2022年中考《几何部分》知识点总结.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 中考几何部分学问点总结（ 2）点到直线的距离：；一、 几何初步及平行线、相交线（ 3）平行线间的距离：；7线段的垂直平分线：1.直线、线段的性质：两点确定一条直线, 即过两点有且只有一条直线；两点之间最短；性质：线段垂直平分线上的到这条线段的的距离相等；2.角： （1） 1 周角 _,1 平角 _,1 直角 _判定：到线段的点在线段的垂直平分线上；（2） 假如两个角的和度,就说这两个角互余,同角或等角的余角相等；8.角的平分线：假如 _互为补角, _的补角相等 . 性质：角平分线上的点到角相等；4.相交线：（1）对顶角：_叫对顶角,对顶角_. 判定：到角的点在这个角的平分线上；（2）邻补角：叫邻补角,邻补角；二、 三角形的有关性质（3）垂线：叫垂线；性质：平面内,过一点有且只有_条直线与已知直线垂直. （一）三角形的分类：最短；1三角形按角分为_,_,_（4）同位角、内错角、同旁内角：（画图说明）2三角形按边分为_,_. （二）三角形的性质：名师归纳总结 5平行线：（1）定义：；1三角形中任意两边之和_第三边,两边之差_第三边第 1 页,共 7 页2三角形的内角和为_,外角与内角的关系：_2 公理：过直线外一点有_条直线与已知直线平行. （三）三角形中的主要线段：3 性质：两直线平行,_相等, _相等, _互补 . 1_叫三角形的中位线4 判定： _相等 ,或_相等 ,或 _互补,两直线平行. 2中位线的性质：_6.距离：（1）两点的距离：3三角形三条中位线将三角形分成四个面积相等的全等三角形；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4角平分线：三角形的角平分线交于一点,这点叫三角形的内心,它到三角形三边5. 勾股定理的逆定理：；的距离,内心也是三角形内切圆的圆三、 全等三角形和相像三角形（ 一）全等三角形：5三角形三边的垂直平分线：三角形三边的垂直平分线交于一点,这点叫做三角形的外心,它到三角形三个顶点的距离,外心也是三角形外接圆的圆心；1全等三角形 :_、_的三角形叫全等三角形 . 6三角形的中线、高线、角平分线都是_线段、射线、直线 2. 三角形全等的判定方法有:_、_、_、_.直角三角形（四）等腰三角形的性质与判定：全等的判定除以上的方法仍有_. 1. 等腰三角形的两底角 _；2. 等腰三角形底边上的_、底边上的 _和顶角的 _相互重合3. 全等三角形的性质：全等三角形_,_. 4. 全等三角形的面积 _、周长 _、对应高、 _、_相等. （三线合一）；5证明三角形全等的思路：3. 有两个角相等的三角形是 _找夹角（五）等边三角形的性质与判定：（1）已知两边 找直角 1. 等边三角形每个角都等于 _,同样具有“ 三线合一” 的性质；找 2. 三个角相等的三角形是 _,三边相等的三角形是 _,一个角等于 60° 的_三角形是等边三角形边为角的对边时,找（六）直角三角形的性质与判定：（2）已知一边一角 找夹角的另一边 1. 直角三角形两锐角 _边为角的邻边时,找夹边的 2. 直角三角形中 30° 所对的直角边等于斜边的 _找边的对角3. 直角三角形中,斜边的中线等于斜边的_；找4. 勾股定理： _（3）已知两角名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 找任意一边四、 锐角三角函数和解直角三角形（一）锐角三角函数（二）相像三角形：1三边对应成 _,三个角对应 _的两个三角形叫做相像三角形1sin ,cos ,tan 定义a c sin _,cos _,tan _ b 30°45°60°2相像三角形的判定方法2特别角三角函数值sin如 DEBC（A 型和 X 型）就cos_tan射影定理：如CD 为 RtABC斜边上的高（双直角图形）就 RtABCRtACD RtCBD 且 AC2=_,CD2=_,BC2=_ _3巧记特别角的三角函数： 正弦、余弦分母为 2,正切分母为 3,分子是“ 1,2,3 ；3,2,1 ；AEDCB3,9,27 ”；DEAD（二）解直角三角形BCBCA两个角对应相等的两个三角形_1解直角三角形的概念： 在直角三角形中已知一些 _叫做解直角三角形两边对应成 _且夹角相等的两个三角形相像2解直角三角形的类型：三边对应成比例的两个三角形_已知_；已知 _3相像三角形的性质3如图（ 1）解直角三角形的公式：A相像三角形的对应边 _,对应角 _（1）三边关系： _相像三角形的对应边的比叫做_,一般用 k 表示（2）角关系：A+B_,bacB相像三角形的对应角平分线,对应边的_线,对应边上的 _. 线的C比等于 _比,周长之比也等于 _比,面积比等于 _名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 五、 多边形与平行四边形（一）四边形（3）边角关系： sinA=_,sinB=_cosA=_1. 四边形有关学问, n 边形的内角和为外角和为cosB=_,tanA=_ ,tanB=_ 假如一个多边形的边数增加一条,那么这个多边形的内角和增加4如图（ 2）仰角是 _,俯角是 _5如图（ 3）方向角： OA：_,OB ：_,OC：_,OD：_外角和增加条6如图（ 4）坡度： AB 的坡度 iAB _, 叫_,tan i_ n 边形过每一个顶点的对角线有条,n 边形的对角线有2. 平面图形的镶嵌O B 西D北BA东BA当 围 绕 一 点 拼 在 一 起 的 几 个 多 边 形 的 内 角 加 在 一 起 恰 好 组 成 一 个A O60_时,就拼成一个平面图形 . CC 7045C 只用一种正多边形铺满地面,请你写出这样的一种正多边形_南3易错学问辨析多边形的内角和随边数的增加而增加 ,但多边形的外角和随边数的增加没有变化,外角和恒为 360 o（二）平行四边形（图 2）（图 3）（图 4）1平行四边形的性质（1）平行四边形对边 _,对角 _；角平分线 _；邻角 _. 名师归纳总结 （2）平行四边形两个邻角的平分线相互_,两个对角的平分线相互_第 4 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （填“ 平行” 或“ 垂直”要使平行四边形ABCD 成为矩形,需增加的条件是 _ _ ；（3）平行四边形的面积公式_. 要使平行四边形 ABCD 成为菱形, 需增加的条件是 _ _ ；2平行四边形的判定要使矩形 ABCD 成为正方形,需增加的条件是_ _ ；（1）定义法：两组对边的四边形是平行四边形 . 要使菱形 ABCD 成为正方形,需增加的条件是_ _ . （2）边：两组对边的四边形是平行四边形；3. 特别的平行四边形的性质一组对边的四边形是平行四边形边角对角线（3）角：两组对角的四边形是平行四边形矩形（4）对角线：对角线的四边形是平行四边形菱形六、 矩形、菱形、正方形、梯形正方形1. 特别的平行四边形的之间的关系4. 梯形 梯形的面积公式是 _. 平 行 一角为90°矩 形 邻边相等边组 对 平 行 四 边 形 一角为直角且一组邻边相等两正方形 一组邻边相等 菱 形四 边形一 角为9 °只有一组对边平行 梯 形 两腰相等等腰梯形矩形平行四边形 等腰梯形的性质：边_. 角 _. 对角线 _. 正 方 形菱形 等腰梯形的判别方法 _. 梯形的中位线长等于 _. 七、 圆名师归纳总结 2. 特别的平行四边形的判别条件一、圆的有关概念第 5 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 圆上各点到圆心的距离都等于 . 经过的一端,并且这条的直线是圆的切线 . 名师归纳总结 2. 圆是对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的；5. 从圆外一点可以向圆引条切线,相等,相等 . 第 6 页,共 7 页圆又是对称图形,是它的对称中心 . . 6. 三角形的三个顶点确定个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,三角形的外接圆3. 垂直于弦的直径平分,并且平分；的圆心叫心,是三角形的交点,它到平分弦（不是直径）的垂直于弦,并且平分相等；4. 在同圆或等圆中,假如两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距, . 7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的,内切圆的圆心是三角形两个圆周角中有一组量,那么它们所对应的其余各组量都分别的交点,叫做三角形的,它到相等. 5. 同弧或等弧所对的圆周角,都等于它所对的圆心角的 . 三、与圆有关的运算6. 直径所对的圆周角是,90° 所对的弦是 . ；1. 圆的周长为,1° 的圆心角所对的弧长为,二、与圆有关的位置关系n° 的圆心角所对的弧长为,弧长公式为 . 1. 点与圆的位置关系共有三种：,2. 圆的面积为,1° 的圆心角所在的扇形面积为,对应的点到圆心的距离d 和半径 r 之间的数量关系分别为： . n° 的圆心角所在的扇形面积为 S= R2= = . 3. 圆柱的侧面积公式： S= 2 rl .（其中r为的半径,l为的高）；d r,d r, d r. 2. 直线与圆的位置关系共有三种：,4. 圆柱的全面积公式： S= + ；对应的圆心到直线的距离d 和圆的半径 r 之间的数量关系分别为：,；5. 圆锥的侧面积公式： S=rl .（其中r为的半径,l为的长）；d r,d r, d r. 6. 圆锥的全面积公式： S= + ；3. 圆与圆的位置关系共有五种：,八、 视图与投影两圆的圆心距 d 和两圆的半径 R、r（Rr）之间的数量关系分别为：d Rr,1. 从观看物体时,看到的图叫做主视图；从观察物体时,看到d Rr, Rr d Rr, d Rr, d Rr. 的图叫做左视图；从观看物体时,看到的图叫做俯视图. 4. 圆的切线过切点的半径；2. 主视图与俯视图的一样；主视图与左视图的一样；俯视图与左视图的- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 一样. 图形的与都没有发生变化,即平移前后的两个图形；3. 叫盲区 . 且对应点所连的线段4. 投影可分为平行投影与中心投影.其中所形成的投影叫平行投影；3. 图形旋转的定义：把一个图形的图形变换,叫做旋转,所形成的投影叫中心投影. 叫做旋转中心,叫做旋转角5. 利用光线是否平行或是否交于一点来判定是投影或投影,以及光源4. 图形的旋转由、和所打算其中旋转的位置和物体阴影的位置 . 九、 轴对称与中心对称在旋转过程中保持不动旋转分为时针和时针 . 旋转一般小于 360o. 1. 假如一个图形沿一条直线对折,对折后的两部分能,那么这个图形5. 旋转的特点是：图形中每一点都围着旋转了的角度,对应点到旋就是,这条直线就是它的 . 转中心的相等,对应相等,对应相等,图形的都2. 假如一个图形沿一条直线折叠,假如它能与另一个图形,那么这两个图形成,这条直线就是,折叠后重合的对应点就没有发生变化 .也就是旋转前后的两个图形 . 是；3. 假如两个图形关于对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 . 4. 把一个图形围着某一个点旋转° ,假如旋转后的图形能够与原先的图形,那么这个图形叫做图形,这个点就是它的5. 把一个图形围着某一个点旋转° ,假如它能够与另一个图形,那么就说这两个图形关于这个点,这个点叫做这两个图形中的对应点叫做关于中心的6. 关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过,而且被对称中心所关于中心对称的两个图形是图形. 7. 两个点关于原点对称时,它们的坐标符号,即点P x ,y 关于原点的对称点P 为 . 十、 平移与旋转名师归纳总结 1. 一个图形沿着肯定的方向平行移动肯定的距离,这样的图形运动称为_,它是第 7 页,共 7 页由移动的和所打算2. 平移的特点是：经过平移后的图形与原图形的对应线段,对应,- - - - - - -