2022年八年级数学上学期第一次月考试卷新人教版 7.pdf

1 福建省莆田市仙游县郊尾、 枫亭五校教研小片区2016-2017 学年八年级（上）第一次月考数学试卷一、精心选一选：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分. 每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的. 答对的得 4 分，答错、不答或答案超过一个的一律得0 分.1在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A4cm B 5cm C 9cm D13cm 2工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）A两点之间的线段最短B三角形具有稳定性C长方形是轴对称图形D长方形的四个角都是直角3若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为（）A6 B 7 C 8 D9 4小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_块去，这利用了三角形全等中的_原理（）A2；SAS B4；ASA C2；AAS D4；SAS 5在数学课上， 同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（）ABCD6三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（）A是直角三角形 B是锐角三角形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - - 2 C是钝角三角形 D属于哪一类不能确定7 如图，已知 ABC的六个元素，则下面甲、乙、 丙三个三角形中和ABC全等的图形是 （）A甲和乙B乙和丙C只有乙D只有丙8一个多边形从一个顶点出发共引3 条对角线，那么这个多边形对角线的总数为（）A5 B 37 C 8 D9 9如图， ABD ACE ，若 AB=6 ，AE=4 ，则 CD的长度为（）A10 B 6 C 4 D2 10如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC的是（）A B=D=90 B BCA= DCA C BAC= DAC DCB=CD 二、细心填一填：本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分11已知图中的两个三角形全等，则 的度数是12一个三角形的两边长为3 和 6，若第三边取奇数，则此三角形的周长为13把一副常用的三角形如图所示拼在一起，那么图中ADE是度名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - - 3 14已知，在 ABC中，AD是 BC边上的高线，且 ABC=26 ， ACD=55 ，则BAC= 15如图，已知AC=DB ，再添加一个适当的条件，使 ABC DCB （只需填写满足要求的一个条件即可）16如图 ABC中，AD是 BC上的中线， BE是ABD中 AD边上的中线， 若 ABC的面积是24，则 ABE的面积是三、耐心做一做：本大题共9 小题，共 86 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .17（ 10 分）如图，在ABC中， ABC 、 ACB的平分线相交于点O（1）若 ABC=40 、ACB=50 ，则BOC= ；（2）若 ABC+ ACB=116 ，则 BOC= ；（3）若 A=76 ，则 BOC= ；（4）若 BOC=120 ，则A= ；（5）请写出 A与BOC之间的数量关系（不必写出理由）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - - 4 18（ 7 分）如图，已知B=C，AD=AE ，则 AB=AC ，请说明理由（填空）解：在 ABC和 ACD中，B=（）A=（）AE= （已知） ABE ACD （）AB=AC （）19（ 9 分）在 ABC中， B=3A，C=5A，求 ABC的三个内角度数20（ 9 分）如图，在ABC中， AD BC于 D，AE平分 DAC ，BAC=80 ， B=60 ，求AEC的度数21（ 9 分）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数22（ 10 分）如图所示，AB=AC ，BD=CE ，AD=AE ，求证： ABE ACD 23（ 10 分）如图，在ABC中（ AB BC ）， AC=2BC ，BC边上的中线AD把 ABC的周长分成 60 和 40 两部分，求AC和 AB的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 23 页 - - - - - - - - - 5 24（ 10 分）四边形ABCD中， A=C=90 ， BE 、DF分别是 ABC 、 ADC的平分线求证：（1） 1+2=90；（2）BE DF25（12 分）在 ABC中，AOB=90 ， AO=BO ，直线 MN经过点 O ，且 ACMN 于 C，BD MN于 D （1）当直线MN绕点 O旋转到图的位置时，求证：CD=AC+BD；（2）当直线MN绕点 O旋转到图的位置时，求证：CD=AC BD ；（3）当直线MN绕点 O旋转到图的位置时，试问：CD 、AC 、BD有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 23 页 - - - - - - - - - 6 2016-2017 学年福建省莆田市仙游县郊尾、枫亭五校教研小片区八年级（上） 第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分. 每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的. 答对的得4 分，答错、不答或答案超过一个的一律得0 分.1在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A4cm B 5cm C 9cm D13cm 【考点】 三角形三边关系【分析】 易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可【解答】 解：设第三边为c，则 9+4c94，即 13c5只有 9 符合要求故选 C【点评】 已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和2工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）A两点之间的线段最短B三角形具有稳定性C长方形是轴对称图形D长方形的四个角都是直角【考点】 三角形的稳定性【分析】 在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释【解答】 解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性故选 B【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得3若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为（）A6 B 7 C 8 D9 【考点】 多边形内角与外角名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 23 页 - - - - - - - - - 7 【分析】 首先设这个多边形的边数为n，由 n 边形的内角和等于180（ n2），即可得方程 180（n2）=1080，解此方程即可求得答案【解答】 解：设这个多边形的边数为n，根据题意得： 180（n2）=1080，解得： n=8故选 C【点评】 此题考查了多边形的内角和公式此题比较简单， 注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用4小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_块去，这利用了三角形全等中的_原理（）A2；SAS B4；ASA C2；AAS D4；SAS 【考点】 全等三角形的应用【分析】 根据全等三角形的判断方法解答【解答】 解：由图可知，带第4 块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃故选： B【点评】 本题考查了全等三角形的应用，是基础题， 熟记三角形全等的判定方法是解题的关键5在数学课上， 同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 23 页 - - - - - - - - - 8 ABCD【考点】 三角形的角平分线、中线和高【分析】 根据三角形的高的概念直接观察图形进行判断即可得出答案【解答】 解： AC边上的高应该是过B作垂线段 AC ，符合这个条件的是C；A，B，D都不过 B点，故错误；故选 C【点评】 本题主要考查了利用基本作图做三角形高的方法，比较简单6三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（）A是直角三角形 B是锐角三角形C是钝角三角形 D属于哪一类不能确定【考点】 三角形的外角性质【分析】 由三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，且根据此外角小于与它相邻的内角，可得此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，可得这个三角形为钝角三角形【解答】 解：三角形的外角与它相邻的内角互补，且此外角小于与它相邻的内角，此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，则这个三角形为钝角三角形故选 C 【点评】 此题考查了三角形的外角性质，其中得出三角形的外角与它相邻的内角互补是解本题的关键名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 23 页 - - - - - - - - - 9 7 如图，已知 ABC的六个元素，则下面甲、乙、 丙三个三角形中和ABC全等的图形是 （）A甲和乙B乙和丙C只有乙D只有丙【考点】 全等三角形的判定【分析】 全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，根据定理逐个判断即可【解答】 解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和ABC全等；故选 B【点评】 本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS 8一个多边形从一个顶点出发共引3 条对角线，那么这个多边形对角线的总数为（）A5 B 37 C 8 D9 【考点】 多边形的对角线【分析】 根据对角线的概念，知一个多边形从一个顶点出发有（n3）条对角线，求出n的值，再根据多边形对角线的总数为，即可解答【解答】 解：一个多边形从一个顶点出发共引3 条对角线，n3=3，n=6，那么这个多边形对角线的总数为： =9 故选： D【点评】 本题考查了多边形的对角线，解决本题的关键是熟记对角线的有关概念9如图， ABD ACE ，若 AB=6 ，AE=4 ，则 CD的长度为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 23 页 - - - - - - - - - 10 A10 B 6 C 4 D2 【考点】 全等三角形的性质【分析】 根据全等三角形的对应边相等可得AB=AC ，AE=AD ，再由 CD=AC AD即可求出其长度【解答】 解： ABD ACE ，AB=AC=6 ， AE=AD=4 ，CD=AC AD=6 4=2，故选 D【点评】 本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应角是解题的关键10如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC的是（）A B=D=90 B BCA= DCA C BAC= DAC DCB=CD 【考点】 全等三角形的判定【分析】 根据图形得出AC=AC ，根据全等三角形的判定定理逐个推出即可【解答】 解： A、 B=D=90 ，在 RtABC和 RtADC中Rt ABC RtADC （HL），故本选项错误；B、根据 AB=AD ，AC=AC ， BCA= DCA不能推出 ABC ADC ，故本选项正确；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 23 页 - - - - - - - - - 11 C、在 ABC和 ADC中 ABC ADC （SAS ），故本选项错误；D、在 ABC和 ADC中 ABC ADC （SSS ），故本选项错误；故选 B【点评】 本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS 二、细心填一填：本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分11已知图中的两个三角形全等，则 的度数是50【考点】 全等三角形的性质【分析】 根据全等三角形对应角相等解答即可【解答】 解：两个三角形全等，=50故答案为： 50【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键12一个三角形的两边长为3 和 6，若第三边取奇数，则此三角形的周长为14 或 16 【考点】 三角形三边关系【分析】 根据三角形的三边关系可得63第三边 6+3，求得第三边，再求三角形的周长即可【解答】 解：根据三角形的三边关系可得：63第三边 6+3，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 23 页 - - - - - - - - - 12 则 3第三边 9，第三边取奇数，第三边是5 或 7，三角形的周长为14 或 16，故答案为： 14 或 16【点评】 此题主要考查了三角形的三边关系定理，关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边13把一副常用的三角形如图所示拼在一起，那么图中ADE是135 度【考点】 三角形的外角性质【分析】 本题主要考查的是三角形外角的性质因为题意说明是一副常用的三角形，所以可以确定三角形各个角的度数【解答】 解：因为 BDE=45 ，所以ADE=135 【点评】 涉及到三角形的外角性质的知识点，先明确各角度数然后求出即可14已知，在 ABC中，AD是 BC边上的高线， 且ABC=26 ， ACD=55 ， 则 BAC= 99或 29【考点】 三角形内角和定理【分析】 根据 AD的不同位置，分两种情况进行讨论：AD在 ABC的内部， AD在 ABC的外部，分别求得BAC的度数即可【解答】 解：如图，当AD在ABC的内部时，BAC=180 BC=180 2655=99；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 23 页 - - - - - - - - - 13 如图，当AD在 ABC的外部时，BAC= ACD B=55 26=29故答案为： 99或29【点评】 本题主要考查了三角形内角和定理，解决问题的关键是分情况讨论，解题时注意：三角形的内角和等于18015如图，已知AC=DB ，再添加一个适当的条件AB=DC ，使 ABC DCB （只需填写满足要求的一个条件即可）【考点】 全等三角形的判定【分析】 要使 ABC DCB ，由于 BC是公共边，若补充一组边相等，则可用SSS判定其全等【解答】 解：添加AB=DC AC=DB ，BC=BC ，AB=DC ABC DCB 加一个适当的条件是AB=DC 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL添加时注意：AAA 、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择添加的条件是正确解答本题的关键名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 23 页 - - - - - - - - - 14 16如图 ABC中，AD是 BC上的中线， BE是ABD中 AD边上的中线， 若 ABC的面积是24，则 ABE的面积是6 【考点】 三角形的面积【分析】 根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答【解答】 解： AD是 BC上的中线，S ABD=SACD=SABC，BE是 ABD中 AD边上的中线，S ABE=SBED=SABD，S ABE=SABC， ABC的面积是 24，S ABE=24=6故答案为： 6【点评】 本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键三、耐心做一做：本大题共9 小题，共 86 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .17（10 分）（2016 春?成安县期末）如图，在ABC中， ABC 、ACB的平分线相交于点O （1）若 ABC=40 、ACB=50 ，则BOC= 135；（2）若 ABC+ ACB=116 ，则 BOC= 122；（3）若 A=76 ，则 BOC= 128；（4）若 BOC=120 ，则A= 60；（5）请写出 A与BOC之间的数量关系A=2BOC 180（不必写出理由）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 23 页 - - - - - - - - - 15 【考点】 三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】 （1）、（ 2）在 BOC 中利用三角形内角和定理来求BOC的度数；（2）首先在 ABC中利用三角形内角和定理求得（ABC+ ACB ）的度数，然后在BOC 中利用三角形内角和定理来求BOC 的度数；（3）首先在 BOC中利用三角形内角和定理来求（OBC+ OCB ）的度数；然后利用角平分线的性质和 ABC的内角和定理来求A的度数（4）根据以上计算结果填空【解答】 解：在 ABC中， ABC 、 ACB的平分线相交于点O ， OBC+ OCB= （ ABC+ ACB ），（1）当 ABC=40 、ACB=50 时，OBC+ OCB= （40 +50）=45，在 BOC 中，BOC=180 （OBC+ OCB ）=135故答案是： 135；（2）若 ABC+ ACB=116 ，则 OBC+ OCB= 116=58，在 BOC 中，BOC=180 （OBC+ OCB ）=122故答案是： 122；（3）在 ABC中，A=76 ，则ABC+ ACB=180 76=104在 ABC中， ABC 、 ACB的平分线相交于点O ， OBC+ OCB= （ ABC+ ACB ）=52，在 BOC 中，BOC=180 （OBC+ OCB ）=128故答案是： 128；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 23 页 - - - - - - - - - 16 （4）若 BOC=120 ，则OBC+ OCB=60 ，在 ABC中， ABC 、 ACB的平分线相交于点O ， ABC+ ACB=2 （OBC+ OCB ）=120，在 ABC中，A=180 120=60故填：60；（5）设 BOC= ， OBC+ OCB=180 ， OBC= ABC ，OCB= ACB ， ABC+ ACB=2 （OBC+OCB）=2（180 ）=360 2，A=180 （ ABC+ ACB ）=180（360 2）=2180，故 BOC与 A之间的数量关系是：A=2BOC 180故答案是： A=2BOC 180【点评】 本题主要考查了三角形的角平分线的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题关键18如图，已知B=C，AD=AE ，则 AB=AC ，请说明理由（填空）解：在 ABC和 ACD中，B=C （已知）A=A （公共角）AE= AD （已知） ABE ACD （AAS ）AB=AC （全等三角形对应边相等）【考点】 全等三角形的判定与性质【分析】 根据题干中给出的B=C，AD=AE 和公共角 A即可证明 ABC ACD ，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 23 页 - - - - - - - - - 17 【解答】 证明：在 ABC和 ACD中， ABC ACD （AAS ），AB=AC （全等三角形对应边相等）【点评】 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证ABC ACD是解题的关键19在 ABC中， B=3A，C=5A ，求 ABC的三个内角度数【考点】 三角形内角和定理【分析】 设 A=x，则 B=3x， C=5x，根据三角形内角和定理可列方程x+3x+5x=180，然后解方程求出x，再计算 3x 和 5x 即可【解答】 解：设 A=x，则 B=3x，C=5x，根据题意得x+3x+5x=180，解得 x=20，则 3x=60，5x=100，所以A=20 ，B=60 ，C=100 【点评】 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是18020如图，在ABC中， AD BC于 D，AE平分 DAC ，BAC=80 ， B=60 ，求AEC的度数【考点】 三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】 根据三角形的内角和定理求出C，再根据直角三角形两锐角互余求出DAC ，然后根据角平分线的定义求出DAE ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】 解： BAC=80 ，B=60 ，C=180 BAC B=180 8060=40，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 23 页 - - - - - - - - - 18 ADBC ，DAC=90 C=90 40=50，AE平分 DAC ， DAE= DAC= 50=25， AEC= DAE+ ADE=25 +90=115【点评】 本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的角平分线和高线的定义，准确识图是解题的关键21一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数【考点】 多边形内角与外角【分析】 一个多边形的外角和是内角和的，任何多边形的外角和是360，因而多边形的内角和是1260 n 边形的内角和是（n2）?180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】 解：设这个多边形的边数为n，依题意得：（n2）180=360，解得 n=9答：这个多边形的边数为9【点评】 根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握22（10 分）（ 2016 秋?仙游县月考）如图所示，AB=AC ，BD=CE ，AD=AE ，求证： ABE ACD 【考点】 全等三角形的判定【分析】 求出 BE=CD ，根据 SSS定理推出全等即可名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 23 页 - - - - - - - - - 19 【解答】 证明： BD=CE ，BD+DE=CE+DE，BE=CD ，在 ABE和 ACD中， ABE ACD （SSS ）【点评】 本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS 23（10 分）（ 2016 秋?仙游县月考）如图，在ABC中（ABBC ），AC=2BC ，BC边上的中线 AD把 ABC的周长分成60 和 40 两部分，求AC和 AB的长【考点】 三角形的角平分线、中线和高【分析】 先根据 AD是 BC边上的中线得出BD=CD ，设 BD=CD=x ，AB=y ，则 AC=4x ，再分 ACD的周长是60 与 ABD的周长是 60 两种情况进行讨论即可【解答】 解： AD是 BC边上的中线， AC=2BC ，BD=CD ，设 BD=CD=x ，AB=y，则 AC=4x ，分为两种情况： AC +CD=60 ，AB+BD=40 ，则 4x+x=60，x+y=40，解得： x=12，y=28，即 AC=4x=48 ，AB=28 ；AC+CD=40 ，AB+BD=60 ，则 4x+x=40，x+y=60，解得： x=8， y=52，即 AC=4x=32 ，AB=52 ，BC=2x=16，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 23 页 - - - - - - - - - 20 此时不符合三角形三边关系定理；综合上述： AC=48 ，AB=28 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理的应用，注意：要分情况进行讨论24（10 分）（2016 秋?仙游县月考） 四边形 ABCD 中，A=C=90 ， BE 、DF分别是 ABC 、ADC的平分线求证：（1） 1+2=90；（2）BE DF【考点】 平行线的判定【分析】（1）根据四边形的内角和，可得 ABC+ ADC=180 ， 然后， 根据角平分线的性质，即可得出；（2）由互余可得1=DFC ，根据平行线的判定，即可得出【解答】 证明：（ 1） BE，DF分别是 ABC ， ADC的平分线， 1=ABE ， 2=ADF ， A=C=90 ， ABC+ ADC=180 ，2（ 1+ 2）=180， 1+2=90；（2）在 FCD中， C=90 ， DFC+ 2=90， 1+2=90， 1=DFC ，BEDF名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 23 页 - - - - - - - - - 21 【点评】 本题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握四边形内角和为360 度，同位角相等，两直线平行25（12 分）（2016 秋?仙游县月考）在ABC中， AOB=90 ， AO=BO ，直线 MN经过点 O ，且 AC MN 于 C，BD MN于 D （1）当直线MN绕点 O旋转到图的位置时，求证：CD=AC+BD；（2）当直线MN绕点 O旋转到图的位置时，求证：CD=AC BD ；（3）当直线MN绕点 O旋转到图的位置时，试问：CD 、AC 、BD有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明【考点】 几何变换综合题【分析】 （1）通过证明 ACO ODB 得到 OC=BD ，AC=OD ，则 CD=AC+BD；（2）通过证明ACO ODB 得到 OC=BD ，AC=OD ，则 CD=AC BD ；（3）通过证明ACO ODB 得到 OC=BD ，AC=OD ，则 CD=BD AC 【解答】 解：（ 1）如图 1， AOB中，AOB=90 ， AOC+ BOD=90 ，直线 MN经过点 O，且 AC MN 于 C，BD MN于 D， ACO= BDO=90 AOC+ OAC=90 ， OAC= BOD ，在 ACO和 ODB中， ACO ODB （AAS ），OC=BD ，AC=OD ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 23 页 - - - - - - - - - 22 CD=AC+BD；（2）如图 2， AOB中，AOB=90 ， AOC+ BOD=90 ，直线 MN经过点 O，且 AC MN 于 C，BD MN于 D， ACO= BDO=90 AOC+ OAC=90 ， OAC= BOD ，在 ACO和 ODB中， ACO ODB （AAS ），OC=BD ，AC=OD ，CD=OD OC=AC BD ，即 CD=AC BD （3）如图 3， AOB中，AOB=90 ， AOC+ BOD=90 ，直线 MN经过点 O，且 AC MN 于 C，BD MN于 D， ACO= BDO=90 AOC+ OAC=90 ， OAC= BOD ，在 ACO和 ODB中， ACO ODB （AAS ），OC=BD ，AC=OD ，CD=OC OD=BD AC ，即 CD=BD AC 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 23 页 - - - - - - - - - 23 【点评】 此题考查了几何变换综合题需要掌握全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，是一个探究性题目，对于学生的能力要求比较高名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 23 页 - - - - - - - - -