2022年函数及一次函数培优专题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载一次函数培优专题一、挑选：1（莆田）如图 1,在矩形 MNPQ 中,动点 R从点 N 动身,沿 N P Q M 方向运动至点 M 处停止设点 R运动的路程为 x ,MNR 的面积为 y ,假如 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示,就当 x 9 时,点 R应运动到（）Q P y R M （图 1）N O （图 2）4 9 x A N 处 B P 处 C Q 处 D M 处2（重庆綦江）如图 1,在直角梯形 ABCD中,动点 P从点 B 动身,沿 BC,CD运动至点 D停止设点 P 运动的路程为 x , ABP的面积为 y,假如 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示,就BCD的面积是（）A3 B4 C5 D6 D C P A B O 2 5 x t （秒）图 1 图 2 3. （黔东南州）如图,在凯里一中同学耐力测试竞赛中,甲、乙两同学测试的路程s（米）与时间之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段 OD,以下说法正确选项（）A、乙比甲先到终点 B、乙测试的速度随时间增加而增大C、竞赛进行到29.4 秒时,两人动身后第一次相遇 D 、竞赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快4（兰州）函数y2xx13中自变量 x 的取值范畴是Ax2 Bx3 C x2 且 x 3 Dx2 且 x 3 5（遂宁）已知整数x 满意 -5 x5,y 1=x+1,y 2=-2x+4 对任意一个x,m都取 y 1,y 2中的较小值,就m的最大值是名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载 A.1 B.2 C.24 D.-9 6（凉山州）如ab0,就正比例函数yax 与反比例函数yb x在同一坐标系中的大致图象可能是（）y y y y O x O x O x O x ABCD6 （ 牡 丹 江 ） 如 图 , 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 在 边 长 为1 的 正 方 形 ABCD 的 边 上 有 一 动 点 P 沿A B C D A 运动一周,就 P 的纵坐标 y 与点 P 走过的路程 s之间的函数关系用图象表示大致是（）y y y y 2 2 2 2 1 1 1 1 O 1 2 3 4 s O 1 2 3 4 s O 1 2 3 4 s O 1 2 3 4 s A . B. C. D.7（安徽）已知函数 y kx b 的图象如图,就 y 2 kx b 的图象可能是【】y y y y y 1 1 1 1 1 - 1 O x - 1 O x - 1 O x - 1 O x O 1 x A B C D 8（日照） 如图,点 A 的坐标为 1,0 ,点 B在直线 y=x 上运动, 当线段 AB最短时, 点 B 的坐标为 A. （0,0） B.（2 ,22 ）2y B ）C.（1 ,21 ） D. 2（2 ,22 ）2A O x 9（重庆）如图,在矩形ABCD 中, AB=2,BC1,动点 P从点 B 动身,沿路线 BCD 作匀速运动, 那么ABP的面积 S与点 P运动的路程 x 之间的函数图象大致是 （D C P 名师归纳总结 A B 第 2 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3 S S 3 精品资料欢迎下载S S 2 1 1 3 x 1 1 B3 x O C3 x 1 1 3 x O O O A D10（衢州） P1 x1,y1 ,P2 x2,y2 是正比例函数y= - x 图象上的两点,就以下判定正确选项A y1>y2 By1<y2 C当 x1<x2时, y1>y2D当 x1<x2时, y1<y2二、填空：1 武汉 如图,直线ykxb 经过A2 1, ,B 1,2两点,就不等式1xkxb2的解集2为y A O x B 2（常 德 市 ）一个函数的图象关于6y 轴成轴对称图形时,称该函数为偶函数那么在以下四个函数y2x ；y3 x1；y（填出全部偶函数的序号）；yx21中,偶函数是x3（桂林市、百色市）如图,是一个正比例函数的图像,把该图像向左平移一个单位长度,得到的函数图像的解析式为y 2 - 1 O x 3（十堰市）已知函数 y x 1 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于点 C、B,与双曲线 y k交于点 A、D, 如xAB+CD=BC,就 k 的值为4（日照）正方形 A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2, 按如下列图的方式放置点 A1,A2,A3, 和点 C1,C2,C3, 分别在直线 y kx b k 0 和 x 轴上,已知点 B11 ,1 , B23 ,2 ,就 Bn的坐标是 _名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - y A3B3x m1精品资料欢迎下载y A1A2B2B1A O C1 C2 C3 C O B x （第 17 题图）5已知关于 x 、 y 的一次函数yx2的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限,那么m 的取值范畴是6（包头）如图,已知一次函数yx1 的图象与反比例函数 y k的图象在第一象限相交于点 A ,与 xxAOB 的面积为 1,就 AC 的长为（保留根号） 轴相交于点 C,ABx轴于点 B ,三、解答：1. （重庆市江津区）如图,反比例函数y2的图像与一次函数ykxb的图像交于点A, 2 ,点xB2, n ,一次函数图像与y 轴的交点为C；（1）求一次函数解析式； （2）求 C点的坐标；（3）求AOC的面积；2（济宁市）阅读下面的材料：在平面几何中,我们学过两条直线平行的定义. 下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线,给出名师归纳总结 它们平行的定义：设一次函数yk xb k10的图象为直线1l ,y4 6 x一 次 函 数yk xb k20的 图 象 为 直 线2l, 如k 1k2, 且6 b 1b ,我们就称直线1l 与直线2l 相互平行 . 4 解答下面的问题：2 （1）求过点P1,4且与已知直线y2x1平行的直线 l 的函数表2 O2 达式 , 并画出直线 l的图象；2 第 4 页,共 12 页（ 2）设直线l 分别与 y 轴、 x 轴交于点A 、 B ,假如直线m ：ykxt t0与直线 l 平行且交 x 轴于点 C ,求出ABC 的面积 S 关于t的函数表达式 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载3. （黔东南州）凯里市某大型酒店有包房 100 间,在每天晚餐营业时间,每间包房收包房费 100 元时,包房便可全部租出；如每间包房收费提高 20 元,就削减 10 间包房租出,如每间包房收费再提高 20 元,就再削减 10 间包房租出,以每次提高 20 元的这种方法变化下去；（1）设每间包房收费提高 x（元）,就每间包房的收入为 y 1（元）,但会削减 y 2 间包房租出,请分别写出 y 1、y2 与 x 之间的函数关系式；（2）为了投资少而利润大,每间包房提高 x（元）后,设酒店老板每天晚餐包房总收入为 y（元）,请写出 y 与 x 之间的函数关系式,求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入,并说明理由；4. （江苏省）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示,该加油站截止到13 日调价时的销售利润为4 万元,截止至15 日进油时的销售利润为5.5 万元（销售利润（售价成本价）× 销售量）请你依据图象及加油站五月份该油品的全部销售记录供应的信息,解答以下问题：（1）求销售量 x 为多少时,销售利润为 4 万元；（2）分别求出线段 AB与 BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率,那么,在 段的利润率最大？（直接写出答案）OA、 AB、BC三段所表示的销售信息中,哪一5 成都 已知一次函数yx2与反比例函数yk,其中一次函数yx2的图象经过点P k ,5 1x试确定反比例函数的表达式；2 如点 Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点,求点 Q的坐标6 安顺 已知一次函数 y kx b k 0 和反比例函数 y k的图象交于点 A1 ,1 2 x名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）求两个函数的解析式；精品资料欢迎下载ymm0的图象相交于A、B（2）如点 B 是 x 轴上一点,且AOB是直角三角形,求B 点的坐标；kxb k0的图象与反比例函数7（重庆綦江）如图,一次函数yx两点（1）依据图象,分别写出点 A、B 的坐标；（2）求出这两个函数的解析式y B 1 A O 1 yaxx x 轴、 y 轴交于点M N ,与反比例函数yk的图象相交8（威海）一次函数b 的图象分别与x于点A B 过点 A 分别作 ACx 轴, AEy 轴,垂足分别为C E ；过点 B 分别作 BFx 轴,BDy轴,垂足分别为F, ,AC与BD交于点K,连接CD1,试证明：（1）如点 A,B在反比例函数yk的图象的同一分支上,如图xS 四边形AEDKS 四边形CFBK；如图 2,就 AN 与 BM 仍相等吗？试证明 ANBM（2）如点 A,B分别在反比例函数yk的图象的不同分支上,x你的结论y y A村投递,途中遇到县城中学的同学李明从A 村步行N E D A x 1,y 1y 2F M E N A x 1,y 1x B x 2,K O C F M x O C B x 3,y 3D K （图 1）（图 2）9（大兴安岭）邮递员小王从县城动身,骑自行车到名师归纳总结 返校小王在A村完成投递工作后,返回县城途中又遇到李明,便用自行车载上李明,一起到达县城,结第 6 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 果小王比估计时间晚到精品资料欢迎下载t 分 之间1 分钟二人与县城间的距离s 千米 和小王从县城动身后所用的时间的函数关系如图,假设二人之间沟通的时间忽视不计,求：（1）小王和李明第一次相遇时,距县城多少千米？请直接写出答案（2）小王从县城动身到返回县城所用的时间（3）李明从 A村到县城共用多长时间？s/ 千米61020306080t/ 分10某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000 元,假如卖出相同数量的电脑,去年销售额为10 万元,今年销售额只有8 万元（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入,电脑公司打算再经销乙种型号电脑已知甲种电脑每台进价为 3500 元,乙种电脑每台进价为 3000 元,公司估计用不多于 5 万元且不少于 4.8 万元的资金购进这两种电脑共 15 台,有几种进货方案？（3）假如乙种电脑每台售价为 3800 元,为打开乙种电脑的销路,公司打算每售出一台乙种电脑,返仍顾客现金 a 元,要使（ 2）中全部方案获利相同,a 值应是多少？此时,哪种方案对公司更有利？11（乌鲁木齐市）星期天 8：008：30,燃气公司给平安加气站的储气罐注入自然气之后,一位工作人员以每车 20 立方米的加气量,依次给在加气站排队等候的如干辆车加气储气罐中的储气量 y （立方米）与时间 x （小时）的函数关系如图 2 所示（1） 8：008：30,燃气公司向储气罐注入了多少立方米的自然气？（2）当 x0.5 时,求储气罐中的储气量 y （立方米）与时间 x （小时）的函数解析式；（3）请你判定,正在排队等候的第 18 辆车能否在当天 10：30 之前加完气？请说明理由y立方米 10 000 8 000 2 000 0 0.5 10.5 x小时 图 2 12（湖北荆州）由于国家重点扶持节能环保产业,某种节能产品的销售市场逐步回暖某经销商销售这名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载种产品,年初与生产厂家签订了一份进货合同,商定一年内进价为 0.1 万元台,并预付了 5 万元押金；他方案一年内要达到肯定的销售量,且完成此销售量所用的进货总金额加上押金掌握在不低于 34 万元,但不高于 40 万元 如一年内该产品的售价 y（万元台） 与月次x（1 x 12 且为整数） 满意关系是式：0.05 x 0.25 1 x 4y 0.1 4 x 6,一年后发觉实际每月的销售量 p （台）与月次 x 之间存在如下列图的0.015 x 0.01 6 x 12变化趋势 直接写出实际 每月的销售量 p（台）与月次 x 之间的函数关系式； 求前三个月中每月的实际销售利润 w （万元）与月次 x 之间的函数关系式； 试判定全年哪一个月的的售价最高,并指出最高售价； 请通过运算说明他这一年是否完成了年初方案的销售量p （台）40 36 20 x4 月 12 月13. 河北 某公司装修需用 A 型板材 240 块、 B 型板材 180 块, A 型板材规格是 60 cm× 30 cm, B 型板材规格是 40 cm× 30 cm现只能购得规格是 150 cm× 30 cm 的标准板材一张标准板材尽可能多地裁出 A型、B型板材,共有以下三种裁法：（图 15 是裁法一的裁剪示意图）单位： cm 裁法一 裁法二 裁法三 30 A型板材块数 1 2 0 B型板材块数 2 m n A 60 设所购的标准板材全部裁完,其中按裁法一裁 x 张、按裁法二裁 y 张、按裁法三裁 z 张,且所裁出的 A、B两种型号的板材刚好够用150 B 40 （ 1）上表中, m = ,n = ；（ 2）分别求出 y 与 x 和 z 与 x 的函数关系式；B 40 （ 3）如用 Q表示所购标准板材的张数,求 Q与 x 的函数关系式,并指出当 x 取何值时 Q最小,此时按三种裁法各裁标准板材多少张？图 15 14潍坊 某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务,有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱供应这种纸箱有两种方案可供挑选：名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 方案一：从纸箱厂定制购买,每个纸箱价格为精品资料欢迎下载4 元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱,机器租赁费按生产纸箱数收取工厂需要一次性投入机器安装等费用 16000 元,每加工一个纸箱仍需成本费 2.4 元（1）如需要这种规格的纸箱 x 个,请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用 1y （元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用 y （元）关于 x （个）的函数关系式；（2）假设你是决策者,你认为应当挑选哪种方案？并说明理由15. 咸宁市 某车站客流量大,旅客往往需长时间排队等候购票经调查统计发觉,每天开头售票时,约有 300 名旅客排队等候购票,同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票,新增购票人数 y （人）与售票时间 x （分）的函数关系如图 所示；每个售票窗口票数 y （人）与售票时间 x （分）的函数关系如图 所示某天售票厅排队等候购票的人数 y （人）与售票时间 x （分）的函数关系如图 所示,已知售票的前 a 分钟开放了两个售票窗口（1）求 a 的值；（2）求售票到第60 分钟时,售票厅排队等候购票的旅客人数；的宗旨, 打算增设售票窗口如（3）该车站在学习实践科学进展观的活动中,本着“ 以人为本, 便利旅客”要在开头售票后半小时内让全部排队购票的旅客都能购到票,以便后来到站的旅客能随到随购,请你帮忙运算,至少需同时开放几个售票窗口？y/人y/人y/人300 4 240 3 O 1 x/分O 1 x/分O a 78 x/分（图）（图）（图）16（牡丹江）甲、乙两车同时从A地动身,以各自的速度匀速向 B 地行驶甲车先到达B 地,停留1 小时后按原路以另名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载一速度匀速返回,直到两车相遇乙车的速度为每小时 60 千米下图是两车之间的距离 y （千米）与乙车行驶时间 x （小时）之间的函数图象（ 1）请将图中的（）内填上正确的值,并直接写出甲车从 A到B的行驶速度；（ 2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范畴（ 3）求出甲车返回时行驶速度及 A、B两地的距离17（牡丹江）某冰箱厂为响应国家“ 家电下乡” 号召,方案生产 A、B两种型号的冰箱 100 台经预算,两种冰箱全部售出后,可获得利润不低于 4.75万元,不高于4.8 万元,两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：型号A 型B 型成本（元 / 台）2200 2600 售价（元 / 台）2800 3000 （ 1）冰箱厂有哪几种生产方案？（ 2）该冰箱厂按哪种方案生产,才能使投入成本最少？“ 家电下乡” 后农夫买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受 13%的政府补贴,那么在这种方案下政府需补贴给农夫多少元？（ 3）如按（ 2）中的方案生产,冰箱厂方案将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、试验设备、办公用品支援某期望学校其中体育器材至多买4 套,体育器材每套6000y棵y甲元,试验设备每套3000 元,办公用品每套1800 元,把钱全部用完且三种120 物品都购买的情形下,请你直接写出试验设备的买法共有多少种y乙30 O 3 6 8 x时18（长春）某部队甲、乙两班参与植树活动乙班先植树30 棵,然后甲班才开头与乙班一起植树设甲班植树的总量为y甲 （棵）,乙班植树的总量为y乙 （棵）,两班一起植树所用的时间（从甲班开头植树时计时）为 x （时）, y甲 、 y乙 分别与 x 之间的部分函数图象如下列图（1）当 0x6时,分别求y甲 、 y乙 与 x 之间的函数关系式 （3 分）x8时,甲、乙两班植树的（2）假如甲、乙两班均保持前6 个小时的工作效率,通过运算说明,当总量之和能否超过260 棵（3 分）（3）假如 6 个小时后,甲班保持前6 个小时的工作效率,乙班通过增加人数,提高了工作效率,这样连续植树2 小时,活动终止当x8时,两班之间植树的总量相差20 棵,求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵 （4 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载19. （锦州）某商场购进一批单价为 50 元的商品,规定销售时单价不低于进价,每件的利润不超过 40%.其中销售量 y 件 与所售单价 x 元 的关系可以近似的看作如图 12 所表示的一次函数 . 1 求 y 与 x 之间的函数关系式,并求出 x 的取值范畴；2 设该公司获得的总利润 总利润 =总销售额 - 总成本 为 w元,求w与 x 之间的函数关系式 . 当销售单价为何值时,所获利润最大？最大利润是多少？20（清远）某饮料厂为了开发新产品,用A 种果汁原料和B 种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克,设甲种饮料需配制x 千克,两种饮料的成本总额为y 元（1）已知甲种饮料成本每千克4 元,乙种饮料成本每千克3 元,请你写出y 与 x 之间的函数关系式（2）如用 19 千克 A种果汁原料和 数据；每 千 克 饮料果 汁 含量 果汁17.2 千克 B 种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料,下表是试验的相关甲 乙请你列出关于A 0.5 千克0.2 千克可使 y 值最小,B 0.3 千克0.4 千克x 且满意题意的不等式组,求出它的解集, 并由此分析如何配制这两种饮料,最小值是多少？21（白银市） 23鞋子的“ 鞋码” 和鞋长（cm）存在一种换算关系,下表是几组“ 鞋码” 与鞋长换算的对应数值：注：“ 鞋码” 是表示鞋子大小的一种号码（1）设鞋长为鞋1124 2长（cm）6 9 1 鞋2238 3码（号）2 8 2 x,“ 鞋码” 为y,试判定点（ x,y）在你学过的哪种函数的图象上？（2）求 x、 y 之间的函数关系式；名师归纳总结 （3）假如某人穿44 号“ 鞋码” 的鞋,那么他的鞋长是多少？第 11 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载22（新疆）某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市动身来回于乌鲁木齐市和石河子市两地,出租车比公共汽车多来回一趟,如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程 y （单位：千米）与所用时间 x （单位：小时）的函数图象已知公共汽车比出租车晚 1 小时动身,到达石河子市后休息 2 小时,然后按原路原速返回,结果比出租车最终一次返回乌鲁木齐早 1 小时（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程 y（千米）与所用时间 x （小时）的函数图象（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）（3）求两车最终一次相遇时,距乌鲁木齐市的路程y（千米）150 100 50 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x（小时）23（江西）某天,小明来到体育馆看球赛,进场时,发觉门票仍在家里,此时离竞赛开头仍有 25 分钟,于是立刻步行回家取票. 同时,他父亲从家里动身骑自行车以他3 倍的速度给他送票,两人在途中相遇,相遇后小明立刻坐父亲的自行车赶回体育馆. 下图中线段 AB 、 OB 分别表示父、子俩送票、取票过程中,S （米）与所用时间 t （分钟）之间的函数关系,结合图象解答以下问题（假设骑自行车 和步行的速度始终保持不变）：（1）求点 B 的坐标和 AB 所在直线的函数关系式；S（米）（2）小明能否在竞赛开头前到达体育馆？A 3 600 B O 15 t（分）（第 21 题）名师归纳总结 - 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