2022年上海十年中考数学压轴题及答案解析 .pdf

学习好资料欢迎下载上海十年中考数学压轴题解析2001 年上海市数学中考27已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且AD5，ABDC2（1）如图 8，P为AD上的一点，满足BPCA图 8 求证；ABPDPC求AP的长（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足BPEA，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么当点Q在线段DC的延长线上时，设APx，CQy，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；当CE1 时，写出AP的长（不必写出解题过程）27 （1）证明：ABP180AAPB，DPC180BPCAPB，BPCA，ABPDPC在梯形ABCD中，ADBC，ABCD，ADABPDPC解：设APx，则DP5x，由ABPDPC，得DCPDAPAB，即252xx，解得x11，x24，则AP的长为 1或 4（2）解：类似（ 1），易得ABPDPQ，DQAPPDAB即yxx252，得225212xxy，1x4AP2 或AP35（题 27 是一道涉及动量与变量的考题，其中（1）可看作（2）的特例， 故（2）的推断与证明均可借鉴（ 1）的思路 这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的途径 ）上海市 2002 年中等学校高中阶段招生文化考试名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载27操作： 将一把三角尺放在边长为1 的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q图 1 图 2 图 3 探究 ：设A、P两点间的距离为x（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点P在线段AC上滑动时，PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由五、 （本大题只有1 题，满分12 分， （1） 、 （2） 、 （3）题均为 4 分）27图 1 图 2 图 3 （1）解：PQPB（1 分）证明如下：过点P作MNBC，分别交AB于点M，交CD于点N，那么四边形AMND和四边形BCNM都是矩形，AMP和CNP都是等腰直角三角形（如图1） NPNCMB（1 分）BPQ90，QPNBPM90而BPMPBM90，QPNPBM（1 分）又QNPPMB90，QNPPMB（1 分）PQPB（2）解法一由（ 1）QNPPMB得NQMPAPx，AMMPNQDNx22，BMPNCN1x22，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载CQCDDQ12x221x2得SPBC21BCBM211（ 1x22）2142x（1 分）SPCQ21CQPN21（ 1x2） （ 1x22）21x42321x2（1 分）S四边形PBCQSPBCSPCQ21x2x21即y21x2x2 1（0 x22） （1 分， 1 分）解法二作PTBC，T为垂足（如图2） ，那么四边形PTCN为正方形PTCBPN又PNQPTB90，PBPQ，PBTPQNS四边形PBCQS四边形PBTS四边形PTCQS四边形PTCQSPQNS正方形PTCN（2 分）CN2（1x22）221x2x21 y21x2x2 1（0 x22） （1 分） （3）PCQ可能成为等腰三角形当点P与点A重合，点Q与点D重合，这时PQQC，PCQ是等腰三角形，此时x0（1 分）当点Q在边DC的延长线上，且CPCQ时，PCQ是等腰三角形（如图3）（1 分）解法一此时，QNPMx22，CP2x，CN22CP1x22CQQNCNx22（ 1x22）x21当2xx21 时，得x1（1 分）解法二此时CPQ21PCN22.5，APB9022.5 67.5 ，ABP180 （45 67.5）67.5 ，得APBABP，APAB1，x1（1 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载上海市 2003 年初中毕业高中招生统一考试27.如图，在正方形ABCD中， AB1，弧 AC是点 B为圆心， AB 长为半径的圆的一段弧。点E是边 AD 上的任意一点（点E与点 A、D 不重合），过 E作弧 AC 所在圆的切线，交边DC于点 F，G 为切点：（1）当 DEF45o时，求证：点G 为线段 EF的中点；（2）设 AEx， FCy，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）将 DEF沿直线 EF翻折后得 D1EF ，如图，当EF 65时，讨论 AD1D 与 ED1F是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2004 年上海市中考数学试卷27、 （2004?上海）数学课上，老师提出：如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点， A 点的坐标为（ 1，0） ，点 B 在 x 轴上，且在点A 的右侧， AB=OA，过点 A 和B 作 x 轴的垂线，分别交二次函数y=x2的图象于点C和 D，直线 OC交 BD 于点 M，直线 CD交 y 轴于点 H，记点 C、D 的的横坐标分别为xC、xD，点 H 的纵坐标为yH同学发现两个结论：SCMD：S梯形ABMC=2： 3 数值相等关系：xC?xD=yH（1）请你验证结论 和结论 成立；（2）请你研究：如果上述框中的条件“A的坐标（ 1，0）” 改为“A的坐标（ t，0） （t0）” ，其他条件不变，结论 是否仍成立（请说明理由） ；（3）进一步研究：如果上述框中的条件“A的坐标（ 1，0）” 改为“A的坐标（ t，0） （t0）” ，又将条件 “y=x2” 改为 “y=ax2（a0）” ，其他条件不变，那么xC、xD与 yH有怎样的数值关系？（写出结果并说明理由）考点 ：二次函数综合题。专题 ：压轴题。分析： （1）可先根据AB=OA得出 B 点的坐标，然后根据抛物线的解析式和A，B 的坐标得出C，D 两点的坐标，再依据C点的坐标求出直线OC的解析式进而可求出M 点的坐标，然后根据C、D 两点的坐标求出直线CD的解析式进而求出D点的坐标，然后可根据这些点的坐标进行求解即可；（2） （3）的解法同（1）完全一样解答： 解： （1）由已知可得点B的坐标为（ 2，0） ，点 C坐标为（ 1，1） ，点 D 的坐标为（ 2，4） ，由点 C 坐标为（ 1，1）易得直线OC的函数解析式为y=x，故点 M 的坐标为（ 2，2） ，所以 SCMD=1，S梯形ABMC=所以 SCMD：S梯形ABMC=2：3，即结论 成立设直线 CD的函数解析式为y=kx+b，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载则，解得所以直线 CD的函数解析式为y=3x2由上述可得，点H 的坐标为（ 0，2） ，yH=2 因为 xC?xD=2，所以 xC?xD=yH，即结论 成立；（2） （1）的结论仍然成立理由：当A 的坐标（ t，0） （t0）时，点 B的坐标为（ 2t，0） ，点 C 坐标为（ t，t2） ，点 D 的坐标为（ 2t，4t2） ，由点 C 坐标为（ t， t2）易得直线OC的函数解析式为y=tx，故点 M 的坐标为（ 2t，2t2） ，所以 SCMD=t3，S梯形ABMC= t3所以 SCMD：S梯形ABMC=2：3，即结论 成立设直线 CD的函数解析式为y=kx+b，则，解得所以直线 CD的函数解析式为y=3tx2t2；由上述可得，点H 的坐标为（ 0，2t2 ） ，yH=2t2因为 xC?xD=2t2，所以 xC?xD=yH，即结论 成立；（3）由题意，当二次函数的解析式为y=ax2（a0） ，且点 A 坐标为（ t，0） （t0）时，点C 坐标为（ t，at2） ，点 D 坐标为（ 2t，4at2） ，设直线 CD的解析式为y=kx+b，则：，解得所以直线CD的函数解析式为y=3atx2at2，则点 H 的坐标为（ 0，2at2） ，yH=2at2因为 xC?xD=2t2，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载所以 xC?xD=yH点评： 本题主要考查了二次函数的应用、一次函数解析式的确定、图形面积的求法、函数图象的交点等知识点2005 年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷1、 （本题满分12 分，每小题满分各为4 分）在 ABC中， ABC90， AB4，BC3，O 是边 AC 上的一个动点，以点O 为圆心作半圆，与边AB相切于点D，交线段 OC于点 E ，作 EP ED，交射线 AB 于点 P，交射线 CB于点 F。（1）如图 8，求证： ADEAEP ；（2）设 OAx， APy，求 y 关于 x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当 BF1 时，求线段AP的长 . 25.1909090APDODAPEDODOEODEOEDODEOEDEDAPEAAAADEAEP（）证明：连结 OD切半圆于，又，又图 9（备用图）图8BPFEDBCAACO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载22334,555846416584525555(0)ODCBOAACODODxOEADxxADEAEPxAPAEyxyxyxAEADxxx（ ）同理可得：(3)5(46,90512661255ECxAPABDOBEHDHEDJEHDxPBEPDHPFBPHDPBPBAPxx由题意可知存在三种情况但当在点左侧时显然大于所以不合舍去当时如图）延长，交于易证54,1261255422xPBDO PEHDHEEJDPBFPDHBPBPxxAP当时 点在点的右侧延长交于点同理可得J 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2006年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷25（本题满分14 分，第（ 1）小题满分4 分，第（ 2）小题满分7 分，第（ 3）小题满分3 分）已知点 P在线段 AB上，点 O 在线段 AB 的延长线上。以点O 为圆心， OP为半径作圆，点C是圆 O 上的一点。（1）如图 9，如果 AP=2PB ，PB=BO 。求证： CAOBCO ；（2）如果 AP=m（m 是常数，且m1） ， BP=1 ，OP 是 OA、OB 的比例中项。当点C 在圆 O 上运动时，求AC：BC的值（结果用含m 的式子表示）；（3）在（ 2）的条件下，讨论以BC为半径的圆B 和以 CA为半径的圆C的位置关系，并写出相应m 的取值范围。25 （1）证明：2APPBPBBOPO，2AOPO2AOPOPOBO （2 分）POCO， （1 分）AOCOCOBOCOABOC，CAOBCO （1 分）（2）解：设OPx，则1OBx，OAxm，OP是OA，OB的比例中项，21xxxm， （1 分）得1mxm，即1mOPm （1 分）11OBm （1 分）OP是OA，OB的比例中项，即OAOPOPOB，OPOC，OAOCOCOB （1 分）设圆O与线段AB的延长线相交于点Q，当点C与点P，点Q不重合时，AOCCOB，CAOBCO （1 分）ACOCBCOB （1 分）ACOCOPmBCOBOB；当点C与点P或点Q重合时，可得ACmBC，当点C在圆O上运动时，:AC BCm； （1 分）（3）解：由（ 2）得，ACBC，且11ACBCmBC m，图 9 A P B O C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载1ACBCmBC，圆B和圆C的圆心距dBC，显然1BCmBC，圆B和圆C的位置关系只可能相交、内切或内含当圆B与圆C相交时，11mBCBCmBC，得02m，1m，12m； （1 分）当圆B与圆C内切时，1mBCBC，得2m； （1 分）当圆B与圆C内含时，1BCmBC，得2m2007 年上海市初中毕业生统一学业考试25 （本题满分14 分，第（ 1）小题满分4 分，第（ 2） ， （3）小题满分各5 分）已知：60MAN，点B在射线AM上，4AB（如图 10） P为直线AN上一动点， 以BP为边作等边三角形BPQ（点BPQ， ，按顺时针排列） ，O是BPQ的外心（1）当点P在射线AN上运动时，求证：点O在MAN的平分线上；（2）当点P在射线AN上运动（点P与点A不重合）时，AO与BP交于点C，设APx，AC AOy，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）若点D在射线AN上，2AD，圆I为ABD的内切圆当BPQ的边BP或BQ与圆I相切时，请直接写出点A与点O的距离25 （1）证明：如图4，连结OBOP，O是等边三角形BPQ的外心，OBOP， 1 分圆心角3601203BOP当OB不垂直于AM时，作OHAM，OTAN，垂足分别为HT，由360HOTAAHOATO，且60A，90AHOATO，120HOTBOHPOT 1 分RtRtBOHPOT 1 分OHOT点O在MAN的平分线上 1 分ABMQNPO图 10 ABMQNPO备用图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载当OBAM时，36090APOABOPOBA即OPAN，点O在MAN的平分线上综上所述，当点P在射线AN上运动时，点O在MAN的平分线上（2）解：如图5，AO平分MAN，且60MAN，30BAOPAO 1 分由（1）知，OBOP，120BOP，30CBO，CBOPACBCOPCA，AOBAPC 1 分ABOACPABAOACAPAC AOAB AP4yx 1 分定义域为：0 x 1 分（3）解：如图6，当BP与圆I相切时，2 3AO； 2 分如图 7，当BP与圆I相切时，433AO； 1 分如图 8，当BQ与圆I相切时，0AO 2 分2008年上海市中考数学试卷25 （本题满分14 分，第（ 1）小题满分5 分，第（ 2）小题满分4 分，第（ 3）小题满分5 分）已知24ABAD，90DAB，ADBC（如图13） E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线ABMQNPHO图 4 TABMQNPCO图 5 ABMQNP()DIO图 6 ( )P ABMQNDIO图 7 PBMQNDIO()A图 8 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载段DE的中点（1）设BEx，ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；（3）联结BD，交线段AM于点N，如果以AND， ，为顶点的三角形与BME相似，求线段BE的长25解： （1）取AB中点H，联结MH，M为DE的中点，MHBE，1()2MHBEAD （1 分）又ABBE，MHAB （1 分）12ABMSAB MH，得12(0)2yxx； （2 分） （1 分）（2）由已知得22(4)2DEx（1 分）以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，1122MHABDE，即2211(4)2(4)222xx （2 分）解得43x，即线段BE的长为43； （1 分）（3）由已知，以AND， ，为顶点的三角形与BME相似，又易证得DAMEBM （1 分）由此可知，另一对对应角相等有两种情况：ADNBEM；ADBBME当ADNBEM时，ADBE，ADNDBEDBEBEMDBDE，易得2BEAD得8BE； （2 分）当ADBBME时，ADBE，ADBDBEDBEBME又BEDMEB，BEDMEBDEBEBEEM，即2BEEM DE，得2222212(4)2(4)2xxx解得12x，210 x（舍去）即线段BE的长为 2（2 分）综上所述，所求线段BE的长为 8 或 22009 年上海市初中毕业统一学业考试25 （本题满分14 分，第（ 1）小题满分4 分，第（ 2）小题满分5 分，第（ 3）小题满分5分）已知9023ABCABBCADBCP ，为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足PQADPCAB（如图 8 所示）（1）当2AD，且点Q与点B重合时（如图9 所示），求线段PC的长；（2）在图 8 中，联结AP当32AD，且点Q在线段AB上时，设点BQ、之间的距离为x，APQPBCSyS，其中APQSB A D M E C 图 13 B A D C 备用图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 22 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载表示APQ的面积，PBCS表示PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当ADAB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图10 所示），求QPC的大小（2009 年上海 25 题解析） 解： （1）AD=2，且 Q 点与 B 点重合， 根据题意， PBC= PDA，因为 A=90。 PQ/PC=AD/AB=1,所以： PQC为等腰直角三角形，BC=3 ，所以： PC=3 /2, （2）如图：添加辅助线，根据题意，两个三角形的面积可以分别表示成S1，S2， 高分别是 H，h，则： S1=（2-x ）H/2=（ 2*3/2 ）/2-(x*H/2)-(3/2)*(2-h)/2 S2=3*h/2 因为两 S1/S2=y，消去 H,h, 得：Y=-(1/4)*x+(1/2), 定义域：当点P运动到与D点重合时， X的取值就是最大值，当PC垂直 BD时，这时 X=0，连接 DC,作 QD垂直 DC ，由已知条件得： B、Q、D、C四点共圆，则由圆周角定理可以推知：三角形QDC 相似于三角形ABD QD/DC=AD/AB=3/4 ，令 QD=3t,DC=4t, 则： QC=5t，由勾股定理得：直角三角形AQD 中： (3/2)2+(2-x)2=(3t)2 直角三角形QBC 中： 32+x2=(5t)2 整理得： 64x2-400 x+301=0 (8x-7)(8x-43)=0 得 x1=7/8 x2=(43/8)2(舍去) 所以函数 : Y=-(1/4)*x+1/2的定义域为 0 ，7/8 (3) 因为： PQ/PC=AD/AB, 假设 PQ不垂直 PC ，则可以作一条直线PQ 垂直于PC ，与 AB交于 Q点，则： B，Q， P ， C四点共圆，由圆周角定理，以及相似三角形的性质得：PQ /PC=AD/AB, 又由于 PQ/PC=AD/AB 所以，点 Q与点 Q重合，所以角QPC=90。2010 年上海市初中毕业统一学业考试数学卷25如图 9，在 RtABC中， ACB 90. 半径为 1 的圆 A与边 AB相交于点D，与边 AC相交于点E，连结 DE并延长，与线段BC的延长线交于点P. A D P C B Q 图 8 D A P C B （Q）图 9 图 10 C A D P B Q 2A D P C B Q 图 8 D A P C B （Q）图 9 图 10 C A D P B Q 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 22 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（1）当 B 30时，连结AP ，若 AEP与 BDP相似，求 CE的长；（2）若 CE=2 ，BD=BC ，求 BPD的正切值；（3）若，设 CE=x ，ABC的周长为 y，求 y 关于 x 的函数关系式. 9 ) 2011 年上海市初中毕业统一学业考试数学卷1tan3BPD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 22 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2011 年上海市初中毕业统一学业考试数学卷25 （本题满分14 分，第（ 1）小题满分4 分，第（ 2） 、 （3）小题满分各5 分）在 RtABC中，ACB90，BC30，AB50点 P 是 AB边上任意一点， 直线 PE AB，与边 AC或 BC相交于 E点M 在线段 AP上，点 N 在线段 BP上， EMEN，12sin13EMP（1）如图 1，当点 E与点 C重合时，求CM 的长；（2）如图 2，当点 E在边 AC上时，点 E不与点 A、C 重合，设APx，BNy，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若 AME ENB（AME 的顶点 A、M、E分别与 ENB的顶点 E、N、B 对应），求 AP的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 22 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载图 1 图 2 备用图25. (本题满分14 分，第 (1)小题满分 4 分，第 (2)、(3)小题满分各5 分) 解 (1) 由 AE=40，BC=30，AB=50，CP=24，又 sinEMP=1312CM=26。(2) 在 RtAEP與 RtABC中，EAP =BAC ，RtAEP RtABC，ACBCAPEP，即4030 xEP，EP =43x，又 sinEMP=1312tgEMP=512=MPEP512=MPx43， MP=165x=PN，BN=AB AP PN=50 x165x=501621x (0 x32)。(3) 當 E在線段 AC上時，由 (2)知，1213EPEM，即121343xEM，EM=1613x=EN，又 AM=AP MP=x165x=1611x，由題設 AME ENB，NBMEENAM，xx16131611=xx1621501613，解得 x=22=AP。當 E在線段 BC上時，由題設AME ENB，AEM=EBN。由外角定理，AEC =EABEBN=EABAEM=EMP，RtACE RtEPM，PMEPCEAC，即xxCE1654340，CE =350。設 AP=z， PB =50 z，由 RtBEP RtBAC，BCBAPBBE，即zBE50=3050，BE=35(50 z)，CE =BC BE =3035(50 z)。由，解350=3035(50 z)，得 z=42=AP。（2012?上海 12 分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c 的图象经过点A（4，0） 、B（ 1，0） ，与 y轴交于点C，点 D在线段 OC上，OD=t，点 E在第二象限， ADE=90 ，tan DAE=12，EF OD ，垂足为F（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF 、OF的长（用含t 的代数式表示） ；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 22 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【答案】 解： （ 1）二次函数y=ax2+6x+c 的图象经过点A（4，0） 、B （ 1，0） ，16a+24+c=0a6+c=0，解得a=2c=8。这个二次函数的解析式为：y=2x2+6x+8。（2）EFD= EDA=90 ， DEF+ EDF=90 ，EDF+ ODA=90 。 DEF= ODA 。EDF DAO 。EFED=DODA。ED1= tanDAE=DA2，EF1=DO2。OD=t ，EF1=t2，EF=1t2。同理DFED=OADA，DF=2 ，OF=t 2。（2012 上海市 14 分） 24. 如图，在半径为2 的扇形 AOB中，AOB=90 ，点C是弧 AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD BC ，OE AC ，垂足分别为D、E（1）当 BC=1时，求线段OD的长；（2）在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设 BD=x，DOE的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域【答案】 解： （ 1）点 O是圆心， OD BC ， BC=1 ，BD=12BC=12。又OB=2 ，2222115OD=OBBD222。（2）存在， DE是不变的。如图，连接AB ，则22AB=OB +OA2 2。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 22 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载D 和 E是中点， DE=1AB=22。（3）BD=x ，2OD4x。1=2，3=4，AOB=900。2+3=45。过 D作 DF OE ，垂足为点F。DF=OF=24x2。由BOD EDF ，得BDOD=EFDF，即22x4x=EF4x2，解得 EF=12x。OE=2x+4x2。2222114xx+4x4x +x4xyDF OE=0 x222422（）。【考点】 垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由 OD BC ，根据垂径定理可得出BD=12BC=12，在 RtBOD中利用勾股定理即可求出OD的长。（2） 连接 AB， 由AOB是等腰直角三角形可得出AB的长，再由 D和 E是中点，根据三角形中位线定理可得出DE=2。（3）由 BD=x，可知2OD4x，由于 1=2，3=4，所以 2+3=45 ，过 D 作 DFOE，则 DF=OF=24x2，EF=12x，OE=2x+4x2，即可求得y 关于 x 的函数关系式。22AB=OB +OA22，点 C是弧 AB上的一个动点（不与点A、B重合），0 x2。（2013?上海 12 分）24如图 9，在平面直角坐标系xoy中，顶点为M的抛物线2(0yaxbx a）经过点A和x轴正半轴上的点B，AOOB= 2，0120AOB（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结OM，求AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且ABC与AOM相似，求点C的坐标（2013?上海 14 分） 25在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，联结BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，联结QP（如图 10） 已知13AD，5AB，设APxBQy，MABOxy图 9 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 22 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当以AP长为半径的P和以QC长为半径的 Q 外切时，求x的值；（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果4EFEC，求x的值（2014?上海 12 分）24在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线y= x2+bx+c 与 x 轴交于点A（ 1，0）和点 B，与 y轴交于点C（0， 2） （1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点 E为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF为梯形，求点F的坐标；（3）点 D 为该抛物线的顶点，设点P（t，0） ，且 t3，如果 BDP和 CDP的面积相等，求t 的值（2014?上海 14 分）25如图 1，已知在平行四边形ABCD中， AB=5，BC=8，cosB= ，点 P是边 BC上的动点，以CP为半径的圆C与边 AD 交于点 E、F（点 F在点 E的右侧），射线 CE与射线 BA 交于点 G（1）当圆 C经过点 A 时，求 CP的长；（2）联结 AP，当 APCG时，求弦 EF的长；（3）当 AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长（2015?上海 12 分）24已知在直角坐标系xOy 中，抛物线 yax24 与 x 轴的负半轴相交于点A，与 y 轴相交于点B，AB25点 P在抛物线上，线段AP与 y 轴的正半轴交于点C，线段 BP与 x 轴相交于点D设点 P的横坐标为m(1)求这条抛物线的解析式；(2)用含 m 的代数式表示线段CO的长；(3)当 tanODC23时，求 PAD的正弦值【解析 】QMDCBAP图 10 DCBA备 用 图11xyO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 22 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2015?上海 14 分） 25已知：如图，AB是半圆 O 的直径，弦CDAB，动点 P、Q 分别在线段OC、CD上，且 DQOP，AP 的延长线与射线OQ 相交于点E 、与弦 CD相交于点F(点 F 与点 C、D 不重合 )，AB20，cosAOC 54设 OPx，CPF的面积为y(1)求证： APOQ；(2)求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域；(3)当 OPE是直角三角形时，求线段OP的长（2016?上海 12 分） 24. 如图，抛物线25yaxbx（0a）经过点(4, 5)A，与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且5OCOB，抛物 线的顶点为D；OPQFEDCBA备用图ODCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 22 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且BEOABC，求点E的坐标；24. 解： （1）抛物线25yaxbx与y轴交于点C(0,5)C5OC；5OCOB1OB；又点B在x轴的负半轴上( 1,0)B；抛物线经过点(4,5)A和点( 1,0)B，1645550abab，解得14ab；这条抛物线的表达式为245yxx；（2）由245yxx，得顶点D的坐标是(2,9)；联结AC，点A的坐标是(4,5)，点C的坐标是(0, 5)，又145102ABCS，14482ACDS；18ABCACDABCDSSS四边形；（3）过点C作CHAB，垂足为点H；1102ABCSABCH，5 2AB2 2CH；在 RtBCH中，90BHC，26BC，223 2BHBCCH；2tan3CHCBHBH；在 RtBOE中，90BOE，tanBOBEOEO；BEOABC23BOEO，得32EO点E的坐标为3(0,)2；（2016?上海 14 分） 25. 如图所示，梯形ABCD中，ABDC，90B，15AD，16AB，12BC，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且AGEDAB；（1）求线段CD的长；（2）如果AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；（3）如果点F在边CD上（不与点CD重合），设AEx，DFy，求y关于x函数解析式，并写出x取值范围；25. 解： （ 1）过点D作DHAB，垂足为点H；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 22 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载在 RtDAH中，90AHD，15AD，12DH；229AHADDH；又16AB7CDBHABAH；（2）AEGDEA，又AGEDAEAEGDEA；由AEG是以EG为腰的等腰三角形，可得DEA是以AE为腰的等腰三角形； 若AEAD，15AD15AE； 若AEDE，过点E作EQAD，垂足为Q11522AQAD在 RtDAH中，90AHD，3cos5AHDAHAD；在 RtAEQ中，90AQE，3cos5AQQAEAE252AE；综上所述：当AEG是以EG为腰的等腰三角形时，线段AE的长为 15 或252；（3）在 RtDHE中，90DHE，222212(9)DEDHEHx；AEGDEAAEEGDEAE22212(9)xEGx2222212(9)12(9)xDGxxDFAEDFDGAEEG，222212(9)yxxxx；22518xyx，x的取值范围为2592x；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 22 页 - - - - - - - - -