2022年中考数学专题复习第二十七讲相似图形.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20XX 年中考数学专题复习其次十七讲 相像图形【基础学问回忆】一、 成比例线段：1、线段的比：假如选用同一长度的两条线段,的长度分别为 m、n 就这两条线AB段的比就是它们 的比,即：=；CDa2、比例线段：四条线段 a、b、c、d 假如 =,那么四条线段叫做同比例线段,简b称；a c3、比例的基本性质：= <> ；b d4、平行线分线段成比例定理：将平行线截两条直线；【名师提示： 1、表示两条线段的比时,必需示用相同的 条线段的比值与用的无关 即比值没有,在用了相同的前提下,两2、全分割：点 C 把线段 AB 分成两条, 线段 AC 和 BC（AC>BC ）假如那么称线段 AB 被点 C 全分割 AC 与 AB 的比叫全比,即LAC = AB 】二、相像三角形：1、定义：假如两个三角形的各角对应 各边对应 那么这两个三角形相像2、性质：相像三角形的对应角 对应边相像三角形对应点的比、对应角平分线的比、对应 的比都等于相像三角形周长的比等于 面积的比等于1、 判定：基本定理：平行于三角形一边的直线和其它两边或两线相交,三角形与原三角形相像两边对应 且夹角 的两三角形相像两角 的两三角形相像三组对应边的比 的两三角形相像【名师提示： 1、全等是相像比为 的特别相像2、依据相像三角形的性质的特质和判定,要证四条线段的比相等,一般要先证判定方法中最常用的是三组对应边成比例的两三角形相像多用在点 三角形中】三、相像多边形：1、定义：各角对应 各边对应 的两个多边形叫做相像多边形2、性质：相像多边形对应角 对应边相像多边形周长的比等于 面积的比等于【名师提示：相像多边形没有特地的判定方法,判定两多边形相像多用在矩形中,一般用定义进行判定】一、 位似：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、定义：假如两个图形不仅是学习必备欢迎下载那么这样的两而且每组对应点所在直线都经过个图形叫做位似图形,这个点叫做 这时相像比又称为；2、性质：位似图形上任意一点到位似中心的距离之比都等于；【名师提示： 1、位似图形肯定是 形放大或；图形,但反之不成立,利用位似变换可以将一个图2、在平面直角坐标系中,假如位似是以原点为位似中心,相像比位 r,那么位似图形对应点的坐标的比等于 或】【典型例题解析】考点一：比例线段例 1 （2022.福州） 如图,已知ABC , AB=AC=1 , A=36° , ABC的平分线BD 交AC 于点 D,就 AD 的长是,cosA 的值是（结果保留根号）对应训练2（ 2022.孝感）如图,在ABC 中, AB=AC , A=36° ,BD 平分 ABC 交 AC 于点 D,如 AC=2 ,就 AD 的长是（）51D51A51B51C22考点二：相像三角形的性质及其应用例 2 （2022.重庆） 已知ABC DEF, ABC 的周长为 3, DEF 的周长为1,就 ABC与 DEF 的面积之比为对应训练2（ 2022.沈阳）已知ABC AB,相像比为3：4, ABC 的周长为6,就 ABC的周长为考点三：相像三角形的判定方法及其应用名师归纳总结 例 3 （2022.徐州）如图,在正方形）ABCD 中, E 是 CD 的中点,点F 在 BC 上,且 FC= 第 2 页,共 11 页1 4BC图中相像三角形共有（D4 对A1 对B 2 对C3 对- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 4 16（2022.资阳）（1）如图（ 1）,正方形 AEGH 的顶点 E、H 在正方形 ABCD 的边上,直接写出 HD ：GC：EB 的结果（不必写运算过程）；（2）将图（ 1）中的正方形 AEGH 绕点 A 旋转肯定角度,如图（2）,求 HD ：GC：EB；（3）把图（ 2）中的正方形都换成矩形,如图（3）,且已知 DA： AB=HA ：AE=m ：n,此时 HD ：GC： EB 的值与（ 2）小题的结果相比有变化吗？假如有变化,直接写出变化后的结果（不必写运算过程） 对应训练3. （2022.攀枝花）如图,ABC ADE且 ABC= ADE , ACB= AED ,BC 、DE交于点 O就以下四个结论中,1=2； BC=DE ； ABD ACE； A、O、C、E 四点在同一个圆上,肯定成立的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4. （2022.义乌市）在锐角ABC 中, AB=4 ,BC=5 , ACB=45° ,将 ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转,得到A 1BC 1（1）如图 1,当点 C1 在线段 CA 的延长线上时,求CC1A 1 的度数；（2）如图 2,连接 AA 1,CC1如 ABA 1 的面积为 4,求 CBC 1 的面积；名师归纳总结 （3）如图 3,点 E 为线段 AB 中点,点 P 是线段 AC 上的动点,在ABC 绕点 B 按逆时针第 3 页,共 11 页方向旋转过程中,点P 的对应点是点P1,求线段 EP1 长度的最大值与最小值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载考点四：位似例 5 （ 2022.玉林）如图,正方形 ABCD 的两边 BC,AB 分别在平面直角坐标系的 x 轴、y 轴的正半轴上, 正方形 ABC与正方形 ABCD 是以 AC 的中点 O 为中心的位似图形,已知 AC=3 2 ,如点 A 的坐标为（1,2）,就正方形 ABC与正方形 ABCD 的相像比是 （）A1 B1 C1 D26 3 2 3对应训练5（ 2022.咸宁）如图,正方形OABC 与正方形 ODEF 是位似图形, O 为位似中心,相像比为 1：A（2 ,点 A 的坐标为（ 1,0）,就 E 点的坐标为（）2 ,0）B（3 3 2 2C 2,2D 2, 2【备考真题过关】一、挑选题名师归纳总结 1（ 2022.凉山州）已知b5,就ab的值是（）D 在 BC 边上,第 4 页,共 11 页a13abA2 3B3 2C9 4D4 92（ 2022.天门）如图,ABC 为等边三角形,点E 在 BA 的延长线上,点且 ED=EC 如ABC 的边长为 4,AE=2 ,就 BD 的长为（）A2 B3 C3D31- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3（2022.宁德）如图, 在矩形 ABCD 中,AB=2 ,BC=3 ,点 E、F、G、H 分别在矩形 ABCD的各边上, EF AC HG ,EH BD FG,就四边形EFGH 的周长是（）AB 在乙图A10B13C 2 10D 2 134（ 2022.柳州）小张用手机拍照得到甲图,经放大后得到乙图,甲图中的线段中的对应线段是（）CEH DEF AFG BFH 5.（2022.铜仁地区）如图,六边形ABCDEF 六边形 GHIJKL ,相像比为2：1,就以下结论正确选项（）A E=2 K BBC=2HI C六边形 ABCDEF 的周长 =六边形 GHIJKL 的周长DS六边形ABCDEF =2S六边形GHIJKL6. （2022.荆州）以下4×4 的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格名师归纳总结 点上,就与ABC 相像的三角形所在的网格图形是（）第 5 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AB学习必备欢迎下载DC7. （2022.海南）如图,点D 在 ABC 的边 AC 上,要判定ADB 与 ABC 相像,添加一）个条件,不正确选项（）A ABD= C B ADB= ABC CAB BDCBDAD ABABCDAC8（2022.遵义） 如图, 在 ABC 中,EF BC,AE1,S四边形BCFE=8,就 SABC =（EB2A9 B10 C12 D13 AB ,9. （2022.宜宾）如图,在四边形ABCD 中, DC AB , CBAB ,AB=AD ,CD= 1 2点 E、 F 分别为 AB 、AD 的中点,就AEF 与多边形 BCDFE 的面积之比为（）A1 7B1 6C1 5D1 410（2022.钦州）图中两个四边形是位似图形,它们的位似中心是（）A点 M B点 N C点 O D点 P ABO 扩大到11（2022.毕节地区）如图,在平面直角坐标系中,以原点O 为位中心,将名师归纳总结 原先的 2 倍,得到AB O如点 A 的坐标是（ 1,2）,就点 A 的坐标是（）第 6 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A（2,4）B（-1,-2）学习必备欢迎下载D（-2,-1）C（ -2,-4）二、填空题12（2022.宿迁）如图,已知 P 是线段 AB 的黄金分割点,且 PAPB,如 S1表示 PA 为一边的正方形的面积, S2 表示长是 AB ,宽是 PB 的矩形的面积, 就 S1 S2（填“” “ =”或“ ” ）14.（2022.自贡）正方形 ABCD 的边长为 1cm,M 、N 分别是 BC 、CD 上两个动点,且始终保持AM MN ,当BM= cm 时,四边形ABCN的面积最大,最大面积为cm215. （2022.资阳）如图, O 为矩形 ABCD 的中心, M 为 BC 边上一点, N 为 DC 边上一点,ONOM ,如 AB=6 ,AD=4 ,设 OM=x ,ON=y ,就 y 与 x 的函数关系式为；16.（2022.镇江）如图, E 是 .ABCD 的边 CD 上一点,连接AE 并延长交 BC 的延长线于点名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - F,且 AD=4 ,CE1学习必备欢迎下载,就 CF 的长为AD317.（2022.泰州）如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A 、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上,AB、CD 相交于点 P,就 tanAPD 的值是18（2022.青海）如图,利用标杆 BE 测量建筑物的高度,标杆 BE 高 1.5m,测得 AB=2m ,BC=14cm ,就楼高 CD 为mM 处的运动员林丹把球从N 点击19. （2022.娄底）如图,在一场羽毛球竞赛中,站在场内到了对方内的 B 点,已知网高 OA=1.52 米, OB=4 米, OM=5 米,就林丹起跳后击球点 N离地面的距离 NM= 米20.（2022.北京）如图,小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB ,他调整自己的位置,设法使斜边 DF 保持水平,并且边 DE 与点 B 在同始终线上已知纸板的两条直角边 DE=40cm ,EF=20cm ,测得边 DF 离地面的高度 AC=1.5m ,CD=8m,就树高 AB= m21.（2022.阜新） 如图,ABC 与 A 1B 1C1为位似图形,点O 是它们的位似中心,位似比名师归纳总结 是 1：2,已知ABC 的面积为 3,那么A 1B 1C1 的面积是第 8 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、解答题22（2022.上海）己知：如图,在菱形 ABCD 中,点 E、F 分别在边 BC、CD ,BAF= DAE ,AE 与 BD 交于点 G（1）求证： BE=DF ；（2）当DFAD时,求证：四边形BEFG 是平行四边形FCDF23 （2022.云南）如图,在ABC 中, C=90°,点 D 是 AB 边上的一点, DM AB ,且DM=AC ,过点 M 作 ME BC 交 AB 于点 E求证：ABC MED 24（2022.株洲） 如图,在矩形 直线 MN 交 AC 于 OABCD 中,AB=6 ,BC=8,沿直线 MN 对折, 使 A、C 重合,（1）求证：COM CBA ；（2）求线段 OM 的长度25. （2022.株洲） 如图, 在 ABC 中,C=90°,BC=5 米,AC=12 米M 点在线段 CA 上,从 C 向 A 运动,速度为 1 米/秒；同时 N 点在线段 AB 上,从 A 向 B 运动,速度为 2 米/秒运名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载动时间为 t 秒（1）当 t 为何值时, AMN= ANM ？（2）当 t 为何值时,AMN 的面积最大？并求出这个最大值26. （2022.江西）如图 1,小红家阳台上放置了一个晒衣架如图 2 是晒衣架的侧面示意图,立杆 AB 、 CD 相交于点 O,B、D 两点立于地面,经测量：AB=CD=136cm ,OA=OC=51cm ,OE=OF=34cm ,现将晒衣架完全稳固张开,扣链 EF 成一条直线,且 EF=32cm （1）求证： AC BD ；（2）求扣链 EF 与立杆 AB 的夹角 OEF 的度数（精确到 0.1 °）；（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到 请通过运算说明理由122cm,垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？（参考数据： sin61.9 ° 0.882,cos61.9 ° 0.471,tan61.9 ° 0.553；可使用科学记算器）27（2022.陕西）如图,正三角形 ABC 的边长为 3+ 3 （1）如图, 正方形 EFPN 的顶点 E、F 在边 AB 上,顶点 N 在边 AC 上,在正三角形 ABC及其内部, 以点 A 为位似中心, 作正方形 EFPN 的位似正方形 EFP,且使正方形 EFPN的面积最大（不要求写作法）；（2）求（ 1）中作出的正方形 EFP的边长；（3）如图,在正三角形 ABC 中放入正方形 DEMN 和正方形 EFPH,使得 DE、EF 在边AB 上,点 P、N 分别在边 CB、CA 上,求这两个正方形面积和的最大值和最小值,并说明理由28（2022.河北）如图,点E 是线段 BC 的中点,分别BC 以为直角顶点的EAB 和 EDC名师归纳总结 均是等腰三角形,且在BC 同侧第 10 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）AE 和 ED 的数量关系为学习必备欢迎下载；AE 和 ED 的位置关系为；（2）在图 1 中,以点 E 为位似中心,作EGF 与 EAB 位似,点 H 是 BC 所在直线上的一点,连接 GH ,HD 分别得到图 2 和图 3在图 2 中,点 F 在 BE 上, EGF 与 EAB 的相像比 1：2,H 是 EC 的中点求证：GH=HD ,GHHD 在图 3 中,点 F 在的 BE 延长线上,EGF 与 EAB 的相像比是k：1,如 BC=2,请直接写 CH 的长为多少时,恰好使GH=HD 且 GH HD （用含 k 的代数式表示） 名师归纳总结 - 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