2022年中考数学基础知识复习反比例函数.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 反比例函数基础学问复习 2022.03.29 1.反比例函数的概念k 是常数, k 0叫做反比例函数,其中自变量x 的取值范畴是定义： 一般地, 函数x 0. 要点诠释：反比例函数三种形式：反比例函数k 是常数, k 0可以写成y=k·x-1 k 是常数, k 0,自变量 x 的指数是；也可写成. =k k 是常数, k 0. 留意 k 0 的条件,否就不是反比例函数反比例函数中,两个变量成反比例关系：由xy=k ,由于 k 为常数, k 0,两个变量的 是定值,所以 y 与 x 成反比变化,而正比例函数 y=kxk 0是正比例关系：由=k k 0,由于 k 为不等于零的常 数,两个变量的 是定值 . 2. 反比例函数的图象和性质反比例函数 k 0 的图象是双曲线,其图象和性质如下表反比例函数 k 0 k 的符号图象性质x 的取值范畴是,x 的取值范畴是,y 的取值范畴是y 的取值范畴是 . 当 k>0 时,函数图象的两个分支分别当 k<0 时,函数图象的两个分以分别在第在、象限 . 在每个象限内,象限 . 在每个象限内, y 随 x 的增大而增大 . y 随 x 的增大而减小 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3.与正比例函数y=kxk 0比较：反比例函数y=kx-1 k 0 的图象是双曲线,与坐标轴没有交点. 象限；正比例函数y=kx k 0 的图象是直线,经过原点. 函数正比例函数反比例函数解析式y=kxk 0 k 0 图象直线,经过点双曲线,与没有交点自变量取值范 围的图象的位置当 k>0 时,在、象限；当 k>0 时,在、当 k<0 时,在、象限 . 当 k<0 时,在、象限 . 性质当 k>0 时, y 随 x 的而；当 k>0 时, y 随 x 的而当 k<0 时, y 随 x 的而 . 当 k<0 时, y 随 x 的而 . 4.反比例函数k 0的图象的画法及应留意的问题画图方法：描点法 . 由于双曲线的图象有关于原点对称的性质,所以只要描出它在一个象限内的分支,再名师归纳总结 对称地画出另一分支. 第 2 页,共 4 页肯定要留意： k>0,双曲线两分支分别在第象限 . k<0,双曲线两分支分别在第象限 . 特点：=kx-1k 0中, x 0, y 0,就有双曲线不过原点且与两坐标轴永不相交 .但无限靠近x 轴、 y 轴. 画图时图象要表达这种性质,千万留意不要将两个分支连起来. 5.反比例函数解析式的确定在反比例函数k 0定义中,只有一个常数,所以求反比例函数的解析式只需确定一个待定系数k,反比例函数即可确定. 所以只要将图象上一点的坐标代入中即可求出k 值. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 四、 规律方法指导1.关于点的坐标的求法：方法有两种,一种是直接利用定义,结合几何直观图形,先求出有关垂线段的长,再依据该点的位置,明确其纵、横坐标的符号,并留意线段与坐标的转化,线段转换为坐标看象限加符号,坐标转换为线段加肯定值；另一种是依据该点纵、横坐标满意的条件确定,例如直线y=2x和 y=-x-3 的交点坐标,只需解方程组就可以了 . 2.对解析式中常数的熟悉：一次函数 y=kx+b k 0、二次函数y=ax2+bx+ca 0及其它形式、反比例函数k0,不同常数对图象位置的影响各不相同,它们所起的作用,一般是按其正、零、负三种情形来考虑的,肯定要建立起图象位置和常数的对应关系 . 3.对于二次函数解析式,除了把握一般式：y=ax 2+bx+ca 0之外,仍应把握“ 顶点式”y=ax-h 2+k 及“ 两根式”y=ax-x 1x-x 2,其中 x1,x2即为图象与 x 轴两个交点的横坐标 .当已知图象过任意三点时,可设“ 一般式” 求解；当已知顶点坐标,又过另一点,可设“ 顶点式”求解；已知抛物线与 x 轴交点坐标时,可设“ 两根式” 求解 .总之,在确定二次函数解析式时,要仔细审题,分析条件,恰当挑选方法,以便运算简便 . 4.二次函数 y=ax 2 与 y=ax-h 2+k 的关系：图象 相同,、相同,只是位置不同 .y=ax-h 2+k 图象可通过 y=ax 2 平行移动得到 .当 h>0 时,向 平行移动 |h|个单位；h<0 向 平行移动 |h|个单位； k>0 向 移动 |k|个单位； k<0 向 移动 |k|个单位；也可以看顶点的坐标的移动,顶点从 0, 0移到 h,k,由此简单确定平移的方向和单位 . 2 k 2 k 2【例 1】假如函数 y kx 的图像是双曲线,且在其次,四象限内,那么的值是多少？【解析】有函数图像为双曲线就此函数为反比例函数yk,（k0）即ykx1x（k0）又在其次,四象限内,就k0可以求出的值【答案】由反比例函数的定义,得：2 k2k21 解得k21 或k1 21x ,1y,x ,y 2,x ,y 3；k0k2kk0k1为y1k1时函数ykx2x【例 2】在反比例函数y1 的图像上有三点 x名师归纳总结 第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如x 1x20x 3就以下各式正确选项（）Ay 3y 1y 2 B y3y 2y 1 C y 1y2y 3 D y 1y 3y2【解析】可直接以数的角度比较大小,也可用图像法,仍可取特别值法；解法一：由题意得y 11,y21,y31y 1y 2选 A x1x2x 3x 1x20x3,y 3y 1y2所以选 A 解法二：用图像法,在直角坐标系中作出y1 的图像 x描出三个点,满意x 1x20x 3观看图像直接得到y 3解法三：用特别值法1x 1 x 2 0 x 3 , 令 x 1 ,2 x 2 ,1 x 3 1 y 1 , y 2 1 , y 3 ,1 y 3 y 1 y 22【例 3】假如一次函数 y mx n m 0 与反比例函数 y 3 n m 的图像 相交于点x（1, ）,那么该直线与双曲线的另一个交点为（）2【解析】直线 y mx n 与双曲线 y 3 nx m x 相交于 12,123 n mm n1 2 解得 mn 1 2直线为 y 2 x ,1 双曲线为 y 1 解方程组 y 2 x1 1x yxx 1 1得y 1 11x 22y 2 2另一个点为 1,1【例 4】 如图,在 Rt AOB 中,点 A 是直线 y x m 与双曲线 y m在第一象限的x交点,且 S AOB 2,就 m的值是 _ 名师归纳总结 第 4 页,共 4 页- - - - - - -