2022年中考数学压轴题典型题型精讲.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20XX年全国中考数学压轴题精选精析（四）41.（09年湖北恩施州）24. 如图,在 ABC 中, A 90° ,BC 10 , ABC 的面积为25 ,点 D 为 AB 边上的任意一点 D 不与 A、 B 重合 ,过点 D 作 DE BC ,交 AC 于点 E 设 DE x 以 DE 为折线将ADE翻折, 所得的 A' DE 与梯形 DBCE 重叠部分的面积记为 y. （1）用 x表示 .ADE 的面积 ;（2）求出 0 x 5时 y与x的函数关系式；（3）求出 5 x 10时y与x的函数关系式；（4）当 x 取何值时,y的值最大？最大值是多少？AB C（09 年湖北恩施州24 题解析） 解:1 DE BC ADE=B,AED= C分分 ADE ABC SADEDE2SABCBC即S ADE1 x 42 32 BC=10 BC边所对的三角形的中位线长为5 当 0x5时ySADE1 x 42 6（ 3）5x, 其重叠部分为梯形 10 时,点 A'落在三角形的外部S A'DE=S ADE=1 x 421xDE边上的高 AH=AH'=2由已知求得AF=5 A'F=AA'-AF=x-5 由 A'MN A'DE知名师归纳总结 SA'MNA'F2第 1 页,共 19 页SA'DEA'H- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - SA'MNx5学习必备欢迎下载2y1x2x5 2中3x210 x25 9分44y1 x 42（4）在函数0 x5 当 x=5 时 y 最大为：25 10 4分分在函数y3x210 x25中4当xb20时 y 最大为：25 11 32a325 425分3当x20时, y 最大为：25 12 3339.（09 年黑龙江绥化）28 本小题满分lO 分 （09 年黑龙江绥化28 题解析）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载O 恰好落在 BC 上 F40.（09 年湖北鄂州） 27如下列图,将矩形OABC 沿 AE 折叠,使点处,以 CF 为边作正方形 为边作矩形 CMNO CFGH ,延长 BC 至 M ,使 CM CFEO,再以 CM 、CO1试比较 EO、EC 的大小,并说明理由S 四边形 CFGH2令 m,请问 m 是否为定值？如是,恳求出 m 的值；如不是,请说明理由S 四边形 CNMN；3在2的条件下,如 CO1,CE1 ,Q 为 AE 上一点且 QF2 ,抛物线 ymx 2+bx+c3 3经过 C、Q 两点,恳求出此抛物线的解析式 . 4在3的条件下,如抛物线 ymx 2+bx+c 与线段 AB 交于点 P,试问在直线 BC 上是否存在点 K ,使得以 P、B、K 为顶点的三角形与AEF 相像 .如存在,恳求直线 KP 与 y 轴的交点 T 的坐标 .如不存在,请说明理由；（09 年湖北鄂州 27 题解析）（ 1）EOEC,理由如下：由折叠知, EO=EF ,在 Rt EFC 中, EF 为斜边, EFEC, 故 EOEC 2 分（2）m 为定值名师归纳总结 S四边形 CFGH =CF2=EF2EC2=EO2EC2=EO+ECEO EC=CO · EO EC 第 3 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - S四边形CMNO =CM · CO=|CEEO|·学习必备欢迎下载CO CO=EO EC ·mS 四边形CFGH1 4 分5 分6 分7 分S 四边形CMNO（3） CO=1,CE1,3QF2EF=EO=112QF333cosFEC=1 FEC=60 ° ,2FEA180260602OEA,EAO30 EFQ 为等边三角形,EQ 3作 QIEO 于 I,EI=1 EQ 21,IQ=3 EQ 2333IO=211Q 点坐标为3,1 3 3333抛物线 y=mx2+bx+c 过点 C0,1, Q3,1, m=1 33可求得b3,c=1 抛物线解析式为yx23x1 （4）由（ 3）,AO3EO2232311AB 33当x23时,y2 33 333P 点坐标为233,1 8 分3BP=112AO 33方法 1：如 PBK 与 AEF 相像, 而 AEF AEO ,就分情况如下：名师归纳总结 BK2223 K 点坐标为4931,或831, 10 分第 4 页,共 19 页3时,BK99223333K 点坐标为431, 或01, 2BK3 2时,BK332333- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载故直线 KP 与 y 轴交点 T 的坐标为0 ,5 或,07 或 0 ,1 或1,0 12 分333方法 2：如 BPK 与 AEF 相像,由（ 3）得： BPK=30 ° 或 60° ,过 P 作 PRy 轴于 R,就 RTP=60° 或 30°当 RTP=30° 时,RT 2 3 3 232 3 2当 RTP=60° 时,RT 33 3T 1 ,0 7 ,T 2 ,0 5 ,T 3 ,0 1 ,T 4 1,0 12 分3 3 342.（ 09 年湖北黄冈）20 满分 14 分如图 ,在平面直角坐标系 xoy 中,抛物线y 1 x 2 4 x 10 与 x 轴的交点为点 B,过点 B 作 x 轴的平行线 BC,交抛物线18 9于点 C,连结 AC现有两动点 P,Q 分别从 O,C 两点同时动身 ,点 P 以每秒 4 个单位的速度沿 OA 向终点A 移动 ,点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 CB 向点 B移动 ,点 P 停止运动时 ,点 Q 也同时停止运动 ,线段OC,PQ 相交于点 D,过点 D 作 DE OA,交 CA 于点E,射线 QE 交 x 轴于点 F设动点 P,Q 移动的时间为 t单位 :秒 1求 A,B,C 三点的坐标和抛物线的顶点的坐标 ; 2当 t 为何值时 ,四边形 PQCA为平行四边形 .请写出运算过程 ; 名师归纳总结 3当 0t9 时,PQF 的面积是否总为定值 .如2是,求出此定值 ,如不是 ,请说明理由 ; 41800,第 5 页,共 19 页4当 t 为何值时 , PQF 为等腰三角形 .请写出解答过程（09 年湖北黄冈20 题解析） 解：（1）y1 182 x8x180,令y0得x28xx18x100x18或x10A18,0； 1在y1x24x10中,令x0得y10即B0,10； 21890由于 BC OA ,故点 C 的纵坐标为 10,由101x24x10得x8或x189即C8, 10且易求出顶点坐标为4,98 39于是,A18,0,B0,10,C8, 10,顶点坐标为4,98 9； - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （ 2） 如 四 边 形PQCA学习必备欢迎下载PA； 故 只 要QC=PA即 可 , 而为 平 行 四 边 形 , 由 于QCPA184 , t CQt故184tt 得t18； 75（3）设点 P 运动 t 秒,就OP4 , t CQt , 0t4.5,说明 P 在线段 OA 上,且不与点OA 、重合,由于 QC OP 知 QDC PDO,故 QD QC t 1DP OP 4 t 4AF 4 t OPPF PA AF PA OP 18 9又点 Q到直线 PF 的距离 d 10,S PQF 1 PF d 1 18 10 90,2 2于是 PQF的面积总为 90； 10（4）由上知,P 4 ,0, F 18 4 ,0, Q 8 t , 10, 0 t 4.5；构造直角三角形后易得2 2 2 2PQ 4 t 8 t 10 5 t 8 100,2 2 2 2FO 18 4 t 8 t 10 5 t 10 1002 2 2 如 FP=PQ,即 18 5 t 8 100,故 25 t 2 224, 2t 26.5t 2 224 4 14t 4 14 2 1125 5 52 2 如 QP=QF , 即 5 t 8 100 5 t 10 100, 无 0 4 . 5 的 t 满 足 条件； 12 如 PQ=PF , 即 5 t 8 2100 18 2, 得 5 t 8 222 4, t 8 4 1 4 4. 5 或5t 8 4 140 都 不 满 足 0 4 . 5, 故 无 0 4 . 5 的 t 满 足 方5程； 134 14综上所述：当 t 2 时, PQR 是等腰三角形； 14543.（09 年湖北黄石） 25（本小题满分 10 分）正方形 ABCD 在如下列图的平面直角坐标系中,A 在 x 轴正半轴上, D 在 y 轴的负半轴上,AB 交 y 轴正半轴于E,BC交 x 轴负半轴于F ,OE1,抛物线y2 axbx4过A、 、F三点（1）求抛物线的解析式； （3 分）名师归纳总结 （2）Q 是抛物线上 D、F间的一点, 过 Q 点作平行于 x 轴的直线交边AD 于 M ,交 BC 所第 6 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在直线于 N ,如 S 四边形 AFQM 32（3）在射线 DB 上是否存在动点学习必备欢迎下载PH且SFQN,就判定四边形AFQM 的外形；（3 分）P,在射线CB上是否存在动点H,使得APAPPH ,如存在,请赐予严格证明,如不存在,请说明理由（4 分）y F B E A x O C D （第 25 题图）（09 年湖北黄石 25 题解析） 解：（1）依条件有 D 0,4,E 0 1, 由OEAADO 知 OA 2OE OD 4y A 2 0, 由 RtADERtABF 得 DE AFB E F 将 A F、 3 0F, 的坐标代入抛物线方程,N C Q O M D A x 得4 a 2 b 4 0a b 29 a 3 b 4 0 3抛物线的解析式为 y 2x 2 2x 4 · ····· ·············· ············· ·················· ····· ···· 3 分3 3（2）设 QM m ,S 四边形 AFQM 1 m 5 | y Q |,SFQN 1 5 m | y Q |2 2 m 5 | y Q | 3 5 m | y Q | m 12设 Q a,b ,就 M a 1,b b 23 a 2 2a a 4a 22 a 3 0,a 1（舍去 a 3）b 2 a 1 4此时点 M 与点 D 重合, QF AM , AF QM , AFQM,就 AFQM 为等腰梯形···· ····· ·················· ············· ·············· ····· ········ ····· ····· ···· 3 分名师归纳总结 （3）在射线 DB 上存在一点 P ,在射线 CB上存在一点 H BC, PMCD,第 7 页,共 19 页使得 APPH,且 APPH成立,证明如下：当点 P 如图所示位置时,不妨设PAPH ,过点 P 作 PQ- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - PNAD,垂足分别为Q、M、N学习必备欢迎下载如 PA PH由PM PN得：H H B A B N A P N H M P M B A Q P N Q C M D C D C D AN PQ ,RtPQHRtAPNHPQ PAN 又 PAN APN 90°APN HPQ 90°APPH ··· ··················· ····· ········ ····· ·············· ············· ·················· ····· ···· 2 分当点 P 在如图所示位置时,过点 P 作 PMBC, PNAB,垂足分别为 M,N同理可证 RtPMHRtPANMHP NAP又 MHP HPN ,HPA NPA HPN MHP HPM 90° ,PHPA·· ··················· ····· ········ ····· ·············· ············· ·················· ····· ···· 1 分当 P 在如图所示位置时,过点 P 作 PNBH,垂足为 N , PMAB 延长线,垂足为M 同理可证 RtPHMRtPMAPHPA·· ··················· ····· ········ ····· ·············· ············· ·················· ····· ···· 1 分留意： 分三种情形争论, 作图正确并给出一种情形证明正确的,同理可证出其他两种情形的赐予 4 分；如只给出一种正确证明,其他两种情形未作出说明,可给 2 分,如用四点共圆知识证明且证明过程正确的也没有争论三种情形的只给 2 分44.（ 09 年湖北荆门） 25此题满分 12 分一开口向上的抛物线与 x 轴交于 Am2,0,Bm 2,0两点,记抛物线顶点为 C,且 ACBC1 如 m 为常数,求抛物线的解析式；2 如 m 为小于 0 的常数,那么 1中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？3 设抛物线交y 轴正半轴于D 点,问是否存在实数m,使得BCD 为等腰三角形？如存在,求出 m 的值；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载yDOABxC第 25 题图（09 年湖北荆门 25 题解析） 解： 1设抛物线的解析式为：y axm2xm2axm 24a 2 分 ACBC,由抛物线的对称性可知：ACB 是等腰直角三角形,又 AB4, Cm, 2代入得 a12解析式为：y1 2xm 22 5 分亦可求 C 点,设顶点式 2 m 为小于零的常数,只需将抛物线向右平移m 个单位,再向上平移 2 个单位,可以使抛物线 y1 2x m 22 顶点在坐标原点 7 分3 由1得 D0,1 2m 22,设存在实数 m,使得BOD 为等腰三角形 BOD 为直角三角形,只能 ODOB 9 分1 2m 22|m2|,当 m20 时,解得 m4 或 m 2舍当 m2 0 时,解得 m0舍或 m 2舍；当 m2 0 时,即 m 2 时, B、O、D 三点重合 不合题意,舍 综上所述：存在实数 m4,使得BOD 为等腰三角形 12 分245.（09 年湖北十堰） 25（12 分）如图, 已知抛物线 y ax bx 3（a 0）与x轴交于点 A1,0和点 B 3,0,与 y 轴交于点 C1 求抛物线的解析式；x 轴交于点 M ,问在对称轴上是否存在点P,使 CMP2 设抛物线的对称轴与为等腰三角形？如存在,请直接写出全部符合条件的点 请说明理由P 的坐标；如不存在,3 如图,如点 E 为其次象限抛物线上一动点, 连接 BE、CE,求四边形 BOCE名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 面积的最大值,并求此时学习必备欢迎下载E 点的坐标（09年湖北十堰25题解析）解: 1由题知: ab3300 分分3 分9a3 b解得 : a1 2b2 所求抛物线解析式为: yx22x3 2 存在符合条件的点P, 其坐标为 P 1, 10 或 P1,10 或 P 1, 6 或 P 1, 5 7 分33解法：过点 E 作 EFx 轴于点 F , 设 E a ,-2 a -2a3 3< a < 0 名师归纳总结 EF =-2 a -2a3,BF=a3,OF=a 8 分第 10 页,共 19 页S 四边形 BOCE = 1BF· EF + 1OC +EF ·OF22=1 a 3 ·2 a 2a3 + 1a22a6 ·（ a） 9 分22=3a29a9 10 分2223 = 2a3 2 2 + 8 633 时, S 四边形 BOCE 最大 , 且最大值为 263 811 分 当 a =- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 此时,点 E 坐标为3 ,215学习必备欢迎下载分 12 4解法：过点 E 作 EFx 轴于点 F, 设 E x , y 3< x < 0 8 分就 S 四边形 BOCE = 13 + y ·x + 1 3 + x ·y 9 分2 2= 3 y x= 3x23 x 3 10 分2 2= 3 x 3 2 + 632 2 8 当 x =3 时, S 四边形 BOCE 最大,且最大值为 63 11 分2 8此时,点 E 坐标为 3 ,15 12 分2 4说明 :（1）抛物线解析式用其它形式表示,只要正确不扣分 . （2）直接应用公式法求抛物线顶点坐标或最大值不扣分（3）其它解法请参照评分说明给分. C0 4, 两点,与 x 轴交于另一点 B 46.（09 年湖北武汉） 25（此题满分12 分）如图,抛物线yax2bx4 a 经过A 10, 、（1）求抛物线的解析式；（2）已知点 D m,m 1 在第一象限的抛物线上,求点 D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（ 2）的条件下,连接 BD ,点 P 为抛物线上一点,且 DBP 45° ,求点 P 的坐标y C A O B x 37.（09 年黑龙江牡丹江）28（本小题满分8 分）名师归纳总结 如图,ABCD在平面直角坐标系中,AD6,如OA、OB的长是关于x 的一元二第 11 页,共 19 页次方程x27x120的两个根,且OAOB（1）求 sinABC 的值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载,求经过 D 、 E 两点的直线的解析式,并判定（2）如 E 为 x 轴上的点,且SAOE163AOE与DAO是否相像？（3）如点 M 在平面直角坐标系内,就在直线 AB 上是否存在点 F,使以 A 、C 、F 、M为顶点的四边形为菱形？如存在,请直接写出 F 点的坐标； 如不存在, 请说明理由y B A O C D x 28 题图（09 年黑龙江牡丹江 28 题解析） 解：（1）解 x 27 x 12 0 得 x 1 4,x 2 3OA OBOA 4,OB 3······················· ········ ····· ·············· ····· ····· ··· ····· ········· 1 分在 RtAOB 中,由勾股定理有 AB OA 2OB 25sinABCOA4AB5（2）点 E 在 x 轴上,1 2AO OE16 3OE8 3············· ····· ·············· ········ ····· ····· ······················ 1 分SAOE163名师归纳总结 E8, 或 0E8,············· ····· ·············· ········ ····· ····· ······················ 1 分 0第 12 页,共 19 页33由已知可知D（6,4）设y DEkxb,当E8 0, 时有346 kb解得k616508 3kbb5y DE6x16··· ····· ·················· ············· ·············· ····· ····· ··· ····· ····· ···· 1 分55同理E8 0, 时,3y DE6x16··············· ······························· ····· ···· 1 分1313- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在AOE中,AOE学习必备欢迎下载890°,OA4,OE3在AOD中,OAD90°,OA4,OD6OEOADAO················· ····· ············· ········· ····· ····· ····· ········ ········· 1 分OAODAOE（3）满意条件的点有四个F 1 3 8,；F 2 3 0,；F 3 75,22；F 4 42,44·· ·················· ····· ···· 4 分14 7 25 25说明：本卷中全部题目,如由其它方法得出正确结论,可参照本评分标准酌情给分 .38.（09 年黑龙江齐齐哈尔）28（本小题满分 10 分）直线 y 3 x 6 与坐标轴分别交于 A、B 两点,动点 P、Q 同时从 O 点动身, 同时到达 A4点,运动停止点 Q 沿线段 OA 运 动,速度为每秒 1 个单位长度,点 P 沿路线 O B A运动（1）直接写出 A、B 两点的坐标；（2）设点 Q 的运动时间为 t 秒,OPQ 的面积为 S,求出 S与 t 之间的函数关系式；（3）当 S 48 时,求出点 P 的坐标, 并直接写出以点 O、 、Q 为顶点的平行四边形的第5四个顶点 M 的坐标y B P 名师归纳总结 O Q A x 第 13 页,共 19 页（09 年黑龙江齐齐哈尔28 题解析）（1）A（ 8,0）B（0, 6）······ ······················· ···· 1 分（2）OA8,OB6AB10点 Q 由 O 到 A的时间是8 8（秒）1点 P 的速度是6 102（单位 /秒）· 1 分8当 P 在线段 OB 上运动（或0 3）时,OQt,OP2 tSt2·· ·············· ······························· ····· ············· ········· ····· ····· ············· ········· 1 分当 P 在线段 BA 上运动（或 3t 8）时,OQt,AP6102t162t, - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载如图,作 PD OA 于点 D ,由PD AP,得 PD 48 6 t, ··· ·················· ····· ···· 1 分BO AB 51 3 2 24S OQ PD t t ············ ····· ·············· ········ ····· ····· ······················ 1 分2 5 5（自变量取值范畴写对给 1 分,否就不给分 ）（3）P8 24,5 52··············· ····· ····· ········ ····· ·············· ············· ·················· ····· ···· 1 分I18 24,5 5,M12 24,5 5,M312,24·········· ··················· ········ ····· ····· ···· 3 分55注：本卷中各题,如有其它正确的解法,可酌情给分（09 年湖北武汉25 题解析） 解：（1）抛物线yax2bx4a 经过A 1 0, ,C0 4, 两点,名师归纳总结 ab4 a0,3m4,A y y E D B x x 4 a4.解得a1,b3.抛物线的解析式为yx23x4（2）点D m,m1在抛物线上,m12 m即m22m30,m1或m3C 点 D 在第一象限,点 D 的坐标为 3 4, 由（