2022年五年级上册数学第五单元简易方程.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - . 第五章 简易方程【学问回忆】用字母表示数（1）用字母表示数量关系、运算定律和运算公式 学问点一、用字母表示数 用含有字母的式子表示数量关系时,假如显现字母与数相乘时,要省略乘号时,一般把数写在字母前面；学问点二、用字母表示运算定律和运算公式（1）乘法交换律： a× bb× a a · bb· a 或 abba 乘法结合律：（a× b）× ca× （b× c） （a· b）· ca· （b· c）或（ ab）ca（bc）乘法安排律：（ab）× c a× cb× c（ab）· c a·cb· c 或（ ab）·c acbc （2）用 S 表示面积,用 C表示周长；1） 假如用 a 表示正方形的边长, 那么 这个正方形的周长： C =a·4=4a（省略乘号时,一般把数写在字母前面）这个正方形的面积： S =a·a=（读作： a 的平方,表示 2 个 a 相乘）2） 假如用 a 表示长方形的长, b 表示宽,那么 这个长方形的周长： C =（a+b）· 2=2（a+b）这个长方形的面积： S = a · b=ab 【典题解析】例：（1）读出下面各式,并说明表示的意义（2）把下面各式写成一个数的平方的形式 5 × 5 （3）省略乘号,写出下面各式名师归纳总结 . 1 第 1 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - . （4）依据运算定律在 填上适当的字母或数（ ） · （ · ）（5）假如用 表示长方形的长,表示宽,那么这个长方形的面积 _,这个长方形的周长 _【随堂练习】一、我会省略乘号写出下面各式；× 12× × × × 75× 2× × 7× 52× × 二、我会判定；（对的打“ ” ,错的打“ × ” ；）1、5 5（）2、2（）3、× 33（4、2× 2（）5、2 35（6、2 3 5（）7、5× × 5（）8、× 7 8（）三、我会用；1、一个长方形的长是 8.4 厘米,宽是 4.6 厘米,它的周长是多少厘米？2、已知一个三角形的底是 3.8 分米,高是 1.5 分米求这个三角形的面积3、先写出下面图形的周长和面积的运算公式,再把数值代入公式运算1）一个长方形,长 7.2 厘米,宽 1.8 厘米2 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 2）一个正方形,边长 24 毫米（2）实际问题与代入求值学问点一：解决形如“abx” 的实际问题先仔细分析题目中的数量关系,列出数量关系式,再将 例 1、仓库原有 150 吨货物,每辆车载货物 x 吨；x 的值代入关系式中求值；（1）又运来了 3 车货物,用式子表示出这个仓库现有货物的吨数？当 x =5 时,这个仓库现在装有货物多少吨？（2）运走了 5 车货物,用式子表示出这个仓库现有货物的吨数？当 x =5时,这个仓库现在装有货物多少吨？学问点二：解决形如“axbx” 的实际问题先仔细分析题目中的数量关系,逆用乘法的安排率运算,即axbx=（ab）x；例 2、师徒两人加工一批零件,师傅每天加工80 件,土地每天加工65 件；（1）加工 a天,师傅两人一共加工多少个零件？当 件？（2）加工 a 天,师傅比徒弟多加工多少个零件？当 件？a =8 时,师傅和徒弟一共加工多少个零a =12时,师傅比徒弟多加工多少个零名师归纳总结 . 3 第 3 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - . 【随堂练习】一、基本练习1、1 、填空：（1）aa=（） a× a=（）（2）当 a=6 时,2a=（）,a 的平方 =（2、运算： 5x+16x= 8b-3b= 10x-3x= y+9y= 10a-3a+5a= a+2a= 5c-4c= x+7x-4x= 3、同学们在操场上做操,五年级站了 所表示的意义：x 列,平均每列 20 人,六年级有 a 人；说出下面各式（1） 20x （2）20x+a 3a20x 二、综合练习：1. 填空：（1）一个工地用汽车运土,每辆车运 X 吨；一天上午运了 7 车,下午运了 5 车；这一天共运土（）吨,上午比下午多运土（）吨；（2）商场上午卖出电视机 10 台,下午又卖了 7 台,每台电视机 A元；全天共卖电视机一共收入（）元,上午比下午卖电视机多收入（）元；2、解决问题：（1） 小明家的客厅是一个边长为 B 的正方形,厨房的面积是 10 平方米；客厅比厨房的面积大多少平方米？当 B=6时,求小明家的客厅比厨房的面积大多少平方米？4 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - . （2）理想剧场楼上有 A 排,每排 30 个座位；楼下有 B 排,每排 38 个座位；用式子表示这个剧场共有多少座位；当【学问回忆】解简易方程（1）方程的意义 / 等式的性质学问点一、方程的意义A=15时, B=20时,求这个剧场一共有多少个座位；1、方程的意义：含有未知数的等式,叫方程；2、方程与等式的关系：全部的方程都是等式,但等式不肯定是方程；等式30+20=50 60 ÷ 20=3 含有未知数的等式叫方程3x=180 x÷ 11=5 x-18=24 100+2x=50× 3 【典题解析】例 1、下面的算式中,哪些是方程,哪些不是？6+x=14 3+x 50（÷ 2=2 56+x>23 51÷ a=17 x+y=18 ）（ ）（）（）（）（例 2、判定：1）等式都是方程；（）2）方程都是等式；（）3）3x=0 也是方程；（）4）含有未知数的式子叫方程； （）5）方程是等式,所以等式也叫方程； （）学问点二、等式的性质等式的性质 1：等式两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍旧相等；等式的性质 2：等式两边同时乘同一个数,或除以一个不为【典题解析】例 1、口答：1）依据 x=y, 能得到 x+5=y+5吗？为什么？x y9 90 的数,左右两边仍旧相等；名师归纳总结 . 5 第 5 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - . 2 依据 x=y, 能不能得到 呢？3）依据 a+2=b+2,能不能得到 a=b呢？4）依据 3a=3b,能不能得到 a=b呢？例 2、要使等式两边的大小相等, 里填什么运算符号？ 该填什么数？1 、X4=48 2、X4=48 x4 =48 x4 =48 3 、x÷ 4=48 4、x × 4=48 x÷ 4 =48 x × 4 =48 【课堂练习】1 下面哪些是方程 , 我会在括号里打上 . （1）X+3=28 （2）32X64 （3）56+X-8 （4）15÷ X=1 （5）20-8=12 （ 6 ）24-X=17 （7）X=5 （8）A+4=56 2、我会把方程和它的解用线连起来 方程 方程的解 X-19=11 X=17 23+X=40 X=12 X÷ 5=16 X=6 37-X=25 X=30 42÷ X=7 X=80 3、我会挑选,将正确答案的序号填在括号里；（1）2X+8.1=18.1 是（）、依据题中的条件,求出A和 B；是等式不是方程方程（2）4X<800（）不是方程是方程（3）在下面的式子中,（）是方程；111A 3B-7 X÷ 10=7 4、看图列方程 . 并试着求出方程的解 . 5 A+A+B=18 A+B+B=12 A= B= 6 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - . （2）解方程（检验）学问点一、解形如xab的方程1. 使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的根；求方程的解的过程叫做解方程；2. 形如xab的方程的解法：解：xxabaxab解：xaab-aaabxbaxba【典题解析】例 1、 解以下方程；1）7+x=19 x+120=176 58+x=90 x+150=290 2）x6=19 x3.3=8.9 x25.8=95.4 x54.3=100 学问点二、解形如axb或xab的方程形如axb的方程的解法：形如xab的方程的解法：解：axaxb解：xxababaaabaxbaxba例 2、解以下方程；1）7 x=63 x × 9=4.5 4.4x=444 x × 4.5=90 7 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 2）x ÷ 7=9 xa÷ 4.4=10 x÷ 78=10.5 x÷ 2.5=100 学问点三、解形如xb或axb的方程形如axb的方程的解法：形如axb的方程的解法：解：axbaxba解：xxbxaxxbxbbabxabxxabxaxbabbxbabxabxab例 3、解以下方程；1）9x=4.5 73.2x=52.5 87x=22 66x=32.3 2）3.3 ÷ x=0.3 8.8 ÷ x=4.4 9÷ x=0.03 39÷ x=3 学问点四、解形如axbc的方程形如axbc的方程的解法：把ax 看成一个整体,先求出ax ,再求 x ；即：axbca解：axbbcbaxcbxcb 例 4、解以下方程1） 2.4x 618 2x-8=8 4x-20=0 53x-90=16 8 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 2）80+5x=100 80y+20=100 3x+6=18 16+8x=40 学问点五、解形如b xac的方程形如b xac的方程的解法：将xa看做一个整体,先求出xa是多少,再求出 x 是多少；即：解：bxacabxabcbxacbxaacbxcba例 5、解以下方程 3 （x6） 6.6 3× x 4=46 +x ÷ 5=15 【随堂练习】一、运算. 4X3X 7a5a 7.5b5bs0.5s= 9t7t 20t5t 3t 二、下面哪些是方程,是方程的在括号里面画“ ”； 4.32x10.3 7.9X12.6 8.96X 8X0.5 19× 2X 9.62.5X17.15 三、填空；1 13 5x28 变为 5x2813 是依据 ；2 72 ÷ 3X6 变为 3X72÷ 6 是依据 ；3 6a 1432 的解是 ；4 当 X 时,6X5.5 0.5 ；5 X 的 5 倍与 72 的差是 28,列方程是 ；四、解以下方程；5X2848 6X1230 453X24 9 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 3X4× 648 1.8÷ 0.3 0.2 X 2 1.20.9 5X0.8 五、列方程求解； 1、20 减 X的 2 倍,差是 7,求 X； 2、82 除 X的 2 倍,商是 0.2 ,求 X； 3 、一个数的 3.7 倍加上这个数的1.3 倍, 和是 120, 求这个数 . 4 、一个数的 8 倍比它的 5 倍多 24, 求这个数 . 5 、x 的 6 倍加上 2.5 与 4 的积 , 和是 25, 求 x. 六、看图列方程 , 并求出方程的解 . 名师归纳总结 1） 2）千克千克第 10 页,共 18 页桃树 X棵 X千克 2X520 棵 1200杏树 X棵 X棵 X棵10 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - . （3）、实际问题与方程学问点一、形如bxabc或b xac的方程的应用c或bxac的方程解答；解含两积之和数量关系的实际问题,可以列形如bxab【典题解析】例 1：水果店运来箱苹果和箱梨,共用去 244 元,已知苹果每箱 28 元,梨每箱多少元？例 2：两城相距 480 千米,甲乙两辆汽车同时从两城相对开出,小时后两车相遇,已知甲 车每小时行 85 千米,乙车每小时行多少千米？【变式训练】1. 新岭要修一条长 3300 米的大路,甲乙两个工程队同时施工,15 天完成,甲队每天修125米,乙队每天修多少米？2. 甲乙两车同时从相距 528 千米的两地相向而行, 小时相遇,甲车每小时比乙车快千米,求甲乙每小时各行多少千米？. 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 学问点二、形如axbxc的方程的应用用方程解含有两个未知数的实际问题,可以设其中的标准量（也就是 1 倍数）为 x ,另一个未知数用含 x 的式子表示出来,然后依据其中等量关系列方程解答；【典题解析】例 1、小军有邮票的张数是小林的倍,他们一共有邮票 少张？240 张,求小军和小林各有邮票多例 2、某植物园有松树和榕树 120 棵,已知松树是榕树棵数的倍, 问榕树,松树各有多少棵？【变式训练】1、饲养场有公鸡和母鸡480 只,母鸡比公鸡的倍仍多30 只,这个饲养场公鸡和母鸡各有多少只？2、甲仓库粮是乙仓库的3 倍,假如从甲仓库运出90 吨,从乙仓运出 10 吨,就两仓库存粮相等,甲乙两仓库原各存粮多少吨？12 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 【家庭作业】（一）用字母表示数一、口算；3 2（）0.2 × 0.4 （）6÷ 0.6 （）0.12（0.81 ÷ 0.9 （）1.52（）二、填空：1、学校有图书 4000 本,又买来本,现在一共有（）本；） 天；2、学校有同学人,其中男生人,女生有（）人；3、李师傅每小时生产个零件,10 小时生产（）个；4、食堂买来大米 400 千克,每天吃千克,吃了几天后仍剩千克,已吃了（5、姐姐今年岁,比妹妹年龄的2 倍少 2 岁,妹妹今年（）岁；6、甲数是,比乙数少,甲乙两数之和是（）,两数之差是（三、依据运算定律填空；1、 18 × 15 × 2、× 2.5 × 0.4 × （ × ）3、（）×C × × 4、 （ ）四、先写出图形的运算面积的公式,再把数字代入公式进行运算；（1）、一个平行四边形底是 12 分米,高是 8 分米,求面积？（2）、一个三角形底是 4.8 厘米,高是底的 2 倍,求面积？（3）、一个梯形上底是 15 厘米,下底是 9 厘米,高 8 厘米,求 m 2n 2面积？. 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - . （二）实际问题与代入求值一、填空；（1）、小花今年 12 岁,比小兰大岁,小兰今年（）岁；）元；）（2）、一件上衣 54 元,一件裤子 48 元,买 b 套这样的衣服,要用（3）、一本故事书有页,小明每天看页,看了天,看了（）页,仍剩（页没看；（4）、王阿姨买了千克香蕉和千克苹果,香蕉每千克 了（）元；二、求以下各式的值；（1）、已知 1.8 , 2.5 求 4 2的值（2）、已知 0.5 , 1.3 求 3 4的值（3）、已知 0.6 ； 0.4 ,求22 的值三、应用题；4.8 元,苹果每千克 5.4 元,一共花1、有两筐同样的梨,第一筐重千克,其次筐重千克,第一筐比其次筐少卖元,（1）、用式子表示出梨的价钱；（2）、当 24, 27, 9 时,每千克梨价钱是多少元？2、甲书架上有 x 本书,乙书架上的书比甲书架上的（1）、用式子表示乙书架上有多少本书；（2）、当 x45,乙书架上有书多少本？14 . 1.5 倍仍多 5 本,名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - . （三）方程的意义 / 等式的性质一、填空：（1）、含有（）的（）叫方程；如：（）（2）、使方程左右两边（）的（）的值,叫方程的解；（3）、求（）的过程叫解方程；（4）、一个加数等于（）,减数等于（除数等于（）,一个因数等于（二、判定题；（对的画“ ” ,错误的画“ × ” ）1、2× 2 （）2、 7 是方程；（）3、含有未知数的式子叫方程；（）4、 2750 的解是 23；（）三、挑选题；（将正确答案的序号填在括号里）（1）甲、乙两数之差 100 是,甲数是 a,表示乙数的式子是（）；1 100a 2 a100 3 无法确定（2）以下式子是方程的是（）；1 9xb 2 3a2b0 3 2x5 4 3a6 （3）方程 7x547 的解是（）；1 x6 2 x 5 3 x 7 （4）以下含有字母的式子中书写正确选项 . 1 x× 5 写作 5x 2 xy 写作 xy 3 ab 写作 ab （5）三角形面积为 S,高为 h,三角形底是（）；1 s÷ h 2 s÷ 2÷ h 3 s× 2÷ h 4 s× h÷ 2 四、下面哪些是方程,是方程的在括号里面画“ ”； 4.32x10.3 7.9X12.6 8.96X 8X0.5 19× 2X 9.62.5X17.15 . 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - . （四）解简易方程 1 一、填空 . 1、铅笔每枝 a 元, 买了 m枝, 付出 b 元, 应找回 元. 2、服装方案做 x 套衣服 , 已经做了 5 天, 每天做 y 套, 仍剩 套. 3、小东每小时走 8 千米, 小明每小时走 7 千米 , 他们走 t 小时后 , 小东比小明我走 千米. 4、甲乙两数的和是 m, 乙数是甲数的 3 倍, 甲数是 , 乙数是 . 5、两种水果的价钱都是 a 元, 小芳的妈妈分别买了 2 千克和 3 千克 , 一共花了 元. 二、判定 对的打” ”, 错的打” × ” 1 、x3.6 是方程 2.8 x6.4 的解. 2 、a 2a 3 、x 的 5 倍加上 5, 写成式子是 5x5, 是方程 . 4 、6a-5750 是方程 . 5 、等式就是方程 . 三、解方程 要写出检验过程 8.5x 6.5x 225 1.2x0.9x2.1 1009x12x37 四、列方程并解答出来 . 1、某数的 5 倍加上 3 等于它的 8 倍减去 9, 求这个数 . 16 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - . （四）解简易方程 2 1、解方程： 6x+3=9 4x-3=9 15+4x =95 0.8× 3+2x=3.2 2、用方程表示下面的数量关系,并求出方程的解；（1）X的 2 倍加上 35 等于 91；（2）X的 3 倍等于 57；（3）X的 5 倍减去 3 的差是 62；（4）7.8 除以 X等于 1.3 ；3、学校铁足球场是一个长 x 米,宽 21.5m 的长方形； 它的周长是 223m,求出足球场的长度；4、学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2 倍多 47 本；科技书有 495 本,文艺书有多少本？5、小张买苹果用去7.4 元,比买 2 千克橘子多用 0.6 元,每千克橘子多少元 . 17 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - . （五）实际问题与方程1、一个图书馆有儿童读物2.5 万册,其它读物是儿童读物的倍少0.2 万册,其它读物有多少册？2、一张桌子 125 元,是一张凳子的倍仍多15 元,一张方凳多少元？3、小芳买了本笔记本和枝圆珠笔,共用去 7.5 元,每枝圆珠笔 0.5 元,每本笔记本 多少元？ 4 、甲乙两地相距 300 千米,一辆汽车由甲地开出小时后, 距离乙地仍有 74.5 千米,这辆汽车平均每小时行多少千米？ 5 、面粉每千克 1.9 元,大米每千克 1.8 元,买面粉和大米各 10 千克,付出 50 元,应找 回多少元？（用两种方法解答） 6 、果园里有苹果树和梨树共3600 棵,苹果树是梨树的倍, 苹果树和梨树各有多少棵？ 7 、甲乙两地相距 350 千米,甲乙两车同时从两地相对开出,经过 3.5 小时后两车相遇,甲车每小时行 49 千米,乙车每小时行多少千米？（用两种方法解答）18 . 名师归纳总结 - 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