2022年八年级数学《勾股定理》单元测试题 2.pdf

唐家中学 2012 年八年级数学勾股定理单元测试题（考试时间： 90 分钟满分： 100 分）姓名：班级：座位号：成绩一、选择题（每题2 分，共 20 分）1，分别以下列五组数为一个三角形的边长：6，8，10； 13，5，121，2，3；9，40，41； 321，421，521.其中能构成直角三角形的有（）组A.2 B.3 C.4 D.5 2，已知 ABC 中， A12B13C，则它的三条边之比为（）A.112B.132 C.123D.141 3，已知直角三角形一个锐角60 ，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（）A.52B.3 C.3+2 D.3324，如果梯子的底端离建筑物5 米，13 米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A.12 米B.13 米C.14 米D.15 米5，放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40 米/分，萍萍用15 分钟到家，晓晓用20 分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（）A.600 米B.800 米C.1000 米D.不能确定6，如图 1 所示，要在离地面5?米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60 角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L15.2 米， L26.2 米， L37.8 米，L410 米四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用（）A.L1B.L2C.L3D.L47， （2006 年山西吕梁课改）如图2，分别以直角ABC 的三边 AB，BC，CA 为直径向外作半圆 .设直线 AB 左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则（）A.S1S2B.S1S2C.S1S2D.无法确定8，在 ABC 中， C90 ，周长为60，斜边与一直角边比是135，则这个三角形三边长分别是（）A.5，4，3 B.13，12，5 C.10，8，6 D.26，24，10 9，如图 3 所示， ABBCCDDE1，ABBC，ACCD，ADDE，则 AE（）A.1 B.2C.3D.2 A B C 图 2 5mBCAD图 1 BCAED图 3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 3220BAS3S2S1CBA10，直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（）A.182 B.183 C.184 D.185 二、填空题（每题3 分，共 30 分） 11 、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为 60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面（填“合格”或“不合格”） ； 12 、如图所示，以Rt ABCV的三边向外作正方形，其面积分别为123,S SS, 且1234,8,SSS则； 13 、将长为 10 米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为 6 米，则梯子的底端到墙的底端的距离为； 14 、如果一个三角形的三个内角之比是123，且最小边的长度是8，最长边的长度是_. 15 、若三角形的三边满足:5:12:13a b c，则这个三角形中最大的角为； 16 、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为； 17 、 “同角 (等角)的余角相等”是的逆命题 _； 18 、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ， ?A和 B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是； 19 、如图，已知一根长8m 的竹杆在离地3m 处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时，顶部距底部有m； 20 、一艘小船早晨8：00 出发，它以 8 海里/时的速度向东航行，1 小时后，另一艘小船以12 海里 /时的速度向南航行，上午10：00，两小船相距海里。三、解答题 ( 共 50 分)21. (6分) 如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 22. （8 分）三个半圆的面积分别为S1=4.5 ，S2=8， S3=12.5 ，把三个半圆拼成如图所示的图形，则ABC一定是直角三角形吗？说明理由。23.（8 分）求知中学有一块四边形的空地ABCD ，如下图所示， 学校计划在空地上种植草皮，经测量 A=90，AB=3m ，BC=12m ，CD=13m ，DA=4m ，若每平方米草皮需要200 元，问学校需要投入多少资金买草皮？24.（8 分）如图7，一个牧童在小河的南4km 的 A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西 8km 北 7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家 .他要完成这件事情所走的最短路程是多少？A B 小河东北牧童小屋图 7 DCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 25.(8 分)印度数学家什迦逻（1141 年-1225 年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识解答这个问题. 26. （8 分）如图， A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的 B处，以每小时40km的速度向北偏东60的 BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域. （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若 A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？27.（10 分）细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题. (1)2+12，S112；(2)2+13，S222；(3)2+45，S332（1） 请用含有 n （n是正整数）的等式表示上述变化规律：；（2） 写出 OA10的长是；（3）求出 S12 + S22 + S32 + + S102的值。东北FEAB图 6 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 参考答案：一、 1， B；2，B；3，D；4，A；5，C.点拨：画出图形，东南方向与西南方向成直角；6，B.点拨：在RtACD 中，AC2AD，设 ADx，由 AD2+CD2AC2，即 x2+52(2x)2，x253 2.8868 ，所以 2x5.7736；7，A；8，D.点拨：设斜边为13x，则一直角边长为5x，另一直角边为22(13 )(5 )xx12x，所以13x+5x+12x60，x2，即三角形分别为10、24、 26； 9，D.点拨： AE22DEAD221CDAC221 1BCAB2112；10，A. 二、 11，15、144、40；12，1360；13，6、8、10；14，24；15，16；16，17；17， ：76 ；18，30. 三、 19，设相邻两个结点的距离为m，则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m，有(3m)2+(4m)2(5m)2，所以以 3m、4m、5m 为边长的三角形是直角三角形. 20，15m. 21，如图，作出 A 点关于 MN 的对称点 A ，连接 A B 交 MN 于点 P，则 A B 就是最短路线.在 RtA DB 中，由勾股定理求得A B17km. 22， （1）设直角三角形的两条边分别为a、b（ab） ，则依题意有22513abab由此得ab 6，(ab)2(a+b)24ab1，所以 ab1，故小正方形的面积为1.（2）如图：23， （1）当S150 时，km1502566S5，所以三边长分别为：3 515，4 5 20，5 525； （2）证明：三边为3、4、5 的整数倍，设为k 倍，则三边为3k，4k， 5k，?而三角形为直角三角形且3k、4k 为直角边 .其面积 S12(3k) (4k)6k2，所以 k2A B D P N AM 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -