如图,图象是一条开口向上的抛物线对称轴为 x=2, 顶点为（ 2,-3 ）. （3）由题意, x 1,x 2,是方程 x 2-4x+1=0 的两根,x1+x2=4,x 1x 2=1. 2 x 1x2x 1x222x x 22 42142四、名师归纳总结 26（）CB MCBM2 102 68第 7 页,共 9 页CBCBOA10OB2 OAOC2B8 06n（）设AMn,就MBBMAB1 082bn222 6 n2 解得n83M10,83、C0 6设直线 CM 解析式为 ykx810 kb36b- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解得k1学习必备欢迎下载3b6, 直线 CM 的解析式为y1x63（）设G8,aa1861 033G8,1031 0618 2m3m1222 23y2 x63除交点 G 外,另有交点为点G关于y轴的对称点其坐标为8,10327 1以 EF 所在直线为x 轴,经过 H 且垂直于 EF 的直线为 y 轴, 建立平面直角坐标系明显 E-5,0,F5,0,H0,3 设抛物线的解析式为:y=ax2+bx+c 25a5 bc0依题意有 :25a5bc0c3a3 25解之b0c3所以 y=3x23252.y=1, 路灯的位置为名师归纳总结 56,1或-56,1. 只要写一个即可 第 8 页,共 9 页33- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3当 x=4 时,y=32 43学习必备欢迎下载=1.08 25点到地面的距离为 1.08+2=3.08 由于 3.08-0.5=2.58>2.5 所以能通过 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页
