2022年函数的单调性与最值练习题.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 其次章精品资料欢迎下载第三节函数的单调性与最值一、挑选题1以下函数中,既是偶函数又在0 , 单调递增的函数是 Ayx3By| x| 1 Cy x21 Dy2| x|2以下函数 f x 中,满意“ 对任意 的是 x1,x20 , ,当 x1<x2时,都有 f x1>f x2 ”Af x 1 xBf x x12a 的取值范畴x Cf x eDf x ln x1 3函数 f x x 3a,x<0,a>0 且 a 1 是 R上的减函数,就a x,x0,是A0,1 B 1 3,1 C0 ,1 3 D0 ,2 3 0 , 上单调递4以下区间中,函数f x |ln2x| 在其上为增函数的是 A , 1 B 1,4 3 C0 ,3 2 D1,2 5函数 y 1 2 2x 23x1 的递减区间为 A1 , B ,3 4 C1 2, D3 4,6已知函数f x 是定义在 , 0 0 , 上的偶函数,在减,且 f 1 2>0> f 3 ,就方程 f x 0 的根的个数为 A0 B1 C2 D3 二、填空题名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载7函数 f x log52 x1 的单调增区间是 _1,x>08函数 f x 0,x0,g x x2f x1 ,就函数 g x 的递减区间是 _1,x<09已知函数 f x 3ax a1 a 1 ,如 f x 在区间 0,1 上是减函数,就实数a 的取值范畴是 _三、解答题10已知函数f x 对任意的 a,bR恒有 f ab f af b 1,并且当x>0 时,f x>1. 1 求证： f x是 R上的增函 数；2 如 f 4 5,解不等式 f 3 m 2 m2<3. x 11已知 f x x a x a 1 如 a 2,试证 f x在 , 2 内单调递增；2 如 a>0 且 f x 在 1 , 内单调递减,求 a 的取值范畴12 设奇函数 f x在 1,1 上是增函数, f 1 1. 如函数 f x t 22at 1 对名师归纳总结 全部的 x 1, 1 ,a 1,1 都成立,求t 的取值范畴第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载详解答案一、挑选题1解析： A 选项中,函数y x 3 是奇函数； B 选项中, y | x| 1 是偶函数,且在0 , 上是增函数； C选项中, y x21 是偶函数,但在 0 , 上是减函数； D选项中,y2| x| 1 2| x| 是偶函数,但在0 , 上是减函数答案： B 2解析：由题意可知,函数 答案： A f x在 0 , 上为减函数3解析：据单调性定义,f x 为减函数应满意：0<a<1,即1 3a<1. 3aa0,答案： B 4解析：由 2x>0,得 x<2,即函数定义域是 , 2 作出函数 y|lnx| 的图象, 再将其向右平移 2 个单位, 即函数 f x |ln2x| 的图 象,由图象知 f x 在1,2上为 增函 数答案： D 5解析：作出 t 2x 23x1 的示意图如右,10< 2<1,y 12 t 单调递减要使 y 12 2x 23x 1 递减,只需 x 3 4, 答案： D 6解析：由于在0 , 上函数递减,且f 1 2 ·f 3<0 ,又 f x 是偶函数,所以 f 1 2 ·f 3<0. 所以 f x 在 0 , 上只有一个零点名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又由于 f x 是偶函数,就它在精品资料欢迎下载f x 0 的根有 2 , 0 上也有唯独的零点,故方程个答案： C 二、填空题17解析：由题意知, 函数 f x log 52 x 1 的定义域为 x| x2,且函数 ylog 5u,1u2x1 在各自定义域上都是增函数,所以该函数的单 调增区间为 2, 1答案： 2,x 2,x>18 解 析 ： 由 条 件 知 , g x0,x1 x 2,x<1.如下列图,其递减区间是0,1答案： 0,1 9解析：当 a1>0,即 a>1 时,要使 f x 在 0,1 上是减函数,就需 3a× 10,此时 1<a3.当 a1<0,即 a<1 时, 要使 f x 在0,1 上是减函数,就需 a>0,此时 a<0 所以,实数 a 的取值范畴是 , 0 1,3 答案： , 0 1,3 三、解答题10解： 1 证明：任取 x1,x2R, 且 x1<x2,f x2 f x2x1 x1 f x2x1f x1 1,又 x2x1>0, f x2x1>1. f x2 f x1 f x2x1 1>0,即 f x2>f x1 f x 是 R上的增函数2 令 ab2,得 f 4 f 2 f 2 12f 2 1,f 2 3,而 f 3 m 2m 2<3 , f 3 m 2m 2<f 2 又 f x 在 R上是单调递增函数,3m 2m2<2. 名师归纳总结 3m 2m4<0,解得 1<m<4 3. 第 4 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故原不等式的解集为精品资料欢迎下载 1,4 3 11解： 1 证明：任设x1<x2<2,x1x2. 就 f x1 f x2 x1 x12x2 x22x1x2 x12 x22>0 , x1 x2<0,f x1 f x2<0 ,即 f x1< f x2 ,. f x 在 , 2 内单调递增2 任设 1<x1<x2,就f x1 f x2 x1 x1ax2 x2aax2x1. x1ax2 aa>0, x2 x1>0,要使 f x1 f x2>0 ,只需 x1a x2a>0 恒成立, a1. 综上所述, a 的取值范围是 0,1 12解： f x 是奇函数,f 1 f 1 1,又 f x 是 1,1 上的奇函数,当 x 1,1 时, f x f 1 1. 又函数 f x t 22at 1 对全部的 x 1,1 都成立,1 t 22at 1. 2at t 20,设 g a 2at t 2 1 a1 ,欲使 2at t 20 恒成立,g就 . t 2 或 t 0 或 t 2. g即所求 t 的取值范畴是 , 2 0 2 , 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页
