2022年初中数学二次根式测试题.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中学数学二次根式测试题（一）判定题：（每道题 1 分,共 5 分）2 21 2 2 （）21 x 是二次根式 （）313 212 213 212 2 13 12 1（）4a ,ab 2,c 1 是同类二次根a式 （）5a b 的有理化因式为 a b （）【答案】 1；2× ；3× ；4；5× （二）填空题：（每道题 2 分,共 20 分）6等式 x 1 2 1x 成立的条件是 _【答案】 x17当 x_时,二次根式 2x 3 有意义【提示】二次根式 a 有意义的条件是什么？a0【答案】3 28 比 较 大 小 ：3 2_23 【 提 示 】 3 4 2, 3 2 0,2 3 0【答案】9运算： 3 1 2 1 2等于 _【提示】 3 1 2 1 2？【答案】 2 3 2 2 2 210运算：1 1 2·4 a 3 _【答案】2a a 3 9 11 911实数 a、 b 在数轴上对应点的位置如下列图：a o b 就 3a 3 a 4 b 2 _【提示】从数轴上看出 a、 b 是什么数？ a 0,b0 3a 4b 是正数仍是负数？ 3a4b0 【答案】 6a 4b12如x8y20,就 x_,y _ 你【提示】x8和y2各表示什么？ x 8 和 y 2 的算术平方根,算术平方根肯定非负,能得到什么结论？ x8 0,y2 0 【答案】 8, 213325 的有理化因式是_【提示】（ 3 25 ）（ 3 25 ） 11【答案】 325 14当1 x1 时,2x22x11xx2_4【提示】 x2 2x1（1 x 各是正数仍是负数？2）2；1 xx2（）2 x 1；1 x 当 1 x 1 时, x1 与4 2 2 x 1 是负数,1 x 也是负数 【答案】3 2x2 215如最简二次根式3b1a2与4ba是同类二次根式,就a _,b_【提示】二次根式的根指数是多少？ a24ba 【答案】 1,1 3b1 2 a2 与 4ba 有什么关系时, 两式是同类二次根式？名师归纳总结 （三）挑选题：（每道题3 分,共 15 分）（ A） 23 2 2× 36 （ B）222第 1 页,共 4 页16以下变形中,正确选项 （55（C）916916（D）9 4 94【答案】 D【点评】此题考查二次根式的性质留意（B）不正确是由于22 |2|2 ；（C）不正确是 555由于没有公式abab- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17以下各式中,肯定成立的是 （学习必备欢迎下载ab 2 ab （ B）a21 22 a）（ A） 1 （C）a 21a 1·a 1（D）a b 1b ab 【答案】 B【点评】此题考查二次根式的性质成立的条件（A）不正确是由于 a b 不肯定非负,（ C）要成立必需 a 1,（ D）要成立必需 a 0,b018如式子 2x 11 2 x 1 有意义,就 x 的取值范畴是 （）（A ）x1（ B）x1（ C）x1（ D）以上都不对2 2 22 x 1 0【提示】要使式子有意义,必需1 2 x 0 .【答案】 C19当 a0,b 0 时,把a 化为最简二次根式,得 （b）（ D）（A ）1ab（B）1ab（ C）1ab（D）babbbb【提示】a bab 2 bab 【答案】 B|b |【点评】此题考查性质2 a |a|和分母有理化留意（A）错误的缘由是运用性质时没有考虑数20当 a0 时,化简 |2aa2|的结果是 （）（ A）a（B）a（C）3a 3a【提示】先化简 a 2,a0,a 2 a再化简 |2a（四）在实数范畴内因式分解：（每道题 4 分,共 8 分）a2| |3a|【答案】 D212x 2 4；【提示】先提取22x 42x2 3【提示】先将2,再用平方差公式【答案】2（ x2）（ x2）x2看成整体,利用 x2 pxq（ xa）（ xb）其中 abp, ab名师归纳总结 q 分解再用平方差公式分解x2 3【答案】（ x21）（ x3 ）（ x3 ）33第 2 页,共 4 页（五）运算：（每道题5 分,共 20 分）23（48 41）（312.05）；83【提示】先分别把每一个二次根式化成最简二次根式,再合并同类二次根式【答案】24（ 548 12 67）÷3 ；7×1【解】原式（20 3 23 67）×1 203 ×1 23 ×16333320 267×3 222 321 2 2× 1 22550 21 41 22 1 0；【解】原式 52 22 1 4×2252 22 222 2 52 26（3 aba 2 bb aab ）÷b a【提示】此题先将除法转化为乘法,用安排律乘开后,再化简【解】原式（3 aba 2bab ）·ababa2 2a 3b·a ba·a 2 bb·a bab ·a ba bab- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载5 7a 2 a 2aa 2b【点评】此题假如先将括号内各项化简,利用安排律乘开后仍要化简,比较繁琐（六）求值：（每道题6 分,共 18 分）27已知 a1 ,b21 ,求 4abbabb的值【提示】先将二次根式化简,再代入求值【解】原式babbababbbabb2bababaab当 a1 ,b21 时,原式421 24 11【点评】假如直接把2 4a、b 的值代入运算,那么运算过程较复杂,且易显现运算错误28已知 x1 5,求 x2x5 的值2x 化简后,再代入求值【提示】此题应先将【解】x125252554x2 x5 5 2 2 5 2 5 5 45 45 245 【点评】如能留意到x25 ,从而 x 2 25,我们也可将x2x5 化成关于x2 的二次三项式,得如下解法：x2x5 x 2 23（ x2） 25 5 235 25 745 明显运算便利,但对式的恒等变形要求甚高29已知x2y3 x2y8 0,求 x yx 的值【提示】x2y,3 x2 y8都是算术平方根,因此,它们都是非负数,两个非负数的和等于 0 有什么结论？【解】x2y0,3 x2y88 0, x yx 212 9而x2y3 x2y0,x2y0.0解得x23 x2y8y.1（七）解答题：30（7 分）已知直角三角形斜边长为（26 3 ）cm,始终角边长为（6 23 ）cm,求这个直角三角形的面积【提示】此题求直角三角形的面积只需求什么？ 另一条直角边 如何求？ 利用勾股定理 【解】在直角三角形中,依据勾股定理：名师归纳总结 另一条直角边长为： 263 26232 3（ cm）第 3 页,共 4 页直角三角形的面积为：S1 × 3× （2623）3633（ cm 2）2答：这个直角三角形的面积为（3633）cm2231（ 7 分）已知 |1 x|2 x8x16 2x 5,求 x 的取值范畴【提示】由已知得|1 x|x4|2x 5此式在何时成立？ 1 x0 且 x 40【解】由已知,等式的左边|1 x|x42 |1x| |x 4 右边 2x5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载1x0解得 1x 4x 的取只有 |1x| x 1, |x4|4 x 时,左边右边这时x40 .值范畴是 1 x4名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页
