2022年中考试题分类汇编相似形 .pdf

学习好资料欢迎下载2006 年中考试题分类汇编相似形1（ 2006广东省）如图，图中的小方格都是边长为1 的正方形，ABC与A B C 是关于点 0 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上(1) 画出位似中心点0；(2) 求出 ABC与ABC的位似比；解: 位似比为 1:2 (3) 以点 0 为位似中心，再画一个A1B1C1，使它与ABC的位似比等于152 （ 2006陕西省）如图， ABC是一块直角三角形余料，C90工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个点分别在AB 、BC 、AC边上（1）试协助工人师傅用尺画出裁割线（不写作法，保留作图痕迹）；（2）工人师傅测得AC 80 厘米， BC 120 厘米，请帮助工人师傅算出按（1）题所画裁割线加工成的正方形零件的边长（1）如图所示，线段DE、EF即为裁剪线（2）解：设这个正方形零件的边长为x 厘米，DE AC ，BCBDACDE12012080 xx解得 x48（厘米）3 （2006永州市）如右图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为 0.3 米， 踏板DE长为 1.6 米，支撑点A（第 12 题）ADEB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载到踏脚D的距离为 0.6 米，现在踏脚着地，则捣头点E上升了米 0.8 4 （ 2006嘉兴市）如图，C E90， AC 3，BC 4，AE 2，则 AD _3105 （ 2006湖州市）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据科学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（ B）8.4 米的点 E 处，然后沿着直线BE后退到点D， 这时恰好在镜子里看到树梢顶点A， 再用皮尺量得DE=2.4 米，观察者目高CD=1.6 米，则树（ AB ）的高度约为 _米（精确到 0.1 米）. 5.66. （ 2006长春市）如图，在正方形网格上，若使ABC PBD ，则点 P应在（ C ）AP1处B P2处C P3处 DP4处7. （2006淮安市）如图, 已知 O是坐标原点， B、C两点的坐标分别为 (3 ，-1) 、(2,1) (1)以 0 点为位似中心在y 轴的左侧将 OBC放大到两倍 ( 即新图与原图的相似比为2) ，画出图形； (2)分别写出B、C两点的对应点B、C的坐标； (3)如果 OBC内部一点 M的坐标为 (x ，y), 写出 M的对应点 M 的坐标(1) 画图略 (2) B(-6,2)，C(-4,-2) (3) M(-2x -2y). 8 （ 2006鸡西市）在ABC中，ABBCAC ，D是 AC的中点，过点D作直线 z，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线L 有条 4 9 （ 2006鸡西市）如图，ABC中， B=900，AB=6 ，BC=8 ，将 ABC沿 DE折叠，使点C落在 AB边上的 C处，并且 CDBC ，则 CD的长是( )A (A)409 (B)509(C)154 (D)25410 （2006临安市）如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形( 阴影部分 )与ABC相似的是 ( B )。11. （2006临安市）如图，在 ABC 中，DE BC ， DE分别与 AB 、AC相交于点D、E ，若 AD=4 ，DB=2，则 DE BC的值为（ A ）A B C D12. （2006南通市）如图， DE与ABC 的边 AB ，AC分别相交C ABCDE( 第 16 题) ABCDE23414 题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载于 D，E 两点，且DE BC 若DE=2cm ，BC=3cm ，EC=32cm，则AC=_cm 2 13已知：如图，O为正方形ABCD 的中心， BE平分DBC ，交 DC于点 E，延长 BC到点 F，使 CF=CE ，连结 DF ，交 BE 的延长线于点G，连结 OG (1) 求证： BCE DCF ：(2)OG 与 BF有什么数量关系?证明你的结论；(3) 若 GE GB=4 -22，求正方形ABCD 的面积(1) 证明：在正方形ABCD中， BC=CD ，BCD=90 DCF= BCD=90 ， CF=CE ，BCE DCF (2) 解： OG=21BF由BCE DCF ，得到 EBC= FDC BEC= DEG ，DGE= BCE=90 ，即BG DF BE平分 DBC ， BG=BG ，BGF BGD BD=BF ，G为 DF的中点O为正方形ABCD 的中心，O为 BD的中点OG=21BF(3) 解：设 BC=x ，则 DC=x ，BD=2x 由(2) ，得 BF=BD=2xCF=BF-BC=(2-1)x 在 RtDCF中，DF2=DC2+CF2=x2+(2-1)2x2 GDE= GBC= GBD, DGE= BGD=90 ,DGE BGD DGGEGBDG即 DG2=GE GB=4-22DF=2DG ，DF2=4DG2=4(4-22) 由，两式，得x2+(2-1)2x2=4(4-22) 解得 x2=4正方形ABCD 的面积为 4 个平方单位14 （2006德州市）如图，已知ABC的面积1ABCS名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载A B C D F E G 在图（ 1）中，若11112AABBCCABBCCA，则11114A B CS；在图（ 2）中，若22213AABBCCABBCCA，则22213A B CS；在图（ 3）中，若33314AABBCCABBCCA，则333716A B CS；按此规律，若88819AABBCCABBCCA，则888A B CS578115. (2006 广安市 ) 如图 , Rt ABC, 斜边 AC 上有一动点D(不与点 A、C重合 ), 过 D点作直线截 ABC, 使截得的三角形与 ABC 相似 , 则满足这样条件的直线共有_条. 3条16 . （2006攀枝花市）某社区拟筹资金2000 元，计划在一块上、下底分别是10 米、 20米的梯形空地上种植花木（如图所示），他们想在BMCAMD和地带种植单价为10 元/米2的太阳花， 当AMD地带种满花后， 已经花了500 元，请你预算一下， 若继续在BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由。解：梯形ABCD 中 AD/BCAMDBMD，AD=10 ，BC=20 41)2010(2BMCAMDSS22200)(5010500mSmSBMCAMD，还需要资金20010=2000（元），而剩余资金为2000500=15002000，所以资金不够用17 （2006绍兴市） 已知 ABC 111A BC，AB 11A B=23，则 SABC与 S111CBA之比为 _.4:918 （2006十堰市） 在ABC中，90C，D是边AB上一点 （不与点A，B重合），过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有（）1B1A1C2A2C2B3C3A3B（1）（2）（3）第16 题A D M B C 10m 20m 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载A B C D 1条2条3条4条19（2006烟台市）如图，请你补充一个你认为正确的条件，使ABCACD：20 （2006河北省）如图8，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5 米有一棵树，在北岸边每隔50 米有一根电线杆小丽站在离南岸边15 米的点 P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米 22.5 21. （2006锦州市）点P是ABC中 AB边上的一点，过点P作直线 ( 不与直线AB重合 ) 截ABC ，使截得的三角形与 ABC 相似 .满足这样条件的直线最多有_条.4 22 （2006苏州市）如图，梯形ABCD 中AB CD 且AB=2CD ，E,F 分别是 AB ，BC的中点。 EF与 BD相交于点 M (1)求证： EDM FBM ； (2)若 DB=9 ，求 BM 证：(1) E 是 AB的中点， AB=2EBAB=2CD ，CD= EB 又 AB CD ，四边形 CBED 是平行四边形CB DE FBMEDMBFMDEM EDM FBM 解：(2) EDM FBM ，BFDEBMDMF 是 BC的中点 DE=2BF DM=2BM BM=31DB=3 23 （2006湛江市）如图10，在RtABC中，90C，12BCAC，把边长分别为123nxxxx， ， ，的n个正方形依次放入ABC中，请回答下列问题：（1）按要求填表n1 2 3 nx（2）第n个正方形的边长nx；图 8 P北岸南岸MEDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（3）若mnpq， ， ，是正整数，且mnpqxxxx，试判断mnpq， ， ，的关系（1）2 483 9 27， ，（2）23n（3）mnpqxxxx22223333mnpq2233m np qmnpq24. （2006资阳市）在矩形ABCD 中，已知 AB=a，BC=b，P 是边 CD 上异于点 C、D 的任意一点. (1) 若 a=2b，当点 P 在什么位置时，APB 与 BCP 相似 (不必证明 ) ？(2) 若 a2b， 判断以 AB 为直径的圆与直线CD 的位置关系， 并说明理由； 是否存在点 P，使以 A、B、P 为顶点的三角形与以A、D、P 为顶点的三角形相似(不必证明 ) ？24.(1)当点 P 为 CD 中点时， APB BCP . (2)当 a2b 时：以 AB 为直径的圆与直线CD 相交 . 理由是： a2b， b 12a. AB 的中点 (圆心 )到 CD 的距离 b 小于半径12a. CD 与圆相交. 当点 P 为 CD 与圆的交点时，ABP PAD，即存在点P(两个 )，使以A、B、P 为顶点的三角形与以A、D、P 为顶点的三角形相似. 当 a2b 时：以 AB 为直径的圆与直线CD 相离 . 理由是： a 12a. AB 的中点 (圆心 )到 CD 的距离 b 大于半径12a. CD 与圆相离. 由可知， 点 P 始终在圆外， ABP 始终为锐角三角形. 不存在点P，使得以 A、B、P 为顶点的三角形与以A、D、P 为顶点的三角形相似. 25 （2006鄂尔多斯市）如图9 所示，某校宣传栏后面2 米处种了一排树，每隔2 米一棵，共种了 6 棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3 米处，正好看到两端的树干，其余的4 棵均被挡住，那么宣传栏的长为米（不计宣传栏的厚度）6 26 （2006湘西自治州）如图，直线ABCDEF，若3AC，4CE，则BDBF的值是（）C BCA图 10 2x3x1x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3443374727 （2006伊春市）如图，ABC中， B=900，AB=6 ，BC=8 ，将 ABC沿 DE折叠，使点C落在 AB边上的 C处，并且CDBC ，则 CD的长是 ( ) A (A)409 (B)509(C)154 (D)2542B如图，在ABC中，D为AC上一点，2A45CDDBAC，60BDC，CEBD，E为垂足，连结AE（1）写出图中所有相等的线段，并选择其中一对给予证明（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由解： （1）EDDAEAEBEC，证明：CEBD，CED是 Rt6030BDCECD，2CDDE2CDDADEDA，（2） 有ADEAEC29 （2006玉林市、防城港市）如图1，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的高度为1.5cm，48cmOA，16cmOC，则火焰的高度是cm4.5 30 （2006嘉兴市）马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目跷跷板支柱AB 的高度为1.2米（1）若吊环高度为2 米，支点A 为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？（2）若吊环高度为3.6 米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A 移到跷跷板PQ的什么位置时， 狮子刚好能将公鸡送到吊环上？（1）狮子能将公鸡送到吊环上当狮子将跷跷板P端按到底时可得到Rt PHQ ，AB为 PHQ 的中位线， AB1.2 （米）2 米3米图 9 （第 16 题图）ADCBEADCBE60PABQC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载QH 2.4 2（米）（2）支点 A移到跷跷板PQ的三分之一处（PA 31PQ ） ，狮子刚好能将公鸡送到吊环上如图， PAB PQH ，31PQPAQHABQH 3AH 3.6 （米）31. （2006锦州市）如图，AB是半圆 O的直径， C为半圆上一点， CAB的角平分线AE交 BC于点 D，交半圆 O于点 E.若 AB=10，tan CAB=，求线段 BC和 CD的长 . 23. 解：方法一：AB是半圆 O的直戏， C=90 .在 RtABC中，. 设 AC=4k ，BC=3k. AC2+BC2=AB2，AB=10 ，(4k)2+(3k)2=100，解得 k1=2，k2=-2( 舍去). AC=8 ， BC=6. 过点 D作 DF AB于 F. AD是CAB的角平分线， CD=DF.DFB ACB 90，DBF ABC ，DBF ABC. 即. ABPQH21 （1）ABPQH21 （2）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载CD= . 方法二：求AC 、BC的方法同上 . 过点 D作 DF AB于 F. AD是CAB的角平分线，CD=DF.AD=AD ，ACD AFD. AF=AC=8 ，BF=AB-AF=2. CAB+ B=90 ，FDB+ B=90 ， FDB= CAB. . . 32 （2006德州市）如图，在ABC中，1ABAC，点D，E在直线BC上运动，设BDx，CEy（1）如果30BAC，105DAE，试确定y与x之间的函数关系式；（2）如果BAC的度数为，DAE的度数为，当，满足怎样的关系式时， （1）中y与x之间的函数关系式还成立，试说明理由解： （1）在ABC中，130ABACBAC，75ABCACB，105ABDACE又105DAE，75DABCAE又75DABADBABC，CAEADBADBEACABBDECAC即11xy，所以1yx（第22 题图）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2）当，满足关系式902时，函数关系式1yx仍然成立此时，DABCAE又90DABADBABC，CAEADB又ABDACEADBEAC，仍然成立从而（ 1）中函数关系式1yx成立33. （2006枣庄市） 如图，在 ABC中，AB=AC=1 ，点 D,E 在直线 BC上运动 设 BD=x, CE=y (l ）如果 BAC=300， DAE=l050，试确定 y 与 x 之间的函数关系式；(2 ）如果 BAC= , DAE= , 当, 满足怎样的关系时，(l ）中 y 与 x 之间的函数关系式还成立？试说明理由解： (l ）在 ABC中，AB=AC =1， BAC=300, ABC ACB=750, ABD ACE=1050, DAE=1050. DAB CAE=750, 又 DAB+ ADB= ABC=750, CAE ADB ADB EAC ABBDECAC即11,y=1xxy所以 (2）当 、满足关系式0902时，函数关系式1y=x成立理由如下：要使1y=x，即ABBDECAC成立，须且只须ADB EAC. 由于 ABD ECA ，故只须 ADB EAC. 又 ADB+ BAD= ABC=0902, EAC+ BAD= - , 所以只0902=- , 须即0902. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -