2022年一次函数与一元一次方程导学案 .pdf

导学案班级八年级科 目数学课题一次函数与一元一次方程课型问题展示解决课主备教师上课教师备课时间上课时间月日（星期）共 1 课时，第 1 课时本期总计第课时学习目标知识与技能：1. 理解一次函数与一元一次方程的关系. 2. 会用一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题。会利用函数图象解决简单的实际问题。过程与方法：1. 通过对一次函数变量变化规律的探究，体会一次函数与一元一次方程的关系。2. 经历从“数”与“形”两个角度解决问题的过程，体会数形结合的思想。3. 经历探究解决简单问题的过程，培养观察与推理的能力，发现实际问题的求解与解方程的区别与联系 . 情感态度与价值观 ：1. 通过合作探究解决问题的过程，培养实事求是的科学态度和团队协作的精神。2. 通过对数形巧妙关系的探究与认识，提高思维水平，激发学习兴趣。重难点重点：利用函数图象解一元一次方程及相关的实际问题。难点：一元一次方程的函数图象解法。导学准备教师准备：一案三单学生准备：复习一次函数的图像及性质，并预习本节内容完成问题导读评价单。核心问题应用数形结合的数学思想主要导学过程教学环节时间导学内容教师行为期望的学生行为修改或补充复习回顾检查预习情况3分钟检查学生复习及预习情况前面我们学习了一次函数的图像和性质，下面由学科长安排复习检查及一次函数与一元一次方程的预习情况。在学科长安排下，按要求接受检查。创设情境引入新课2分钟创设问题情境问题探索：大家一起来看下面两个问题有什么关系：1. 解方程 2x+20=0. 2. 当自变量x 为何值时函数y=2x+20的值为 0？引起学生积极思考名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 回顾交流反思提炼8 分钟创设自主探究情境下面请各小组展示交流导学单上的问题。学 生 积 极 参与，自主合作，生生讨论，小组交流。小组合作讨论解决问题17分钟创设组内合作交流情境通过预习同学们生成了一些问题，下面请大家走进 问题生成评价单，并根据问题分组讨论探究。 教师巡视，个性化指导，解疑答难。小组成员合作交流解决问题，完成问题生成评价单。展示交流解决疑难10 分钟创设展示交流情境同学们讨论时表现都很好，下面请各小组在黑板展示你们的讨论结果，其他小组的同学可以进行补充质疑。鼓励学生展示自己对问题的见解。1. 学生分小组在黑板展示；2. 学生分小组讲解；3. 学生对“展示”情况进行评价。规范指导能力提升2分钟创设规范指导情境教师借助问题训练单 及本节知识进行规范指导。学生倾听，做好记录。总结归纳提升意义3分钟创设反思情境1. 请同学们谈一谈，本节课的收获 . 2. 将你的疑惑总结在学案上 . 让同学们大胆发言，教师应善于鼓励，及时总结。培养同学们的对数学应用的理解能力和表达能力. 1. 学生总结知识点；2. 学生谈体会。鼓励学生说出自己 的 体 会 和 感觉，与他人分享经验. 板书设计一次函数与一元一次方程求一元一次方程 ax+b=0(a，b 是常数， a0) 的解，从“数”上看就是一次函数y=ax+b的函数值为 0 时，相应的自变量x 的值求一元一次方程 ax+b=0(a, b 是常数，a0) 的解，从“形”上看就是求一次函数y=ax+b图像与 x 轴交点的横坐标教后反思名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 一次函数与一元一次方程问题导读评价单班级:组名:姓名:创作： _审核： _使用时间： _ 学习目标1知识目标：理解一次函数与一元一次方程的关系. 会利用函数图象解决简单的实际问题。2技能目标：（1）通过对一次函数变量变化规律的探究，体会一次函数与一元一次方程的关系。（2）经历从“数”与“形”两个角度解决问题的过程，体会数形结合的思想。3情感目标：通过对数形巧妙关系的探究与认识，提高思维水平，激发学习兴趣。重难点分析：本节课的重点是利用函数图象解一元一次方程及相关的实际问题，难点是一元一次方程的函数图象解法。课时安排1 课时课型知识链接：一次函数的图像和性质，P123124. 问题导读（内容性问题 +知识性问题 +思想性问题 +习题性问题 +拓展性问题等）问题引入：令人瞩目的20XX年北京奥运会火炬传递活动中，我国登山队员把奥运火炬举到了世界最高峰 - 珠穆朗玛峰。当时在登山队大本营所在地的气温为6，海拔每升高 1km 气温下降6，登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所在位置的气温是y 。（1）写出 y 与 x 的解析式（2）求出登山队员登高多少km时气温为 0？（列方程即可）请同学们认真观察两个问题的答案，你有何发现呢？结合你的发现 , 完成下列问题：（3）解方程 6-6x=0 （4）当自变量 x 为何值时，函数 y=-6x+6 的值为 0？（5）在函数图象上找出一次函数y=-6x+6 在何处的值为 0. 思考：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 观察你的计算结果，结合你的解题过程请想一想：想一想，填一填：序号一元一次方程问题函数问题1 解方程 3x-2=0 当 x 为何值时 y=3x-2 的值为 0? 2 解方程 8x-3=0 当 x 为何值时， _的值为 0 3 解方程当 x 为何值时 y=-7x+2 的值为 0? 4 解方程 8x-3=2 当 x 为何值时， _的值为 0? 思考：问题（ 3）解方程 -6x+6=0，问题（ 4）当自变量 x 为何值时，函数y=-6x+6 的值为 0，问题（ 5）在函数图象上找出一次函数y=-6x+6 在何处的值为 0。它们之间有什么联系？我们可以看出问题（ 4）当自变量 x 为何值时，函数y=-6x+6的值为 0. 可以转化为一元一次方程的求解，也可以利用函数图象求直线y=-6x+6 与 x 轴的交点坐标中的横坐标的值. 从“数”上看，“解方程ax+b=0(a，b 为常数，a0) ”与“求自变量x 为何值时，一次函数 y=ax+b 的值为 0”有什么关系？从图象上看呢？求一元一次方程 ax+b=0(a，b 是常数， a0) 的解，从“数”上看就是一次函数y=ax+b 的函数值为 0 时，相应的自变量x 的值求一元一次方程 ax+b=0(a, b 是常数，a0)的解，从“形”上看就是求一次函数y=ax+b 图像与 x 轴交点的横坐标小结：一元一次方程与一次函数的关系任何一元方程都可以转化为_的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当_时，求 _的值，从图象上看，相当于由已知_确定_的值。我的问题我的收获：自我评价： _ 组长评价： _ 家长评价： _ 教师评价： _ 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 一次函数与一元一次方程问题解决评价单班级:组名:姓名:创作： _审核：_使用时间： _ 学习目标1知识目标：会用一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题。会利用函数图象解决简单的实际问题。2技能目标：（ 1）经历从“数”与“形”两个角度解决问题的过程，体会数形结合的思想。（ 2）经历探究解决简单问题的过程，培养观察与推理的能力，发现实际问题的求解与解方程的区别与联系.3情感目标：（ 1）通过合作探究解决问题的过程，培养实事求是的科学态度和团队协作的精神。（ 2）通过对数形巧妙关系的探究与认识，提高思维水平，激发学习兴趣。重难点分析：本节课的重点是利用函数图象解一元一次方程及相关的实际问题，难点是一元一次方程的函数图象解法基本问题：利用函数图象解决简单的实际问题。1.一次函数与一元一次方程之间的关系2.方程 x+1=0 的解就是函数 y=x+1 的图像与（）A.x 轴交点的横坐标B.y 轴交点的横坐标C.x 中交点的和坐标或y 轴交点的纵坐标D.以上都不对3.如图是一个一次函数，请根据图像回答问题：（1）当 x0 时，y，当 y0 时，x；（2）写出直线对应的一次函数的表达式；（3）一元一次方程12 x+2=0 和一次函数 y= 12 x+2重点问题1.一个物体现在的速度是5 米/秒，其速度每秒增加2 米/秒，再过几秒它的速度是17 米/秒？（用尽可能多的方法解题）同学们通过（ 1）中的 2x+5=17与（2）中的 y=2x+5，你对一次函数与一元一次方程的关系是否有了更深层的认识呢？2.已知一次函数 y = 2x + 1，根据它的图象回答x 取什么值时， 函数的值为 1？为 0？为3？4. 已知一次函数 y=kx+b 的图象过点（0，2），且与两条坐标轴围成的三角形的面积为3，求方程 kx+b=0 的解. 5.利用图象求方程6x-3=x+2 的解自我评价： _ 学科长评价： _ 组长评价： _ 教师评价： _ 一次函数与一元一次方程问题训练评价单1yxO4 3 2 121名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 班级:组名:姓名:创作： _审核： _ 使用时间：_ 学习目标1知识目标：（ 1）理解一次函数与一元一次方程的关系. （2）会用一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题。会利用函数图象解决简单的实际问题。2技能目标：（ 1）通过对一次函数变量变化规律的探究，体会一次函数与一元一次方程的关系。（ 2）经历从“数”与“形”两个角度解决问题的过程，体会数形结合的思想。（3）培养观察与推理的能力，发现实际问题的求解与解方程的区别与联系. 3情感目标：通过对数形巧妙关系的探究与认识，提高思维水平，激发学习兴趣。知识回放1. 一次函数与一元一次方程之间的关系；2.如何利用函数图象求一元一次方程的解。拓展训练1. 当自变量 x 的取值满足什么条件时，函数y=5x+17 的值满足下列条件？（1）y=0; (2)y=-7; (3)y=20. 2.利用函数图象解出x，并笔算检验：（1）5x-3=x+2; (2)0.5x-4=3x+2. 3. 画出函数 y=3x+9 的图象，并利用图像回答：（1）当 x=0 时，y 等于多少？（2）当 y=0 时，x 等于多少？（3）方程 -x+2=0 的解是什么？（4）图象与坐标轴未成的三角形的面积是多少？自我评价： _ 学科长评价：_ 组长评价： _ 教师评价： _ 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -