2022年一元线性回归案例教学设计.docx
名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -85 一元线性回来案例（2）一、教学目标（一）学问目标 相关系数的概念；线性回来的概念；一元线性回来直线（二）才能目标娴熟利用公式求相关系数；把握求一元线性回来直线方程ybxa的方法（三）情感目标 培育同学分析问题,解决问题的才能,收集数据和处理数据的才能二、教学重点 一元线性回来方程的求法三、教学难点 回来直线方程 四、教学过程（一）引入课题1相关系数的运算公式：rxyixnxi2inix 与iy 的变化趋x iyinxy1nx2nyi2n y2利用相关系数,可以判定两组数据i1iyi1、是否具有相关性,从而判定势；2最小二乘法求回来直线的b、a：xx 1x2nx n,yy1y2nynn其中x iy in xybi1x i2n x2,ni1ayb x（二）案例讲解如点（ix ,iy ）的分布趋于一条直线,就ix 与iy 满意以下关系式： 第 1 页,共 6 页 其中的e 1,e 2yibxiae i,yibx iae i,i1 2,n,e n表示立即误差；这个模型称为一元线性回来模型；解决模型问题,只要细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -求出一元线性回来直线ybxa；当r0时,点呈上升趋势分布,就b0；当r0时,点呈下降趋势分布,就b0；案例一海牛是一种体型较大的水生哺乳动物,体重可达到700kg,以水草为食；美洲海牛生活在美国的佛罗里达洲,在船舶运输繁忙季节,常常被船的螺旋桨击伤致死；下面是佛罗里达洲记录的 1977 年至 1990 年兴奋船只数目 x 和被船只撞死的海牛数 y 的数据；年份 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 船只数量 x 447 460 481 498 513 512 526 撞死海牛数 y 13 21 24 16 24 20 15 年份 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 船只数量 xy559 585 614 645 675 711 719 撞死海牛数34 33 33 39 43 50 47 现在问：（ 1）随着机动船的数量的增加,被撞死的海牛数是否会增加？（ 2）当机动船增加到 750 只,被撞死的海牛会是多少？依据上节课画出的散点图,观看出点分布在始终线的邻近,以及求出的相关系数可以知道被撞死的海牛数会随着船只的增加而增加,a那么要回答其次个问题,只要构建一元线性回归模型,求出ix 与iy 的回来直线ybx即可；散点图：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -60 50 4030 20 10 0400450500550600650700750图 856 列表：细心整理归纳 精选学习资料 iixiyix2iy2xiyi 第 3 页,共 6 页 1 447 13 5811 199809 169 2 460 21 9660 211600 441 3 481 24 11544 231361 576 4 498 16 7968 248004 256 5 513 24 12312 263169 576 6 512 20 10240 262144 400 7 526 15 7890 276676 225 8 559 34 19006 312481 1156 9 585 33 19305 342225 1089 10 614 33 20262 376996 1089 11 645 39 25155 416025 1521 12 675 43 29025 455625 1849 13 711 50 35550 505521 2500 14 719 47 33793 516961 2209 x567 . 5,y29. 4314xiyi24752114ix2461859714yi214056i1i1i1就b24752114567.529. 430.1 2 54618597145 6 7 5.2aybx29.430 .125567.541.5即回来直线是：y0.125x415.所 以 , 当 机 动 船 只 增 加 到750时 , 被 撞 死 的 海 牛 数 的 预 测 值 是y0. 12575041 . 552 只 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -数 牛 海60y = 0.1249x - 41.4350403020100400450500550600650700750船只数量图 8 57 案例二下面是我国1990 年至 2000 年出口贸易额x（百亿美元） 和我国 GDP y （人民币百亿元）的数据；岁月1990 1991 1992 1993 1994 1995 X 6.21 7.19 8.49 9.17 12.1 14.88 Y 185.48 216.18 266.38 346.34 467.59 584.78 岁月1996 1997 1998 1999 2000 X 15.11 18.29 18.37 19.49 24.92 Y 678.85 744.64 783.45 820.68 894.42 （1）画出散点图y 出动相关系数（2）运算出口贸易额x 和我国 GDP （3）建立回来直线解：（1）散点图：1000 900GDP 国我800 700 600 500 400300 200 100 0051015202530出口贸易额图 858 从散点图看出点分布在一条直线的邻近；（2）列出表格细心整理归纳 精选学习资料 xyx yx2y2 第 4 页,共 6 页 185.48 1151.8308 38.5641 34402.83 6.21 7.19 216.18 1554.3342 51.6961 46733.792 8.49 266.38 2261.5662 72.0801 70958.304 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -9.17 346.34 3175.9378 84.0889 119951.4 12.1 467.59 .5657.839 146.41 218640.41 14.88 584.78 8701.5264 221.4144 341967.65 15.11 678.85 10257.424 228.3121 460837.32 18.29 744.64 13619.466 334.5241 554488.73 18.37 783.45 14391.977 337.4569 613793.9 19.49 820.68 15995.053 379.8601 673515.66 24.92 894.42 22288.946 621.0064 799987.14 x14 . 02y54443935277.11111ix22515.411iy2xiyi99055.9i1i1i1将数据代入公式11x i y i 11 x yr xy 11 i 111 0 . 9762 2 2 2x i 11 x y i 11 yi 1 i 1所以, x 与 y 是高度相关；外贸出口带动了 GDP 的增长；（3）设所求回来直线方程为 y bx a由运算器得 b 42 . 65 a y b x 5 3 1.,就回来直线方程为 y 42 . 65 x 53 1.,其回来直线为：1500GDP 国 我1000y = 42.726x - 54.5895000051015202530出口贸易额图 85 9 （三）巩固练习X 2 4 5 6 8 Y 30 40 50 60 70 求 x 与 y 的线性回来直线方程,并在散点图上画出直线；细心整理归纳 精选学习资料 【答案】y7x15； 第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -806040200246810图 8510 （四）课堂小结1本节课利用最小二乘法求线性回来直线方程,依据方程猜测变量的变化趋势；2求线性回来方程的步骤：（ 1）做出散点图,判定点是否在一条直线的邻近；（2）如果散点在一条直线的邻近,就可建立线性回来模型,回来方程为 y bx a,求出 b,a；（ 3）代入得到线性回来方程；五、布置作业课本 P95 习题 11 1（3）（4）补充题1在测量一根新弹簧的劲度系数时,测得了如下的数据：所挂重量（ N）1.00 2.00 3.00 5.00 7.00 9.00 弹簧长度（ cm） 10.18 11.21 11.85 13.01 14.29 15.03 1建立回来直线；2估量当所挂重量为4N 时弹簧的长度； 第 6 页,共 6 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
