2022年二元一次不等式与平面区域学案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3.3.1 二元一次不等式 组与平面区域自主学习学问梳理1二元一次不等式 组的概念1含有 _ 未知数,并且未知数的次数是 _的不等式叫做二元一次不等式由几个二元一次不等式组成的不等式组叫做二元一次不等式组2满意二元一次不等式 组的 x 和 y 的取值构成有序数对 x,y,全部这样的有序数对x,y构成的集合称为二元一次不等式 组的解集2二元一次不等式表示平面区域 在平面直角坐标系中,二元一次不等式Ax ByC>0 表示直线 _某一侧所有点组成的平面区域,把直线画成 _以表示区域不包括边界不等式 Ax ByC0 表示的平面区域包括边界,把边界画成 _3二元一次不等式 组表示平面区域的确定1把直线 Ax By C0 同一侧的全部点的坐标 _x,y代入 Ax By C 所得的符号都2在直线 Ax By C 0 的一侧取某个特别点 x 0,y0,由 _的符号可以断定 Ax By C>0 表示的是直线 Ax ByC0 哪一侧的平面区域3二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式表示的平面点集的 _,即各个不等式所表示的平面区域的 _自主探究已知点 A1,3 与 B6,2,直线 l：2x3ya0. 1如 a1,就点 A 与原点位于直线l 的_侧,点 B 与原点位于直线l 的_侧2如点 A 与 B 位于直线 l 的异侧,就 a 的取值范畴是 _3如点 A 与 B 位于直线 l 的同侧,就 a 的取值范畴是 _对点讲练学问点一 二元一次不等式 组表示的平面区域例 1 画出以下不等式 组表示的平面区域xy50,12xy6 0；2xy0,x3.总结不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集,因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分,但要留意是否包含边界名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载x<3变式训练 1画出不等式组2yx表示的区域3x2y63y<x 9学问点二 平面区域的面积问题例 2在平面直角坐标系xOy 中,已知平面区域Ax ,y|xy1,且 x0,y0 ,就平面区域Bx y, xy|x , yA 的面积为 A2 B 1 1 C. 21 D. 4x0,变式训练 2如 A 为不等式组y0,表示的平面区域, 就当 a 从 2 连续变化到yx 2,1 时,动直线xy a 扫过 A 中的那部分区域的面积为_学问点三平面区域内的整点个数问题x3例 3利用平面区域求不等式组y2的整数解6x7y50总结求某个平面区域内的整点,一般采纳代入验证法来求,要做到不漏掉任何一个整点名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载变式训练 3 画出 2x3<y3 表示的平面区域,并求出全部的正整数解1二元一次不等式 组的解集对应着坐标平面的一个区域,该区域内每一个点的坐标均满意不等式 组常用特别点法确定二元一次不等式表示的是直线哪一侧的部分2画平面区域时,留意边界线的虚实问题3求平面区域内的整点个数时,要有一个明确的思路不行马虎大意,常先确定 x 的范围,再逐一代入不等式组,求出 y 的范畴最终确定整数解的个数 . 课时作业一、挑选题1不等式 2xy6>0 表示的平面区域在直线 2xy6 0 的 A左上方 B右上方 C左下方 D右下方2如下列图,表示满意不等式 xyx 2y 2>0 的点 x ,y所在的区域为 4x3y12,3不等式组xy> 1,表示的平面区域内整点的个数是 y0A2 B 4 C6 x12yD8 D 的面积是214如平面区域D 的点 x,y满意不等式组,就平面区域xy0xy0名师归纳总结 B1 2第 3 页,共 9 页A.2C.1 24D 1 4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载xy0,5在平面直角坐标系中,不等式组xy40,a 为常数 表示的平面区域的面积xa是 9,那么实数a 的值为 1 B 3 22 3 4 5 A322 C 5 D 1 题号2 答案二、填空题6点 3,1和4,6在直线 3x2ya0 的两侧,就a 的取值范畴为 _7 ABC 的三个顶点坐标为 A3 , 1,B1,1,C1,3,就 ABC 的内部及边界 所对应的二元一次不等式组是 _x0,8不等式组x3y 4,所表示的平面区域的面积等于_3xy4 三、解答题x 2y1 0,9画出不等式组2xy5 0,所表示的平面区域并求其面积yx22xy0,10画出不等式组x2y30,表示的平面区域,并求其中的整数解x,y5x3y50§3.3二元一次不等式组 与简洁的线性规划问题名师归纳总结 3 3.1二元一次不等式组与平面区域第 4 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学问梳理11两个 1 2Ax ByC0 虚线 实线31相同 2Ax 0By0C 3交集 公共部分自主探究1异 同 26<a<7 3a<6 或 a>7 对点讲练例 1 解 1如图 1,先画出直线 2xy60,取原点 O0,0代入 2xy6 中,因为 2× 01× 0 6 6<0,所以在直线 2xy60 左上方的全部点 x,y都满意 2xy6<0,故直线 2xy6 0 右下方的区域就是 方的区域 包含边界 ；2xy6>0,因此 2xy60 表示直线右下图 1 图 2 2先画出直线 xy50画成实线 ,如图 2 取原点 O0, 0,代入 xy5,由于 0055>0,所以原点在 xy5>0 表示的平面区域内,即 x y50 表示直线 xy50 上及其右下方的点的集合,同理可得,x y 0 表示直线 xy0 上及其右上方的点的集合, x3 表示直线x3 上及其左方的点的集合,图中阴影部分即为所求平面区域含边界变式训练 1解x3 左侧点的集合；不等式2yx 即 x2y0 表示直线x 2y不等式 x<3 表示直线0 上及左上方点的集合；不等式 3x2y6,即 3x2y 60 表示直线 3x2y 60 上及右上方点的集合；不等式 3y<x 9,即 x3y9>0 表示直线 x3y90 右下方点的集合如下列图的阴影部分例 2B记 xym,xyn,就 xmn 2, ymn2综上可得, 不等式组表示的平面区域是名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - mnmn 1 2学习必备欢迎下载2mn0,mn0m1即mn0作出可行域可知面积为1. mn0变式训练 27 4A 表示的平面区域为 OBC 内部及其边界组成的图形,当a 从解析如下列图,区域2 连续变化到 1 时扫过的区域为四边形 ODEC 所围成的区域又 D0,1 ,B0,2 ,E 1 2,3 2, C2,0S 四边形 ODECSOBC SBDE 21 4 7 4. 例 3 解 把 x3 代入 6x7y50,得 y44 7,又y 2, 整点有：3,23,33,4 ；把 x4 代入 6x7y50,得 y35 7,整点有： 4,24,3 把 x5 代入 6x7y50,得 y26 7,整点有： 5,2；把 x6 代入 6x7y50,得 y2,整点有 6,2；把 x7 代入 6x7y50,得 y8 7,与 y2 不符整数解共有 7 个为 3,2,3,3, 3,4,4,2,4,3,5,2,6,2变式训练 3解由于 2x3<y3.2x3<y,y3.名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载平面区域如下列图：而其中的正整数解为 1,1、1,2、 1,3、2,2、2,3,共 5 组课时作业1D 将0,0代入 2xy 6,得 6<0. 0,0点在不等式 2xy6>0 表示的平面区域的异侧不等式表示的平面区域在对应直线的右下方 2B 不等式 xyx2y2>0 等价于不等式组xy>0 ,xy<0 , 或不等式组 分别画出不等式组 和所表示x2y2>0 x2y 2<0.的平面区域,再求并集,可得正确答案为 B. 3C 画出可行域后,可按 x0,x1,x2,x3 分类代入检验,符合要求的点有0,0,1,0,2,0,3,0,1,1,2,1共 6 个 4B画出平面区域,如图,阴影部分面积 S 1 2. 5D 区域如图,易求得 A 2,2,Ba,a4,Ca, aSABC 1 2|BC| ·|a2|a2 29,得 a1. 67,24 x2y107. xy 202xy50解析如图直线 AB 的方程为 x2y10可用两点式或点斜式写出 直线 AC 的方程为 2xy5 0 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载直线 BC 的方程为 x y20 把0,0代入 2xy 5 5<0 AC 左下方的区域为 2xy5<0. x2y10同理可得 ABC 区域 含边界 为xy20. 2xy50 8.4 3 解析 平面区域如图x3y4,解 得 A1,1 ,3xy4 易得 B0,4 ,C 0,4 3, |BC| 44 38 3. S ABC 1 2× 8 3× 14 3. 9解 如下列图,其中的阴影部分便是不等式组表示的平面区域xy2 0,由 得 A1,3 同理得 B 1,1, C3, 12xy50,名师归纳总结 |AC|2 24 225,|215|6,5 5第 8 页,共 9 页而点 B 到直线 2xy50 距离为 dS ABC 1 2|AC| ·d1 2× 25×66. 510解作出平面区域,如下列图- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载,x0,1,2；y0, 1, 2,可求得顶点坐标3 5, 6 5,11,10 11, 19 7, 20故 x,y 的范畴是3 5<x<19 7, 20 7 <y<10 11,其中整数是结合图形并经检验可得整数解有0,0,0, 1,1,0,1, 1,2, 2名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页
