2022年中考数学试题分类汇编-—二次函数.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次函数挑选题1（江西 2022 中考 B 卷）.已知二次函数y= x 2+bx2 的图象与 x 轴的一个交点为（1,0）,就它与 x 轴的另一个交点坐标是（）. 6C A . （1,0）B.（2, 0）C.（ 2,0）D.（ 1,0）2 2022 湖北黄冈 .已知函数yx121x3,就使 y=k 成立的 x 值恰好有x521x3三个,就 k 的值为 15.D A.0 B.1 C.2 D.3 3（2022 广东广州）以下函数中,当 x>0 时, y 值随 x 值增大而减小的是（） 5、D 2 3 1A. y x B. y x 1 C. y x D. y4 x4（20XX 年安徽芜湖市） 二次函数 y ax 2bx c的图象如下列图,就反比例函数ya与一次函数 ybxc 在同一坐标系中的大致图象是 D x填空题1（湖南株洲2022）某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x2x 轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y4x （单位：米）的 一部分,就水喷出的最大高度是A A 4 米B 3 米C 2 米D 1米y 米 x 米 第 8 题图名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2（广东茂名）、给出以下命题：命题 1点（ 1,1）是双曲线y1 与抛物线 xyx2的一个交点命题 2点（ 1,2）是双曲线y2 与抛物线 xy2x2的一个交点命题 3点（ 1,3）是双曲线y3 与抛物线 xy3x2的一个交点 请你观看上面的命题,猜想出命题 n n 是正整数 : n 23 点 1,n是双曲线 y 与抛物线 y nx 的一个交点x（广东茂名） 14、如图,已知ABC 是等边三角形,点B、C、D、E 在同一直线上,且CG=CD ,DF=DE ,就 E= 度 14、15 大题第 14 题图12022 福建泉州 25 （12 分）在直角坐标系 xoy 中,已知点 P 是反比例函数 y 2 3 x0）x图象上一个动点,以 P 为圆心的圆始终与 y 轴相切,设切点为 A（1）如图 1, P 运动到与 x 轴相切,设切点为 K,试判定四边形 OKPA 的外形,并说明理由（2）如图 2, P 运动到与 x 轴相交,设交点为B, C当四边形ABCP 是菱形时：求出点 A,B,C 的坐标在过 A,B,C 三点的抛物线上是否存在点M,使 MBP 的面积是菱形ABCP 面积的1 如 2存在,试求出全部满意条件的 y M 点的坐标,如不存在,试说明理由A P y2 3y xO K x 25. （本小题 12 分）第 25 题 图 1 解：（ 1） P 分别与两坐标轴相切, PA OA,PKOK PAO=OKP=90° 名师归纳总结 A P y2 3 xO K 第 2 页,共 21 页 x - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载又 AOK=90° , PAO=OKP=AOK=90° 四边形 OKPA 是矩形又 OA=OK,四边形 OKPA 是正方形 2 分y （ 2）连接 PB,设点 P 的横坐标为x,就其纵坐标为23x过点 P 作 PGBC 于 G四边形 ABCP 为菱形, BC=PA=PB=PC PBC 为等边三角形在 Rt PBG 中, PBG=60° , PB=PA=x,A B G P C M y2 3PG=2x3O xx 图 2 2 3sinPBG=PG ,即 PB3x2x解之得： x=± 2（负值舍去） PG= 3 , PA=BC=2 4 分易知四边形 OGPA 是矩形, PA=OG=2,BG=CG=1, OB=OGBG=1,OC=OG+GC=3名师归纳总结 A（0,3 ）, B（1,0）C（3,0） 6 分9 分第 3 页,共 21 页设二次函数解析式为：y=ax2+bx+cabc0据题意得：9 a3 bc0c3解之得： a=3, b=4 3, c=3 33二次函数关系式为：y32 x4 3x3 33解法一：设直线BP 的解析式为： y=ux+v,据题意得：uv02 uv3解之得： u=3 , v=3 3 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 直线 BP 的解析式为：y3x学习必备欢迎下载3 3过点 A 作直线 AM PB,就可得直线AM 的解析式为：y3x312 分y3 x3解方程组：y3x24 3x333得：x 103；x27y 1y28 3过点 C 作直线 CM PB,就可设直线CM 的解析式为：y3xt 0= 3 3t t3 3直线 CM 的解析式为：y3 x3 3y3 x3 3解方程组：y3x24 3x333得：x 13；x243y 10y2综上可知,满意条件的M 的坐标有四个,分别为：（ 0,3 ）,（ 3,0）,（ 4,3 ）,（ 7, 8 3 ） 解法二：SPABSPBC1SPABC,2 A（0,3 ）, C（ 3,0）明显满意条件延长 AP 交抛物线于点M,由抛物线与圆的轴对称性可知,PM=PA又 AM BC,S PBM S PBA 1S PABC2点 M 的纵坐标为 3 又点 M 的横坐标为 AM=PA+PM=2+2=4点 M（4,3 ）符合要求点（ 7, 8 3 ）的求法同解法一名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 综上可知,满意条件的学习必备欢迎下载M 的坐标有四个,分别为：（ 0,3 ）,（ 3,0）,（ 4,3 ）,（ 7, 8 3 ） 12 分解法三：延长 AP 交抛物线于点 M,由抛物线与圆的轴对称性可知,PM=PA又 AM BC,S PBM S PBA 1S PABC2点 M 的纵坐标为 3 即 3x 2 4 3x 3 33 3解得：x 1 0（舍）,x 2 4点 M 的坐标为（ 4,3 ）点（ 7, 8 3 ）的求法同解法一综上可知,满意条件的 M 的坐标有四个,分别为：（ 0,3 ）,（ 3,0）,（ 4,3 ）,（ 7, 8 3 ） 12 分（福建福州 2022,22. ） 满分 14 分 已知 , 如图 11, 二次函数 y ax 22 ax 3 a a 0 图象的顶点为 H , 与 x 轴交于 A 、 B 两点 B 在 A 点右侧 , 点 H 、 B 关于直线 l : y 3 x 3 对称 . 31 求 A 、 B 两点坐标 , 并证明点 A 在直线 l 上; 2 求二次函数解析式 ; 3 过点 B 作直线 BK AH 交直线 l 于 K 点, M 、 N 分别为直线 AH 和直线 l 上的两个动点 , 连接 HN 、 NM 、 MK , 求 HN NM MK 和的最小值 . y yl lH HK KA O B x A O B x图 11 备用图22. 满分 14 分 解:1 依题意 , 得ax22ax3a0a0解得x 13,x 21 B 点在 A 点右侧名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 A 点坐标为 3 0 , B 点坐标为 1 0直线 l :y3x33 3x3对称yBKx3当x3时,y3 3303点 A 在直线 l 上2 点 H 、 B 关于过 A 点的直线 l :yHAHAB4过顶点 H 作 HCAB 交 AB 于 C 点3 3AC O就AC1 2AB2,HC2 3顶点H 1,2 3代入二次函数解析式, 解得a32二次函数解析式为y3x23 x22, 就BK43 直线 AH 的解析式为y3x3 3直线 BK 的解析式为y3x33,23由y3 x33 x3解得x3即Ky3y2 3点 H 、 B 关于直线 AK 对称 HNMN 的最小值是 MB ,KDKE2 3Kl过点 K 作直线 AH 的对称点 Q , 连接 QK , 交直线 AH 于 E就 QMMK ,QEEK2 3, AEQK BMMK 的最小值是BQ , 即 BQ 的长是 HNNMMK的最小值 BK AHHEQ90QyBKQ由勾股定理得QB8ME HNNMMK 的最小值为 8H（不同解法参照给分）N（2022 广东广州）24.（14 分）已知关于 x 的二次函数y=axA O B2+bx+ca>0 的图象经过点Dx C0,1 ,且与 x 轴交于不同的两点A、B,点 A 的坐标是（ 1,0）（1）求 c 的值；（2）求 a 的取值范畴；（3）该二次函数的图象与直线y=1 交于 C、 D 两点,设 A、B、C、D 四点构成的四边形的对角线相交于点 P,记 PCD 的面积为 S1, PAB 的面积为 S2,当 0<a<1 时,求证： S1- S2为常数,并求出该常数；名师归纳总结 24、解： 1将点 C（0,1）代入y1ax2bxc 得c1第 6 页,共 21 页（2）由 1知yax2bx,将点 A（1,0）代入得- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ab10, b学习必备1欢迎下载a 二次函数为yax2a1x1Dx二次函数为yax2a1x1的图像与 x 轴交于不同的两点0,而a124 aa22 a14 aa22 a1a12 a 的取值范畴是1a0且a1y3证明： 0a 对称轴为xa1a112 a2 aAB2a111ax1得CP2aa把y1代入yax2a1ax2a1x0,解得x 10,x 21aaOABCD1aaS 1S 2SPCDSPABSACDSCAB1 2CDOC1ABOC21 212a111aa11 2S 1S 为常数,这个常数为1；（2022 广东） 17已知二次函数yx2bxc的图象如下列图,它与x 轴的一个交点坐标为（ 1,0）,y 与 y 轴的交点坐标为（0,3）；3 （1）求出 b,c 的值,并写出此二次函数的解析式；（2）依据图象,写出函数值y 为正数时,自变量x 的取值范畴；1 O x 17、（ 1）b2,c3,yx22x3（2）1x3第 17 题图（广东茂名） 25、（此题满分8 分）如图,在平面直角坐标系xoy 中,已知抛物线经过名师归纳总结 点 0,4,B1 ,0,C（5,0）,抛物线对称轴l 与 x 轴相交于点M 第 7 页,共 21 页（1）求抛物线的解析式和对称轴；（3 分）（2）设点 P 为抛物线（x5）上的一点,如以A、O、M 、P 为顶点的四边形四条边的长- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载度为四个连续的正整数,请你直接写出 点 P 的坐标；（2 分）（ 3）连接 AC探究：在直线 AC 下方的抛物线上是否存在一点N,使 NAC 的面积最大？如存在,请你求出点N 的坐标；如不存在,请你说明理由（ 3 分）解：25、解：（1）依据已知条件可设抛物线的解析式为yax1 x第 25 题图 5 ,· · · · · · · · · · · · 1分把点 A（0,4）代入上式得：2a4 5,44x3 216,· · · · · · · · · · · 2 y4x1 x5 4x24 5x5555分抛物线的对称轴是：x3· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分（2）由已知,可求得 P（6,4）分· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5提示：由题意可知以 A、O、M 、P 为顶点的四边形有两条边 AO=4 、OM=3 ,又知点 P 的坐标中 x 5,所以, MP>2,AP>2 ；因此以 1、2、3、4 为边或以 2、3、4、5 为边都不符合题意,所以四条边的长只能是 3、4、5、 6 的 一 种 情 况,在 RtAOM 中,2 2 2 2AM OA OM 4 3 5,由于抛物线对称轴过点 M,所以在抛物线 x 5 的图象上有关于点 A 的对称点与 M的距离为 5,即 PM=5,此时点P横坐标为 6,即 AP=6；故以 A、O、M 、P 为顶点的四边形的四条边长度分别是四 个连续的正整数 3、4、5、 6 成立,即 P（6,4）· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 分（注：假如考生直接写出答案P（,）,给满分2 分,但考生答案错误,解答过程分析合理可酌情给1 分）法一 ：在直线 AC 的下方的抛物线上存在点N,使 NAC 面积最大名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设 N 点的横坐标为学习必备欢迎下载,4t224t4t ,此时点Nt55（0t5 ,过点 N 作 NGy 轴交 AC于 G；由点 A（0,4） 和 点 C（ 5 , 0 ） 可 求 出 直 线 AC 的 解 析 式 为 ：y4 x 54； 把xt代 入 得 ：y4 t 54, 就G t,4t4,- （45t224t4）,此时： NG=4 t 5455=4t220t· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 55分S ACN 1NG OC 1 4t 2 20t 5 2 t 210 t 2 t 5 2 252 2 5 5 2 2当 t 5时,CAN面积的最大值为 25 ,2 2由 t 5,得：y 4t 2 24t 4 3,N（5 , -3）· · · · · · · · 82 5 5 2分法二：提示：过点 N 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 E,作 CF EN 于点 F,就S ANC S 梯形 AEFC S AEN S NFC（再设出点 N的坐标,同样可求 , 余下过程略）2022 广东 15已知抛物线 y 1 x 2x c 与 x 轴没有交点2（1）求 c 的取值范畴；（2）试确定直线 y cx 1 经过的象限,并说明理由15、（ 1）c 12（2）顺次经过三、二、一象限；由于：k0, b=10 5 2 172022 广东 22如图, 抛物线 y x 1 与 y 轴交于 A 点,过点 A 的直线与抛物线4 4交于另一点 B,过点 B 作 BCx 轴,垂足为点 C3, 0. （1）求直线 AB 的函数关系式；（2）动点 P 在线段 OC 上从原点动身以每秒一个单位的速度向 C 移动,过点 P 作 PNx轴,交直线 AB 于点 M,交抛物线于点 N. 设点 P 移动的时间为 t 秒,MN 的长度为 s 个单位,求 s 与 t 的函数关系式,并写出 t 的取值范畴；（3）设在（ 2）的条件下（不考虑点 P 与点 O,点 C 重合的情形）,连接 CM,BN,当 t为何值时, 四边形 BCMN 为平行四边形？问对于所求的 t 值,平行四边形 BCMN 是否菱形？请说明理由 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载N B M A O P C x 题 22 图22、略解：（ 1）易知 A0,1 ,B3,2.5,可得直线AB 的解析式为2y=1 x 210t3 （2）sMNNPMP5t217t11t1 5t15 4t4424（3）如四边形 BCMN 为平行四边形,就有 MN =BC,此时,有5t 2 15t 5,解得 1t 1,2t 24 4 2所以当 t=1 或 2 时,四边形 BCMN 为平行四边形 . 当 t=1 时,MP 3,NP 4,故 MN NP MP 5 , 2 2又在 Rt MPC 中,MC MP 2PC 2 5,故 MN =MC,此时四边形 BCMN 为菱形2当 t=2 时,MP 2,NP 9,故 MN NP MP 5, 2 22 2又在 Rt MPC 中,MC MP PC 5,故 MN MC ,此时四边形 BCMN 不是菱形 . 920XX 年湖南邵阳 24如图（十一）所示,在平面直角坐标系 Oxy 中,已知点 A4,0,点 C0, 3,点 B 是 x 轴上一点 位于点 A 的右侧 ,以 AB 为直径的圆恰好经过点 C（1）求 ACB 的度数；（2）已知抛物线 yax 2bx3 经过 A、B 两点,求抛物线的解析式；（3）线段 BC 上是否存在点 D,使 BOD 为等腰三角形如存在,就求出全部 符合条件的点 D 的坐标；如不存在,请说明理由解：名师归纳总结 1 以 AB 为直径的圆恰好经过点 C ACB=900C0 ,3,AO9第 10 页,共 21 页2 AO C AB C OC2AOOB A9 4, 0,点4OC32 39OBOB4B4,0 把 A 、B、C 三点坐标4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 代入得y1x2学习必备3欢迎下载7 12x33 1）OD=OB , D 在 OB 的中垂线上, 过 D 作 DHOB,垂足是 H 就 H 是 OB 中点；DH= OC 12OH 1OBD 2 , 32 22 BD=BO 过 D 作 DGOB,垂足是 GOG:OB=CD:CB DG:OC =1:5 OG:4=1:5 DG:3=1:5 OG= 4DG= 3D 4 , 3 5 5 5 5yCAOBx图 11 . 25.（ 武 汉 12 分 ）如 图 1,抛 物 线 y=ax2+bx+3经 过 A（ -3 , 0） , B （ -1 , 0） 两 点 . （ 1） 求 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2） 设 抛 物 线 的 顶 点 为 M , 直 线 y=-2x+9 与 y 轴交 于 点 C,与 直 线 OM 交 于 点 D. 现 将 抛 物 线 平 移 ,保持 顶 点 在 直 线 OD 上 .如 平 移 的 抛 物 线 与 射 线 CD （ 含端 点 C） 只 有 一 个 公 共 点 , 求 它 的 顶 点 横 坐 标 的 值 或取 值 范 围 ；（ 3）如 图 2,将 抛 物 线 平 移 ,当 顶 点 至 原 点 时 ,过Q（ 0, 3）作 不 平 行 于 x 轴 的 直 线 交 抛 物 线 于 E, F 两点 .问 在 y 轴 的 负 半 轴 上 是 否 存 在 点 P, 使 PEF 的 内心 在 y 轴 上 .如 存 在 ,求 出 点 P 的 坐 标 ；如 不 存 在 ,请名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载说 明 理 由 . 解 ：.（ 1）抛 物 线 y=ax 两 点2+bx+3 经 过 A（ -3,0 ）,B（ -1,0 ）9a -3b+3 0 且 a-b+3 0 解 得 a 1 b 4 抛 物 线 的 解 析 式 为y=x2+4x+3 （ 2） 由（ 1） 配 方 得 y=x+22- 1 抛 物 线 的 顶 点 M（ -2 , ,1 ） 直 线 OD的 解 析 式 为 y= 1 x 2于 是 设 平 移 的 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为（ h,1 h）,2 平 移 的 抛 物 线 解 析 式 为 y=（ x-h ）2+ 1 h. 当 抛 物 线2经 过 点 C 时 , C（ 0, 9） , h 2+ 1 h=9 ,2解 得 h=-1 145 . 当-1-145h<-1 1454 4 4时 ,平 移 的 抛 物 线 与 射 线 CD只 有 一 个 公 共 点 . 当 抛 物 线 与 直 线 CD只 有 一 个 公 共 点 时 ,名师归纳总结 由 方 程 组 y= （ x-h ）2+1 h,y=-2x+9. 2第 12 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2-4 （ h2+学习必备欢迎下载得x2+（ -2h+2 ）x+h2+1 h-9=0 , =（ -2h+2 ）21 h-9 ） =0,2解 得 h=4. 此 时 抛 物 线 y=（ x-4 ）2+2 与 射线 CD 唯 一 的 公 共 点 为 （ 3, 3） , 符 合 题 意 . 综 上 ：平 移 的 抛 物 线 与 射 线 CD 只 有 一 个 公 共点 时 , 顶 点 横 坐 标 的 值 或 取 值 范 围 是h=4或-1-4145h<-14145. （ 3） 方 法 1 将 抛 物 线 平 移 , 当 顶 点 至 原 点 时 , 其 解 析 式为 y=x 2,设 EF 的 解 析 式 为 y=kx+3 （ k 0） . 假 设 存 在 满 足 题 设 条 件 的 点 P（ 0,t ）,如 图 ,过 P 作 GHx 轴 ,分 别 过 E,F 作 GH的 垂 线 ,垂 足 为 G,H. PEF的内心在y轴上, GEP=EPQ=QPF=HFP, GEP HFP, .9分GP/PH=GE/HF, 名师归纳总结 3-t/kx -xE/xF=yE-t/yF-t=kxE+第 13 页,共 21 页F+3-t 2kxE· x F=（ t-3 ） （ x E+x F）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由 y=x学习必备欢迎下载2-kx-3=0. 2, y=-kx+3.得 x x E+x F=k,x E· x F=- 3. 2k（ -3 ） = （ t-3）k, k 0, t=- 3. y 轴 的 负 半 轴 上 存 在 点 P（ 0,-3 ）,使 PEF 的 内 心 在 y 轴 上 . 方 法 2 设 EF 的 解 析 式 为 y=kx+3 （ k 0） , 点 E,F 的 坐 标 分 别 为（ m,m 2）（ n,n2）由 方 法 1 知 ： mn=-3.作 点 E 关 于 y 轴 的 对 称 点 R（ -m,m 2） , 作 直 线 FR 交 y轴 于 点 P,由 对 称 性 知 EPQ=FPQ,点 P 就 是 所 求的 点 . 由 F,R 的 坐 标 ,可 得 直 线 FR 的 解 析 式 为 y=（ n-m ）x+mn. 当 x=0 ,y=mn=- 3, P（ 0,-3 ）. y 轴 的 负 半 轴上 存 在 点 P（ 0,-3 ） , 使 PEF 的 内 心 在 y 轴 上 . （2022 江西南昌） 25.如下列图,抛物线m：y=ax2+b（a0,b0）与 x 轴于点 A、B（点 A在点 B 的左侧）,与 y 轴交于点 C.将抛物线 m 绕点 B 旋转 180°,得到新的抛物线 n,它的顶点为 C1,与 x 轴的另一个交点为 A1. 1当 a=1,b=1 时,求抛物线 n 的解析式；2四边形 AC1A1C 是什么特别四边形,请写出结果并说明理由；3如四边形 AC 1A1C 为矩形,恳求出a,b 应满意的关系式. y C A O B A1x C1名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 25解：（ 1）当a1,b1学习必备欢迎下载yx21. 时,抛物线m 的解析式为：令x0,得：y1. . C（0,1）. 令,得：xy01A（-1,0）, B（1,0）C 与 C1关于点 B 中心对称,抛物线 n 的解析式为：yx221x24x3 4 分（2）四边形 AC1A1C 是平行四边形 . 5 分理由： C 与 C1、A 与 A1都关于点 B 中心对称,AB BA BC BC , 四边形 AC1A1C 是平行四边形 . 8 分（3）令 x 0,得： y b . C（ 0, b ）. 令 y 0,得：ax 2b 0 , x b, aA b ,0, B b ,0 , 9 分a aAB 2 b, BC OC 2OB 2b 2 b . a a要使平行四边形 AC1A1C 是矩形,必需满意 AB BC , 2 ba b 2 ba,4 ba b 2 ba,ab 3 . ,a b 应满意关系式 ab 3 . 10分（江西 2022 中考 B 卷） 24.已知：抛物线 y a x 2 2b ab 0 的顶点为 A,与 x 轴的交点为 B,C（点 B 在点 C 的左侧） . 1直接写出抛物线对称轴方程；（ 2）如抛物线经过原点,且ABC 为直角三角形,求a, b 的值；（ 3）如 D 为抛物线对称轴上一点,就以A,B,C,D 为顶点的四边形能否为正方形？如能,请写出 a,b 满意的关系式；如不能,说明理由 . 24解：（ 1）抛物线对称轴方程：x 2 . 2 分（ 2）设直线 x 2 与 x 轴交于点 E,就 E（ 2,0）. 抛物线经过原点,B0,0,C4,0. 3 分 ABC 为直角三角形,依据抛物线的对称性可知 AB AC , AE BE EC , A2,-2或2,2. 名师归纳总结 当抛物线的顶点为A2,-2时,ya x222,把 0,0代入,得：a1,第 15 页,共 21 页2此时,b2. 5 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当抛物线的顶点为学习必备欢迎下载222,把0,0代入,得：a1,A2,2时,ya x2此时,b2. 2或a1,b2. 7 分y A x a1