2022年八县一中联考高一上学期期中数学试卷 .pdf

2014-2015 学年福建省八县（市）一中联考高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1 （ 5 分）已知集合A=x|x22x=0 ，B=0 ，1，2，则 A B= （）A 0 B0，1 C 0，2 D0，1，2 3 （ 5 分）已知，b=log30.9，c=log32，则 a，b，c 的大小关系是（）Aabc Bcab Cbac Dacb 4 （ 5 分）函数y=log3x的零点大约所在区间为（）A（1，2B（2，3C（3，4D（ 4，55 （ 5 分）已知偶函数f（x）的定义域为R，当 xBCD3； 对任何 x1，x2 R，且 x1 x2，都有 f（x1） f（x2） 则 f（0）+f（1）+f （1）=（）A0B1C1 D不能确定12 （5 分）函数 f（x）=，若方程f（x）=x+a 恰有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（）ABCD第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分将答案填在答题卡的相应位置上.13 （4 分）函数的定义域为14 （4 分）已知幂函数f（x）=x（m N*）经过点（，2） ，则 m 的值是15 （4 分）已知函数f（x）=，则 f（x）的单调递减区间是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 16 （4 分）如果一个函数f（x）的图象既关于y 轴对称，又关于原点对称，那么称这个函数 f（x）为 “ 友好函数 ” 在下列几个函数中， 函数 f（x）=0； 函数 f（x）=x0； 函数 f（x）的定义域为R，且对任意x，y R，都有 f（x+y）=f（x）?f（y）成立； 函数 f（x）的定义域为R，且对任意x，y R，都有 f（x?y）=f（x）+f （y）成立； 函数 f（x）的定义域为R，且对任意x R，都有 f（ |x|）=f（x）成立；其中属于 “ 友好函数 ” 的是三、解答题：本大题共6 小题，共74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （12 分）设全集为R，集合 P=x|3 x 13，非空集合Q=x|a+1 x2a5 ，（1）若 a=10，求 PQ； （?RP）Q；（2）若 PQ=Q，求实数 a 的取值范围18 （12 分）计算下列各题的值（1）已知函数f（x）=ax+ax（a0，a 1） ，且 f（1）=3，计算 f（0）+f（1）+f（2）的值；（2）设 2a=5b=m，且=1，求 m 的值19 （12分）已知函数 f（x）为奇函数， 当 x 0 时，f（x）=g（x）=，（1）求当 x0 时，函数 f（x）的解析式，并在给定直角坐标系内画出f（x）在区间上的图象；（不用列表描点）（2）根据已知条件直接写出g（x）的解析式，并说明g（x）的奇偶性20 （12 分）已知函数f（x）=，（1）若函数y=f（x）的图象经过点（1，4） ，分别求k，f（14）的值；（2）当 k0 时，用定义法证明：f（x）在（ ，0）上为增函数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 21 （12 分）假设某军工厂生产一种产品每年需要固定投资100 万元，此外每生产1 件该产品还需要增加投资1 万元若年产量为x（x N*）件，当x 20 时，政府全年合计给予财政拨款额为（ 31xx2）万元；当x20 时，政府全年合计给予财政拨款额为（240+0.5x）万元记该工厂生产这种产品全年净收入为y 万元（1）求 y（万元）与x（件）的函数关系式（2）该工厂的年产量为多少件时，全年净收入达到最大，并求最大值（友情提示：年净收入=政府年财政拨款额年生产总投资）22 （14 分）已知函数f（x）=ax24x+2 ，函数 g（x）=（）f（x）（1）若 f（2x）=f（2+x） ，求 f（x）的解析式；（2）若 g（x）有最大值9，求 a 的值，并求出g（x）的值域；（3）已知 a 1，若函数 y=f（x）log2在区间内有且只有一个零点，试确定实数a 的取值范围2014-2015 学年福建省八县（市）一中联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1 （ 5 分）已知集合A=x|x22x=0 ，B=0 ，1，2，则 A B= （）A 0 B0，1 C 0，2 D0，1，2 考点：交集及其运算专题：集合分析：解出集合 A，再由交的定义求出两集合的交集解答：解： A=x|x22x=0=0 ，2，B=0 ，1，2，AB=0 ，2 故选 C 点评：本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键3 （ 5 分）已知，b=log30.9，c=log32，则 a，b，c 的大小关系是（）Aabc Bcab Cbac Dacb 考点：对数值大小的比较专题：函数的性质及应用名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 分析：利用对数函数的单调性即可得出解答：解： a=1.270.21，b=log30.90，0c=log321，acb故选： D点评：本题考查了对数函数的单调性，属于基础题4 （ 5 分）函数y=log3x的零点大约所在区间为（）A（1，2B（2，3C（3，4D（ 4，5考点：函数零点的判定定理专题：函数的性质及应用分析：根据函数的零点，判断方法，结合函数的单调性判断解答：解：函数y=log3x，函数 y=f （x）=log3x的（ 0，+）上单调递增，f（1）= 1，f（2）=log320，f（3）=1=0，根据根的存在性定理可得：零点大约所在区间为（2，3，点评：本题考查了函数的性质，单调性，零点的判断，属于中档题5 （ 5 分）已知偶函数f（x）的定义域为R，当 xBCD并且 f（ x）=lg （+x）=lg=lg（）=f（x） ；所以 f（x）是定义域为R 的奇函数 故选 D点评：本题考查了函数奇偶性的判断；首先求函数的定义域是否共有原点对称，如果对称，再判断 f（ x）与 f（x）的关系9 （ 5 分）函数y=x 的图象大致为（）ABCD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 考点：函数的图象专题：计算题分析：利用 y=x x为奇函数可排除C， D，再利用 x1 时，y=xx0 再排除一个，即可得答案解答：解：令 y=f（x）=xx，f（x）=x+=（ x）=f（x） ，y=f （x）=xx为奇函数，其图象关于原点成中心对称，故可排除C，D；又 x=1 时， y=11=0，当 x1 时，不妨令x=8，y=88=60，可排除 B，故选 A点评：本题考查函数的图象，着重考查函数的奇偶性与单调性，考查识图能力， 属于中档题10 （5 分）已知函数f（x）=x+，若 x1 （1，2） ， x2 （2，+） ，则（）Af（x1） 0，f（x2） 0 Bf（x1） 0，f（x2） 0 C f（x1） 0，f（x2） 0 Df（x1） 0，f（x2） 0 考点：函数单调性的判断与证明专题：计算题；函数的性质及应用分析：可求出函数的导数，判断区间（1，2） ， （2，+）均为增，再由f（2）=0，即可得到结论解答：解：函数f（x）=x+=x，f（x）=1+，则在（ 1，2） ， （2，+）都有 f （x） 0，均为增函数，由于 f（2）=0，则 f（x1） f（2）=0，f（x2） f（ 2）=0，故选 B点评：本题考查函数的单调性和应用，考查逆运算能力，属于基础题11 （5 分）若函数y=f （x）的定义域为R，并且同时具有性质： 对任何 x R，都有 f（x3）=3； 对任何 x1，x2 R，且 x1 x2，都有 f（x1） f（x2） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 则 f（0）+f（1）+f （1）=（）A0B1C1 D不能确定考点：抽象函数及其应用专题：函数的性质及应用分析：首先根据题干条件解得f（0） ，f （ 1）和 f（ 1）的值，然后根据对任何x1，x2 R，x1 x2均有 f（x1） f（x2）可以判断f（0） 、f（ 1）和 f（1）不能相等，据此解得答案解答：解：对任何x R 均有 f（x3）=3，f（0）=（ f（0） ）3，解得 f（0）=0，1 或 1，f（ 1）=（ f（1） ）3，解得 f（ 1）=0，1 或 1，f（1）=（f（1） ）3，解得 f（1）=0，1 或1，对任何x1，x2 R，x1 x2均有 f（x1） f（x2） ，f（0） 、f（ 1）和 f（1）的值只能是0、 1 和 1 中的一个，f（0）+f（ 1）+f（1）=0，故选： A点评：本题主要考查函数的值的知识点，解答本题的关键是根据题干条件判断f（0） 、 f（ 1）和 f（1）不能相等，本题很容易出错12 （5 分）函数f（x）=，若方程f（x）=x+a 恰有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（）ABCD第卷考点：函数的零点与方程根的关系专题：函数的性质及应用分析：问题等价于函数y=f （x）与 y=x+a 图象恰有两个不同的交点，数形结合可得解答：解：方程f（x）=x+a 恰有两个不相等的实数根等价于函数y=f （x）与 y=x+a 图象恰有两个不同的交点，由图象可知当直线介于两红色线之间时符合题意，a 为直线的截距，由图易得上面直线的截距为2，由可得 x2xa=0，由 =0 可得 a=a 的取值范围为：a故选： D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 点评：本题考查函数的零点，转化和数形结合是解决问题的关键，属基础题二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分将答案填在答题卡的相应位置上.13 （4 分）函数的定义域为（ 0，10考点：函数的定义域及其求法分析：根据根式有意义的条件和对数函数的定义求函数的定义域解答：解：函数，1lgx 0，x0，0 x 10，故答案为（ 0，10点评：此题主要考查了对数函数的定义域和根式有意义的条件，是一道基础题14 （4 分）已知幂函数f（x）=x（m N*）经过点（，2） ，则 m 的值是 1考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域专题：函数的性质及应用分析：根据幂函数的定义，把点的坐标代入函数解析式，求出m 的值解答：解；幂函数f（x）=x（m N*）经过点（， 2） ，=2，即=2，（m2+m）=1；整理得 m2+m2=0，解得 m=1，或 m=2；取 m=1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 故答案为： 1点评：本题考查了函数的性质与应用问题，解题时应把点的坐标代入函数解析式，即可求出答案，是基础题15 （4 分）已知函数 f（x）=，则 f（x）的单调递减区间是（ ，0和（ 0，1） 考点：函数单调性的判断与证明专题：计算题；函数的性质及应用分析：讨论当 x 1 时，当 0 x1 时，当 x 0 时，先化简函数式， 再根据对数函数和指数函数的单调性，即可判断解答：解：当 x 1 时， f（x）=lgx，则为增；当 0 x1 时， f（x）=lgx，则为减；当 x 0 时， f（x）=2x=（）x，则为减则 f（x）的单调递减区间是（， 0和（ 0，1） 故答案为：（ ，0和（0，1） 点评：本题考查函数的单调性和运用：求单调区间，考查指数函数和对数函数的单调性，属于基础题16 （4 分）如果一个函数f（x）的图象既关于y 轴对称，又关于原点对称，那么称这个函数 f（x）为 “ 友好函数 ” 在下列几个函数中， 函数 f（x）=0； 函数 f（x）=x0； 函数 f（x）的定义域为R，且对任意x，y R，都有 f（x+y）=f（x）?f（y）成立； 函数 f（x）的定义域为R，且对任意x，y R，都有 f（x?y）=f（x）+f （y）成立； 函数 f（x）的定义域为R，且对任意x R，都有 f（ |x|）=f（x）成立；其中属于 “ 友好函数 ” 的是 考点：命题的真假判断与应用专题：新定义；函数的性质及应用分析：本题根据新定义“ 友好函数 ” ，研究选项中的函数是否符合条件，选项，要通过特殊值代入法，先研究函数的解析式，再加以判断，解答：解：函数f（x）的图象既关于y 轴对称，又关于原点对称，则函数即为奇函数，又是偶函数，函数 f（ x）的定义域关于0 对称，且 f（x）=f（x） ，f（ x）=f（x） ， f（x）=f（x） ，即 f（x）=0则 f（x）=0，指出了函数的解析式，未指出函数定义域，故 不符合条件； f（x）=x0=1， （x 0）图象关于y 轴对称，不关于原点对称， 不符合条件；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 不妨取 f（x）=2x，满足 f（x+y ）=f（x）?f（y） ，但函数f（x）的图象既不关于y 轴对称，又不关于原点对称， 不符合条件； 函数 f（x）的定义域为R，且对任意x，y R，都有 f（x?y）=f（x）+f （y）成立令 x=y=0 ，得 f（0）=2f（0）则 f（0）=0，令 y=0，得 f（0）=f（x）+f （0） ，则 f（x）=0，函数 f（ x）=0，函数 f（x）的图象既关于y 轴对称，又关于原点对称， 符合条件； 函数 f（x）的定义域为R，且对任意x R，都有 f（ |x|）=f（x）成立，令 x=0，得 f（0）=f（0）则 f（0）=0，当 x0 时，有： f（x）=f（x） ，f（x）=0，当 x0 时， x0，有： f（ x）=f（x） ，即 f（x）=f（ x）=0，函数 f（ x） =0，函数 f（x）的图象既关于y 轴对称，又关于原点对称， 符合条件故答案为： 点评：本题考查了函数的奇偶性、抽象函数的研究，本题计算量大，思维质量高，属于难题三、解答题：本大题共6 小题，共74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （12 分）设全集为R，集合 P=x|3 x 13，非空集合Q=x|a+1 x2a5 ，（1）若 a=10，求 PQ； （?RP）Q；（2）若 PQ=Q，求实数 a 的取值范围考点：交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用专题：集合分析：（1）把 a 的值代入求出集合Q，再由交集、补集的运算求出PQ， （?RP） Q；（2）由 PQ=Q 得 Q? P，由题意得Q ?，再由子集的定义列出不等式组，求出a 的范围解答：解： （1）当 a=10 时，Q=x|11 x15 ，又集合 P=x|3 x 13 ，所以 P Q=x|3 x 13 x|11 x15=x|11 x 13 ，?RP=x|x 3 或 x13 ，则（ ?RP） Q=x|13 x15 ；（2）由 PQ=Q 得， Q? P，且 Q ?，则，解得 6a 9，即实数 a 的取值范围是（6，9点评：本题考查交、并、补集的混合运算，以及子集的定义的应用，注意端点的取值18 （12 分）计算下列各题的值（1）已知函数f（x）=ax+ax（a0，a 1） ，且 f（1）=3，计算 f（0）+f（1）+f（2）的值；（2）设 2a=5b=m，且=1，求 m 的值考点：基本不等式；函数的值专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 分析：（1）利用 f（0）=a0+a0=2，f（1）=a+a1=3，f（2）=a2+a2=（a+a1）22，即可得出；（2） ）由 2a=5b=m1，可得，代入即可得出解答：解： （1）f（0）=a0+a0=2，f（1）=a+a1=3，f（2）=a2+a2=（a+a1）22=322=7f（0）+f（1）+f （2）=2+3+7=12 （2） 2a=5b=m1，1=，解得 m=10点评：本题考查了指数函数与对数函数的运算性质，属于基础题19 （12 分）已知函数 f（x）为奇函数， 当 x 0 时，f（x）=g（x）=，（1）求当 x0 时，函数 f（x）的解析式，并在给定直角坐标系内画出f（x）在区间上的图象；（不用列表描点）（2）根据已知条件直接写出g（x）的解析式，并说明g（x）的奇偶性考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法专题：函数的性质及应用分析：（1）利用函数的奇偶性，直接求当x0 时，函数 f（x）的解析式，然后给定直角坐标系内画出f（x）在区间上的图象（2）直接根据已知条件直接写出g（x）的解析式，然后说明g（x）的奇偶性解答：（本题满分12 分）解： （1）设 x0，则 x0，此时有又函数f（x）为奇函数，即所求函数f（x）的解析式为（x0） （5 分）由于函数f（x）为奇函数，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - f（x）在区间上的图象关于原点对称，f（x）的图象如右图所示 （9 分）（2）函数 g（x）解析式为函数 g（x）为偶函数 （12 分）点评：本题考查函数的解析式的求法，函数的图象的画法，难度不大，基本知识的考查20 （12 分）已知函数f（x）=，（1）若函数y=f（x）的图象经过点（1，4） ，分别求k，f（14）的值；（2）当 k0 时，用定义法证明：f（x）在（ ，0）上为增函数考点：抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明专题：函数的性质及应用分析：（1）由题意函数y=f（x）的图象经过点（1，4） ，求出 k 的值，再根据f（14）=f（ 9）=f（4）=f（1）得到 f（14）的值，（2）设 x1x20，然后通过作差判断f（x1）和 f（x2）的大小关系即可解答：解： （1）由已知得，当x 0 时，f（x）=kx2+x，又函数 y=f （x）的图象经过点（1，4） ，f（1）=k（1）2+（ 1）=4，解得 k=5，f（14）=f（9）=f（4）=f（ 1）=4 （2）任取 x1，x2 （，0） ，且 x1x2，则 f（x1） f（x2）=k（x12x22）（ x1x2）=（x1x2） （kx1+kx2+1） ，x1x2，kx1+kx2+10，f（x1） f（x2） ，即 f（x）在（ ，0）上为增函数点评：考查增函数的定义，函数值得求法，以及利用定义证明函数单调性的过程21 （12 分）假设某军工厂生产一种产品每年需要固定投资100 万元，此外每生产1 件该产品还需要增加投资1 万元若年产量为x（x N*）件，当x 20 时，政府全年合计给予财政拨款额为（ 31xx2）万元；当x20 时，政府全年合计给予财政拨款额为（240+0.5x）万元记该工厂生产这种产品全年净收入为y 万元名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - （1）求 y（万元）与x（件）的函数关系式（2）该工厂的年产量为多少件时，全年净收入达到最大，并求最大值（友情提示：年净收入=政府年财政拨款额年生产总投资）考点：函数模型的选择与应用专题：计算题；应用题；函数的性质及应用分析：（1）由题意，将实际问题转化为数学问题，利用分段函数表示；（2）利用分段函数求函数的最大值解答：解： （1）当 0 x 20 时， y=（31xx2）x100=x2+30 x100；当 x20 时，y=240+0.5x 100 x=1400.5x故 y=（x N） （2）当 0 x 20 时，y=x2+30 x100=（ x15）2+125；故当 x=15 时，y 取得最大值125；当 x20 时， y=1400.5x 为减函数，则当 x=21 时， y 有最大值 129.5；故当 x=21 时，y 有最大值 129.5故该工厂的年产量为21 件时，全年净收入达到最大，最大值为129.5 万元点评：本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力及分段函数的处理方法，属于中档题22 （14 分）已知函数f（x）=ax24x+2 ，函数 g（x）=（）f（x）（1）若 f（2x）=f（2+x） ，求 f（x）的解析式；（2）若 g（x）有最大值9，求 a 的值，并求出g（x）的值域；（3）已知 a 1，若函数 y=f（x）log2在区间内有且只有一个零点，试确定实数a 的取值范围考点：函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法；函数的零点专题：函数的性质及应用分析：（1）先求得 f（x）的对称轴为x=2，从而解得a=1，故有所求f（x）=x24x+2（2）由已知可得：f（x）=ax24x+2 有最小值 2，解得 a=1，有 f（x）=x24x+2= （x2）22 2，故可得函数g（x）=（）f（x）的值域（3）设 r（x）=ax24x+5，s（x）=log2x（x ）则原命题等价于两个函数r（x）与 s（x）的图象在区间内有唯一交点，分情况讨论：当a=0 时，有函数r（x）与 s（x）的图象在区间内有唯一交点，当a0 时，有 1 a0，当 0a 1 时，有 0a 1，综上可得所求a的取值范围解答：解： （1） f（2x）=f（2+x） ， f（x）的对称轴为x=2，即，即 a=1所求 f（ x）=x24x+2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - （2）由已知： g（x）=（）f（x）有最大值 9，又为减函数， f（x）=ax24x +2 有最小值 2 解得 a=1 （8 分）f（x）=x24x+2=（x2）22 2 函数 g（x）=（）f（x）的值域为（ 0，9（3） y=f （x） log2=ax24x+5log2x 设 r（x）=ax24x+5，s（x）=log2x（x ）则原命题等价于两个函数r（x）与 s（x）的图象在 区间内有唯一交点，当 a=0 时， r（ x）=4x+5 在区间内为减函数，s（x）=log2x（x ）为增函数，且r（1）=1s（1）=0，r（2）=3s（2）=1，函数 r（ x）与 s（x）的图象在区间内有唯一交点，当 a0 时， r（x）图象开口向下，对称轴为x=0，r（x）在区间为减函数，s（x）=log2x（x ）为增函数，则由? 1 a 1， 1 a0 当 0a 1 时， r（x）图象开口向上，对称轴为x= 2，r（x）在区间内为减函数，s（x）=log2x（x ）为增函数，则由? 1 a 1，0a 1 综上得，所求a 的取值范围为点评：本题主要考察了函数解析式的求解及常用方法，函数的最值及其几何意义，函数的零点的解法，属于中档题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -