2022年中考数学专题复习规律与猜想.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载规律与猜想学习数学很重要的一个目的,就是要善于捕获事物的规律,用数学形式和数学方法表示出来 . 规律与猜想类试题选材一般来源于同学熟识的生活,有肯定的趣味性, 出现形式多样,便于同学观看, 侧重考查同学观看和归纳才能,让同学从不同角度,利用不同方法探究并发现数学规律, 同时利用发觉的规律,让同学学会自我验证,真正考查了同学的数学摸索才能 . 类型之一 数式的变化规律例 1 2022 · 安徽 观看以下关于自然数的等式：3 2-4 × 1 2=5 5 2-4 × 2 2=9 7 2-4 × 3 2=13 依据上述规律解决以下问题：1 完成第四个等式：92-4 × 2= ；. 2,其次项的底数2 写出你猜想的第n 个等式 用含 n 的式子表示 ,并验证其正确性【思路点拨 】1 从等式的结构看,等于号的左边第一项的底数依次增大依次增大 1,等于号的右边依次增大4. 依次规律就可写出第四个等式；2 先依据分析的规律用含n 的等式表示出第n 个等式,然后将等号的一边经过整理与另一边相同 . 【解答 】14 ,17. 22n+1 2-4 × n 2=4n+1. 验证：左边 =4n 2+4n+1-4n 2=4n+1=右边,等式成立 . 方法归纳： 探究等式变化规律的题目,关键把握两点：一是找出等式中“ 变” 与“ 不变” 的部分；二是分析出“ 变” 的规律即等式的个数之间存在的规律 . 1. 2022 · 东营 将自然数按以下规律排列：表中数 2 在其次行,第一列,与有序数对2 ,1 对应；数 5 与1 , 3 对应；数 14 与3 , 4对应；依据这一规律,数2 014 对应的有序数对为 . 2. 2022 · 菏泽 下面是一个按某种规律排列的数阵：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 依据数阵排列的规律,第学习必备欢迎下载n-2 个数是 用n 行n 是整数,且n3 从左至右数第含 n 的代数式表示 . 3.2022 · 滨州 运算以下各式的值：9 2 19 ；99 2 199 ；999 21 999 ；9 999 219 999 . 2观看所得结果,总结存在的规律,运用得到的规律可得 99 9 199 9 = . 2 014 个 9 2 014 个 94. 2022 · 巴中 如图是我国古代数学家杨辉最早发觉的,称为“ 杨辉三角”. 它的发觉比西方要早五百年左右, 由此可见我国古代数学的成就是特别值得中华民族骄傲的！“ 杨辉三角”中有很多规律,如它的每一行的数字正好对应了 a+b nn 为非负整数 的绽开式中 a 按次数从大到小排列的项的系数 . 例如, a+b 2=a 2+2ab+b 2绽开式中的系数 1、2、1 恰好对应图中第三行的数字；再如,a+b 3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3绽开式中的系数 1、3、3、1 恰好对应图中第四行的数字 . 请仔细观看此图,写出 a-b 4 的绽开式为 . 5. 2022 · 黄石 观看以下等式：第一个等式： a1=3=112-2151 22222其次个等式： a2=4=2121-232323 23第三个等式： a3=5=13-134243 2424第四个等式： a4=6=1414-5145 2522按上述规律,回答以下问题：名师归纳总结 用含 n 的代数式表示第n 个等式：10 ,按下面的方法进行排列：第 2 页,共 8 页an= = ；式子 a1+a2+a3+ +a20= . 6. 2022 · 烟台 将一组数3 ,6 ,3,23 ,15 , , 3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如 23 的位置记为 1 , 4 ,2学习必备欢迎下载6 的位置记为 2 ,3 ,就这组数中最大的有理数的位置记为 ,3 C.6,2 D.6, A.5,2 B.55 类型之二 图形的变化规律例 2 2022 · 金华 一种长方形餐桌的四周可坐 式进行拼接 . 6 人用餐,现把如干张这样的餐桌按如图方1 如把 4 张、 8 张这样的餐桌拼接起来,四周分别可坐多少人？2 如有餐的人数有 90 人,就这样的餐桌需要多少张？【思路点拨 】由拼图可知,每多拼一张餐桌,可坐的人数就增多桌的个数与可坐人数之间的关系. 从而就可解决问题. 4 人,依次规律可探究出餐【解答 】1 依据图中的规律我们可以发觉,每多拼接一张餐桌,可坐的人数就增多 4 人. 即：拼接 x 张餐桌可以就餐的人数为：6+4x-1=4x+2 人. 所以,拼 4 张可以坐 4× 4+2=18 人 ,拼 8 张可以坐 4× 8+2=34 人. 2 由题意可知4x+2=90. 解得 x=22. 答：这样的餐桌需要拼接 22 张. 方法归纳： 当图形在变换时, 图形的个数与对应的另一个变换的量的关系很难直接观看出规律时,可以通过建立这两个变量之间的函数关系,利用已知的几对对应值求出函数关系式,然后去论证 . 1. 2022 · 重庆 A 卷 如图,以下图形都是由面积为1 的正方形按肯定的规律组成,其中,第1 个图形中的正方形有 2 个,第 2 个图形中面积为 1 的正方形有 5 个,第 3 个图形中面积为 1 的正方形有 9 个, ,按此规律,就第 6 个图形中面积为 1 的正方形的个数为 A.20 B.27 C.35 D.40 名师归纳总结 2. （ 2022· 武汉）观看以下一组图形中点的个数,其中第1 个图片共有4 个点,第 2 个图中第 3 页,共 8 页共有 10 个点,第 3 个图中共有19 个点, 按此规律第5 个图中共有点的个数是 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 A.31 B.46 C.51 D.66 3. 2022 · 重庆 B卷 以下图形都是依据肯定规律组成,第一个图形中共有 2 个三角形, 其次个图形中共有 8 个三角形,第三个图形中共有 14 个三角形, ,依此规律,第五个图形中三角形的个数是 A.22 B.24 C.26 D.28 4. 2022 · 宜宾 如图,将 n 个边长都为2 的正方形依据如下列图摆放,点A1,A2, ,An分别是正方形的中心,就这n 个正方形重叠部分的面积之和是 D.1 4n A.n B.n-1 C.1n-1 45. 2022 · 鄂州 如图,四边形 ABCD中, AC=a,BD=b,且 ACBD,顺次连接四边形 ABCD各边中点,得到四边形 A1B1C1D1,再顺次连接四边形 A1B1C1D1 各边中点,得到四边形 A2B2C2D2,如此进行下去,得到四边形 AnBnCnDn. 以下结论正确选项 四边形 A4B4C4D4 是菱形； 四边形 A3B3C3D3 是矩形； 四边形 A7B7C7D7 周长为 a b ；四边8形 AnBnCnDn面积为 a b . n2 A. B. C. D.6. 2022 · 内江 如图,已知A1、A2、 、 An、An 1 是 x 轴上的点,且OA1 A1A2 A2A3 AnAn 11,分别过点 A1、A2、 、 An、An1 作 x 轴的垂线交直线y2x 于点 B1、B2、 、名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载Bn、Bn 1,连接 A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、 、 AnBn 1、BnAn1,依次相交于点 P1、P2、P3、 、Pn, A1B1P1、 A2B2P2、 、AnBnPn 的面积依次为S1、S2、 、 Sn,就 Sn 为 A.n1 B.n21 C.2n21 D.n23 nn2 +1那么2n17. 2022 · 内江 如下列图,将如干个正三角形、正方形和圆按肯定规律从左向右排列,第 2 014 个图形是 . 8. （2022· 娄底）如图是一组有规律的图案,第 1 个图案由 4 个 组成,第 2 个图案由 7个 组成,第 3 个图案由 10 个 组成,第 4 个图案由 13 个 组成, ,就第 n（n 为正整数）个图案由 个 组成 . 9. 2022 · 盐城 如图, 在平面直角坐标系中,边长不等的正方形依次排列,每个正方形都有一个顶点落在函数 yx 的图象上, 从左向右第 3 个正方形中的一个顶点 A 的坐标为 8 ,4 ,阴影三角形部分的面积从左向右依次记为 S1,S2,S3, , Sn,就 Sn的值为 . 用含 n 的代数式表示,n 为正整数 类型之三 点的坐标的变化规律名师归纳总结 例 3 2022 · 泰安 如图,在平面直角坐标系中,将ABO绕点 A 顺时针旋转到AB1C1的位第 5 页,共 8 页置,点 B、O分别落在点B1、C1处,点 B1 在 x 轴上,再将AB1C1绕点 B1顺时针旋转到A1B1C2的位置,点C2在 x 轴上,将A1B1C2绕点 C2顺时针旋转到A2B2C2 的位置,点A2 在 x 轴上,依次进行下去 ,如点A5 3,0,B0,4,就点 B2 014 的横坐标为 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【思路点拨 】先依据勾股定理求出学习必备欢迎下载1 个图形的位置相同,AB的长度, 再依据第 4 个图形与第可知每三个三角形为一个循环依次循环,然后求出每个循环组中B 点坐标的变化规律即可. 【解答 】由题意可得：AO=5 3,BO=4,AB=13 3,OA+AB 1+B1C2=53+13 3+4=6+4=10,B2的横坐标为10,B4 的横坐标为2× 10=20,点 B2 014 的横坐标为：2022× 10=10 070. 2故答案为： 10 070. 方法归纳： 由于图形在坐标系中的运动而导致的点的坐标的变化情形,先应当分析图形的运动规律,然后结合点在图形中的位置找出点的坐标的变化规律 . 1. 如图, 在一单位为 1 的方格纸上, A1A2A3, A3A4A5, A5A6A7, , 都是斜边在 x 轴上、斜边长分别为 2,4,6, 的等腰直角三角形 . 如 A1A2A3 的顶点坐标分别为 A12 ,0 ,A21 ,-1 ,A30 ,0 ,就依图中所示规律,A2 014 的坐标为 . 2. 2022 · 湛江 如图,全部正三角形的一边平行于 x 轴,一顶点在 y 轴上,从内到外,它们的边长依次为 2,4,6,8, ,顶点依次用 A1、A2、A3、A4、 表示,其中 A1A2 与 x 轴、底边 A1A2 与 A4A5、A4A5与 A7A8、 均相距一个单位,就顶点 A3 的坐标是,A22的坐标是 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3. 2022 · 孝感 正方形 A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2, 按如下列图的方式放置 . 点 A1,A2,A3,和点 C1,C2,C3, 分别在直线 y=x+1 和 x 轴上,就点 B6 的坐标是 . 4. 2022 · 德州 如图,抛物线 y x 2 在第一象限内经过的整数点 横坐标、纵坐标都为整数的点 依次为 A1,A2,A3, An, . 将抛物线 yx 线,且满意以下条件：2沿直线 l ：yx 向上平移,得一系列抛物抛物线的顶点 M1,M2,M3, Mn, 都在直线 l ： yx 上；抛物线依次经过点 A1,A2,A3, An, . 就顶点 M2 014 的坐标为 .参考答案类型之一数式的变化规律1. 45 ,12 2.n229 9921 999 =1 000=103,3. 102 014提示：2 919 =10=10 1,2 99199 =100=10 2,2 9 99919 999 =10 000=104,2 99.9199.9=102 014. 故答案为 102 014. 2022 个92022 个94. a 4-4a3b+6a2b2-4ab3+b45.n21；1n-n1n1；1 2-211221n nn 1 21 2n·26. C名师归纳总结 1. B 2.B类型之二图形的变化规律第 7 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3. C提示：每一次操作三角形个数增加 6 个. 4. B提示： 每两个之间重叠部分的面积都等于正方形面积的 1,正方形的面积为 4,所以重叠部4分的面积为 1,n 个正方形有 n-1 个重叠部分,故重叠部分的面积之和为 n-1. 5. A6. D提示： AnBn 当底,利用函数y2x 即可求得,利用黑白三角形相像如A1B1P1 B2A2P1等求得 Pn 到 AnBn的距离,从而得AnBnPn的面积 . 7. 正方形8. 3n+14n-59. 2提示：依据 A点的坐标为 8,4 即可得出正方形的边长依次为 2 0、2 1、2 2、2 3、 ,第 n 个正方形的边长为 2 n-1 运算 , 第 n 个阴影部分是在第 2n-1 和 2n 个正方形中, 与求 S2的方法一样,第 n 个阴影部分的面积是第 2n-1 个正方形面积的一半,Sn=1× （ 2 2n-1-1 ）2=2 4n-5. 2类型之三 点的坐标的变化规律1. 1,-1 0072. 0 ,3 -1 -8,-8提示：由于 22÷ 3=7 1,而 A1 的坐标为 -1 ,-1 ；A4 的坐标为 -2 ,-2 ；A7 的坐标为 -3 ,-3 ； ； A22的坐标为 -8 ,-8.3. 63 ,32提示： A10,1,B11 , 1;A 21 ,2B23 ,2,A33 ,4,B 37 ,4; 依次类推An2n-1,2n-1, 所以 B663 ,32. 名师归纳总结 4. 4 027 ,4 027y1=x-a12+a1的顶点,抛物线y=x2 与抛物线y1=x-a12+a1相交于第 8 页,共 8 页提示： M1a1,a1 是抛物线A1,得 x2=x-a12+a1,即 2a1x=a21+a1,x=1 2a 1+1. x 为整数点, a1=1,M11 ,1 ；同理M23 ,3 ,M35 ,5 , , M2 0142 014 × 2-1 ,2022× 2-1 ,即 M20224 027 ,4 027. - - - - - - -