2022年人教版初中数学九年级知识点总结.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载反比例函数一.学问框架二学问概念1.反比例函数：形如kyk （k 为常数, k 0）的函数称为反比例函数；其他形式 xxy=k ykx1y1x2.图像：反比例函数的图像属于双曲线；反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形；有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x；对称中心是：原点3.性质 :当 k0 时双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内 y 值随 x值的增大而减小；当 k0 时双曲线的两支分别位于其次、第四象限,在每个象限内 y 值随 x值的增大而增大；4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积；一元二次方程名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二.学问概念一元二次方程：方程两边都是整式,只含有一个未知数（一元）,并且未知数的最高次数是 2（二次）的方程,叫做一元二次方程一般地,任何一个关于x 的一元二次方程, .经过整理, .都能化成如下形式ax 2+bx+c=0（a 0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a 0）后,其中 ax 2 是二次项, a 是二次项系数； bx 是一次项, b 是一次项系数； c 是常数项本章内容主要要求同学在懂得一元二次方程的前提下,问题；通过解方程来解决一些实际（1）运用开平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程；领悟降次 转化的数学思想（2）配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载系数为 1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式；变形为 假如 q0, 方程无实根x+p2=q 的形式,假如 q0,方程的根是 x=-p± q；介绍配方法时, 第一通过实际问题引出形如 的方程；这样的方程可以化为更为简洁的形如 的方程,由平方根的概念,可以得到这个方程的解；进而举例说明如何解形如 的方程；然后举例说明一元二次方程可以化为形如的方程,引出配方法；最终支配运用配方法解一元二次方程的例题；在例题中,涉及二次项系数不是1 的一元二次方程,也涉及没有实数根的一元二次方程；对于没有实数根的一元二次方程,学了“ 公式法” 以后,同学对这个内容会 有进一步的懂得；（3）一元二次方程ax 2+bx+c=0（a 0）的根由方程的系数a、b、c 而定,因此：解一元二次方程时, 可以先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0,当 b 2-4ac 0 时,.将 a、b、c 代入式子 x=bb24ac就得到方程的根 公式所显现的运算,恰2a好包括了所学过的六中运算,加、减、乘、除、乘方、开方,这表达了公式的统一 性与和谐性； 这个式子叫做一元二次方程的求根公式利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法二次函数一学问框架名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二 .学问概念1.二次函数：一般地,自变量 x 和因变量 y 之间存在如下关系：一般式：y=ax2+bx+ca 0,a、b、c 为常数 ,就称 y 为 x 的二次函数；2.二次函数的解析式三种形式；一般式y=ax 2 +bx+ca 0 ab2y x 顶点式ya xh2kya xb24ac交点式O 2a4ya xx 1xx23.二次函数图像与性质：对称轴：xb顶点坐标：b,4aca2 b与 y 轴交点坐标（ 0,c）2 a2a44.增减性：当 a>0 时,对称轴左边, y 随 x 增大而减小；对称轴右边,y 随 x 增大而增大当 a<0 时,对称轴左边, y 随 x 增大而增大；对称轴右边,y 随 x 增大而减小5.二次函数图像画法：勾画草图关键点： 1 开口方向 6.图像平移步骤2 对称轴 3 顶点 4 与 x 轴交点 5 与 y 轴交点（1）配方ya xh2k ,确定顶点（ h,k）第 4 页,共 12 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）对 x 轴 左加右减；对 y 轴 上加下减7.二次函数的对称性二次函数是轴对称图形,有这样一个结论：当横坐标为那么对称轴xx 12x 28.依据图像判定 a,b,c的符号x1, x2 其对应的纵坐标相等（1）a 开口方向（2）b 对称轴与 a 左同右异9.二次函数与一元二次方程的关系抛物线 y=ax 2 +bx+c 与 x 轴交点的横坐标 x1, x2 是一元二次方程 ax 2 +bx+c=0（a 0）的根；抛物线 y=ax 2 +bx+c,当 y=0 时,抛物线便转化为一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 2b 4 ac >0 时,一元二次方程有两个不相等的实根,二次函数图像与 x 轴有两个交点；b24ac =0 时,一元二次方程有两个相等的实根, 二次函数图像与 x 轴有一个交点；b24ac <0 时,一元二次方程有不等的实根,二次函数图像与x 轴没有交点旋转一 .学问框架名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二学问概念 1.旋转：在平面内,将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度,这样的运动 叫做图形的旋转；这个定点叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角；（图形的旋转 是图形上的每一点在平面上围着某个固定点旋转固定角度的位置移动,其中对应点 到旋转中心的距离相等,对应线段的长度、对应角的大小相等,旋转前后图形的大 小和外形没有转变； ）2.旋转对称中心：把一个图形围着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这 种图形叫做旋转对称图形, 这个定点叫做旋转对称中心, 旋转的角度叫做旋转角 （旋 转角小于 0°,大于 360°）；3中心对称图形与中心对称：中心对称图形：假如把一个图形围着某一点旋转180 度后能与自身重合,那么我们就说,这个图形成中心对称图形；中心对称：假如把一个图形围着某一点旋转180 度后能与另一个图形重合,那么我们就说,这两个图形成中心对称；4.中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形；关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形,对应线段平行（或者在同始终线上）且相等；圆一学问框架名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二学问概念 1.圆：平面上到定点的距离等于定长的全部点组成的图形叫做圆；定点称为圆心,定长称为半径；2. 圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧；大于半圆的弧称为优 弧,小于半圆的弧称为劣弧；连接圆上任意两点的线段叫做弦；经过圆心的弦 叫做直径；3. 圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角；顶点在圆周上,且它的两 边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角；4. 内心和外心： 过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三 角形的外心； 和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为 内心；5. 扇形：在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；6. 圆锥侧面绽开图是一个扇形；这个扇形的半径称为圆锥的母线；7. 圆和点的位置关系：以点P 与圆 O的为例（设P 是一点,就PO是点到圆心的距离） , P 在 O外, PO r ； P 在 O上, POr ；P 在 O内, PO r ；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8. 直线与圆有学习必备欢迎下载, 这条3 种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交直线叫做圆的割线；圆与直线有唯独公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯独的公共点叫做切点；9. 两圆之间有 5 种位置关系：无公共点的,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含；有唯独公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切；有两个公共点的叫相交； 两圆圆心之间的距离叫做圆心距；两圆的半径分别为 R和 r ,且 R r ,圆心距为 P：外离 PR+r；外切 P=R+r；相交 R-r PR+r；内切 P=R-r ；内含 P R-r ；10. 切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；11. 切线的性质： （ 1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线；（ 2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心；（ 3）圆的切线垂直于经过切点的半径；12. 垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧；13.有关定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等在同圆或等圆中,同弧等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一 半半圆（或直径）所对的圆周角是直角,90° 的圆周角所对的弦是直径14. 圆的运算公式1. 圆的周长C=2 r= d 2. 圆的面积S= r2; 3. 扇形弧长 l=n r/180 15. 扇形面积 S= （ R2-r2 ） 5. 圆锥侧面积 S= rl 相像一学问框架名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二.学问概念：1.相像三角形：对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相像三角形；互为相似形的三角形叫做相像三角形2.相像三角形的判定方法 : 依据相像图形的特点来判定；1 .平行于三角形一边的直线 与原三角形相像；（对应边成比例,对应角相等）或两边的延长线 和其他两边相交 ,所构成的三角形2 .假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 ,那么这两个三角形相像；3.假如两个三角形的两组对应边的比相等 角形相像；4.假如两个三角形的三组对应边的比相等 3.直角三角形相像判定定理 : ,并且相应的夹角相等 ,那么这两个三,那么这两个三角形相像；1 .斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相像；2 .直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相像,并 且分成的两个直角三角形也相像；4.相像三角形的性质 : 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1 .相像三角形的一切对应线段对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相像比；2.相像三角形周长的比等于相像比；3 .相像三角形面积的比等于相像比的平方；锐角三角函数 一学问框架名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二学问概念：1.Rt ABC 中1A 的对边与斜边的比值是A 的正弦,记作 sinAA的对边斜边2A 的邻边与斜边的比值是A 的余弦,记作 cosAA的邻边斜边3A 的对边与邻边的比值是A 的正切,记作 tanAA的对边A的邻边4A 的邻边与对边的比值是A 的余切,记作 cotaA的邻边A的对边2.特别值的三角函数：a sina cosa tana cota 30°13 23 33 245°221 1 2260°313 3223投影与视图学问框架名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载本章内容要求同学经受实践探究,明白投影、投影面、平行投影和中心投影的 概念；会画事物的三视图,学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用 意识；教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页