2022年上海市初中毕业生统一学业考试数学试题及答案评分要点.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -20XX 年上海市中学毕业生统一学业考试数学试卷考生留意：1本卷含四大题,共 25 题；2除第一、二大题外,其余各题如无特殊说明,都必需写出证明或运算的主要步骤一、填空题： （本大题共12 题,满分36 分） 只要求直接写出结果,每个空格填对得3 分,否就得零分 1运算： 32x 1x 2D2分解因式：2a22ab3化简：1 xx114已知函数f x x32,就f15函数yx2的定义域是6如方程x22x10的两个实数根为1x ,2x ,就7方程1x2的根是8如图 1,正比例函数图象经过点A ,该函数解析式是y3AAFO1xB图 2 CE图 1 9如图 2,E 为平行四边形ABCD 的边 BC 延长线上一点, 连结 AE ,交边 CD 于点 F 在不添加帮助线的情形下,请写出图中一对相像三角形：10假如两个圆的一条外公切线长等于 5,另一条外公切线长等于 2 a 3,那么 a11如图 3,在直角坐标平面内,线段 AB 垂直于 y 轴,垂足为 B ,且 AB 2,假如将线段 AB 沿 y 轴翻折,点 A 落在点 C 处,那么点 C 的横坐标是yBAxO图 3 图 4 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -12图 4 是 44 正方形网格,请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑,使图4 中黑色部分是一个中心对称图形二、挑选题： （本大题共 4 题,满分 16 分）【以下各题的四个结论中,有且只有一个结论是正确的,把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得 4 分；不选、错选或者多项得零分】13在以下二次根式中,与 a 是同类二次根式的是（）A2a B3a 2Ca 3Da 414假如一次函数 y kx b 的图象经过第一象限,且与 y 轴负半轴相交,那么（）Ak 0,b 0 Bk 0,b 0 Ck 0,b 0 Dk 0,b 015已知四边形 ABCD 中,ABC 90,假如添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是（）AD 90 B AB CD C AD BC D BC CD16小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图 5 所示, 为配到与原先大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应当是（）A第块 B第块C第块 D第块三、（本大题共 5 题,满分 48 分）17（此题满分 9 分）3 x 0,图 5 解不等式组：4 x 3 x,并把解集在数轴上表示出来3 2 65 4 3 2 1 0 1 2 3 4 518（此题满分 9 分）2解方程：x2 3 x 2 x 1 0x 1 x 119（此题满分 10 分,第（ 1）小题满分 6 分,第（ 2）小题满分 4 分）如图 6,在直角坐标平面内,O 为原点,点 A 的坐标为 10 0, ,点 B 在第一象限内,BO5, 第 2 页,共 9 页 sinBOA3BAO的值yB5求：（1）点 B 的坐标；（2） cos20（此题满分10 分,第（ 1）小题满分O 4 分,第（ 2）,（3）小题满分各x3 分）图 6 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -初三同学小丽、 小杰为明白本校初二同学每周上网的时间,各悠闲本校进行了抽样调查小丽调查了初二电脑爱好者中40 名同学每周上网的时间,算得这些同学平均每周上网时间为2.5 小时；小杰从全体初二同学名单中随机抽取了 40 名同学,调查了他们每周上网的时间,算得这些同学平均每周上网时间为 依据上述信息,回答以下问题：1.2 小时小丽与小杰整理各自样数据,如表一所示请（1）你认为哪位同学抽取的样本具有代表性？答：小时；估量该校全体初二同学平均每周上网时间为（2）依据详细代表性的样本,把图7 中的频数分布直方图补画完整；（3）在具有代表性的样本中,中位数所在的时间段是 小时 /周人数时间段小丽抽样小杰抽样22 20 （小时周）人数人数18 16 01 6 22 14 12 10 10 12 10 23 16 6 34 8 2 8 6 4 （每组可含最低值,不含最高值）表一2 0 1 2 3 4 小时 /周（每组可含最低值,不含最高值）图 7 21（此题满分 10 分）20XX 年以来,我国曾五次实施药品降价,累计降价的总金额为269 亿元,五次药品降价的年份与相应降价金额如表二所示,表中缺失了 20XX 年、 20XX 年相关数据已知 20XX 年药品降价金额是 20XX 年药品降价金额的 6 倍,结合表中信息, 求 20XX 年和 20XX 年的药品降价金额年份2001 2003 2004 2005 2007 降价金额 （亿元）54 35 40 表二四、（本大题共 4 题,满分 50 分）22（此题满分12 分,每道题满分各6 分）A ,4,且过点B 3 0, 在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标 第 3 页,共 9 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -23（此题满分12 分,每道题满分各6 分）如图 8,在梯形 ABCD 中, ADBC, CA 平分BCD, DEAC,交 BC 的延长线于点 E ,B2EBAD（1）求证： ABDC ；（2）如 tg B2,AB5,求边 BC 的长CE图 8 24（此题满分 12 分,每道题满分各 4 分）m如图 9,在直角坐标平面内, 函数 y（x 0,m是常数）的图象经过 A , , B a,b ,x其中 a 1过点 A 作 x 轴垂线,垂足为 C ,过点 B 作 y 轴垂线,垂足为 D ,连结 AD ,DC ,CB y（1）如ABD 的面积为 4,求点 B 的坐标；（2）求证： DCAB；（3）当 AD BC 时,求直线 AB 的函数解析式ABDO C x图 9 25（此题满分14 分,第（ 1）小题满分4 分,第（ 2）,（3）小题满分各5 分） 第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - 已知：MAN60,点 B 在射线 AM 上,AB4（如图 10） P 为直线 AN 上一动点,以 BP 为边作等边三角形BPQ （点 B, ,Q按顺时针排列） , O 是BPQ的外心（1）当点 P 在射线 AN 上运动时,求证：点O 在MAN的平分线上；（2）当点 P 在射线 AN 上运动（点 P 与点 A不重合） 时, AO 与 BP 交于点 C ,设 APx,AC AOy ,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出函数的定义域；（3）如点 D 在射线 AN 上,AD2,圆 I 为ABD的内切圆 当BPQ的边 BP 或 BQ与圆 I 相切时,请直接写出点A 与点 O 的距离AAPPBOBOMQNMQN图 10 备用图细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -20XX 年上海市中学毕业生统一学业考试数学试卷答案要点与评分标准说明：1解答只列出试题的一种或几种解法假如考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准相应评分2第一大题只要求直接写出结果,每个空格填对得3 分,否就得零分；其次大题每题选对得 4 分,不选、错选或者多项得零分；17 题至 25 题中右端所注的分数,表示考生正确做对 这一步应得分数,评分时,给分或扣分均以 1 分为单位答案要点与评分标准一、填空题（本大题共12 题,满分 36 分）62 7x3）13 2 2 a ab3114 1 5x2x x8y3x9AFDEFC（或EFCEAB,或EABAFD12答案见图1 10 1 112图 1 二、挑选题（本大题共4 题,满分16 分） 第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - 13 C 14B 15D 16 B 三、（本大题共5 题,满分48 分）17解：由 3x0,解得x3········ ····· ·············· ····· ··· ····· ····· ·················· ···· 3 分由4 x33x,解得x1············ ····· ·············· ········ ····· ····· ······················ 3 分26不等式组的解集是1x3··········· ····· ·············· ········ ····· ····· ······················ 1 分解集在数轴上表示正确···· ····· ·················· ············· ·············· ····· ····· ··· ····· ····· ···· 2 分18解：去分母,得x23x2x1x10,······ ·············· ····· ····· ··· ····· ····· ···· 3 分整理,得3x22x10,······················· ········ ····· ·············· ····· ····· ··· ····· ········· 2 分解方程,得x 11,x21··············· ····· ············· ········· ····· ····· ············· ········· 2 分3经检验,x 11是增根,x21是原方程的根,原方程的根是x1····· ········· 2 分3319解：（1）如图 2,作 BHOA ,垂足为 H , ········ ·············· ····· ····· ··· ····· ····· ···· 1 分在 RtOHB中,BO5,sinBOA3,5BH3········ ·················· ····· ··· ····· ····· ·············· ····· ··· ····· ····· ·················· ···· 2 分细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -OH4 1 分yB点 B 的坐标为 4 3, 2 分（2）OA10,OH4,AH6 1 分OHAx在 Rt1 分AHB中,BH3,AB3 5 图 2 cosBAOAH2 5 2 分AB520（1）小杰； 1.2 ·········· ····· ····· ············· ·············· ······························· 2 分, 2 分（2）直方图正确············ ····· ····· ············· ·············· ······························· ····· ···· 3 分（3）01········· ·················· ····· ········ ····· ·············· ····· ··· ····· ····· ·················· ···· 3 分21解： 解法一 设 20XX 年和 20XX 年的药品降价金额分别为x 亿元、y亿元······· 1 分依据题意, 得y6x 2分3540y269 2分54x解方程组,得2分x20 y120 2分答： 20XX 年和 20XX 年的药品降价金额分别为20 亿元和 120 亿元 ··············· ····· ···· 1 分解法二 设 20XX 年的药品降价金额为 x亿元, ············· ·················· ············· ····· ···· 1 分就 20XX 年的药品降价金额为 6x 亿元·· ····· ·············· ············· ·················· ····· ···· 2 分依据题意,得 54 x 35 40 6 x 269· ·············· ······························· ····· ···· 2 分解方程,得 x 20,6 x 120········· ····· ·············· ········ ····· ····· ·················· ···· 4 分答： 20XX 年和 20XX 年的药品降价金额分别为四、（本大题共4 题,满分50 分）20 亿元和 120 亿元 ··············· ····· ···· 1 分22解：（1）设二次函数解析式为ya x2 14,·· ········· ····· ····· ············· ········· 2 分 第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - 二次函数图象过点B3 0, ,04 a4,得a1 ········· ····· ····· ············· ········· 3 分二次函数解析式为yx2 14,即yx22x3···· ····· ····· ·················· ···· 1 分（2）令y0,得x22x30,解方程,得x 13,x 21················· ····· ···· 2 分二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为3 0, 和 10, 二次函数图象向右平移1 个单位后经过坐标原点···· ········· ····· ····· ····· ········ ········· 2 分平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为4 0, ······ ·············· ····· ····· ··· ····· ····· ···· 2 分23（1）证明：DEAC,BCAE ············· ····· ····· ············· ·············· ······························· ····· ···· 1 分CA 平分BCD ,BCD2BCA ,·· ····· ····· ·················· ············· ··················· ········ ····· ····· ···· 1 分BCD2E ,·········· ····· ····· ············· ·············· ······························· ····· ···· 1 分细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -又B2E ,BBCD ············· ····· ····· ············· ·············· ······························· ····· ···· 1 分 第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - 梯形 ABCD 是等腰梯形,即ABDC ··· ·············· ······························· ····· ···· 2 分（2）解：如图3,作 AFBC , DGBC ,垂足分别为 F,G,就 AFDG在 RtAFB中, tgB2,AF2BF 1 分AD又AB5,且AB2AF2BF2,54BF2BF2,得BF1 1 分BFGCE图 3 同理可知,在RtDGC中,CG1 1 分ADBC,DACACB 又ACBACD ,DACACD ,ADDC DCAB5,AD5········· ····· ·············· ········ ····· ····· ·················· ···· 1 分ADBC, AFDG,四边形 AFGD 是平行四边形,FGAD5···· 1 分BCBFFGGC25 ········ ····· ·············· ····· ··· ····· ····· ·················· ···· 1 分24（1）解：函数ymx0, m 是常数）图象经过A , ,m4· ········· 1 分x设 BD,AC交于点 E ,据题意,可得B 点的坐标为a,4a, D 点的坐标为0,4a,E 点的坐标为1,4a,·· ····· ····· ·················· ············· ··················· ········ ····· ····· ···· 1 分a1,DBa ,AE44a由ABD的面积为 4,即1 2a444,··············· ······························· ····· ···· 1 分a得a3,点 B 的坐标为3,43 ········ ····· ·············· ····· ··· ····· ····· ·················· ···· 1 分（2）证明：据题意,点C 的坐标为 1 0, ,DE1,a1,易得EC4,BEa1,aBEa11a1,AE444a1············· ·················· ············· ····· ···· 2 分aDECEa细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -BEAE ··· ··················· ····· ········ ····· ·············· ············· ·················· ····· ···· 1 分DECEDCAB·· ··················· ····· ········ ····· ·············· ············· ·················· ····· ···· 1 分（3）解：DCAB,当 ADBC 时,有两种情形： 第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - 当 ADBC时,四边形ADCB 是平行四边形,由（ 2）得,BEAEa1,a11,得a2DECE点 B 的坐标是（ 2,2）· ····· ·················· ············· ·············· ····· ····· ··· ····· ····· ···· 1 分设直线 AB 的函数解析式为ykxb ,把点 A,B的坐标代入,得4 2kkb,解得bk2,2b6.直线AB的函数解析式是y2x6 ····· ·············· ············· ·················· ····· ···· 1 分当 AD 与 BC 所在直线不平行时,四边形ADCB 是等腰梯形,就 BDAC ,a4,点 B 的坐标是（ 4,1）···· ········· ····· ····· ····· ········ ········· 1 分设直线 AB 的函数解析式为ykxb ,把点 A,B的坐标代入,得4 1kb,解得b .k51,4 kb直线 AB 的函数解析式是yx5·· ····· ·············· ············· ·················· ····· ···· 1 分综上所述,所求直线AB 的函数解析式是y2x6或yx525（1）证明：如图4,连结 OB,OP,O 是等边三角形BPQ 的外心,OBOP , ·········· ··················· ········ ····· ····· ···· 1 分圆心角BOP3601203当 OB 不垂直于 AM 时,作 OHAM , OTAN ,垂足分别为H,T由HOTAAHOATO360,且A60,AHOATO90,HOT120BOHPOT ··· ····· ····· ·················· ·············· ·················· ············· ····· ···· 1 分RtBOHRtPOT··············· ····· ············· ········· ····· ····· ············· ········· 1 分OHOT 点 O 在MAN 的平分线上··········· ··················· ········ ····· ····· ···· 1 分当 OBAM 时,APO360ABOPOBA90即 OPAN ,点 O 在MAN 的平分线上综上所述,当点P 在射线 AN 上运动时,点 O 在MAN 的平分线上细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A AHOPTBCP 第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - - BOMQNMQN图 4 图 5 （2）解：如图5,AO 平分MAN ,且MAN60,BAOPAO30······················· ········ ····· ·············· ····· ····· ··· ····· ········· 1 分由（ 1）知, OBOP ,BOP120,CBO30,CBOPAC BCOPCA ,AOBAPC ··· ·············· ······························· ····· ···· 1 分ABOACPABAOAC AOAB AP y4x ····· ·············· ····· ····· ··· ····· ········· 1 分AC AP定义域为：x0············ ····· ····· ············· ·············· ······························· ····· ···· 1 分（3）解：如图6,当 BP 与圆 I 相切时,AO2 3；······· ····· ····· ······················ 2 分如图 7,当 BP 与圆 I 相切时,AO43；·········· ··················· ········ ····· ····· ···· 1 分3如图 8,当 BQ 与圆 I 相切时,AO0·· ·············· ······························· ····· ···· 2 分MBAD PNMBP A DQNPAODNQIIOQOBI图 6 图 7 M图 8 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -