2022年八年级下学期知识点总结复习.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载八年级下学期学问点总结复习一元一次不等式学问点复习1、不等式的基本性质记住：不等式两边同乘同除同一负数,不等号方向转变；比如如：不等式axb的解集是xb,肯定会有a0；1）【答案 C】a假如mn0,那么以下结论中错误选项（Am9n9B. mnC. 1 D.m1nmn2、不等式解集的数轴表示不等式x3的解集在数轴上表示为（）【答案 B】3 A. B0 1 2 3 0 1 2 C D0 1 2 3 0 1 2 3 记住：小于向左,大于向右,有等实心,无等空心（数轴的箭头方向别忘了）3、一元一次不等式的解法解不等式：x213 x1123x1 6（不要漏乘哟！每一项都得乘）3解：去分母,得（x1 去括号,得3 x36 x26（留意符号,不要漏乘 . ）移项,得3 x6x632（移项要变号）合并同类项,得73x7（运算要正确）系数化为 1, 得x（同除负,不等号方向要转变, 分子分母别颠倒了）34、不等式的特别解：（先解除不等式,再取符合条件的值）名师归纳总结 不等式3x53x的正整数解有 【答案 C】a0第 1 页,共 11 页A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个5、求不等式中字母的取值（实质仍是解不等式）关于不等式2 xa2的解集如下列图, a 的值是（）A、0 B、2 C 、 2 D 、 4 说明：移项,得,2x2a,就x2a,因此2a1,解这个方程,得22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载x26、不等式组的解集解：解不等式,得解不等式组,并将其解集在数轴上表示出来解不等式,得x12x31,x .不等式组的解集为：1x2解集在数轴上表示为：x1227、求不等式组中字母的取值已知不等式组32x1,无解,就 a 的取值范畴是【（a1）xa0记住：同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无解了！别忘等号 】8、一元一次不等式（组）的应用（1）将一箱苹果分给如干个小伴侣,如每位小伴侣分 5 个苹果, 就仍剩 12 个苹果；如每个小伴侣分 8 个苹果, 就有一个小伴侣分不到 5 个苹果； 问有多少苹果多少小伴侣？解：设有 x 个小伴侣,就苹果为（5x+12）个,依题意,得 0 5 x 12 8 x 1 5,化简有 0 3 x 20 5 , 即：20 3 x 15；故 5 x 20,由于 x 取整数, 所以3x 6 , 5x 12 42,所以有 6 个小伴侣, 42 个苹果；【留意：只有 x 1 个小朋友够 8 个苹果】（2）某工厂现有甲种原料 280 kg,乙种原料 190 kg,方案用这两种原料生产 A、B 两种产品 50 件,已知生产一件 A 产品需甲种原料 7kg,乙种原料 3kg,可获利 400 元；生产一件 B 产品需甲种原料3kg,乙种原料 5kg,可获利 350 元；（1）请问工厂有哪几种生产方案？ （2）挑选哪种方案可获利最大, 最大利润是多少？这种问题,列表更便利！280A xx甲种280 kg 乙种 190 kg 获利50x）解：设生产 A 产品 x 件,就7 x3 x400 xB 503（50x）5（50x）350（生产 B 产品（50x）件；解得,30x32 .5,依题意,得7 x3 50x 3 x5 50x190因 x 取正整数,所以 x 取 30,31,32,故有 3 种方案： A30 件, B20 件； A31 件, B19 件； A32 件,B18 件；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备,就y欢迎下载50x50x17500设生产 A、B 两种产品总获利为y 元40x350因 为k500, 所 以y 随x的 增 大 而 增 大 , 当 x =32 时 , y 取 得 最 大 值 ,y19100 元）因式分解学问点复习1、因式分解定义：和差化积因式分解x x 4 【答案： C】以下各式由左边到右边的变形中,是分解因式的为（A）a xyaxay（B）x24x44（C）10x25x5 2x1（D）x2163 xx4x42、分解因式要完全一次课堂练习,小敏同学做了如下4 道因式分解题,你认为小敏做得不够完整的一题是（xx）【答案： A】2xyyy2xy2y（A）x3-x=2-1（B）x2（C）x2yxy2xyxy（D）x22xy x3、平方差公式的应用：公式要记熟：a22b2abbabb如：2 b2a8 b44aba4 bb9 ab225a3 a25a23 ab 5ab3 ab5 ab8a上数学课时,老师提出了一个问题： “ 一个奇数的平方减 请你解答这个问题；解：设这个奇数为2x1,就1,结果是怎样的数？”2x1 2x12x1 12x1 12x2x24xx1 由于x与1是相邻整数,必有一个是2 的倍数,因此结果 是 8 的倍数 ；4、完全平方公式的应用名师归纳总结 公式要记熟：a22abb2ab2；a22abb2ab2如：第 3 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9a212a43 a22;学习必备4 b2a2欢迎下载a24abb 2已知： x 2+2（m3）x+16 是一个完全平方式,就m 的值为7 或-1 5、综合应用已知： x+y=1,求 1x 2xy 1y 2的值；2 2【原式 = 1 x 22 xy y 2 1 x y 2 1 1 1】2 2 2 2分解因式：x y 24 xy 4 y _【原式 = y x 24 x 4 y x 2 2】如非零实数 a、b 满意 4a 2+b 2=4ab,就 b a=_【理由： 4a 2+b 2=4ab 可变为：4a 2-4ab+ b 2=0,即：（2 a b 20,就 b 2 ,所以b a=2】一 正 方 形 的 面 积 为 9x 2+12xy+4y 2 , 且 x>0,y>0, 就 该 正 方 形 的 边 长 为【3 x 2 y】分式学问点复习1、分式的有关概念：例 1（1）当 x 时,分式 1 有意义【分母 0,此题：x 1】x 12如分式 x 9 的值为 0,就 x _ 【分子 =0,但分母 0,此题：x 3】x 32 3在代数式 3 x 1、 、5 6 xy、3、a b、2 ab c中,分式有（）. 2 a 5 y 2 3 5（A）4 个（B）3 个（C）2 个（D）1 个【分式：分母中有字母,此题： C】2、分式的基本性质【同乘同除同一个不等于零的数、式,分式值不变】2 2以下各式与x xy相等的是（）y（A） xy5（B）2 2xy（C）x2 y yxy（D）x2yxy5xyx22xy假如把分式x2y中的 x和 都扩大 10 倍,那么分式的值（）. x（A）扩大 10 倍 （B）缩小 10 倍 （C）扩大 2 倍（D）不变3、分式的约分【实质：分解因式,约去公因式】名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 化简a2b2学习必备欢迎下载ababaab】的结果是（）.【答案 : B 原式=（aa2abab（A）ab（B）aab（C）aab（D）a ab2ab4、分式的乘除法：【实质：分解因式及约分】化简：x2x3xx29【原式 =x x（3）x3x3x3】x5、分式的通分【先分解,分母化为相同】分式a1b、a2a2、bba的最简公分母为（）. 【答案： D】642b（A）a2b2abab （B）a2b2ab （C）a2b2ba（D）a2b2【留意：ab与ba互为相反数6、分式的加减法【实质：通分】留意：分式的运算不能去分母】化简a244a12的结果是（）；（A）a12（B）a12（C）21a（D）aa2【原式=（a24a2（aa22（a4aa22（aa22a12】2a2 2a7、分式的混合运算化简代数式：x1x2x1x11,然后选取一个使原式有意义的x 的值代x122入求值原式x x12x1 x1 x1 1 x1 22x2x1 x1 x1 1x1 xx1 x1 1 xx1 22xx1 x1xx1 22xx22x1xx21x21x1 x1 2xx1 1x1 x1 x1 x1 （x1 22x或：原式x1 x8、分式方程【肯定要去分母和验根】名师归纳总结 解方程：612112【要留意符号和公分母】第 5 页,共 11 页x23 x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备1 ,得1欢迎下载x2解：方程两边同时乘以（3x3 x14,解之,得,3经检验,x2是原方程的根；39、分式方程的应用在我们的日常生活中,数学学问无所不在,你瞧,小强的奶奶给小强出了一道题：奶奶说： “我上周二到超市里花20 元买了几千克苹果,到周六再买时,正好遇到超市特价酬宾活动, 每千克苹果比周二廉价 1 元,结果我比上次多花了4 元钱,却比上次多买了 50%的苹果,你能算出我上周二买了多少千克苹果？”你能帮小强解答吗？同样可以列表法：总价钱数量单价x解：设上周二买了x千克苹果,就周二20 x2020124%x1周六24 （1+50%） xx24x50150 %解之,得x4方法：已知一个量,设出一个量,表示出第三个经检验,x4是原方程的根量,依据第三量找相等关系答：上周二买了4千克苹果某工程,甲独做恰好在规定的日期内完成,乙独做要超过规定日期3 天才能完成,现由甲、乙合作两天,剩下工程由乙去做,恰好在规定的日期内完成,问规定的日期是多少天？解：设规定的日期是x 天,就2xx31x解之,得, x =6 经检验,x6是原方程的根工作总量 时间 效率甲 1 x 1x乙 1 x +3 1x 3方法：已知一个量,设出一个量,表示出第三个答：规定的日期是6 天量,依据第三量找相等关系相像三角形学问要点考点 1：比例的有关性质【比例基本性质：如ac,就adbc,留意设 k 法的bd运用】名师归纳总结 已 知a=7, 就a a+b= 【 本 题 ：a7k,b3k, 代 入 , 得第 6 页,共 11 页b3-b- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7 k3 k10 k210 3】学习必备欢迎下载a5 b5】7 k4 k3 k已知ab, 就a b_ab3【此题：3 ab 2 ab ,去括号,移项,得a5 b ,所以bb已知 a、b、c 为非零实数,且满意bc a= ab c= ac b= k , 就一次函数 y= D.其次象限kx+1+k的图象肯定经过（）此题有点难度A. 第一、二、三象限B.其次、四象限C. 第一象限此题是合比性质； 分两种情形： 如abc0,就abc,此时k1,图像经过其次、四象限；如abc0 ,就kbcaabbcac2,图形经过一、二、三象限；综上,就一次函数 考点 2：比例尺 例 2（2006 年徐州市）在比例尺为y= kx+1+k的图象肯定经过 其次象限150 000 的地图上,量得甲、乙两地的距离是 3cm,就甲、乙两地的实际距离是m；【单位要统一；此题：）【不知 AC是较长仍是较5010 .03,得x1500】000x考点 3：黄金分割：较长线段长度=51线段全长2如点 C是线段 AB的黄金分割点,且AB=2,就 AC=（短,选 D】A、51 B 、35 C 、51 D、51或352考点 4：相像三角形的判定【方法就三种：两角对应相等；两边对应成比例,且夹角相等；三边对应成比例】如图,在正方形网格上,如使ABC PBD,就点 P 应在（）【依据三边对应成比例,最长边必为 1：2,选 C】AP1 处；BP2处；CP3 处；DP4 处如图,正方形 ABCD边长是 2,BE=CE,MN=1,线段 MN的两端在CD、AD 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载上滑动,当 DM= 时, ABE与以 D、M、N 为顶点的三角形相像【此题依据两角对应相等,可知存在两种情形,依据相像列出比例式就可求出 DM 的长；如 ABE NDM ,就 NM MD ,即 1 MD , AE EB 5 1所 以 MD 5； 如 ABE MDN , 就 NM MD , 即 1 MD , 所 以5 AE AB 5 2MD 2 5；考点 5：相像三角形的性质 【对应角相等, 对应边成比例； 对应高、5对应角平分线、对应中线、对应周长之比等于相像比,面积比等于相像比平方】如图,用两根等长的钢条AC 和 BD 交叉构成一个卡钳,可以用来测量工作内槽的宽度设OAOBm,且量得 CDb ,就内槽的宽 AB 等于（）C OCODA mbBm bCb mDb1D b m【此题依据两边对应成比例,且夹角（对顶角）相等,就两三角形相像,就ABOAAB ,即：bm,故 AB=bm】A B CDOC考点 5：相像三角形的应用如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照耀桌面后,在地面上形成阴影 圆形 的示意图 . 已知桌面的直径为 1.2m,桌面距离地面 1m,如灯泡 O 距离地面 3m,就地面上阴影部分的面积为 .【此题利用相像三角形对应高之比等于相像比,由题意灯泡距离桌面 2 米,英雌,设 地面上阴影部分直径为 x,就 1 2. 2,解得,x 9 m , 就面积为 81x 3 5 25考点 7：位似图形如图 12, 已知 O是坐标原点, B、C两点的坐标分别为 3 ,-1 、2,1 名师归纳总结 1 以 0 点为位似中心在 y 轴的左侧将OBC放大到两倍第 8 页,共 11 页 即新图与原图的相像比为2 ,画出图形；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 2 分别写出 B、C两点的对应点 B 、 C 的坐标；3 假如 OBC内部一点 M的坐标为 x ,y, 写出 M的对应点 M 的坐标【（1） 图中粗线部分即为新图； （2）B （-6 ,2）；C （ -4 ,-2 ）（3） （3）M （ -2x,-2y ） 】数据的收集与整理学问要点1、总体、个体和样本的含义为了明白全市初三同学的体重情形,从中抽查了 500 名同学 在这个问题中, 总体是：全市初三同学的体重（留意：不要说是全市初三同学）；个体是：每名学生的体重（留意：不要说是每名同学）；样本是：被抽查的 500 名同学的体重 （注意：不要说成 500 名同学）,样本容量： 500 （留意：不含单位）2、极差、方差、标准差【方差公式要熟】张明、王成两位同学初二学年10 次数学单元自我检测的成果（成果均为整数,且个位数为）分别如下图所示：利用图中供应的信息,/分/分解答以下问题（1）完成下表：（2）假如将 90 分以上（含 90 分）的成果视为优秀, 就优秀率高的同学是 _；（3）依据图表信息,请你对这两位同学各提一条不超过20 个字的学习建议3、频率、频数、样本容量之间的关系；频率频数样本容量频数之和等于样本容量,频率之和等于名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载证明（一）学问要点考点一： 定义和命题指出以下命题的条件和结论 . 1假如 1+2=90° ,2+3=90° ,那么 1=3. 2度数之和为 90° 的两个角互为余角【提示：（1）条件是：“ 1+2=90° ,2+3=90° ” ,结论是：“ 1=3” ；（2）条件是：“ 度数之和为 90° 的两个角” ,结论是：“ 互为余角” ；】指出以下命题的条件和结论.并写将其改写“ 假如 ,那么 ” 形式；1平行于同一条直线的两直线平行；2内错角相等【提示：（1）假如两条直线平行于同一条直线,那么这两直线平行；（2）假如两个角是内错角,那么这两个角相等；】考点二 : 为什么它们平行 如图, ADBC,EGBC,D、G是垂足, GEC=3,求证： AD平分 BAC 【提示： DBC,EGBC,所以 1=E, 2=3,又 3=E,所以 1=2, 所以 AD平分 BAC】考点三 : 假如两直线平行 如图,已知 AB DE, ABC80o, CDE140o,就 BCD_ 【提示：延长 DE交 BC于 F,由于 AB/ED,所以 BFD=B=80° ,又 BFD+CFD=180° ,所以 CFD=100° ,又 CDE=BCD+DFC,CDE=140° ,所以 BCD=140° -100° =40° 】考点四： 三角形内角和定理的应用 已知：如图 AB/CD ,AE 平分 CAB ,CE 平分 ACD ；求证： AECE. 【提示：由于 AB/CD, 所以 BAC+ACD=180° ,由于 AE、CE 分 别平分 BAC、 ACD ,所以 EAC+ACE=90° ,所以 E=90° ,所以 AECE； 】考点五：关注三角形的外角 如图,在 ABC 中, BAC=90° ,AD BC 于 D,BF名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载平分ABC 交 AD 于 E 点,交 AC 于 F 点.求证： AEF=AFE 【提示：由于BAC=90 ° ,所以 BAD+ DAC=90 ° ,由于 AD BC,所以ADC=90° ,所以 DAC+ACD=90 ° ,所以 BAD= ACD, 由于 AEF=ABE+ BAE, AFE= FBA+ ACD 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 ,又 BF 平分 ABC, 所以 ABF=CBF,所以 AEF=AFE】名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页