2022年八年级数学上学期之动点问题 2.pdf

1 / 6八年级数学动点问题拔高练习1、如图 1，点 O 为直线 AB上一点，过点 O 作射线 OC ，使 AOC=60 将一直角三角板的直角顶点放在点 O处，一边 OM 在射线 OB上，另一边 ON在直线 AB的下方。（1）将图 1 中的三角板绕点 O顺时针旋转至图2，使一边 OM 在BOC的内部，且恰好平分BOC ，求 CON的度数；（2）将图 1 中的三角板绕点O 按每秒 10 的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 t 秒时，直线 ON恰好平分锐角 AOC ，则 t 的值为_秒（直接写出结果）；（3）将图 1 中的三角板绕点 O 顺时针旋转至图 3，使 ON在AOC的内部，请探究 AOM 与NOC之间的数量关系，并说明理由。2、已知 ABCD ，直线 l 与 AB、CD分别交于点 E 、F，点 P是直线 CD上的一个动点（点P不与 F重合） ，点 M 在 EF上，且 FMP=FPM，（1） 如图 1， 当点 P在射线 FC上移动时，若AEF=60 ， 则FPM=_； 假设 AEF=a ，则FPM=_；（2）如图 2，当点 P在射线 FD上移动时，猜想 FPM与AEF有怎样的数量关系？请你说明理由。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2 / 63、如图（1）直线 GC HD，EF交 CG 、HD于 A、B，三条直线把 EF右侧的平面分成 、 、 三个区域， （规定：直线上各点不属于任何区域） 将一个透明的直角三角尺放置在该图中，使得 30 角（即 P）的两边分别经过点A、B，当点 P落在某个区域时，连接PA、PB ，得到PBD 、PAC两个角（1）如图（ 1） ，当点 P落在第 区域时，求 PAC+ PBD的度数；（2）如图（ 2） ，当点 P落在第 区域时， PAC PBD= _度（3）如图（ 3） ，当点 P落在第 区域时，直接写出 PAC 、PBD之间的等量关系。4、操作示例如图 1， ABC中，AD为 BC边上的中线，则 SABD=S ADC实践探究（1）在图 2 中，E、F分别为矩形 ABCD的边 AD、BC的中点，则 S阴和 S矩形ABCD之间满足的关系式为_（2）在图 3 中，E、F分别为平行四边形ABCD的边 AD、BC的中点，则 S阴和 S平行四边形ABCD之间满足的关系式为_；（3）在图 4 中，E、F分别为任意四边形ABCD的边 AD、BC的中点，则 S阴和 S四边形ABCD之间满足的关系式为_；解决问题：（4）在图 5 中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边 AD、AB、BC 、CD的中点，并且图中阴影部分的面积为 20平方米， 求图中四个小三角形的面积和， 即 S1+S2+S3+S4=_。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 3 / 65、如图，在 BCD中，BE平分 DBC交 CD于 F，延长 BC至 G，CE平分 DCG ，且 EC 、DB的延长线交于 A 点，若 A=33 ，DFE=63 （1）求证： DFE= A+D+E；（2）求 E的度数；（3）若在上图中作 CBE与GCE的平分线交于 E1，作 CBE1与GCE1的平分线交于 E2，作CBE2与GCE2的平分线于 E3，以此类推， CBEn与GCEn的平分线交于En+l，请用含有 n的式子表示 En+l的度数（直接写答案） 。6、 （1）如图 1，在锐角 ABC中，BD、CE分别是 AC 、AB边上的高线， BD与 CE相交于点 P，若已知 A=50 ，BPC的度数为多少；（2）如图 2，在钝角 ABC中，BD、CE分别是 AC 、AB边上的高线， BD与 EC的延长线相交于点 P，若已知 A=50 ，则 BPC的度数为多少；（3）在 ABC中，若 A= ，请你探索 AB、AC边上的高线（或延长线）相交所成的BPC的度数。 （可以用含 的代数式表示）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 4 / 67、 如图，在等边 ABC 的顶点 A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向 B和由 C向 A爬行，经过t 分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问（ 1）在爬行过程中，CD和 BE始终相等吗？（2）如果将原题中的“由A向 B和由 C向 A爬行”，改为“沿着AB和 CA的延长线爬行”，EB与 CD交于点 Q，其他条件不变，如图（2）所示，蜗牛爬行过程中CQE 的大小保持不变请利用图（2）情形，求证： CQE =60。（3）如果将原题中“由C向 A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交 AC于 F”，其他条件不变，如图（ 3），则爬行过程中，DF始终等于 EF是否正确。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 5 / 68、 如图，已知 ABC 中， AB=AC=12 厘米， BC=9厘米，点 D为 AB的中点。（1）如果点 P在线段 BC上以 3 厘米/ 秒得速度由B点向 C点运动，同时点Q在线段 CA上由 C点向 A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1 秒钟时， BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点 Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD CQP ？（2）若点 Q以（1）中的运动速度从点C出发，点 P以原来的运动速度从点B同时出发， 都逆时针沿 ABC三边运动，求经过多长时间点P与点 Q第一次在 ABC 的哪条边上相遇？9、如图，在 ABC 中, CAB=70 . 在同一平面内, 将ABC绕点 A旋转到AB C 的位置 , 使得 CCAB, 则BAB = _10、在图中，直线MN 与线段 AB相交于点 O，1 = 2 = 45 。（1） 如图，若AO = OB，请写出 AO与 BD 的数量关系和位置关系；（2） 将图中的MN 绕点 O顺时针旋转得到下图，其中AO = OB求证： AC = BD，AC BD。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 6 / 611、如图， ABC 的边 BC在直线 l 上，AC BC ，且 AC=BC ；EFP的边 FP也在直线l 上，边 EF与边 AC重合，且 EF=FP 。(1) 请你通过观察，测量，猜想并写出AB与 AP所满足的数量关系和位置关系；(2) 将EFP沿直线 l 向左平移到图2 的位置时， EP交 AC于点 Q ，连接 AP ，BQ ，猜想并写出BQ与 AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(3) 将EFP沿直线 l 向左平移到图3 的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q， 连接 AP ， BQ.你认为（2）中所猜想的BQ与 AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -