2022年八年级数学下册第一单元测试题及答案,推荐文档 .pdf

精心整理八年级数学下册第一单元测试题及答案一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1. 下列命题：等腰三角形的角平分线、中线和高重合；等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形的最短边是底边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰三角形都是锐角三角形. 其中正确的有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2. 如图，在 ABC中，BAC=90 ， AB=3 ，AC=4 AD平分 BAC交 BC于点 D，则 BD的长为（）A.B.C.D. 3. 如图，在 ABC中， ，点 D在 AC边上，且，则A的度数为（）A.30B.36C.45D.70名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 精心整理4. （2015•湖北荆门中考）已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 4，则该等腰三角形的周长为（）A.8 或 10B.8C.10D.6 或 12 5. 如图，已知， ，下列结论：；其中正确的有（）A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个6. 在ABC中，ABC=1 23，最短边cm ，则最长边 AB的长是（）A.5cmB.6cmC.cmD.8cm 7. 如图，已知，下列条件能使的是（）A.B.C.D. 三个答案都是8. （2015•陕西中考）如图，在 ABC 中， A=36 ， AB AC ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 精心整理BD是ABC的角平分线，若在边AB上截取 BE BC ，连接 DE ，则图中等腰三角形共有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个9. 已知一个直角三角形的周长是2，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积为（）A.5B.2C.D.1 10. 如图，在 ABC中，AB的垂直平分线交AC于点 D ，交 AB于点 E，如果 cm ，那么的周长是（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm 二、填空题（每小题3 分，共 24 分）11. 如图所示，在等腰 ABC 中，AB=AC, BAC=50 , BAC 的平分线与 AB的垂直平分线交于点O ，点 C沿 EF折叠后与点 O重合，则OEC的度数是 . 12. 若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是 _三角形 . 13. （2015•四川乐山中考）如图，在等腰三角形ABC中，AB AC ，DE垂直平分 AB ，已知 ADE 40，则 DBC _.14. 如图， 在ABC 中， ， AM 平分，cm ， 则点 M到 AB的距离是 _. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 精心整理15. 如图，在等边 ABC 中，F 是 AB的中点， FE AC 于 E，若 ABC的边长为 10，则_，_. 16.(2015• 江苏连云港中考 ) 在ABC中， AB 4,AC3，AD是ABC的角平分线，则 ABD与ACD的面积之比是 . 17. 如图，已知的垂直平分线交于点，则. 18. 一副三角板叠在一起如图所示放置, 最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC 与 DE交于点 M,如果 ADF=100 , 那么BMD 为度. 三、解答题（共46 分）19. （6 分） 如图， 在ABC中， ， 是上任意一点（M与 A不重合）， MD BC ，且交的平分线于点D，求证： . 20. （6 分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念. 定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心. 举例：如图（ 1） ，若 PA PB ，则点 P为ABC的准外心 . 应用：如图（ 2） ，CD为等边三角形ABC的高，准外心P 在高 CD上，且 PD AB ，求 APB的度数 . 探究：已知 ABC为直角三角形，斜边BC 5，AB 3，准外心 P在 AC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 精心整理边上，试探 PA 的长 . 21. （6 分）如图所示，在四边形中，平分.求证： . 22. （6 分）如图所示，以等腰直角三角形ABC的斜边 AB为边作等边ABD ，连接 DC ，以 DC为边作等边 DCE ， B，E在 C，D的同侧，若，求 BE的长 . 23. （6 分）如图所示，在RtABC中， ，点 D是 AC的中点，将一块锐角为 45的直角三角板如图放置， 使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接 BE ，EC 试猜想线段BE和 EC的数量及位置关系，并证明你的猜想第 24 题图24. （8 分） （2015•陕西中考）如图，在 ABC中，AB AC ，作AD AB交 BC的延长线于点D ，作 AE BD ，CE AC ，且 AE ，CE相交于点 E.求证： AD CE. 25. （8 分）已知：如图， ，是上一点，于点，的延长线交的延长线于点. 求证：是等腰三角形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 精心整理参考答案1.B 解析：只有正确. 2.A 解析： BAC=90 ， AB=3 ，AC=4 ，BC边上的高 = AD平分BAC ，点 D到 AB ，AC的距离相等，设为h，则解得解得故选 A3.B 解析：因为，所以 . 因为，所以 . 又因为，所以，所以所以4.C 解析：当等腰三角形的腰长是2，底边长是4 时，等腰三角形的三边长是2，2，4，根据三角形的三边关系，不能构成三角形，所以不合题意，舍去；当等腰三角形的腰长是4，底边长是 2 时，等腰三角形的三边长是4，4，2，根据三角形的三边关系，能构成三角形，所以该三角形的周长为442=10. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 精心整理5.C 解析：因为，所以（），所以，所以，即故正确 . 又因为，所以（ ASA ） ，所以，故正确 . 由，知，又因为，所以，故正确. 由于条件不足，无法证得故正确的结论有：.6.D 解析：因为 ABC=1 23，所以 ABC为直角三角形，且C为直角 . 又因为最短边cm ，则最长边 cm. 7.D 解析：添加 A选项中条件可用“ AAS ”判定两个三角形全等；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 精心整理添加 B选项中条件可用“ SAS ”判定两个三角形全等；添加 C选项中条件可用“ HL ”判定两个三角形全等. 故选 D8.D 解析：在 ABC中， A=36 ， AB=AC ，ABC是等腰三角形， ABC= C=72 .BD平分ABC ，ABD= CBD=36 ，A= ABD ，CDB= A+ ABD 36+36=72，C CDB ， ABD ，CBD 都是等腰三角形 . BC=BD. BE=BC ，BD=BE ，E BD是等腰三角形，BED =72.在AED中， A=36 ，BED A+ ADE ， ADE BED - A72 - 3636， ADE= A=36 ， AED 是等腰三角形 . 图 *有 5 个等腰三角形 . 9.B 解析：设此直角三角形为ABC ，其中因为直角三角形斜边的长等于斜边上中线长的2 倍，所以又因为直角三角形的周长是，所以. 两边平方，得，即 . 由勾股定理知，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 精心整理所以，所以 . 10.D 解析：因为垂直平分，所以. 所以的周长（ cm ）. 11.100解析 : 如图所示，由AB=AC ，AO平分 BAC ，得 AO所在直线是线段 BC的垂直平分线，连接OB ，则 OB=OA=OC，所以OAB= OBA= 50=25，得BOA= COA=BOC=360 -BOA -COA=100 .所以 OBC= OCB=40 .由于 EO=EC ，故 OEC=180 -240=100.12. 直角解析 : 直角三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点；锐角三角形的三条高线交点在此三角形的内部；钝角三角形的三条高线交点在三角形的外部. 13.15 解析：在 RtAED中，ADE 40，所以 A50.因为 AB AC ，所以 ABC （18050） 265.因为 DE垂直平分 AB ，所以 DA DB ，所以 DBE A50.所以 DBC 655015.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 精心整理14.20cm 解析: 根据角平分线的性质： 角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案 . 15.13 解析：因为， F 是 AB的中点，所以 . 在 Rt中，因为，所以. 又，所 . 16.43 解析：如图所示，过点D作 DM AB ，DN AC ，垂足分别为点M和点 N. AD平分BAC ，DM DN. AB DM ，AC D N ，. 第 16 题答图17. 解析: BAC=120 ， AB=AC ，B= C=AC的垂直平分线交BC于点 D，AD=CD.18.85 解析: BDM=180 - ADF - FDE=180 - 100- 30=50，BMD=180 - BDM - B=180 -50 -45=85.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 精心整理19. 证明：，.又为的平分线，.20. 解：应用：若PB PC ，连接 PB ，则 PCB PBC.CD为等边三角形的高， AD BD ，PCB 30，PBD PBC 30，与已知 PD AB矛盾， PB PC.若 PA PC ，连接 PA ，同理，可得PA PC.若 PA PB ，由 PD AB ，得 PD BD ， BPD 45， APB 90.探究：若 PB PC ，设 PA x，则 x2+32=(4-x)2 ，x，即 PA . 若 PA PC ，则 PA 2. 若 PA PB ，由图（ 2）知，在 RtPAB中，这种情况不可能. 故 PA 2或. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 精心整理21. 证明：如图，过点D作 DE AB交 BA的延长线于点E，过点 D作于点 F. 因为 BD平分 ABC ，所以 . 在 RtEAD和 RtFCD中，所以 RtEAD RtFCD （ HL）. 所以=.因为 80，所以.22. 解：因为 ABD和CDE都是等边三角形，所以， 60.所以，即.在和中，因为所以，所以 . 又，所以 . 在等腰直角中， ，故 . 23. 解： ，BE EC.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 精心整理证明：，点D是 AC的中点，. 45， 135.， EAB EDC. 90. .24. 证明： AE BD ，EAC ACB.AB AC ，BACB. E AC B.又BAD ACE 90，ABD CAE （ ASA ）. AD CE. 25. 证明：，于点，是等腰三角形. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -