2022年东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--命题及其关系充分条件必要条件B.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -命题及其关系 ,充分条件 ,必要条件 学案 一、 学问梳理：（阅读教材选修 1、 四种命题2-1 第 2 页第 13 页）（1）、命题是可以,具有,用p或q；P 和 q 的（2）、一般地用P 或 q 分别表示命题的条件或结论分别表示否定 ,于是四种命题的形式就是: 原命题 : 逆命题 : 否命题 : 逆否命题 : 3、四种命题的关系：两个互为逆否命题的真假是相同的,原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假；2、 充分条件、必要条件与充要条件 充分条件与必要条件（1）“ 如 p,就 q” 为真命题, 记ppq,就 p 是 q 的充分条件, q 是 p 的必要条件；（2）假如既有pq,又有q,记作pq,就 p 是 q 的充要条件, q 也是p 的充要条件；3、 判定充分性与必要性的方法：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（一）、定义法（1）、且 q,就 p 是 q 的；（2）、且,就 p 是 q 的；（3）、且,就 p 是 q 的；（4）、且,就 p 是 q 的；（二）、集合法：利用集合间的包含关系判定命题之间的充要关系,设满意条件 p 的元素构成集合 A,满意条件 q 的元素构成集合 B；（1）、如 A,就 p 是 q 的；（2）、如 A,就 p 是 q 的；（3）、如 A,且 A,就 p 是 q 的；q 是 p 的；（4）、如 A,且,就 p 是 q 的；二、题型探究探究一：四种命题的关系与命题真假的判定例 1；设原命题是 “已知 p、q、m、n 是实数,如 逆命题、否命题、逆否命题,并判定其真假p=q,m=n,就 pm=qn” 写出它的例 2：写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题并判定其真假；（1）等底等高的两个三角形是全等三角形；（2）如 ab=0,就 a=0 或 b=0；探究二、充分必要条件的判定例 3：“m1” 是“ 直线 m2 x3 my10 与直线m2 xm2 y302相互垂直” 的（）A充分必要条件 C必要而不充分条件B充分而不必要条件 D既不充分也不必要条件探究三：利用充分、必要条件解决待定系数问题例 4：已知p：,q:, 如p是q的必要不充分条件,求实数 第 2 页,共 4 页 m 的取值范畴；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -探究四：充要条件的探究与证明例 5 求证方程ax2+2x+1=0 有且只有一个负数根的充要条件为a0 或 a=1. 分析：（ 1）争论 a 的不同取值情形；（2）利用根的判别式求 a 的取值范畴 . 注：（ 1）条件已知证明结论成立是充分性,结论已知证明条件成立是必 要性；（2）证明分为两个环节,一是充分性；二是必要性；证明时,不要认为 它是推理过程的“ 双向书写” ,而应当进行由条件到结论,由结论到条件下 的两次证明；（3）证明条件时易显现必要性与充分性混淆的情形,这就要分清哪是条 件,哪是结论；三、方法提升1、判定命题的真假要以真值表为依据,原命题与其逆否命题为等价命题,逆命题与 否命题是同真同假,2、判定命题充要条件的三种方法（1）、定义法（2）、等价法：（3）、利用集合间的包含关系3、（1）条件已知证明结论成立是充分性,结论已知证明条件成立是必要性；（2）证明分为两个环节,一是充分性；二是必要性；证明时,不要认为 它是推理过程的“ 双向书写” ,而应当进行由条件到结论,由结论到条件下的两次证明；（3）证明条件时易显现必要性与充分性混淆的情形,这就要分清哪是条 件,哪是结论；四、思想感悟：；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -五、课后作业：一.挑选题 : 本大题共 6 小题 , 每道题 6 分, 共 36 分, 将正确答案的代号填在题后的括号内 . 1. “ 红豆生南国 , 春来发几枝 . 愿君多采撷 , 此物最相思 . ” 这是唐代诗人王维的相思诗, 在这 4 句诗中 , 哪句可作为命题 A. 红豆生南国 B. 春来发几枝C.愿君多采撷 D.此物最相思2. “ |x -1|<2 成立” 是“xx -3<0 成立” 的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3. “ a=1”是“ 直线 x+y=0 和直线 x-ay=0 相互垂直” 的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.x2<4 的必要不充分条件是 2 D.1<x<3 第 4 页,共 4 页 A.- 2x2 B.-2<x<0 C.0<x5.2022 · 天津 命题“ 如 fx 是奇函数 , 就 f-x是奇函数” 的否命题是 A. 如 fx 是偶函数 , 就 f-x是偶函数 B. 如 fx不是奇函数 , 就 f-x不是奇函数C.如 f-x 是奇函数 , 就 fx 是奇函数 D.如 f-x不是奇函数 , 就 fx不是奇函数细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -