2022年二次函数与相似形综合.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数与相像形综合例题 1 如图, 已知在矩形ABCD 中,AB2,BC3,P 是线段 AD 边上的任 意一点（不含端点 A、D）,连结 PC, 过点 P 作 PEPC 交 AB 于 E（1）在线段 AD 上是否存在不同于P 的点 Q,使得 QCQE？如存在, 求线段 AP 与 AQ 之间的数量关系；如不存在,请说明理由；（2）当点 P 在 AD 上运动时,对应的点E 也随之在 AB 上运动,求BE 的取值范畴A P D E 例题 2 B 第 1 题C AB 上的动点,如图, Rt ABC 中, C=90° ,BC=6,AC=8点 P,Q 都是斜边点 P 从 B 向 A 运动（不与点B 重合）,点 Q 从 A 向 B 运动, BP=AQ 点 D,E 分别是点A,B 以 Q,P 为对称中心的对称点,HQAB 于 Q,交 AC 于点 H当点 E 到达顶点 A时, P,Q 同时停止运动设 BP 的长为 x, HDE 的面积为 yB（1）求证：DHQ ABC；P（2）求 y 关于 x 的函数解析式并求 y 的最大值；E（3）当 x 为何值时,HDE 为等腰三角形？DQ例题 3 为C（第 2 题）H A已知：如图,A 与 y 轴交于 C、D 两点,圆心A 的坐标为（ 1,0）, A 的半径5 ,过点 C 作 A 的切线交 x 轴于点 B（ 4, 0）（1）求切线 BC 的解析式；（2）如点 P 是第一象限内A 上的一点, 过点 P 作 A 的切线与直线BC 相交于点 G,且 CGP=120° ,求点 G 的坐标；（3）向左移动 A （圆心 A 始终保持在 x 轴上）,与直线BC 交于 E、F,在移动过程中是否存在点A,使 AEF 是直角三角形？如存在,求出点 A 的坐标； 如不存在,请说明理由B y C G P O A H x D 名师归纳总结 图 1 第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例题 4 如图 1、在平面直角坐标系中,O 是坐标原点, ABCD 的顶点 A 的坐标为 （ 2,0）,点 D 的坐标为（ 0,23）,点 B 在 x 轴的正半轴上,点E 为线段 AD 的中点,过点 E 的直线 l 与 x 轴交于点 F,与射线 DC 交于点 G；（1）求DCB 的度数 ; OEF,记直线EF（2）连结 OE,以 OE 所在直线为对称轴, OEF 经轴对称变换后得到与射线 DC 的交点为 H；如图 2,当点 G 在点 H 的左侧时,求证：DEG DHE; B C x 如 EHG的面积为33,请直接写出点F 的坐标；y y y D G C D G H C D E E FE F A O B x F A O B x A O （图 1）（图 2）（图 3）例题 5 如图 1,已知梯形OABC,抛物线分别过点O（0, 0）、A（2,0）、B（ 6,3）（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M 的坐标；（2）将图 1 中梯形 OABC 的上下底边所在的直线OA、CB 以相同的速度同时向上平移,分别交抛物线于点 O1、A1、C1、B1,得到如图 2 的梯形 O1A1B1C1设梯形 O1A1B1C1的面积为 S,A1、 B1 的坐标分别为 x1,y1、x2,y2用含 S 的代数式表示 2x 1x ,并求出当 S=36 时点 A1 的坐标；名师归纳总结 （3）在图 1 中,设点D 坐标为 1,3,动点 P 从点 B 动身,以每秒1 个单位长度的速第 2 页,共 4 页度沿着线段BC 运动,动点Q 从点 D 动身,以与点P 相同的速度沿着线段DM 运动 P、Q 两点同时动身,当点Q 到达点 M 时, P、Q 两点同时停止运动设P、Q 两点的运动时间为t,是否存在某一时刻t,使得直线 PQ、直线 AB、 x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相像？如存在,恳求出 t 的值；如不存在,请说明理由y y C D B C1D B1O M A x O1O M A1x 图 1 图 2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例题 6 坐标为（如图,已知抛物线y3 4x2 bx c 与坐标轴交于A、 B、 C 三点,A 点的1,0）,过点 C 的直线 y3 4tx3 与 x 轴交于点 Q,点 P 是线段 BC 上的一个动点,过 P 作 PHOB 于点 H如 PB 5t,且 0t1（1）填空：点 C 的坐标是 _ _ ,b_ _ ,c_ _ ；（2）求线段 QH 的长（用含 t 的式子表示） ；（3）依点 P 的变化,是否存在 t 的值,使以 P、H、Q 为顶点的三角形与 COQ 相像？如存在,求出全部 t 的值；如不存在,说明理由yAOQHPBxC例题 7 已知,如图1,过点E0,1作平行于 x 轴的直线 l ,抛物线y12 x 上的两点4A、B 的横坐标分别为 1 和 4,直线 AB 交 y 轴于点 F ,过点 A、B 分别作直线 l 的垂线,垂足分别为点 C 、 D ,连接 CF、DF（1）求点 A、 、F 的坐标；（2）求证： CF DF ；（3）点 P 是抛物线 y 1x 对称轴右侧图象上的一动点,过点 2P 作 PQPO 交 x 轴于点4Q ,是否存在点P 使得OPQ与CDF相像？如存在, 恳求出全部符合条件的点P 的坐标；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例题 8 如图,抛物线经过A 4 0,B10,C0,2三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点,过 P 作 PM x 轴,垂足为 M,是否存在 P 点,使得以 A,P,M 为顶点的三角形与OAC 相像？如存在,恳求出符合条件的点 P 的坐标；如不存在,请 说明理由；（3）在直线 AC 上方的抛物线上有一点D,使得DCA的面积最大,求出点D 的坐标,例题 9 如图,在梯形 ABCD 中,ADBC,AD,CD4cm,BCBD10cm6cm点 P 由 B 动身沿 BD 方向匀速运动,速度为 1cm/s；同时,线段 EF 由 DC 动身沿 DA 方向 匀速运动,速度为 1cm/s,交 BD 于 Q,连接 PE如设运动时间为 t （s）（ 0 t 5）解答 以下问题：（1）当 t 为何值时, PEAB？t 的值；如不存在,（2）设PEQ的面积为 y （ cm 2）,求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ,使SPEQ2SBCD？如存在,求出此时25说明理由（4）连接 PF ,在上述运动过程中,五边形PFCDE 的面积是否发生变化？说明理由例题 10 已知AB2,AD4,DAB90, ADBC（如图） E 是射线 BC 上的动点（点 E 与点 B 不重合）, M 是线段 DE 的中点（1）设 BEx ,ABM的面积为 y ,求 y 关于 x 的函数解析式BME相像,（2）联结 BD ,交线段 AM 于点 N ,假如以 A,N,D为顶点的三角形与求线段 BE 的长A D A D M 名师归纳总结 B E C B 备用图C 第 4 页,共 4 页- - - - - - -
