2022年中考数学第一编教材知识梳理篇第三章函数及其图象第二节一次函数的图象及性质试题 .pdf

1 第二节一次函数的图象及性质, 河北 8 年中考命题规律) 年份题号考查点考查内容分值总分20165 一次函数图象的判断给定条件判断一次函数的图象3 3 201514 一次函数的图象及性质根据两直线的交点象限确定字母的范围2 2 20146 一次函数的图象及性质根据函数图象经过的象限求出未知系数的取值范围并在数轴上表示2 2 201323 一次函数综合题与动点结合，(1) 利用一次函数图象上点的坐标特征，求一次函数的解析式； (2) 当两点位于一次函数的两侧时，求运动的时间； (3) 两点关于一次函数对称时，求动点运动的时间10 10 201222(2) (3) 一次函数的图象及性质一次函数与反比例函数、平行四边形结合；利用平行四边形的性质判断一次函数是否过定点；根据一次函数的性质确定一次函数解析式中未知系数的取值范围4 4 20115 一次函数的图象及性质已知一次函数解析式，判断一次函数图象不经过的象限2 2 201022(1) 一次函数的图象及性质一次函数与反比例函数、矩形结合， (1) 求一次函数的解析式和点的坐标2 2 200911 一次函数图象的判断以程序图为背景，判断一次函数图象2 2 命题规律纵观近 8 年河北中考试题，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 2 一次函数的图象及性质在中考中一般设置1道题，分值为210 分，均在选择题和解答题中考查其中一次函数的图象及性质在选择题中考查了 4 次，在解答题中考查了3次；以程序图为背景，判断函数图象，在选择题中考查了 2 次；一次函数与几何图形结合在解答题中考查了3次；一次函数综合题在解答题中结合动点考查了 1 次命题预测预计 2017 年河北中考，一次函数的图象及性质仍为重点考查内容，所以学生应对一次函数的图象和性质多加练习. , 河北 8 年中考真题及模拟) 一次函数的图象及性质1( 2016 河北 5 题 3 分) 若 k0，bkx4 的解集是 ( C) Ax2 Bx0 Cx1 Dxxa 的解集是 _x2_10( 2016 河北考试说明 ) 已知： yb 与 x1( 其中 b 是常数 ) 成正比例(1) 证明： y 是 x 的一次函数；(2) 若这个一次函数过点52，0 ，且与坐标轴在第一象限内围成的三角形面积为254，求这个一次函数解： (1) 依题意得，ybk(x 1)(k为常数， k0) ，得 ykx(k b) ，所以 y 是 x 的一次函数；(2)y 2x 5. , 中考考点清单 ) 一次函数与正比例函数的概念1一般地，把形如ykxb(k ，b 为常数，且k0) 的函数叫做一次函数，当b0 时，它就化为 _ ykx_的形式，这时，y 叫做 x 的正比例函数一次函数的图象及性质( 高频考点 ) 一次函数的图象及性质近8 年考查5 次，题型多为选择题，有以下几种常考类型：(1) 一次函数与不等式结合； (2) 一次函数与程序框图结合；(3) 一次函数与反比例函数及几何图形结合；(4) 单纯一次函数；设问方式有：(1) 判断函数图象及经过的象限；(2) 求未知系数的取值范围，并在数轴上表示；(3) 求一次函数解析式；(4) 判断一次函数图象经过某点2一次函数的图象名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 5 一次函数图象一次函数 ykxb(k 0)的图象是经过点(0，b) 和_(bk，0)_ 的一条直线图象关系一次函数 ykxb(k 0)的图象可由正比例函数ykx(k 0)的图象平移得到； b0，向上平移b 个单位； b0，向下平移 |b| 个单 位图象确定因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两点即可3. 一次函数的性质函数字母取值图象经过的象限函数性质ykx (k 0)k0 一、三y 随 x 增大而增大k0 _二、四 _ y 随 x 增大而减小续表ykxb (k 0)k0 b0 一、二、三k0 b0 _一、三、四_ k0 b0 _一、二、四_ k0 b0 _二、三、四_ y 随 x 增大而增大y 随 x 增大而减小【方法技巧】两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积分类求法一条直线与x 轴交点坐标令 y0，求出对应的x 值一条直线与y 轴交点坐标令 x0，求出对应的y 值一条直线与其他一次函数图象的交点坐标解由两个函数解析式组成的二元一次方程组，方程组的解即为两函数图象的交点坐标一条直线与坐标轴围成的三角形的面积直线 ykxb(k 0)与 x 轴交点坐标为 ( bk，0) ，与 y 轴交点坐标为 (0，b) ，与坐标轴围成的三角形面积为S12| bk| |b| 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 6 中考重难点突破) 一次函数的图象与性质【例 1】( 2016 石家庄四十三中模拟) 若实数 a，b，c 满足 abc0，且 abc，则函数 ycxa 的图象可能是 ( ) ,A) ,B) ,C) ,D) 【解析】 a bc0，且abc， a0，b 的正负情况不能确定在函数ycxa 的图象中，当a0 时，函数的图象过第一、三、四象限【学生解答】C【点拨】由abc0，且 abc，可知 a0，再根据图象的性质求解【方法总结】判断一次函数ykxb 的图象位置的一般法：(1)k0 ，b0? 函数图象过第一、二、三象限；k0，b0? 函数图象过第一、三象限；k0，b0? 函数图象过第一、三、四象限；(2)k0? 函数图象过第一、二、四象限；k0，b0? 函数图象过第二、四象限；k0，b0，bnx 4n0 的整数解为 ( D) A 1 B 5 C 4 D 3 7( 2016 陕西中考 ) 已知一次函数ykx5 和 ykx 7. 假设 k0 且 k0，则这两个一次函数图象的交点在 ( A) A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8直线 y 2xm与直线 y2x1 的交点在第四象限，则m的取值范围是 _1m1_ 9( 2017 中考预测 ) 一次函数 ykxb，当 1x4 时，3y6，则bk的值为 _2 或7_10( 2016 株洲中考 ) 已知 A，B ，C，D是平面坐标系中坐标轴上的点，且 AOB COD ，设直线AB的解析式为 y1k1xb1，直线 CD的解析式为y2k2xb2，则 k1k2_1_11( 2016 宜昌中考 )如图，直线y3x3与两坐标轴分别交于A，B两点(1) 求ABO的度数；(2) 过点 A的直线 l 交 x 轴正半轴于C，ABAC ，求直线 l 的函数解析式解： (1) 对于 y3x3，令 x0，则 y3. A的坐标为 (0，3) ，OA 3. 令 y0，则 x 1， OB 1. 在RtAOB中，tanABO OAOB3. ABO 60；(2) 在ABC中， AB AC ，又AO BC.BO CO ， C点的坐标为 (1 ，0) 设直线 l 的函数解析式为ykxb(k ，b 为常数 ) 依题意有3 b，0kb，解得k3，b3.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 9 直线 l 的函数解析式为y3x3. 12( 2016 潍坊中考 )若式子k1(k 1)0有意义，则一次函数y(k 1)x 1k 的图象可能是 ( A) ,A) ,B) ,C) ,D) 13( 2016 鄂州中考 ) 甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离 y(km) 与甲车行驶的时间t(h) 之间的函数关系如图所示则下列结论：A、B两城相距300 km；乙车比甲车晚出发1 h，却早到1 h；乙车出发后2.5 h追上甲车；当甲、乙两车相距50 km时， t54或154. 其中正确的结论有( C) A1 个B2 个C3 个D4 个14( 2016 温州中考 ) 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点， P是线段 AB上的任意一点 ( 不包括端点 ) ，过 P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数解析式为( C) Ayx5 Byx10 C y x5 D yx10 ( 第 14 题图 ) ( 第 15 题图 ) 15( 2016 内江中考 ) 如图所示，已知点C(1，0) ，直线 y x7 与两坐标轴分别交于A，B 两点， D，E 分别是 AB ，OA上的动点，则 CDE 周长的最小值是_10_16( 2016 益阳中考 ) 如图，直线l 上有一点 P1(2，1) ，将点 P1先向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位得到点 P2，点 P2恰好在直线l 上(1) 写出点 P2的坐标；(2) 求直线 l 所表示的一次函数的解析式；(3) 若将点P2先向右平移3 个单位，再向上平移6 个单位得到点P3. 请判断点P3是否在直线l 上，并说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 10 解： (1)P2(3 ，3) ；(2) 设直线l所表示的一次函数的解析式为ykxb(k 0)，点P1(2，1) ，P2(3，3) 在直线 l 上，2kb1，3kb3，解得k2，b 3，直线l所表示的一次函数的解析式为y2x3；(3) 点 P3在直线 l 上由题意知点P3的坐标为(6 ，9) ， 26 39，点 P3在直线 l 上17( 2016 原创 ) 已知，如图所示，直线PA与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点C(0，2)，且 SAOC4. 直线 BD与x 轴交于点B，与 y 轴交于点 D，直线 PA与直线 BD交于点 P(2，m)，点 P在第一象限，连接OP. (1) 求点 A的坐标(2) 求直线 PA的函数解析式(3) 求 m的值(4) 若 S BOPSDOP，请你直接写出直线BD的函数解析式解： (1)A( 4，0) ；(2)y 12x2；(3)m3；(4)y 32x6. 18( 2016 陕西中考 ) 昨天早晨7 点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回 . 如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(km) 与他离家的时间x(h)之间的函数图象. 根据图象，回答下列问题：(1) 求线段 AB所表示的函数关系式；(2) 已知昨天下午3 点时，小明距西安112 km，求他何时到家？解： (1) 设线段 AB所表示的函数关系式为ykxb(k 0)，则根据题意，得b192，2kb0，解得k 96，b192.线段 AB所表示的函数关系式为y 96x192；(0 x2)(2) 由题意可知，下午3 点时， x8，y112. 设线段 CD所表示的函数关系式为ykxb(k 0)，则根据题意，得6.6k b 0，8kb 112，解得k 80，b 528.线段 CD的函数关系式为y80 x528. 当 y192 时， 80 x528192. 解得 x9. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 11 他当天下午4 点到家名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -