2022年人教版高一数学第一单元知识点及测试题 .pdf

第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义：一般，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，简称集。2.集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合 H,A,P,Y (3) 元素的无序性 : 如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3. 集合的表示： 如： 我校的篮球队员 ， 太平洋 , 大西洋 , 印度洋 ,北冰洋 集合的表示方法：列举法与描述法。1）列举法： a,b,c 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 xR| x-32 ,x| x-32 3）Venn图注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作： N 正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 4、集合的分类：(1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例：x|x2=5名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 二、集合间的基本关系1. “包含”关系子集注意：BA有两种可能（ 1）A是 B的一部分，；（ 2）A与 B是同一集合。反之: 集合 A不包含于集合 B,或集合 B不包含集合 A,记作 AB或 BA 2“相等”关系： A=B (5 5，且 55，则 5=5) 实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集。AA 真子集 : 如果 AB,且 A B 那就说集合 A是集合 B的真子集，记作AB(或 BA) 如果 AB, BC , 那么 AC 如果 AB 同时 BA 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有 n 个元素的集合，含有2n个子集， 2n-1个真子集名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A 且属于 B 的元素所组 成 的 集 合 , 叫做 A,B 的交集 记作 AB （读作A交 B ） ， 即 AB= x|xA ， 且xB由所有属于集合A或属于集合 B的元素所组成的集合，叫 做A,B的 并集 记作：AB （读作A并 B），即AB =x|xA，或xB) 设 S是一个集合， A是 S的一个子集，由 S中所有不属于 A的元素组成的集合， 叫做 S中子集 A的补集 （或余集）记作ACS，即CSA=,|AxSxx且韦恩图示AB图 1AB图 2性质AA=A A=AB=B A ABA ABB AA=A A=A AB=B A ABABB (CuA) (CuB) = Cu (AB) (CuA) (CuB) = Cu(AB) A (CuA)=U A (CuA)= S A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 1集合的含义与表示练习题一、选择题1.用列举法表示集合 x|x22x10 为() A.1,1 B.1 C.x 1 D.x2 2x10 2.已知集合 Ax N|5x5 ，则必有() A.1A B.0A C.3A D.1A 3.集合 A 中的元素 y 满足 yN 且 yx21，若 tA，则 t 的值为 () A.0 B.1 C.0 或 1 D.1 4.已知集合 A 含有三个元素 2,4,6，且当 aA，有 6aA，那么 a 为 () A.2 B.2 或 4 C.4 D.0 二、填空题1.已知 Mx|x22，且 a32，则 a 与 M 的关系是2.已知 Px|2xa，xN ，已知集合 P中恰有 3 个元素，则整数 a. 三、解答题1. 已知集合 Ax|ax22x10. (1)若 A 中恰好只有一个元素，求实数a 的值；(2)若 A 中至少有一个元素，求实数a 的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2 集合间的基本关系练习题一、选择题1.下列四组对象，能构成集合的是（）A 某班所有高个子的学生B 著名的艺术家C 一切很大的书D 倒数等于它自身的实数2.下列关系正确的是 () A.3y|yx2 ，xR B.(a，b) (b ，a) C.(x ，y)|x2y21 (x ，y)|(x2y2)21 D.x R|x220 3.已知集合 M(x ， y)|xy0， xy0和集合 P(x ， y)|x0， y0， 那么() A.P M B.M P C.MP D.M P 3.集合 Ba，b，c，Ca，b，d(c d)，集合 A 满足 A B，A C.则集合 A 的个数是 () A.8 B.3 C.4 D.1 5.设 Ax|1x2，Bx|x a，若 A B，则实数 a的取值范围是() A.a2 B.a1C.a1 D.a2二、填空题1.已知集合 A 1,3,2m1，集合 B3，m2 ，若 B A，则实数 m2. 集合a ，b，c 的真子集共有个3. 若集合 M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x 0 ，则 M与 N的关系是 . 4. 设集合 A=12xx，B=x xa，若 AB，则a的取值范围是5. 用 描 述 法 表 示 图 中 阴 影 部 分 的 点 （ 含 边 界 上 的 点 ） 组 成 的 集 合M= . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 3 集合的基本运算练习题一、选择1设集合 A4,5,7,9，B3,4,7,8,9，全集 UAB，则集合 Cu(AB)中的元素共有 ( ) A3 个 B 4 个C5 个 D 6 个2已知全集 U R ，则正确表示集合 M 1,0,1 和 N x|x2 x0关系的韦恩(Venn) 图是( ) 三、填空1已知全集 U R ，集合 Ax| 2x3，Bx|x4，那么集合 A(CuB)等于_2设全集 U ABx|1 x10，xN ，若 A(CuB) m|m2n1，n0,1,2,3,4，则集合 B_. 3已知 Ax|x 1 或 x3，Bx|x 2 ，则(CRA)B_. 三、解答题 ( 每小题 10 分，共 20 分) 4设全集为 R，Ax|3 x7 ，Bx|2x10 ，求CR (AB)及(CRA)B.5集合 Ax|x 2 或 x3 ，Bx|axb ，若 AB ? ，ABR，求实数 a，b. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -