2022年初中数学找规律题讲解与总结.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载1、新课引入 小时侯我们都玩过搭积木的嬉戏,今日我们不妨重拾童年趣事,利用手中的火柴棒搭建一些常见 的图形,探究规律；2、合作沟通,探究规律：活动一：探究常见图形的规律,用火柴棒按下图的方式搭三角形填写下表：照这样的规律搭建下去,搭n 个这样的三角形需要多少根火柴棒？留意引导同学概括“ 探究规律” 的一般步骤： 查找数量关系； 用代数式表示规律 验证规律；练习：四棱柱有几个顶点、几条棱、几个面？五棱柱呢？十棱柱呢？n 棱柱呢？活动二：探究详细情形下事物的规律 问题 1. 如有两张长方形的桌子,把它们拼成一张大的长方形桌子,有几种拼法？问题 2. 如按图 2 方式摆放桌子和椅子名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一张桌子可坐优秀学习资料欢迎下载6 人, 2 张桌子可坐人；依据上图方式连续排列桌子,完成下表：问题 3. 假如按图 3 的方式将桌子拼在一起2 张桌子拼在一起可坐多少人？3 张呢？ n 张呢？教室有 40 张这样的桌子, 按上图方式每 5 张拼成 1 张大桌子, 就 40 张桌子可拼成 8 张大桌子,共可坐 人；在中,改成每 8 张桌子拼成 1 张大桌子,就共可坐 人；活动三：探究图表的规律下面是 2000 年八月份的日历：日历中的绿色方框中的 9 个数之和与该方框正中间的数有什么关系？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？你仍能发觉这样的方框中 9 个数之间的其他关系吗？用代数式表示；你仍能提出那些问题？中考数学探究题训练找规律1、我们平常用的数是十进制数,如 2639=2× 10 3+6×10 2+3×10 1+9×10 0,表示十进制的数要用 10 个数码（又叫数字）：0,1,2,3, 4,5,6,7,8,9；在电子数字运算机中用的是二进制,只要两个数码：0 和 1；如二进制中 101=1× 2 2+0×2 1+1×2 0等于十进制的数 5,10111=1× 2 4+0×2 3 1×2 21×2 11×2 0等于十进制中的数 23,那么二进制中的 1101 等于十进制的数；2、从 1 开头,将连续的奇数相加, 和的情形有如下规律： 1=1=1 2；1+3=4=2 2；1+3+5=9=3 2；1+3+5+7=16=4 2；1+3+5+7+9=25=5 2； 按此规律请你猜想从 1 开头,将前 10 个奇数（即当最终一个奇数是 19 时）,它们的和是；3、小王利用运算机设计了一个运算程序,输入和输出的数据如下表：输入1 2 3 4 5 输出1 2 3 4 52 5 10 17 26那么,当输入数据是 8 时,输出的数据是（） A、8 B、8 C、8 D、861 63 65 674、如下左图所示,摆第一个“ 小屋子” 要 5 枚棋子,摆其次个要 11 枚棋子,摆第三个要 17 枚棋子,就摆第 30 个“ 小屋子” 要 枚棋子 . 5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子,观看图形的变化规律,写出第 n 个小房子用了块石子；123第 4 题名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载6、如下图是用棋子摆成的“ 上” 字：第一个“ 上” 字其次个“ 上” 字第三个“ 上” 字假如依据以上规律连续摆下去,那么通过观看,可以发觉：（1）第四、第五个“ 上”字分别需用 和 枚棋子；（ 2）第 n 个“ 上” 字需用 枚棋子；7、如图一串有黑有白,其排列有肯定规律的珠子,被盒子遮住一部分,就 这 串 珠子被盒子遮住的部分有 _颗. 8、依据以下 5 个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第 6 个图形有 个点,第 n个图形中有 个点；第 7 题图9、下面是依据肯定规律画出的一列“ 树型” 图：经观看可以发觉：图（2）比图（ 1）多出 2 个“ 树枝” ,图（3）比图（ 2）多出 5 个“ 树枝” ,图（ 4）比图（ 3）多出 10 个“ 树枝” ,照此规律,图（7）比图（ 6）多出个“ 树枝” ；10、观看下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律：（1）在和后面的横线上分别写出相应的等式； 1=1 2； 1+3=2 2； 1+3+5=3 2 ； （2）通过猜想写出与第 n 个点阵相对应的等式 _；11、用边长为 1cm的小正方形搭成如下的塔状图形,就第 n 的代数式表示）；n 次所搭图形的周长是 _cm（用含· · ·名师归纳总结 第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次· · ·第 4 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12、如图,都是由边长为优秀学习资料欢迎下载6 个平方单位, 第（2）1 的正方体叠成的图形；例如第 （ 1）个图形的表面积为个图形的表面积为 18 个平方单位,第（3）个图形的表面积是 36 个平方单位；依此规律；就第（5）个图形的表面积 个平方单位；13、图（ 1）是一个水平摆放的小正方体木块,图（1 2 3 2）、（ 3）是由这样的小正方体木块叠放而成,按 4 照这样的规律连续叠放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数应是（）A 25 B 66 C 91 D 120 12314、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体,图中有1 个立方体,图中有4 个立方体,图中有9 个立方体, 按这样的规律叠放下去,第 8 个图中小立方体个数是 . 15、图 1 是棱长为 a 的小正方体,图2、图 3 由这样的小正方体摆放而成依据这样的方法连续摆放,由上而下分别叫第一层、其次层、 、第n 层,第 n 层的小正方体的个数为s解答以下问题：图 1 图 2 图 3 （1）依据要求填表：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载4 10（2）写出当n 1 2 3 s 1 3 6 10 根时（即nn=10时,s= ）时,需要的火柴棒16、如图用火柴摆去系列图案,按这种方式摆下去,当每边摆总数为根；14 题17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形,搭一个三角形需 3 支火柴棒,搭 2 个三角形需 5 支火柴棒,搭 3 个三角形需 7 支火柴棒,照这样的规律下去,搭 n 个三角形需要 S 支火柴棒,那么用 n 的式子表示 S 的式子是 _ （n 为正整数）18、如下列图,用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面,请观看下图：就第 n 个图形中需用黑色瓷砖 _ 块 用含 n 的代数式表示 第 18题图19、如图,用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面,观看图形并猜想填空：当黑色瓷砖为20 块时,白色瓷砖为块；当白色瓷砖为n2n为正整数 块时,黑色瓷砖为块名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载 17 题图20、观看以下由棱长为 1 的小立方体摆成的图形,查找规律：如图 1 中：共有 1 个小立方体,其中 1个看得见, 0 个看不见；如图 2 中：共有 8 个小立方体,其中 7 个看得见, 1 个看不见；如图 3 中：共有 27 个小立方体,其中有 19 个看得见, 8 个看不见； ,就第 6 个图中,看不见的小立方体有个；21、下面的图形是由边长为 l 的正方形依据某种规律排列而组成的（1）观看图形,填写下表：图形正方形的个数 8 图形的周长 18 2 估计第 n 个图形中,正方形的个数为 示 _,周长为 _ 都用含 n 的代数式表22、观看下图, 我们可以发觉： 图中有 1 个正方形； 图中有 5 个正方形, 图中共有 14 个正方形,依据这种规律连续下去,图中共有 _个正方形；23、某正方形园地是由边长为 1 的四个小正方形组成的,现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半,以下图中设计不合要求 的是 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载）24、如下图中的四个正方形的边长均相等,其中阴影部分面积最大的图形是 A B C D 25、如图,在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>,其中面积相等的图形是（A. <1> 和<2> B. <2> 和 <3> C. <2> 和<4> D. <1> 和<4> 26、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面,第 1 次铺 2 块,如图 1；第 2 次把第 1 次铺的完全围起来,如图2；第 3 次把第 2 次铺的完全围起来,如图3； 依此方法,第n 次铺完后,用字母n 表示第 n 次镶嵌所使用的木块块数为 . （n 为正整数）27、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律,拼成如干个图案： 第 4 个图案中有白色地面砖 块； 第 n 个图案中有白色地面砖块；. 第 8 页,共 16 页28、分析如下图, , 中阴影部分的分布规律,按此规律在图中画出其中的阴影部分名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载中学数学规律题集锦一、棋牌嬉戏问题1 4 张扑克牌如图（1）所示放在桌子上,小敏把其中一张旋转 180o后得到如图（ 2）所示,那么她所旋转的牌从左数起是 A 第一张 B其次张 C第三张 D第四张炮帅 相图32小明背对小亮,让小亮按以下四个步骤操作：第一步 分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌的张数相同；其次步 从左边一堆拿出两张,放入中间一堆；第三步 从右边一堆拿出一张,放入中间一堆；第四步 左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆 . 这时,小明精确说出了中间一堆牌现有的张数 .你认为中间一堆牌的张数是 . 3如图 3所示的象棋盘上,如帅位于点 （1,2）上,相位于点 （3,2）上,就炮位于点 （）A （ 1,1）B（ 1,2）C（ 2,1）D（ 2,2）4图4是跳棋盘,其中格点上的黑色点为棋子,剩余的格点上没有棋 子 . 我们商定跳棋嬉戏的规章是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳 行,跳行一次称为一步 .已知点 A 为已方一枚棋子, 欲将棋子 A 跳进对方区域（阴 影 部分的格点）,就跳行的最少步数为（）A 2 步 B3 步 C4 步 D 5 步二、空间想象问题3水平放置的正方体的六个面分别用“ 前面、后面、上面、下面、左面、右面” 表示 . 如右图（ 7） , 是一个正方体的平面绽开图 , 如图中的“ 似” 表 示 正方体的前面 , “ 锦” 表示右面 , “ 程” 表示下面 . 就“ 祝” 、“ 你” 、“ 前” 分别表示正方体的 图（1）是一个黑色的正三角形,顺次连结它的三边的中点,得到如图 （2）所示的第 2 个图形 （它祝的中间为一个白色的正三角形）；在图（你 前 程2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法,得到如图（3）所示的第3 个图形；如此连续作下去,就在得到的第6 个图形中,白色的正三角形的个数是图（ 7）名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载 . 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点请你观看图中正方形 A 1B1C1D 1、A2B 2C2D2、A 3B 3C3D 3 每 个 正 方 形 四 条 边 上 的 整 点 的 个 数 , 推 算 出 正 方 形A 10B10C10D10四条边上的整点共有 个. ；11 一个正方体的每个面分别标有数字 1,2,3,4,5,6依据图 1 中该正方体 A、B、C 三种状态所 显示的数字,可推出“ ？” 处的数字是13. 将一张长方形的纸对折,如图 5 所示可得 到一条折痕（图中虚线）续对折,对折时每次折 痕与上次的折痕保持平行, 连续对折三次后, 可以得到 7 条折痕, 那么对折四次可以得到 条折痕 如果对折 n 次,可以得到 条折痕15 为庆祝“ 六 一” 儿童节,某幼儿园举办用火柴棒摆“ 金鱼” 竞赛如下列图：依据上面的规律,摆n 个“ 金鱼” 需用火柴棒 的根数为（）A 26nB 86nC 44nD 8n17 柜台上放着一堆罐头,它们摆放的外形见右图：第 16 题图 _ ；第 n 堆三角形的个数为第一层有 2 3听罐头,其次层有34听罐头,第三层有 4 5 听罐头, 依据这堆罐头排列的规律,第n （ n 为正整数）层有听罐头（用含n 的式子表示）18. 按如下规律摆放三角形：就第（4）堆三角形的个数为_. 123名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20 如图,图,图,图,优秀学习资料欢迎下载“ 山”字就第 n 个“ 山” 是用围棋棋子摆成的一列具有肯定规律的字中的棋子个数是21 以下图案由边长相等的黑、白两色正方形按肯定规律拼接而成；依次规律,第 3 个；第 5 个图案中白色正方形的个数为；第 1 个第 2 个22 用同样大小的正方形按以下规律摆放,第 09 题图将重叠部分涂上颜色, 下面的图案中, 第 n个图案中正方形的个数是 n=1 n=2 第 17 题图n=3 8,第 224.在边长为l 的正方形网格中,按以下方式得到“L” 形图形第1 个“L” 形图形的周长是个“L” 形图形的周长是12,就第 n 个“L” 形图形的周长是 . 25.观看以下图形 , 按规律填空 : 1 1+3 4+5 9+7 16+_ 36+_ 26. 用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片数逐步加1 的规律拼成一列图案：（1）第 4 个图案中有白色纸片张；（2）第 n 个图案中有白色纸片张. 27 观看下表中三角形个数变化规律,填表并回答 下面问题；问题：假如图中三角形的个数是102 个,就图中应有_ 条横截线；28 如图,以下几何体是由棱长为1 的小立方体按肯定规律在地面上摆成的,如将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色）,就第n 个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有_个29 以下 是三种化合物的 结构式及分子式,假如 按其规律,就后一种化合物的分H子式 应 该名师归纳总结 是 14；HHHHHH第 11 页,共 16 页HCHHCCHHCCCHHHHHH- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载三、剪纸问题1 （20XX年河南） 如图（ 9）,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下就得到的图形是（）2 （20XX年浙江湖州） 小强拿了一张正方形的纸如图（10）,沿虚线对折一次得图,再对折一次得图,然后用剪刀沿图中的虚线（虚线与底边平行）剪去 一个角,再打开后的外形应是（）3 （20XX年浙江衢州） 如图（ 11）,将一张正方形纸片剪成四 个小正方形,然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,再将其中的 一个正方形剪成四个小正方形,如此连续下去, ,依据以上操作方法,请你填写下表：操作次数 N 1 2 3 4 5 N 第 12 页,共 16 页正方形的个数4 7 10 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载四、对称问题1 （20XX年宁波） 认真观看以下图案,如图（12）,并按规律在横线上画出合适的图形；4 （20XX年山东日照） 在日常生活中,你会留意到有一些含有特别数学规律的车牌号码,如：鲁 L80808、鲁 L22222 、鲁 L12321 等,这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“ 对称”的,给以对称的美的感受,我们不妨把这样的牌照叫做“ 数字对称” 牌照；假如让你负责制作只以 8和 9 开头且有五个数字的“ 数字对称” 牌照,那么最多可制作（）A 2000 个 B1000 个 C200 个 D100 个5已知 nn 2个点 P1,P2,P3, , Pn在同一平面内,且其中没有任何三点在同始终线上 . 设 Sn表示过这 n 个点中的任意 2 个点所作的全部直线的条数,明显,S2=1,S3=3,S4=6,S5=10, ,由此推断, Sn=_6.意大利闻名数学家斐波那契在讨论兔子繁衍问题时,发觉有这样一组数：1,1,2, 3,5,8,13, ,其中从第三个数起,度构造如下正方形：每一个数都等于它前面两上数的和；现以这组数中的各个数作为正方形的长12.1112121313511 2 3再分别依次从左到右取15 2 个、 3 个、 4 个、 5 个, 正方形拼成如下矩形并记为、. 相应矩形的周长如下表所示：如按此规律连续作矩形,就序号为的矩形周长是；五2观看以下次序排列的等式：9× 011,9× 1211,9× 2321,9× 3431,9× 4541, 7 2128 ,通过观看,猜想：第n 个等式（ n 为正整数）应为_ 3.观看以下算式：122 ,224 ,238 ,2416 ,2532 ,2664 ,用你所发觉的规律确定27 2的个位数字是（）第 13 页,共 16 页A. 2 B. 4 C.6 D. 8 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载21；4 观看以下各式：1× 3=2 1 +2× 1,2× 4=2 2 +2× 2,3× 5=2 3 +2× 3,请你将猜想到的规律用自然数n（n1）表示出来：5.观看以下各式,你会发觉什么规律？3×54 215× 7621 11× 13=12请将你发觉的规律用只含一个字母的表达式表示出来：6、 观看以下不等式,猜想规律并填空：12+ 22> 1）2> 2×1282> 2×2 ×882× 1× 2；（2 ）2+（22 × 222+ 2 + 32 > 2× （ -2）× 3；（ 2）（ 4）+ > 2×2 ×2+ 32> 2× （ 4）× 3；2 8 2a + b > _a b 7. 观看下面一列数： 2,5,10,x,26,37,50,65, ,依据规律, 其中 x 表示的数2是；8 观看数列1,1,2,3,5,8,x,21,y, ,就 2x-y=_ 9 观看以下等式：12021、22123、32225、42327a b（ a、b 为正用含自然数n 的等式表示这种规律为；10 已知：22222,33323,44424, 如10a1033881515b整数）,就ab；11 假如有 2007 名同学排成一列,按1、2、3、4、5、4、3、2、1、 2、3、4、 5、4、3、2、1 的规律报数,那么第2007 名同学所报的数是9=54,第四个数是17=98, 12数字解密：第一个数是3=21,其次个数是5=32,第三个数是观看并猜想第六个数是；10. 观看以下等式：12 1132 21352 3 24依据观看可得：1352 n1_.（n 为正整数）13、 古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21, ,叫做三角形数,它有肯定的规律性,就第个三角形数与第22 个三角形数的差为；14.观看以下等式9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 这些等式反映自然数间的某种规律,设nn 1 表示自然数,用关于n 的等式表示这个规律为 . 15.观看以下等式：第一行3=41 第 14 页,共 16 页名师归纳总结 其次行5=94 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载第三行 7=169 第四行 9=2516 依据上述规律,第 n 行的等式为 _ 16有一列数 1a ,a ,a ,a ,从其次个数开头,每一个数都等于 1与它前面那个数的倒数的差,如 a 1 2,就 a 2007 为（） 2007 2 1 1217观看以下等式：2 2 2 2 2 239 41 40 1 ,48 52 50 2 ,56 64 60 4 ,2 2 2 265 75 70 5 ,83 97 90 7 请你把发觉的规律用字母表示出来：mn18观看以下各式：3 2 3 3 2 3 3 2 2 3 3 3 3 21 1 1 2 3 1 2 3 6 1 2 3 4 1 0 3 3 3 3猜想：1 2 3 1019 观看以下等式：161=15；254=21；369=27；49 16=33； 这列数中的用自然数 n（其中n1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是；20.按肯定的规律排列的一列数依次为：1 1 1 1 1 1, , , , ,2 3 10 15 26 35 , 按此规律排列下去,第 7 个数是. 21、 观看以下不等式,猜想规律并填空：12+ 22> 2× 1× 2；（1182 ）2+（ 2）2> 2×2 × 2（ 2）2 + 32 > 2× （ -2）× 3；2> 2×2 ×822+ 8（ 4）2 + 32 > 2× （ 4）× 3；2 + 8 2 > 2×2 ×2 a + b > _a b 22 观看下面一列数： 2,5,10,x,26,37,50,65, ,依据规律, 其中 x 表示的数是；23 观看数列 1,1,2,3,5,8,x,21,y, ,就 2x-y=_ 24 观看以下等式：2 1021、222 13、32225、42327 用含自然数n 的等式表示这种规律为；25、 小王利用运算机设计了一个运算程序,输入和输出的数据如下表：输入12345第 15 页,共 16 页输出1234525101726名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 26.优秀学习资料欢迎下载；bn（n 为非负观看以下各式,你会发觉什么规律？3×54 215× 762111× 13=122 1 请将你发觉的规律用只含一个字母的表达式表示出来：27. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作祥解九章算法中提出右表,此表揭示了a数）绽开式的各项系数的规律；例如：ab01,它只有一项,系数为1；ab1ab,它有两项,系数分别为1,1；ab2a22abb2,它有三项,系数分别为1,2,1；ab3a33a2b3 ab2b3,它有四项,系数分别为1,3,3,1； 依据以上规律,ab4绽开式共有五项,系数分别为；：1,分母为正整数的分数）28 德国数学家莱布尼兹发觉了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为名师归纳总结 第一行1 11第 16 页,共 16 页其次行1122第三行111363第四行1111412124第五行111152030205 依据前五行的规律,可以知道第六行的数依次是：- - - - - - -