2022年八年级数学竞赛试卷及答案 .pdf
A B C D 第 12 题图第 11 题图第 8 题图第 1 题图第 9 题图八年级数学竞赛试卷（考试用时： 120 分钟 ; 满分： 120 分）一、选择题 （共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的， 请将正确答案的序号填入对应题目后的括号内）1下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（） 2. 对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A锐角三角形有三条高 B直角三角形只有一条高C任意三角形都有三条高D钝角三角形有两条高在三角形的外部3. 一个三角形的两边长为3 和 8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A. 5 或 7 B. 7 或 9 C. 7 D. 94. 等腰三角形的一个角是80，则它的底角是（）A. 50B. 80C. 50或 80D. 20或 805. 点 M （3，2）关于 y 轴对称的点的坐标为（） 。A.（3，2）B.（3，2）C. （3，2）D. （2，3）6. 如图， B=D=90，CB=CD，1=30，则 2=（） 。A30B. 40C. 50D. 607. 现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm. 从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A1 个B2 个C3 个D4 个8. 如图， ABC 中，AB=AC ，D 为 BC 的中点，以下结论：（1）ABDACD ； （2）ADBC；（3）B=C ；（4）AD 是ABC 的角平分线。其中正确的有（） 。A1 个B. 2 个C. 3个D. 4 个9. 如图， ABC 中，ACADBD，DAC80o，则B 的度数是（）A40oB35oC25oD20o10. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800，那么该多边形的一个外角是（）A30oB36oC60oD72o11如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去. A B C D和12用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个则第 n 个图案中正三角形的个数为（） ( 用含 n 的代数式表示 ) A2n1 B. 3n2 C. 4n2 D. 4n2 二、填空题（ 本大题共 6 小题，每小题 3 分, 共 18 分. 请把答案填写在相应题目后的横线上）13. 若 A（x，3）关于 y 轴的对称点是 B（2，y） ，则 x_ ,y _ , 点 A 关于 x 轴的对称点的坐标是 _ 。14. 如图： ABE ACD ，AB=10cm ，A=60， B=30 ，则 AD=_ cm ，ADC=_ 。第一个图案第二个图案第三个图案A B C D BEADGCF名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 第 14 题图c a b 第 16 题图第 17 题图第 15 题图15. 如图，已知线段 AB 、 CD相交于点 O ， 且A=B， 只需补充一个条件 _，则有 AOC BOD 。16. 如图，直线 a、b、c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处. 17. 如图，七星形中 A+B+C+D+E+F+G18. 如图，小亮从 A 点出发前进 10m，向右转 15，再前进 10m，又向右转 15 这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了m 三、解答题（ 本大题共 8 小题， 共 66 分）19. （本题 6 分）一个多边形的内角和比它的外角和的3 倍少 180，这个多边形的边数是多少？20 （本题 8 分）已知：点 B、E、C 、F 在同一直线上， AB DE ，AD，AC DF 求证：ABC DEF ；BE CF 21 （本题 8 分）如图 , ABC 中，AB=AC=CD，BD=AD ，求 ABC中各角的度数。22 （本题 8 分) ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上（1）作出 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1，并写出点 C1的坐标；（2）作出 ABC 关于 y 对称的 A2B2C2，并写出点 C2的坐标23.( 本题 8 分) 如图，点 B和点 C分别为 MAN 两边上的点， AB AC . （1）按下列语句画出图形： ( 要求不写作法，保留作图痕迹) ADBC ，垂足为 D； BCN 的平分线 CE与 AD的延长线交于点 E； 连结 BE . （2）在完成（ 1）后不添加线段和字母的情况下，_A_B_C_E_D_第 18 题图A1515y x N M A B C 第 21 题图第 22 题图第 20 题图第 23 题图A C B O D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 请你写出除 ABDACD 外的两对全等三角形：，；并选择其中的一对全等三角形予以证明. 24、 (本题 8 分) 如图，AD 为ABC 的中线，BE 为ABD的中线。（1）ABE=15, BAD=40，求 BED 的度数；（2）若 ABC 的面积为 40，BD=5，则 E 到 BC 边的距离为多少。25.（本题 10 分）如图，点 B 在线段 AC 上，点 E 在线段 BD 上，ABDDBC，ABDB，EBCB，M，N 分别是 AE，CD 的中点。试探索BM 和 BN 的关系，并证明你的结论。26、 （本题 10 分）如图，已知： E 是AOB的平分线上一点， EC OB ，ED OA ，C 、D 是垂足，连接CD ，且交OE于点 F. （1）求证： OE是 CD的垂直平分线 . （2）若 AOB =60o，请你探究OE ，EF 之间有什么数量关系？并证明你的结论。N B 第 25 题图M A E C 第 24 题图第 26 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 八年级数学竞赛试卷参考答案一、选择题1、D 2、B 3 、B 4 、C 5 、A 6 、D 7 、C 8 、D 9 、C 10 、A 11 、C、 12 、C 二、填空题 13 、2,3, (2,-3) 14、 5， 90 15 、 CO DO 或 AO=BO 或 AC DB （只能填一个） 16 、4 17、180 18、240 三、解答题：19、 （1）解：设多边形的边数为n，依题意得 1 分（n2）.180 3 360 180 3 分解得 n7 -5分答：这个多边形的边数是7 6 分20、证明： (1) AC DF ACB F 在 ABC与DEF中ACBFADABDE ABC DEF (2) ABC DEF BC=EF BCEC=EF EC 即 BE=CF 8 分21、解：AB=AC ，AC=CD，BD=AD ， B C BAD,CAD CDA,(等边对等角 ) 设 Bx，则 CDA BAD+ B2x，从而 CAD CDA 2x， Cx ADC 中，CAD+ CDA+ C2x+2x+x= 180 解得 x= 36 在 ABC中， B C36， CAB 10822、作图略，作出ABC 关于 x 轴的对称图形A1B1C1-3 分，点 C1 的坐标（ 3， 2）-4 分作出 ABC 关于 y 对称的 A2B2C2 -7 分点 C2 的坐标（ 3，2）-8 分23. 解： （1）每画对一条线给1 分（3 分）（2） ABE ACE ； BDECDE . （5 分）（3）选择 ABEACE 进行证明 . AB=AC，ADBC BAE=CAE （6 分）在 ABE 和ACE 中ABACBAECAEAEAE（7 分） ABE ACE（SAS）（8 分）选择 BDE CDE 进行证明 . AB=AC，ADBC BD=CD （6 分）在 BDE 和 CDE 中90BDCDBDECDEDEDE（7 分） BDE CDE（SAS）（8 分）24、解： （1） BED=ABE+BAE （1 分）ABE=15, BAD=40 BED=15+ 40=55（3 分）（2）SABC=40，AD 是ABC 的中线SABD=20 （4 分）BE 是ABD 的中线SEDB=10 （5 分）过 E 作 EHBC （6 分）SEDB=(BDEH) 2 SEDB=10, BD=5 EH=4 （7 分）即：E 到 BC 边的距离为 4. （8 分）25、解： BM BN ，BM BN 。2 分，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 证明：在ABE 和 DBC 中CBEBDBCABDDBABABE E DBC（SAS） 4 分BAE BDCAE CD 5 分M 、N分别是 AE、CD的中点AM DN 6 分在 ABM 和 DBN 中DNAMBDNBAMDBABBAM EBDN（SAS） 7 分BM BN 8 分ABM DBN ABD DBC, ABD DBC 180ABD ABM MBE 90MBE DBN 90即：BM BN 9 分BM BN ，BM BN 10 分26、 （12 分） 证明： (1) E是AOB的平分线 上一点， EC OB ，ED OA ED=EC OE=OE RtOED RtOEC OC=OD OE平分 AOB OE是 CD的垂直平分线 . 6 分（2）OE=4EF 8 分理由如下：OE平分 AOB, AOB =60o， AOE= BOE=3 0oED OA OE=2DE E FD=9 0o， DEO=9 0o- DOE=9 0o-30o=60oE DF=3 0oDE=2EF OE=4EF 12 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -
